2022屆安徽省宣城市宣州區(qū)水陽(yáng)初級(jí)中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析及點(diǎn)睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3,請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點(diǎn)，EF/7CB,交AB于點(diǎn)F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）

A.24B.18C.12D.9

2.已知關(guān)于x的不等式ax<b的解為x>-2,則下列關(guān)于x的不等式中，解為xV2的是（）

x1

A.ax+2<-b+2B.-ax-l<b-lC.ax>bD.—<----

ab

3.-（、歷）2的相反數(shù)是（）

A.2B.-2C.4D.-V2

4.長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶覆蓋上海、江蘇、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重慶、四川、云南、貴州等11省市，面積約2050

000平方公里，約占全國(guó)面積的21%.將2050000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.205萬(wàn)B.205X104C.2.05xlO6D.2.05xlO7

5.如圖，在正方形OABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-3,1）,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是4,則B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（）

C.（-3,4）,（1,4）D.（-3,4）,（1,3）

6.在銀行存款準(zhǔn)備金不變的情況下，銀行的可貸款總量與存款準(zhǔn)備金率成反比例關(guān)系.當(dāng)存款準(zhǔn)備金率為7.5%時(shí),

某銀行可貸款總量為400億元，如果存款準(zhǔn)備金率上調(diào)到8%時(shí)，該銀行可貸款總量將減少多少億（）

A.20B.25C.30D.35

7.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（4,-3）繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90。得到P”則Pi的坐標(biāo)為（）

A.(-3,-4)或(3,4)B.(-4,-3)

C.(-4,-3)或(4,3)I).(-3,-4)

8.|-!|的倒數(shù)是（）

2

11

A.—2B.——C.-D.2

22

9.黃河是中華民族的象征，被譽(yù)為母親河，黃河壺口瀑布位于我省吉縣城西45千米處，是黃河上最具氣勢(shì)的自然景

觀.其落差約30米，年平均流量1010立方米/秒.若以小時(shí)作時(shí)間單位，則其年平均流量可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6.06X10'立方米/時(shí)B.3.136x106立方米/時(shí)

C.3.636x1()6立方米/時(shí)D.36.36x1()5立方米/時(shí)

10-等式組［52xx+^6>+08的解集在下列數(shù)軸上表示正確的是（

-----------------：-----i-----!--------!------>

-4A-2-101224

-------4---------------------------------!------->

-4-2-1012?4

二、填空題（共7小題，每小題3分,滿分21分）

11.亞洲陸地面積約為4400萬(wàn)平方千米，將44000000用科學(xué)記數(shù)法表示為

12.如圖，45是。。的弦，點(diǎn)C在過點(diǎn)8的切線上，且OC_LOA,OC交AB于點(diǎn)尸，已知NQ48=22。，則

NOCB=_________

13.如圖△ABC中，AB=AC=8,ZBAC=30°,現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。得到△ACD,延長(zhǎng)AD、BC交于點(diǎn)

E,則DE的長(zhǎng)是.

BCE

13r

14.分式方程一^一丁~r=0的解為工=________.

x+2X2-4

15.解不等式組2、，則該不等式組的最大整數(shù)解是.

l-x<2

16.若一次函數(shù)y=-2(x+1)+4的值是正數(shù)，則x的取值范圍是.

17.若y=Jx-3+>/3-x+2,貝!|爐=.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù).丫=/+法+。的圖象與x軸交于A，3兩點(diǎn)，與V軸交于點(diǎn)

C(0,-3),A點(diǎn)的坐標(biāo)為(—1,0).

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)P是拋物線在第四象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出四邊形ABPC

的最大面積；

(3)若。為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，直接寫出使AQBC為直角三角形的點(diǎn)。的坐標(biāo).

7

19.(5分)如圖，對(duì)稱軸為直線x=—的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(6,0)和B(0,4).

