江蘇省常州市2023年中考數(shù)學(xué)試題（附真題答案）

江蘇省常州市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：a8÷a2=a8-2=a6.

故答案為：B.

2．若代數(shù)式的值是0，則實(shí)數(shù)x的值是（）A． B．0 C．1 D．2【解析】【解答】解：∵代數(shù)式的值是0，

∴x=0且x2-1≠0，

解得x=0.

故答案為：B.

3．某運(yùn)動(dòng)會(huì)頒獎(jiǎng)臺(tái)如圖所示，它的主視圖是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：從正面看，故選：C．4．下列實(shí)數(shù)中，其相反數(shù)比本身大的是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：A、∵-（-2023）=2023，而2023＞-2023，∴-2023的相反數(shù)比本身大，故此選項(xiàng)符合題意；

B、∵0的相反數(shù)是0，∴0的相反數(shù)等于自身，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、∵的相反數(shù)是-，而-＜，∴的相反數(shù)比本身小，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、∵2023的相反數(shù)是-2023，而-2023＜2023，∴2023的相反數(shù)比本身小，故此選項(xiàng)不符合題意.

故答案為：A.

5．2022年10月31日，搭載空間站夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙的長(zhǎng)征五號(hào)B遙四運(yùn)載火箭，在我國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)發(fā)射成功．長(zhǎng)征五號(hào)B運(yùn)載火箭可提供起飛推力．已知起飛推力約等于，則長(zhǎng)征五號(hào)B運(yùn)載火箭可提供的起飛推力約為（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：1078t=1078×10000=10780000=1.078×107（N）.

故答案為：C.

n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1，據(jù)此可得答案.6．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵P（2，1），

∴點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，1）.

故答案為：C.

7．小明按照以下步驟畫線段AB的三等分點(diǎn)：畫法圖形1．以A為端點(diǎn)畫一條射線；2．用圓規(guī)在射線上依次截取3條等長(zhǎng)線段AC、CD、DE，連接BE；3．過點(diǎn)C、D分別畫BE的平行線，交線段AB于點(diǎn)M、N，M、N就是線段AB的三等分點(diǎn)．這一畫圖過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A．兩直線平行，同位角相等B．兩條平行線之間的距離處處相等C．垂直于同一條直線的兩條直線平行D．兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例【解析】【解答】解：∵CM∥DN∥BE，

∴AC∶CD∶DE=AM∶MN∶BN，

∵AC=CD=DE，

∴AM=MN=NB，

∴這一畫圖過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.

故答案為：D.

8．折返跑是一種跑步的形式．如圖，在一定距離的兩個(gè)標(biāo)志物①、②之間，從①開始，沿直線跑至②處，用手碰到②后立即轉(zhuǎn)身沿直線跑至①處，用手碰到①后繼續(xù)轉(zhuǎn)身跑至②處，循環(huán)進(jìn)行，全程無需繞過標(biāo)志物．小華練習(xí)了一次的折返跑，用時(shí)在整個(gè)過程中，他的速度大小v（）隨時(shí)間t（）變化的圖像可能是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：剛開始速度隨時(shí)間的增大而增大，勺速跑一段時(shí)間后減速到②，然后再加速再勻速跑到①，由于體力原因，應(yīng)該第一個(gè)50米速度快，用的時(shí)間少，第二個(gè)50米速度慢，用的時(shí)間多，故他的速度大小v(mls)隨時(shí)間t(s)變化的圖象可能是D選項(xiàng)中的圖象.

故答案為：D.

②的時(shí)候是減速運(yùn)動(dòng)，折回跑的時(shí)候，起跑階段是加速運(yùn)動(dòng)，然后是勻速運(yùn)動(dòng)跑到①，由于體力原因，應(yīng)該第一個(gè)50米速度快，用的時(shí)間少，第二個(gè)50米速度慢，用的時(shí)間多，據(jù)此一一判斷得出答案.二、填空題9．9的算術(shù)平方根是．【解析】【解答】解：∵32=9，∴9算術(shù)平方根為3．故答案為：3．10．分解因式：x2y-4y=．【解析】【解答】x2y-4y=y(x2-4)=y(x+2)(x-2)，故答案為：y(x+2)(x-2)．11．計(jì)算：．【解析】【解答】解：原式=1+=.

故答案為：.

12．若矩形的面積是10，相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為x、y，則y與x的函數(shù)表達(dá)式為．【解析】【解答】解：由題意得xy=10，

∴.

