一元二次方程及二次函數(shù)測(cè)試題

./一元二次方程二次函數(shù)考試試卷總分〔120分,考試時(shí)間〔120分鐘]說(shuō)明：1．全卷共4頁(yè),考試用時(shí)120分鐘,滿分為120分．2．答卷前,考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、試室號(hào)、座位號(hào)．用2B鉛筆把對(duì)應(yīng)該號(hào)碼的標(biāo)號(hào)涂黑．一.選擇題〔每題4分,共40分–1331–1331A． B． C． D．2.如圖,拋物線的對(duì)稱軸是直線,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔3,0,則的值為A.0B.－1C.1D.23.二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔A． B． C． D．4.函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是〔5.將一張邊長(zhǎng)為30㎝的正方形紙片的四角分別剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為ｘ㎝的小正方形,然后折疊成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體.當(dāng)ｘ取下面哪個(gè)數(shù)值時(shí),長(zhǎng)方體的體積最大A.7B.6C.5D.46.下列命題：①若,則；②若,則一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③若,則一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④若,則二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2或3.其中正確的是〔．Ａ.只有①②③Ｂ．只有①③④Ｃ．只有①④Ｄ．只有②③④．Ｏxy7.如圖所示是二次函數(shù)的圖象在軸上方的一部分,對(duì)于這段圖Ｏxy象與軸所圍成的陰影部分的面積,你認(rèn)為與其最接近的值是〔A．4 B． C． D．8.在平面直角坐標(biāo)系中,如果拋物線y＝2x2不動(dòng),而把x軸、y軸分別向上、向右平移2個(gè)單位,那么在新坐標(biāo)系下拋物線的解析式是A．y＝2<x－2>2+2 B．y＝2<x+2>2－C．y＝2<x－2>2－2 D．y＝2<x+2>2+2〔第10題10.一個(gè)函數(shù)的圖象如圖,給出以下結(jié)論：〔第10題①當(dāng)時(shí),函數(shù)值最大；②當(dāng)時(shí),函數(shù)隨的增大而減??；③存在,當(dāng)時(shí),函數(shù)值為0．其中正確的結(jié)論是〔A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題〔每題5分,共15分11.如圖,一名男生推鉛球,鉛球行進(jìn)高度〔單位：m與水平距離〔單位：m之間的關(guān)系是．則他將鉛球推出的距離是m．…012………12.初三數(shù)學(xué)課本上,用"描點(diǎn)法"畫二次函數(shù)的圖象時(shí),列了如下表格：根據(jù)表格上的信息回答問(wèn)題：該二次函數(shù)在時(shí),_______13.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則c=______,當(dāng)x______時(shí),y隨x的增大而減小.三.解答題14題〔8分19題15題〔8分16.<9分>已知二次函數(shù)y=x2-2x-1。求此二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．將y=x2的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移,就可以得到二次函數(shù)y=x2-2x-1的圖象⑴解方程x2-2x-1=0得x=1±∴二次函數(shù)y=x2-2x-1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為<1+,0>,<1-,0>⑵y=x2-2x-1=<x-1>2-2頂點(diǎn)坐標(biāo)為<1,-2>∴把y=x2向右平移1個(gè)單位再向下平移2單位就可以得到y(tǒng)=x2-2x-1的圖象17.<10分>已知二次函數(shù)中,函數(shù)與自變量的部分對(duì)應(yīng)值如下表：…………〔1求該二次函數(shù)的關(guān)系式；〔2當(dāng)為何值時(shí),有最小值,最小值是多少？〔3※若,兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上,試比較與的大?。狻?根據(jù)題意,當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),．所以解得所以,該二次函數(shù)關(guān)系式為．〔2因?yàn)?所以當(dāng)時(shí),有最小值,最小值是1．〔3因?yàn)?兩點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上,所以,,．．所以,當(dāng),即時(shí),；當(dāng),即時(shí),；當(dāng),即時(shí),．18.<12分>某賓館客房部有60個(gè)房間供游客居住,當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天200元時(shí),房間可以住滿．當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí),就會(huì)有一個(gè)房間空閑．對(duì)有游客入住的房間,賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．設(shè)每個(gè)房間每天的定價(jià)增加元．求：〔1房間每天的入住量〔間關(guān)于〔元的函數(shù)關(guān)系式．〔3分〔2該賓館每天的房間收費(fèi)〔元關(guān)于〔元的函數(shù)關(guān)系式．〔3分〔3該賓館客房部每天的利潤(rùn)〔元關(guān)于〔元的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天多少元時(shí),有最大值？最大值是多少？〔6分解19.10分>XX紅橋位于桃花江上,是XX兩江四湖的一道亮麗的風(fēng)景線,該橋的部分橫截面如圖所示,上方可看作是一個(gè)經(jīng)過(guò)Ａ、Ｃ、Ｂ三點(diǎn)的拋物線,以橋面的水平線為Ｘ軸,經(jīng)過(guò)拋物線的頂點(diǎn)Ｃ與Ｘ軸垂直的直線為Ｙ軸,建立直角坐標(biāo)系,已知此橋垂直于橋面的相鄰兩柱之間距離為２米〔圖中用線段ＡＤ、ＣＯ、ＢＥ等表示橋柱ＣＯ＝１米,ＦＧ＝２米求經(jīng)過(guò)Ａ、Ｂ、Ｃ三點(diǎn)的拋物線的解析式。求柱子ＡＤ的高度。解⑴根據(jù)題意可設(shè)所求函數(shù)解析式為:y=ax2+1,∵它過(guò)點(diǎn)F<-4,2>∴2=16a+1a=∴所求拋物線的解析式為Y=x2+1⑵把x=-8代入Y=x2+1得y=×64+1=5∴柱子ＡＤ的高度為5米.20題〔12分21題〔10分已知邊長(zhǎng)為4的正方形截去一個(gè)角后成為五邊形ABCDE〔如圖,其中AF=2,BF=1.試在AB上求一點(diǎn)P,使矩形PNDM有最大面積。解：設(shè)矩形PNDM的邊DN=,NP=,于是矩形PNDM的面積,例7易知CN＝,EM＝,且有,即例7所以,,所有根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)時(shí)參考答案選擇題BAA4-C解釋：解:選C

