河北省2023年中考數(shù)學(xué)試題（附真題答案）

河北省2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．代數(shù)式的意義可以是（）A．與x的和 B．與x的差 C．與x的積 D．與x的商【解析】【解答】解：由題意得代數(shù)式的意義可以是與x的積，

故答案為：C

2．淇淇一家要到革命圣地西柏坡參觀．如圖，西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，則淇淇家位于西柏坡的（）A．南偏西方向 B．南偏東方向C．北偏西方向 D．北偏東方向【解析】【解答】解：∵西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，

∴淇淇家位于西柏坡的北偏東方向，

故答案為：D

3．化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：由題意得，

故答案為：A

4．1有7張撲克牌如圖所示，將其打亂順序后，背面朝上放在桌面上．若從中隨機抽取一張，則抽到的花色可能性最大的是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：由題意得紅心花色的牌的張數(shù)最多，故抽到的花色可能性最大的是，

故答案為：B

5．四邊形的邊長如圖所示，對角線的長度隨四邊形形狀的改變而變化．當(dāng)為等腰三角形時，對角線的長為（）A．2 B．3 C．4 D．5【解析】【解答】解：由題意得DA=DC=2，

∴0＜AC＜2+2=4，

對比選項，AC的長為3，

故答案為：B

6．若k為任意整數(shù)，則的值總能（）A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除【解析】【解答】解：由題意得，

∴的值總能被3整除，

故答案為：B

7．若，則（）A．2 B．4 C． D．【解析】【解答】解：∵，

∴，

故答案為：A

8．綜合實踐課上，嘉嘉畫出，利用尺規(guī)作圖找一點C，使得四邊形為平行四邊形．圖1~圖3是其作圖過程．（1）作的垂直平分線交于點O；（2）連接，在的延長線上截??；（3）連接，，則四邊形即為所求．在嘉嘉的作法中，可直接判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（）A．兩組對邊分別平行 B．兩組對邊分別相等C．對角線互相平分 D．一組對邊平行且相等【解析】【解答】解：由題意得OD=OB，AO=OC，

∴可直接判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是對角線互相平分，

故答案為：C

9．如圖，點是的八等分點．若，四邊形的周長分別為a，b，則下列正確的是（）A． B．C． D．a(chǎn)，b大小無法比較【解析】【解答】解：連接，∵點是的八等分點，

∴，∴，∴，∵的周長為，∴四邊形的周長為，∴∵，∴故答案為：A，先根據(jù)題意得到，進(jìn)而根據(jù)相等的弧對等的弦的相等即可得到，，從而得到，再根據(jù)題意結(jié)合三角形三邊關(guān)系即可求解。10．光年是天文學(xué)上的一種距離單位，一光年是指光在一年內(nèi)走過的路程，約等于．下列正確的是（）A． B．C．是一個12位數(shù) D．是一個13位數(shù)【解析】【解答】解：

A、，A不符合題意；

B、，B不符合題意；

CD、是一個13位數(shù)，C不符合題意，D符合題意；

故答案為：D

11．如圖，在中，，點M是斜邊的中點，以為邊作正方形，若，則（）A． B． C．12 D．16【解析】【解答】解：∵，

∴，

∵點M是斜邊的中點，

∴BC=8，

由勾股定理得，

∴，

故答案為：B

12．如圖1，一個2×2平臺上已經(jīng)放了一個棱長為1的正方體，要得到一個幾何體，其主視圖和左視圖如圖2，平臺上至還需再放這樣的正方體（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解析】【解答】解：由題意畫出草圖，如圖所示：

∴平臺上至還需再放這樣的正方體2個，

故答案為：B

13．在和中，．已知，則（）A． B．C．或 D．或【解析】【解答】解：過點A作DA⊥CB于點D，過點A'作D'A'作D'A'⊥C'B'于點D'，

∵，

∴DA=D'A'=3，

當(dāng)B、C在點D的兩側(cè)，B'、C'在點D'的同側(cè)時，如圖所示：

∵，

∴△DCA≌△D'C'A'（HL），

∴∠D'C'A'=∠C=n°，

∴，

當(dāng)B、C在點D的兩側(cè)，B'、C'在點D'的兩側(cè)時，如圖所示：

∵，

∴△DCA≌△D'C'A'（HL），

∴∠C'=∠C=n°，

綜上所述，或，

故答案為：C

14．如圖是一種軌道示意圖，其中和均為半圓，點M，A，C，N依次在同一直線上，且．現(xiàn)有兩個機器人（看成點）分別從M，N兩點同時出發(fā)，沿著軌道以大小相同的速度勻速移動，其路線分別為和．若移動時間為x，兩個機器人之間距離為y，則y與x關(guān)系的圖象大致是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：設(shè)圓的半徑為r，由題意得兩個機器人最初的距離是MA+NC+r，