故答案為：.

13．若圓柱的底面半徑和高均為a，則它的體積是（用含a的代數(shù)式表示）．【解析】【解答】解：由題意得圓柱體的體積為：.

故答案為：.

14．如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形的面積相等．任意投擲飛鏢1次且擊中游戲板，則擊中陰影部分的概率是．【解析】【解答】解：任意投擲飛鏢1次且擊中游戲板，則擊中陰影部分的概率是.

故答案為：.

15．如圖，在中，，點(diǎn)D在邊AB上，連接CD．若，，則．【解析】【解答】解：∵，

∴設(shè)AD=x，BD=3x，

∵BD=CD，

∴CD=3x，AB=AD+BD=4x，

在Rt△ACD中，由勾股定理得AC=

∴.

故答案為：.

16．如圖，是的直徑，是的內(nèi)接三角形．若，，則的直徑．【解析】【解答】解：如圖，連接CD，

∵∠DAC=∠ABC，

∴弧AC=弧CD，

∴AC=AD=4，

∵AD是圓的直徑，

∴∠ACD=90°，

在Rt△ACD中，由勾股定理得AD=.

故答案為：.

17．如圖，小紅家購(gòu)置了一臺(tái)圓形自動(dòng)掃地機(jī)，放置在屋子角落（書柜、衣柜與地面均無縫隙）．在沒有障礙物阻擋的前提下，掃地機(jī)能自動(dòng)從底座脫離后打掃全屋地面．若這臺(tái)掃地機(jī)能從角落自由進(jìn)出，則圖中的x至少為（精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：）．

【解析】【解答】解：如圖，連接AB，過點(diǎn)作AC∥DE交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，則AC=60-30=30cm，BC=（x-60）cm，

在Rt△ABC中，

∴x-60=14，

∴x=74.

故答案為：74.

18．如圖，在中，，D是AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，．M是邊BC上的一點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)B、C不重合），以CD、CM為鄰邊作．連接并取的中點(diǎn)P，連接，則的取值范圍是．【解析】【解答】解：∵AB=AC=4，CD=2，

∴AD=AC+CD=6，

∵△ABC是等腰直角三角形，四邊形CNMD是平行四邊形，

∴DN∥BC，DN=MC，CD∥MN，CD=MN，

∴∠ADN=∠ACB=45°=∠ABC=∠CMN，

當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B重合時(shí)，如圖，M1、N1、P1，∠ABN1=90°，

∴AN1=，

∵P1是中點(diǎn)，

∴MP1=AN1=，

當(dāng)MP⊥BC時(shí)，如圖，P2、M2、N2，

∵點(diǎn)P1、P、P2是中點(diǎn)，

∴P的運(yùn)動(dòng)軌跡為平行于BC的線段，交AC于H，

∴CH=3-2=1，

∵∠ACB=45°，

∴HP與BC間的距離為P2M2=，

∵點(diǎn)M不與點(diǎn)B、C重合，

∴.

故答案為：.

1、N1、P1，∠ABN1=90°，首先由勾股定理算出AN1的長(zhǎng)，再由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得此時(shí)M1P的長(zhǎng)；當(dāng)MP⊥BC時(shí)，如圖，P2、M2、N2，根據(jù)三角形中位線定理可得P的運(yùn)動(dòng)軌跡為平行于BC的線段，交AC于H，由等腰直角三閑集的性質(zhì)可得HP與BC間的距離P2M2的長(zhǎng)，從而即可得出答案.三、解答題19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【解析】20．解不等式組，把解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出整數(shù)解．

【解析】21．為合理安排進(jìn)、離校時(shí)間，學(xué)校調(diào)查小組對(duì)某一天八年級(jí)學(xué)生上學(xué)、放學(xué)途中的用時(shí)情況進(jìn)行了調(diào)查．本次調(diào)查在八年級(jí)隨機(jī)抽取了名學(xué)生，建立以上學(xué)途中用時(shí)為橫坐標(biāo)、放學(xué)途中用時(shí)為縱坐標(biāo)的平面直角坐標(biāo)系，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖所示：（1）根據(jù)圖中信息，下列說法中正確的是（寫出所有正確說法的序號(hào)）：①這名學(xué)生上學(xué)途中用時(shí)都沒有超過；②這名學(xué)生上學(xué)途中用時(shí)在以內(nèi)的人數(shù)超過一半；③這名學(xué)生放學(xué)途中用時(shí)最短為；④這名學(xué)生放學(xué)途中用時(shí)的中位數(shù)為．（2）已知該校八年級(jí)共有名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)八年級(jí)學(xué)生上學(xué)途中用時(shí)超過的人數(shù)（3）調(diào)查小組發(fā)現(xiàn)，圖中的點(diǎn)大致分布在一條直線附近．請(qǐng)直接寫出這條直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式并說明實(shí)際意義．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置，可知：