1、若a<0,則拋物線開(kāi)口向下,只能選D,但D中直線y=ax+b的圖象是y隨x增加而增大的,故a>0,這就矛盾。這與二次函數(shù)的a<0相予盾,不可能

2、若a>0,排除D,

在A中直線y=ax+b的圖象是y隨x增加而減小,故a<0,而二次函數(shù)的開(kāi)口向上,故a>0,相者相予盾。因此A是錯(cuò)誤。在B中,拋物線x=-b/<2a>>0因a>0所以b<0.而直線y=ax+b的圖象與y軸的交點(diǎn)〔0,b>在y軸的上方,故b>0這與b<0矛盾。

故選C5-C6-B解釋：解：①若a+b+c=0,那么b=-a-c,∴b2-4ac=〔-a-c2-4ac=a2+c2+2ac-4ac=〔a-c2≥0,故①正確；

②若b＞a+c,a+c若與b符號(hào)相同,那么b2-4ac＞〔a+c2-4ac=〔a-c2,∵〔a-c2≥0,∴△＞0,

∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

又∵a+c若與b符號(hào)不相同,則b＞a+c,可能b2＜〔a+c2,則此時(shí)△＜0,此時(shí)方程無(wú)實(shí)數(shù)根,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；③若b=2a+3c,那么△=b2-4ac=〔2a+3c2-4ac=〔2a+2c2+5c2,當(dāng)a≠0,c=-a時(shí),△＞0；當(dāng)a≠0,c=0時(shí),△＞0；當(dāng)a≠c≠0時(shí),△＞0,

∴△＞0,故此選項(xiàng)正確；④△＞0所以與X軸Y軸有三個(gè)交點(diǎn),但當(dāng)二次函數(shù)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí),只有兩個(gè)交點(diǎn),所以正確。7-C〔最接近的以半徑為2的半圓的面積8-B9-D10-C填空題11.10解：y=<-1/12>x^2+<2/3>x+5/3令y=0,可求出推出的最大距離

即：<-1/12>x^2+<2/3>x+5/3=0x^2-8x-20=0解得:x1=10,x2=-2〔舍去即鉛球推出的距離是10m．,12.-4,解：當(dāng)X=0時(shí),C=-52當(dāng)X=-1時(shí),-4=a-b+c當(dāng)X=1時(shí),-2=a+b+c解得b=1a=-