2

(1)求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)設(shè)點(diǎn)E(x,y)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對(duì)角線的平行四邊形，求四邊

形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)①當(dāng)四邊形OEAF的面積為24時(shí)，請(qǐng)判斷OEAF是否為菱形？

②是否存在點(diǎn)E,使四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

20.（8分）據(jù)調(diào)查，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一.小強(qiáng)用所學(xué)知識(shí)對(duì)一條筆直公路上的車輛進(jìn)行測(cè)速，

如圖所示，觀測(cè)點(diǎn)C到公路的距離CD=200m,檢測(cè)路段的起點(diǎn)A位于點(diǎn)C的南偏東60。方向上，終點(diǎn)B位于點(diǎn)C的

南偏東45。方向上.一輛轎車由東向西勻速行駛，測(cè)得此車由A處行駛到B處的時(shí)間為10s.問此車是否超過了該路

段16m/s的限制速度？（觀測(cè)點(diǎn)C離地面的距離忽略不計(jì)，參考數(shù)據(jù)：V2~1.4b6R.73）

21.（10分）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元?已知乙種商品每件進(jìn)價(jià)

比甲種商品每件進(jìn)價(jià)多8元，且購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同.

（1）求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價(jià)；

（2）該商場(chǎng)將購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售，甲種商品的銷售單價(jià)為60元，乙種商品的銷售單價(jià)為88元，銷售過

程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好，商場(chǎng)決定；甲種商品銷售一定數(shù)量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價(jià)的七折銷售；乙

種商品銷售單價(jià)保持不變?要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元，問甲種商品按原銷售單價(jià)至少銷售多少

件？

22.（10分）2013年我國(guó)多地出現(xiàn)霧霾天氣，某企業(yè)抓住商機(jī)準(zhǔn)備生產(chǎn)空氣凈化設(shè)備，該企業(yè)決定從以下兩個(gè)投資方

案中選擇一個(gè)進(jìn)行投資生產(chǎn)，方案一：生產(chǎn)甲產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本為a元（a為常數(shù)，且40<aV100）,每件產(chǎn)品銷售

價(jià)為120元，每年最多可生產(chǎn)125萬(wàn)件；方案二：生產(chǎn)乙產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本價(jià)為80元，每件產(chǎn)品銷售價(jià)為180元，

每年可生產(chǎn)120萬(wàn)件，另外，年銷售x萬(wàn)件乙產(chǎn)品時(shí)需上交0.5x2萬(wàn)元的特別關(guān)稅，在不考慮其它因素的情況下：

（1）分別寫出該企業(yè)兩個(gè)投資方案的年利潤(rùn)/（萬(wàn)元）、y2（萬(wàn)元）與相應(yīng)生產(chǎn)件數(shù)x（萬(wàn)件）（x為正整數(shù)）之間的

函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；

（2）分別求出這兩個(gè)投資方案的最大年利潤(rùn)；

（3）如果你是企業(yè)決策者，為了獲得最大收益，你會(huì)選擇哪個(gè)投資方案？

23.（12分）閱讀

（1）閱讀理解：

圖①圖②圖③

如圖①，在△ABC中，若AB=10,AC=6,求BC邊上的中線AD的取值范圍.

解決此問題可以用如下方法：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E使DE=AD,再連接BE（或?qū)ACD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。得到

AEBD）,把AB,AC,2AD集中在AABE中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷.

中線AD的取值范圍是；

（2）問題解決：

如圖②，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE_LDF于點(diǎn)D,DE交AB于點(diǎn)E,DF交AC于點(diǎn)F,連接EF,求證:

BE+CF>EF；

（3）問題拓展：

如圖③，在四邊形ABCD中，ZB+ZD=180°,CB=CD,ZBCD=140°,以C為頂點(diǎn)作一個(gè)70。角，角的兩邊分別交

AB,AD于E,F兩點(diǎn)，連接EF,探索線段BE,DF,EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

24.（14分）關(guān)于x的一元二次方程mx?-（2m-3）x+（m-1）=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.求m的取值范圍；若m為正整

數(shù)，求此方程的根.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解析】

【分析】易得BC長(zhǎng)為EF長(zhǎng)的2倍，那么菱形ABCD的周長(zhǎng)=4BC問題得解.