這20名學(xué)生上學(xué)途中用時(shí)最長(zhǎng)的時(shí)間為30min，故①說法正確；

這20名學(xué)生上學(xué)途中用時(shí)在20min以內(nèi)的人數(shù)為17人，超過一半，故②說法正確；

這20名學(xué)生放學(xué)途中用時(shí)最段的時(shí)間為5min，故③說法正確；

這20名學(xué)生放學(xué)途中用時(shí)的中位數(shù)是用時(shí)第10和第11的兩名學(xué)生用時(shí)的平均數(shù)，在圖中，用時(shí)第10和第11的兩名學(xué)生的用時(shí)均小于15min，故這20名學(xué)生放學(xué)途中用時(shí)的中位數(shù)為也小于15min，即④說法錯(cuò)誤；

故答案為：①②③；

（2）根據(jù)圖中信息，可得上學(xué)途中用時(shí)超過25min的學(xué)生有1人，用總?cè)藬?shù)×抽取的學(xué)生中上學(xué)用時(shí)超過25min學(xué)生所占比例，即可求解；

（3）先畫出近似直線，待定系數(shù)法求解即可得到直線的解析式.22．在5張相同的小紙條上，分別寫有：①；②；③1；④乘法；⑤加法．將這5張小紙條做成5支簽，①、②、③放在不透明的盒子A中攪勻，④、⑤放在不透明的盒子B中攪勻．（1）從盒子中任意抽出支簽，抽到無理數(shù)的概率是；（2）先從盒子中任意抽出支簽，再?gòu)暮凶又腥我獬槌鲋Ш灒蟪榈降膫€(gè)實(shí)數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的運(yùn)算后結(jié)果是無理數(shù)的概率．【解析】【解答】解：（1）∵，

∴三個(gè)數(shù)中，無理數(shù)有與兩個(gè)，

∴從盒子A中任意抽出1支簽，抽到無理數(shù)的概率是；

故答案為：；

（2）此題是抽取不放回類型，根據(jù)題意畫出樹狀，由圖可知抽簽的組合有12種，對(duì)應(yīng)的組合運(yùn)算結(jié)果共12個(gè)，其中運(yùn)算結(jié)果為無理數(shù)的有10個(gè)，從而根據(jù)概率公式計(jì)算即可.23．如圖，、、、是直線上的四點(diǎn)，．（1）求證：；（2）點(diǎn)、分別是、的內(nèi)心．①用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；②連接，則與的關(guān)系是__▲__．【解析】【解答】解：（2）②PQ與BE的關(guān)系為：PQ∥BE，PQ=BE，理由如下：如圖，

∵△ABC≌△DEF，

∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，

∵點(diǎn)P、Q分別是△ABC與△DEF的內(nèi)心，

∴BP平分∠ABC，EQ平分∠DEF，BP=BG，EQ=EH，

∴∠PBE=∠ABC，∠QEC=∠DEF，

∴∠PBC=∠QEC，

∴BP∥EQ，

在△BCG與△EFH中，

∵∠ACB=∠DFE，BC=EF，∠PBC=∠QEC，

∴△BCG≌△EFH（ASA），

∴BG=EH，

∴BP=EQ，

∴四邊形BEQP是平行四邊形，

∴PQ∥BE，PQ=BE.

故答案為：PQ∥BE，PQ=BE.

（2）①三角形的內(nèi)心為三角形的三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)，作∠DEF，∠DFE的角平分線，其交點(diǎn)即為點(diǎn)Q；

