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文檔簡介

樂豐鄉(xiāng)初級中學2022年春中考模擬九年級數(shù)學試卷

參考合案

一、選擇題(本大題共12小題,每小題4分,滿分48分。)

1.2021的相反數(shù)是(A)

A.-2021B.2021C.D——

20212021

解:2021的相反數(shù)是:-2021.

故選:A.

2.如圖,直線c與直線a、b都相交.若a〃b,/1=55,則/2=(B)

C.5ffD.45

???Nl=55,N1和N3是對頂角,

,N3=N1=55,

Va/7b,

AZ2=Z3=55).

故選B.

3.一個10邊形的內(nèi)角和等于(C)

A.180(JB.166。C,144ffD.120ff

解:根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式得,10邊形的內(nèi)角和等于:

(10-2)X18(T=8X180=144。,

故選C.

4.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是(B)

A.x<1B.x>1C.xWlD.xNl

解:要使函數(shù)有意義,

則x-1>0,

解得:x>l,

故選:B.

5.若一元二次方程ax2+2x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍是(D)

A.a<1B,C.aWl且at#0D,a<1_0_a#0

解:?一元二次方程ax2+2x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根,

△=b2-4ac=22-4XaXl=4-4a>0,

解得:a<l,

故選D.

6、下列運算中,計算結果正確的是(D)

A.a2da6B.a8a2a1

C.ab2abD.&7琳2邪

22

解:A.a2a3=asae,原式計算錯誤,故本選項錯誤;

826

B.aaas2a34,原式計算錯誤,故本選項錯誤;

C.02b)2二初b2a2b2,原式計算錯誤,故本選項錯誤;

D.y/27耶2匹,原式計算正確,故本選項正確.

故選D.

7、下列說法正確的是(D)

A.為了解某市中小學生的視力情況,采用全面調(diào)查

B.一組數(shù)據(jù)6,5,3,5,4的眾數(shù)是5,中位數(shù)是3

C.“清明時節(jié)雨紛紛”是必然事件

D.甲,乙兩個同學分別跳高10次,他們跳高成績的平均數(shù)相同,方差分別是Q55;0.61,

若從甲,乙兩同學中選1人去參加市運會,則應選甲去參賽

解:A.為了解某市中小學生的視力情況,采用抽樣調(diào)查,故此選項不符合題意;

B.一組數(shù)據(jù)6,5,3,5,4的眾數(shù)是5,中位數(shù)是5,故此選項不符合題意;

C.“清明時節(jié)雨紛紛”是隨機事件,故此選項不符合題意;

【).甲,乙兩個同學分別跳高10次,他們跳高成績的平均數(shù)相同,方差分別是Q55;0.61.

若從甲,乙兩同學中選1人去參加市運會,甲的方差小于乙,所以甲的成績更穩(wěn)定,則應選

甲去參賽,故此選項符合題意.

故選:D.

8.按一定規(guī)律排列的單項式:a?,4a3,9a4,16a5,25a6,第n個單項式是(A)

2n+12n-lnn+1D.(fl+1)2an

A.naB.naC.na

解:;第1個單項式a2=12.a?

第2個單項式4a3=22%―,

第3個單項式9a4=32?a\"‘,

第4個單項式16a5=42?a」丁

.?.第n(n為正整數(shù))個單項式為n2a『L

故選A.

9、如圖,。0是Rt^ABC的外接圓,0ELAB交。。于點E,垂足為點D,AE,CB的延

長線交于點F.若0D=3,AB=8,則FC的長是(A)

解:由題知,AC為直徑,

.,.ZABC=90°

V0E1AB,

...OD〃BC,

V0A=0C,

???OD為三角形ABC的中位線,

11

AAD=.B=Jx8=4,

又?.?0D=3,

AOA=-642^3^5:

AOE=0A=5,

???OE〃CF,點0是AC中點,

,0E是三角形ACF的中位線,

ACF=20E=2X5=10,

故選:A.

10、在銳角4ABC中,ZA,ZB,NC所對的邊分別為a,b,c,有以下結論:生丁=

sinAsinB

=-7£—=2R(其中R為AABC的外接圓半徑)成立.在AABC中,若/A=75°,ZB

sinC

=45°,c=4,則AABC的外接圓面積為(A)

兀兀,

AA.—16—BD.—64—Cr.1a6TTDn.6aA4n

33

解:VZA+ZB+ZC=180°,

AZC=180°-ZA-ZB=180°-75°-45°=60°,

=2R,

sinC

A2R=---=~Tz-=

sin60返T73

2

AR=^V3'

.?.S=irR2=Tt(小回):學1,

故選:A.