∵兩個機器人沿著軌道以大小相同的速度勻速移動，

∴它們同時到達(dá)A，C，

∴兩個機器人之間的距離y逐漸減小，A、C不符合題意；

當(dāng)兩個機器人延C-B-A，A-D-C運動時，兩個機器人之間的距離保持不變，當(dāng)兩個機器人延C-N，A-M運動式，兩個機器人之間的距離越來越大，B不符合題意；

故答案為：D

15．如圖，直線，菱形和等邊在，之間，點A，F(xiàn)分別在，上，點B，D，E，G在同一直線上：若，，則（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：如圖所示：

∵，

∴∠BDA=34°，

∵，

∴∠DHA=16°，

∵，

∴∠FIG=∠DHA=16°，

∴，

故答案為：C

16．已知二次函數(shù)和（m是常數(shù)）的圖象與x軸都有兩個交點，且這四個交點中每相鄰兩點間的距離都相等，則這兩個函數(shù)圖象對稱軸之間的距離為（）A．2 B． C．4 D．【解析】【解答】解：由題意得令y=0，得，，

解得x=0或或x=-m或x=m，

∵二次函數(shù)的對稱軸為，二次函數(shù)的對稱軸為x=0，

∴這兩個函數(shù)圖象對稱軸之間的距離為2，

故答案為：A

或x=-m或x=m，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸即可求解。二、填空題17．如圖，已知點，反比例函數(shù)圖像的一支與線段有交點，寫出一個符合條件的k的數(shù)值：．【解析】【解答】解：∵，

當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過A點時，k=9，

當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過B點時，k=3，

∴3＜k＜9，

∴符合條件的k的數(shù)值為4，

故答案為：4（答案不唯一，滿足均可）

18．根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)，寫出a的值為．b的值為．x結(jié)果代數(shù)式2n7ba1【解析】【解答】解：當(dāng)x=2時，，即a=，

當(dāng)x=n時，，

∴b=-2，

故答案為：，，

19．將三個相同的六角形螺母并排擺放在桌面上，其俯視圖如圖1，正六邊形邊長為2且各有一個頂點在直線l上，兩側(cè)螺母不動，把中間螺母抽出并重新擺放后，其俯視圖如圖2，其中，中間正六邊形的一邊與直線l平行，有兩邊分別經(jīng)過兩側(cè)正六邊形的一個頂點．則圖2中（1）度．（2）中間正六邊形的中心到直線l的距離為（結(jié)果保留根號）．【解析】【解答】解：（1）作圖如下：由題意得，∴，故答案為：；（2）取中間正六邊形的中心為，作如下圖所示的圖形：由題意得：，，，四邊形是矩形，，，，，在中，，由圖1知，∴，，，，又，，故答案為：，進(jìn)而結(jié)合題意即可求解；

（2）取中間正六邊形的中心為，根據(jù)題意作圖，由題意得：，，，先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，再根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)即可得到，在中，，由圖1知，再根據(jù)正六邊形的性質(zhì)即可得到，進(jìn)而結(jié)合題意即可求解。三、解答題20．某磁性飛鏢游戲的靶盤如圖．珍珍玩了兩局，每局投10次飛鏢，若投到邊界則不計入次數(shù)，需重新投，計分規(guī)則如下：投中位置A區(qū)B區(qū)脫靶一次計分（分）31在第一局中，珍珍投中A區(qū)4次，B區(qū)2次，脫靶4次．（1）求珍珍第一局的得分；（2）第二局，珍珍投中A區(qū)k次，B區(qū)3次，其余全部脫靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值．【解析】

（2）根據(jù)題意列出一元一次方程即可求解。21．現(xiàn)有甲、乙、丙三種矩形卡片各若干張，卡片的邊長如圖1所示．某同學(xué)分別用6張卡片拼出了兩個矩形(不重疊無縫隙)，如圖2和圖3，其面積分別為．（1）請用含a的式子分別表示；當(dāng)時，求的值；（2）比較與的大小，并說明理由．【解析】，進(jìn)而得到，，再根據(jù)題意即可求解；

（2）根據(jù)（1）中的表達(dá)式即可得到，再運用完全平方公式即可求解。22．某公司為提高服務(wù)質(zhì)量，對其某個部門開展了客戶滿意度問卷調(diào)查，客戶滿意度以分?jǐn)?shù)呈現(xiàn)，調(diào)意度從低到高為1分，2分，3分，4分，5分，共5檔．公司規(guī)定：若客戶所評分?jǐn)?shù)的平均數(shù)或中位數(shù)低于3.5分，則該部門需要對服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行整改．工作人員從收回的問卷中隨機抽取了20份，下圖是根據(jù)這20份問卷中的客戶所評分?jǐn)?shù)繪制的統(tǒng)計圖．（1）求客戶所評分?jǐn)?shù)的中位數(shù)、平均數(shù)，并判斷該部門是否需要整改；（2）監(jiān)督人員從余下問卷中又隨機抽取了1份，與之前的20份合在一起，重新計算后，發(fā)現(xiàn)客戶所評分?jǐn)?shù)的平均數(shù)大于分，求監(jiān)督人員抽取的問卷所評分?jǐn)?shù)為幾分？與（1）相比，中位數(shù)是否發(fā)生變化？【解析】