【詳解】???￡是AC中點(diǎn)，

VEF/7BC,交AB于點(diǎn)F,

.,.EF是△ABC的中位線，

/.BC=2EF=2x3=6,

二菱形ABCD的周長(zhǎng)是4x6=24,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)及菱形的周長(zhǎng)公式，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

???關(guān)于x的不等式ax<b的解為x>-2,

Aa<0,且一二一2,即。=-〃/,

a

__b

(1)解不等式ax+2V-b+2可得：ax<-b,x>----=2,即x>2；

a

(2)解不等式一ax-lVb-1可得：?axvb,x<——=2即x<2；

af

b

(3)解不等式ax>b可得：x<-=-2,即xv-2；

a

(4)解不等式一<—可得：x>---=-9即X〉一；

abb22

???解集為x<2的是B選項(xiàng)中的不等式.

故選B.

3、A

【解析】

分析：根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)解答即可.

詳解&『的相反數(shù)是(&丫，即2.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義,正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),0的相反數(shù)是0,負(fù)數(shù)的

相反數(shù)是正數(shù).

4、C

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a|<lO,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小

數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n

是負(fù)數(shù).

【詳解】2050000將小數(shù)點(diǎn)向左移6位得到2.05,

所以2050000用科學(xué)記數(shù)法表示為：20.5X106,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)

關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

5、A

【解析】

作Q?_Lx軸于O,作AEJ_x軸于E,作于尸，由AAS證明A40萬(wàn)g2\。。),得出AE=。。，OE=CD,由點(diǎn)

A的坐標(biāo)是(-3,1),得出OE=3,AE=1,：.OD=1,CD=3,得出C(l,3),同理：AAOE^/\BAF,得出AE=8尸=1,

OE-BF=3-1=2,得出5(-2,4)即可.

【詳解】

解：如圖所示：作C0_Lx軸于O,作AEJ_x軸于E,作〃尸_LAE于尸，則NAEO=NODC=N5X4=90。，

二ZOAE+ZAOE=90°.

,：四邊形OABC是正方形，，OA=CO=BA,ZAOC=90°,/.ZAOE+ZCOD=9Q°,：.NOAE=NCOD.在小AOE和4OCD

ZAEO=/ODC

中，，：.AAOE^/\OCD(AAS),：.AE=OD,OE=CD.

OA=CO

:點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-3,1),；.0E=3,AE=1,：.OD=1,CD=3,：.C(1,3).

同理：△AOEgZkBAF,：.AE=BF=1,OE-BF=3,-1=2,：.B(-2,4).

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是

解決問題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

設(shè)可貸款總量為y,存款準(zhǔn)備金率為x,比例常數(shù)為k,則由題意可得：

y=-,Z=4(X)x7.5%=30,

X

...當(dāng)x=8%時(shí)，y=—=375（億）,

V400-375=25,

???該行可貸款總量減少了25億.

故選B.

7、A

【解析】

分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情形求解即可.

【詳解】

解：如圖,分兩種情形旋轉(zhuǎn)可得P，(3,4),P"(-3,-4),

■）'A

/

/

7

/

0

7

/P

p'

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查坐標(biāo)與圖形變換一旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是利用空間想象能力.

8、D

【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，可化簡(jiǎn)絕對(duì)值，根據(jù)倒數(shù)的意義，可得答案.

【詳解】

1一1|=!’］的倒數(shù)是2;

222

的倒數(shù)是2,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)倒數(shù)的關(guān)鍵.

9、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

1010x360x24=3.636x106立方米/時(shí)，

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中l(wèi)S|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

10、B

【解析】

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出每個(gè)不等式的解集，對(duì)比即可得.

2x+6>0①

【詳解】

5x?x+8②'

解不等式①得，x>-3,

解不等式②得，x<2,

在數(shù)軸上表示①、②的解集如圖所示,

.4-1~n~i~~5~5-I*>

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)

不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（>,N向右畫；V,W向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上

面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)2”,“W”

要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“V”，“>”要用空心圓點(diǎn)表示.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、4.4x1

【解析】

分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小

數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，

n是負(fù)數(shù).

詳解:44000000=4.4x1,

故答案為4.4x1.