②由△ABC≌△DEF，得∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，由三角形內(nèi)心定義可得BP平分∠ABC，EQ平分∠DEF，BP=BG，EQ=EH，結(jié)合角平分線的定義得∠PBC=∠QEC，推出BP∥EQ，由ASA證△BCG≌△EFH，得BG=EH，則BP=EQ，從而根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得四邊形BEQP是平行四邊形，進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等可得PQ∥BE，PQ=BE.24．如圖，在打印圖片之前，為確定打印區(qū)域，需設(shè)置紙張大小和頁(yè)邊距（紙張的邊線到打印區(qū)域的距離），上、下，左、右頁(yè)邊距分別為．若紙張大小為，考慮到整體的美觀性，要求各頁(yè)邊距相等并使打印區(qū)域的面積占紙張的，則需如何設(shè)置頁(yè)邊距？【解析】25．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)、．C是y軸上的一點(diǎn)，連接、．（1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若的面積是6，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【解析】可求出m的值，從而求出反比例函數(shù)的解析式；將點(diǎn)B（4，2）代入所求的反比例函數(shù)的解析式可求出n的值，從而得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=kx+b可得關(guān)于字母k、b的方程組，求解得出k、b的值，從而求出一次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)C（0，t），根據(jù)一次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出CE=|6-t|，然后根據(jù)S△ABC=S△BEC-S△AEC及三角形面積計(jì)算公式建立方程可求出t的值，從而可得點(diǎn)C的坐標(biāo).26．對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)四邊形，若存在點(diǎn)，使得該四邊形的一條對(duì)角線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度后能與另一條對(duì)角線重合，則稱該四邊形為“可旋四邊形”，點(diǎn)是該四邊形的一個(gè)“旋點(diǎn)”．例如，在矩形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，則點(diǎn)是矩形的一個(gè)“旋點(diǎn)”．（1）若菱形為“可旋四邊形”，其面積是，則菱形的邊長(zhǎng)是；（2）如圖1，四邊形為“可旋四邊形”，邊的中點(diǎn)是四邊形的一個(gè)“旋點(diǎn)”．求的度數(shù)；（3）如圖2，在四邊形中，，與不平行．四邊形是否為“可旋四邊形”？請(qǐng)說明理由．【解析】【解答】解：（1）∵菱形ABCD是“可旋四邊形”，

∴對(duì)角線AC=BD，

∴菱形ABCD是正方形，

又∵菱形ABCD是面積是4，即正方形ABCD的面積是4，

所以正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，即菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2；

故答案為：2；

（2）連接OC，由“可旋四邊形”定義、O為旋點(diǎn)及中點(diǎn)定義得OC=OB=OA，由等邊對(duì)等角得∠OCB=∠OBC，∠OAC=∠OCA，進(jìn)而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠ACB=90°；

（3）分別作AD，BC的垂直平分線，交于點(diǎn)O，連接OA，OB，OC，OD，由垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等得OA=OD，OC=OB，從而用SSS判斷出△AOC≌△DOB，得∠AOC=∠BOD，推出∠AOD=∠BOC，根據(jù)“可旋四邊形”定義即可得出結(jié)論.27．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)，其頂點(diǎn)是C．（1）；（2）D是第三象限拋物線上的一點(diǎn)，連接OD，；將原拋物線向左平移，使得平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)D，過點(diǎn)作x軸的垂線l．已知在l的左側(cè)，平移前后的兩條拋物線都下降，求k的取值范圍；（3）將原拋物線平移，平移后的拋物線與原拋物線的對(duì)稱軸相交于點(diǎn)Q，且其頂點(diǎn)P落在原拋物線上，連接PC、QC、PQ．已知是直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）將點(diǎn)A（-2，0）代入二次函數(shù)，

得，

解得b=-1；

故答案為：-1；

，即可求出b的值；

（2）過點(diǎn)D作DM⊥OA于點(diǎn)M，根據(jù)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)設(shè)，由∠AOD的正切函數(shù)定義及其函數(shù)值可建立出關(guān)于字母m的方程，求解并檢驗(yàn)可得適合題意的m的值，從而即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)；將原拋物線的解析式配成頂點(diǎn)式并根據(jù)拋物線的平移規(guī)律設(shè)平移后拋物線的解析式為，將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入求出符合題意的a的值，從而得到平移后的拋物線的解析式，進(jìn)而根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可解決此題；

（3）設(shè)平移后拋物線的解析式為為，則頂點(diǎn)為P（p，q），將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入原拋物線解析式可用含p的式子表示出點(diǎn)Q，從而可用含p的式子表示出平移后拋物線的解析式的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再表示出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，則點(diǎn)Q、C在直線x=1上，平移后的拋物線頂點(diǎn)P在原拋物線頂點(diǎn)C的上方，兩拋物線的交點(diǎn)Q在頂點(diǎn)P的上方，故∠PCQ與∠CQP都是銳角，則只能是∠CPQ=90°，從而由勾股定理建立方程可建立