（2）設(shè)監(jiān)督人員抽取的問卷所評分?jǐn)?shù)為x分，根據(jù)“監(jiān)督人員從余下問卷中又隨機抽取了1份，與之前的20份合在一起，重新計算后，發(fā)現(xiàn)客戶所評分?jǐn)?shù)的平均數(shù)大于分”即可列出不等式，進(jìn)而即可求出x的取值范圍，再結(jié)合題意即可求解。23．嘉嘉和淇淇在玩沙包游戲．某同學(xué)借此情境編制了一道數(shù)學(xué)題，請解答這道題．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個單位長度代表1m長．嘉嘉在點處將沙包（看成點）拋出，并運動路線為拋物線的一部分，淇淇恰在點處接住，然后跳起將沙包回傳，其運動路線為拋物線的一部分．（1）寫出的最高點坐標(biāo)，并求a，c的值；（2）若嘉嘉在x軸上方的高度上，且到點A水平距離不超過的范圍內(nèi)可以接到沙包，求符合條件的n的整數(shù)值．【解析】

（2）先根據(jù)題意得到點A的坐標(biāo)范圍為，再分別求出n的值，進(jìn)而即可求解。24．裝有水的水槽放置在水平臺面上，其橫截面是以為直徑的半圓，，如圖1和圖2所示，為水面截線，為臺面截線，．計算：在圖1中，已知，作于點．（1）求的長．（2）操作：將圖1中的水面沿向右作無滑動的滾動，使水流出一部分，當(dāng)時停止?jié)L動，如圖2．其中，半圓的中點為，與半圓的切點為，連接交于點．探究：在圖2中操作后水面高度下降了多少？（3）連接OQ并延長交GH于點F，求線段與的長度，并比較大?。窘馕觥窟B接，先根據(jù)垂徑定理即可得到CM，進(jìn)而結(jié)合題意運用勾股定理即可求解；

（2）結(jié)合題意運用含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可得到DO，進(jìn)而即可求解；

（3）先根據(jù)題意得到，，再運用銳角三角函數(shù)的定義即可得到，進(jìn)而根據(jù)弧長公式求出，再結(jié)合題意即可求解。25．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)計了點的兩種移動方式：從點移動到點稱為一次甲方式：從點移動到點稱為一次乙方式．例、點P從原點O出發(fā)連續(xù)移動2次；若都按甲方式，最終移動到點；若都按乙方式，最終移動到點；若按1次甲方式和1次乙方式，最終移動到點．（1）設(shè)直線經(jīng)過上例中的點，求的解析式；并直接寫出將向上平移9個單位長度得到的直線的解析式；（2）點P從原點O出發(fā)連續(xù)移動10次，每次移動按甲方式或乙方式，最終移動到點．其中，按甲方式移動了m次．①用含m的式子分別表示；②請說明：無論m怎樣變化，點Q都在一條確定的直線上．設(shè)這條直線為，在圖中直接畫出的圖象；（3）在（1）和（2）中的直線上分別有一個動點，橫坐標(biāo)依次為，若A，B，C三點始終在一條直線上，直接寫出此時a，b，c之間的關(guān)系式．【解析】【解答】解：（3）∵點的橫坐標(biāo)依次為，且分別在直線上，∴，設(shè)直線的解析式為，把A、B兩點坐標(biāo)代入，得，解得：，∴直線的解析式為，∵A，B，C三點始終在一條直線上，∴，整理得：；即a，b，c之間的關(guān)系式為：．

（2）①根據(jù)題意即可得到點P按照乙方式移動了次，進(jìn)而得到點P按照甲方式移動m次后得到的點的坐標(biāo)為；從而得到點按照乙方式移動次后得到的點的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，再結(jié)合題意即可求解；

②根據(jù)①即可的直線的解析式，進(jìn)而畫出一次函數(shù)的圖象即可求解；

（3）先根據(jù)題意得到，設(shè)直線的解析式為，運用待定系數(shù)法即可得到直線的解析式為，再根據(jù)題意即可得到，進(jìn)而化簡整理即可求解。26．如圖1和圖2，平面上，四邊形中，，點在邊上，且．將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的平分線所在直線交折線于點，設(shè)點在該折線上運動的路徑長為，連接．（1）若點在上，求證：；（2）如圖2．連接．①求的度數(shù)，并直接寫出當(dāng)時，的值；②若點到的距離為，求的值；（3）當(dāng)時，請直接寫出點到直線的距離．（用含的式子表示）【解析】【解答】解：（3）∵當(dāng)時，∴在上，如圖所示，過點作交于點，過點作于點，則四邊形是矩形，∴，，∵，∴，∴，又，∴，又∵，∴，∴∵，，設(shè)，即∴，∴整理得即點到直線的距離為．，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，進(jìn)而根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)證明即可得到；

（2）①先根據(jù)題意結(jié)合勾股定理即可求出BD，再運用