點(diǎn)睛：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl（P的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù)，表示時(shí)

關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

12、44°

【解析】

首先連接OB,由點(diǎn)C在過點(diǎn)B的切線上，且OC_LOA,根據(jù)等角的余角相等，易證得NCBP=NCPB,利用等腰三

角形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

連接OB,

：BC是OO的切線，

AOBIBC,

:.ZOBA+ZCBP=90°,

VOC±OA,

/.ZA+ZAPO=90°,

VOA=OB,NOAB=22。，

.?.ZOAB=ZOBA=22°,

.?.ZAPO=ZCBP=68°,

VZAPO=ZCPB,

/.ZCPB=ZABP=68°,

:.ZOCB=180o-68°-68o=44°,

故答案為440

【點(diǎn)睛】

此題考查了切線的性質(zhì).此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.

13、473-4

【解析】

過點(diǎn)。作CH，AE于H,根據(jù)三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算/ACB=75°

再由旋轉(zhuǎn)可得，/CAD=/BAC=30。，根據(jù)三角形外角和性質(zhì)計(jì)算4=45。，根據(jù)含3()。角的直角三角形的三

邊關(guān)系得CH和AH的長(zhǎng)度，進(jìn)而得到DH的長(zhǎng)度，然后利用NE=45°得到EH與CH的長(zhǎng)度，于是可得

DE=EH-DH.

【詳解】

如圖，過點(diǎn)。作CH_LAE于H,

；AB=AC=8,

:.NB=NACB=g(180°-NBAC)=g(180°-30°)=75°.

,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在點(diǎn)C處，此時(shí)點(diǎn)C落在點(diǎn)D處,

AD=AB=8,/CAD=4AC=30。，

V/ACB=NCAD+4,

4=75°-30°=45。.

在Rt^ACH中，???/CAH=30°,

ACH=|AC=4,AH=V3CH=4>/3,

二DH=AD-AH=8-46，

在RSCEH中，???/E=45°,

二EH=CH=4,

DE=EH-DH=4-(8-4@=40-4.

故答案為4百-4.

本題考查三角形性質(zhì)的綜合應(yīng)用，要熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的三邊關(guān)系，旋轉(zhuǎn)圖形的性

質(zhì).

14、-1

【解析】

【分析】先去分母，化為整式方程，然后再進(jìn)行檢驗(yàn)即可得.

【詳解】?jī)蛇呁?x+2)(x-2),得:x-2-3x=0,

解得：x=-l,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-l時(shí),(x+2)(x-2)和,

所以x=?l是分式方程的解，

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.

15、x=l.

【解析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，然后求其整數(shù)解.

【詳解】

,；(xT)〈l①，

l-x<2(2)

由不等式①得x<L

由不等式②得x>-l,

其解集是-IVxWl,

所以整數(shù)解為0,1,2,1,

則該不等式組的最大整數(shù)解是x=l.

故答案為：x=l.

【點(diǎn)睛】

考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中

間找，大大小小解不了.

16、x<l

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出不等式解答即可.

【詳解】

因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=-2(x+1)+4的值是正數(shù)，

可得：-2(x+l)+4>0,

解得：x<l,

故答案為XVI.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，根據(jù)題意正確列出不等式是解題的關(guān)鍵.

17、1.

【解析】

試題分析：y=Jx-3+J3-x+2有意義，必須X—3/0,3—,解得：x=3,代入得：y=0+0+2=2,，x，=32=l.故

答案為L(zhǎng)

考點(diǎn)：二次根式有意義的條件.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(1)y=f—2x—3；(2)P點(diǎn)坐標(biāo)為(|,一?)，y；(3)2卜一3［折］或卜一3,后］或(修)或。，^).

【解析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法把A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入＞=/+笈+，可求得二次函數(shù)的解析式;

(2)由拋物線解析式可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，由B、C坐標(biāo)可求得直線BC解析式，可設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，用P點(diǎn)坐標(biāo)表示出

四邊形ABPC的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其面積的最大值及P點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)首先設(shè)出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，則可表示出QB?、QC2和BC?,然后分/BQC=90。、NCBQ=90。和NBCQ=90。三種情況,

求解即可.

【詳解】

解：(1)VA(-1,O),。(0,-3)在y=X2+云+C上，

l-b+c=Ob=-2

解得＜

c=-3c=-3

...二次函數(shù)的解析式為y=/-2x-3；

(2)在y=x?—2無(wú)一3中，令y=0可得0=爐_2%—3，解得x=3或%=-1,

??8(3,0),且。(0,-3),

經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的直線為y=x-3,

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(X，X2-2X-3),如圖，過點(diǎn)P作。DJ_x軸，垂足為。，與直線BC交于點(diǎn)￡,則￡(羽為-3),

1“Q1八2\。329.3(3Y75

,S四邊形ABPC-§Be+S,\BCP=-x4x3H—(3x--x)x3=—xH—尤+6=—x—H---

4A22、)222(2J8

...當(dāng)x=|時(shí)，四邊形ABPC的面積最大，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為［■|,一撩)，

二四邊形ABPC的最大面積為27S；

O

(3),/y=%2—2%—3=1)'—4,

.,.對(duì)稱軸為x=l,

...可設(shè)。點(diǎn)坐標(biāo)為(1J),

v5(3,0),C(0,-3),

—3『+/=產(chǎn)+4,CQ2=「+“+3)2=產(chǎn)+6/+10,802=18,

為直角三角形,

有NBQC=90°、ZCBQ=90°和NBCQ=90°三種情況,

①當(dāng)ZBQC=90°時(shí)，則有BQ2+CQ2=BC2,即/+4+產(chǎn)+6/+10=18,解得「=士姮或『=土姮

22

此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)為「，杏叵］或.與叵］;

［2Jk2)

②當(dāng)NCBQ=90°時(shí)，則有3。2+5。2=。。2,即產(chǎn)+4+18=/+6.+10,解得f=2,此時(shí)。點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)；

③當(dāng)NBCQ=90°時(shí)，則有3。2+。。2=8。2,即18+產(chǎn)+6，+10=產(chǎn)+4,解得f=-4,此時(shí)。點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4)；

(_3+而、(-3—J1力

綜上可知。點(diǎn)的坐標(biāo)為1,—胃一或L—3一或(1,2)或(1,T).

\7\/

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法、三角形的面積、二次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理、方程思想及分類討論思想等知識(shí)，注意分類討

論思想的應(yīng)用.

97257

19、(D拋物線解析式為y=w(x—彳)2——，頂點(diǎn)為；(2)S=-4(X--)2+25,1<%<1；(3)①四邊形。E4F

3262

是菱形；②不存在，理由見解析

【解析】

(1)已知了拋物線的對(duì)稱軸解析式，可用頂點(diǎn)式二次函數(shù)通式來設(shè)拋物線，然后將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求解即可.

(2)平行四邊形的面積為三角形OEA面積的2倍，因此可根據(jù)E點(diǎn)的橫坐標(biāo)，用拋物線的解析式求出E點(diǎn)的縱坐標(biāo),

那么E點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值即為4OAE的高，由此可根據(jù)三角形的面積公式得出AAOE的面積與x的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)而

可得出S與x的函數(shù)關(guān)系式.

(3)①將S=24代入S,x的函數(shù)關(guān)系式中求出x的值，即可得出E點(diǎn)的坐標(biāo)和OE,OA的長(zhǎng)；如果平行四邊形OEAF

是菱形，則需滿足平行四邊形相鄰兩邊的長(zhǎng)相等，據(jù)此可判斷出四邊形OEAF是否為菱形.

②如果四邊形OEAF是正方形，那么三角形OEA應(yīng)該是等腰直角三角形，即E點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,-3)將其代入拋物

線的解析式中即可判斷出是否存在符合條件的E點(diǎn).

【詳解】

77

(1)由拋物線的對(duì)稱軸是尤=2,可設(shè)解析式為y=a(x—/)2+女.

把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入上式，得

7,

(6—a+k=0,

,2…』2,25

{解之，得。=彳,％=.

(0--)2?+^=4.36

2

77957

故拋物線解析式為y=：(x—頂點(diǎn)為(：,—§).

32626

(2)?.?點(diǎn)E(x,y)在拋物線上，位于第四象限，且坐標(biāo)適合

2(7W25

326

.?.y<0,即一y>0,一y表示點(diǎn)E到OA的距離.

???OA是口困戶的對(duì)角線，

?7

???S=2S-=2xax0A.3=-6y=-4(》-V+25.

因?yàn)閽佄锞€與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是(1,0)的(1,0),所以，自變量x的

取值范圍是1VXVI.

(3)①根據(jù)題意，當(dāng)S=24時(shí)，即—4(x—；y+25=24.

71

化簡(jiǎn)，得(X—/)2=:.解之，得芯=3,9=4.

故所求的點(diǎn)E有兩個(gè)，分別為E1(3,-4),E2(4,-4).

點(diǎn)Ei(3,-4)滿足OE=AE,所以口OE4尸是菱形；

點(diǎn)E2(4,-4)不滿足OE=AE,所以oOE4尸不是菱形.

②當(dāng)OA_LEF,且OA=EF時(shí)，口0￡4尸是正方形，

此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)只能是(3,-3).

而坐標(biāo)為(3,-3)的點(diǎn)不在拋物線上，

故不存在這樣的點(diǎn)E,使oOE4尸為正方形.

20、此車沒有超過了該路段16m/s的限制速度.

【解析】

分析：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)得出DB,DA,進(jìn)而解答即可.

詳解：由題意得：NDCA=60。，ZDCB=45°,

*?DBDB,

在RtACDB中，tan/DCB=——=——=1,

DC200

解得：DB=200,

在RtACDA中，tanNDCA=——=——=。3,

DC200

解得：DA=200百，

AAB=DA-DB=200>/3-20gl46米，

匕*、士日AB146,.“

轎車速度u=-----==14.6x<16,

t10

答:此車沒有超過了該路段16H1/S的限制速度.

點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一方向角問題，解答本題的關(guān)鍵是利用三角函數(shù)求出AD與BD的長(zhǎng)度，難度

一般.

21、（1）甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為40元，乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為48元；（2）甲種商品按原銷售單價(jià)至少銷售20件.

【解析】

【分析】（1）設(shè)甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為x元，乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為（x+8））元?根據(jù)“某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，甲

種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元?購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同”列出方程進(jìn)行求解即可；

（2）設(shè)甲種商品按原銷售單價(jià)銷售a件，則由“兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元”列出不等式進(jìn)行求

解即可.

【詳解】（1）設(shè)甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為x元，則乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為（X+8）元,

20002400

根據(jù)題意得,

xx+8

解得x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解，

答：甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為40元，乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為48元;

（2）甲乙兩種商品的銷售量為弓券=50,

設(shè)甲種商品按原銷售單價(jià)銷售a件，則

（60-40）a+（60x0.7-40）（50-a）+（88-48）x50>2460,

解得a>20,

答：甲種商品按原銷售單價(jià)至少銷售20件.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找出等量關(guān)系列出方程，找出不

等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵.

22、(1)yi=(120-a)x(l<x<125,x為正整數(shù))，y2=100x-0.5x2(l<x<120,x為正整數(shù))；(2)110-125a(萬(wàn)元)，10

(萬(wàn)元)；(3)當(dāng)40VaV80時(shí)，選擇方案一；當(dāng)a=80時(shí)，選擇方案一或方案二均可；當(dāng)80VaV100時(shí)，選擇方案二.

【解析】

(1)根據(jù)題意直接得出yi與y2與x的函數(shù)關(guān)系式即可；

(2)根據(jù)a的取值范圍可知yi隨x的增大而增大，可求出yi的最大值.又因?yàn)?0.5V0,可求出y2的最大值；

(3)第三問要分兩種情況決定選擇方案一還是方案二.當(dāng)2000-200a>1以及2000-200a<l.

【詳解】

解：(1)由題意得：

yi=(120-a)x(l<x<125,x為正整數(shù))，

y2=100x-0.5x2(l<x<120,x為正整數(shù))；

(2)0V40<a<100,.*.120-a>0,

即yi隨x的增大而增大，

.,.當(dāng)x=125時(shí)，yi*大值=(120-a)xl25=110-125a(萬(wàn)元)

@y2=-0.5(x-100)2+10,

Va=-0.5<0,

.*.x=100時(shí)，y2?*?=10(萬(wàn)元)；

(3)VSHO-125a>10,

.*.a<80,

.?.當(dāng)40<aV80時(shí)，選擇方案一；

由110-125a=10,得a=80,

二當(dāng)a=80時(shí)，