11、某商品經(jīng)過兩次降價,售價由原來的每件25元降到每件16元,已知兩次降價的百分率

相同,則每次降價的百分率為(A)

A.20%B.25%C.30%D.36%

解:設每次降價的百分率為x,

依題意得:25(1xT16,

解得:X;Q220%,x218(不合題意,舍去)

故選:A

12、如圖,在邊長為a的等邊ABC中,分別取ABC三邊的中點人,B,,C,,得△入耳。;

再分別取△%B£三邊的中點%,B21C2,得△A2B2c2;這樣依次下去,經(jīng)過第2021

次操作后得△A2021B2021c2021,則△A2021B2021c2021的面積為(D)

解:點A,B1分別為BC,AC的中點,

AB2A,B,,

點A?,B?分別為B£,A2c②的中點,

A.B,2A,B2,

人出(|-)2a,

AR(1)na,

A2021B2021(A)2021a

2

△A202MMe2切的面積半專產(chǎn)才拿

故選:D.

二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,滿分24分。)

13.已知a,b都是實數(shù).若JT~i+(b-2)2=0,則a-b=-3.

解:(b-2)2=0,TTH'0,?-2)與0,

.*.a+l=0,b-2=0,

解得a=-1,b-2,

a-b=-1-2=-3.

故填-3.

14、若菱形的周長為20,一條對角線長為6,則另一條對角線長為8

.,.AB=AD=CD=BC=5,AO=CO=3,AC1BD,B0=D0,

.,.BO=7AB2-AO^4

.\BD=8,

故答案為:8.

15、如圖圖形是某幾何體的三視圖(其中主視圖也稱正視圖,左視圖也稱側視圖).已知主

視圖和左視圖是兩個全等的矩形.若主視圖的相鄰兩邊長分別為2和3,俯視圖是直徑等

于2的圓,則這個幾何體的體積為.

俯視圖

解:由三視圖知幾何體為圓柱,

且底面圓的半徑是1,高是3,

這個幾何體的體積為:KX]2X3=3K.

故填3n.

16、在RtaABC中,ZC=90°,ZB=30°,以頂點A為圓心,適當長為半徑畫弧,分別

1

交AC,AB于點E,F;再分別以點E,F為圓心,大于,EF的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,

作射線AP交BC于點D.則CD與BD的數(shù)量關系是BD=2CD.

解:VZC=90°,ZB=30°

.-.ZCAB=90°-30°=60°

由作圖可知AD平分NCAB,

.\ZCAD=ZBAD=30°,

.*.AD=2CD,

VZBAD=ZB=30°,

.'.AD=DB,

.-.BD=2CDt

故答案為:BI)=2CI).

17、(1)1分)分解因式:x3-4x=x(x+2)僅-2).

解:X3-4X,

2

=x(x-4)f

=x(x+2)僅-2).

故填x(x+2)依-2).

(2)0分)化簡:(a+上竺)+N=a-1.

a+2a+2

9

)二

解:原式=+2a?l-4aaT

a+2a+2*1^2

9

-a-2a+l.a+2

a+2a-l

_(a-1)2.a+2

a+2a~l

=a-1.

3

18、如圖所示,點ALn是反比例函數(shù)y—圖象上的一點,ABx軸于點B,點P

x

379

是反比例函數(shù)y—圖象上的一個動點,且S2,則點P的坐標是(刀,萬)或

XAABB37

3

解:..?點ALn是反比例函數(shù)y二圖象上的一點,

VABx軸于點B,

AB(10),AB=O-(-3)=3,

3

點P是反比例函數(shù)y二圖象上的一個動點,

X

設點P到AB的距離為明

13

由S^ABP—ABm—m2,

4

o,

47

當點P在AB右側,則點P橫坐標x=l+°

oo

39

/.y77,

3

41

當點P在AB左側,則點P橫坐標x=l-

oo

J49

3

;.P(:,9),

o

7Q1

點P的坐標是P(-,刀或(-,9).

Oio

79i

故答案為:P(-,尸或(-,9).

三、解答題(本大題共6小題,共48分。)

19、(本小題滿分8分)計算:6sin45|1*(2021)°§2.

解:原式6f(隹1)2^14

3^2冊12^24

3.

20.(本小題滿分7分)如圖,點A、D、C、B在同一條直線上,ACBD,AEBF,

AE//BF.

求證:(1)ADEBCF;

ACCDBDCD,

即ADBC,

AE//BF,

AB,

在ADE與BCF中,

ADBC

AB,

AEBF

ADEBCF(SAS);

(2)由⑴得:ADEBCF,

DECF,ADEBCF,

EDCFCD,

DE//CF,

四邊形DECF是平行四邊形.

21、(本/卜題滿分8分)某學校為了解全校學生對電視節(jié)目(新聞、體育、動畫、

娛樂、戲曲)的喜愛情況,從全校學生中隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查,并把調(diào)查結

果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)以上信息,解答下列問題

(1)這次被調(diào)查的學生共有多少名?

(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;

(3)若該校有3000名學生,估計全校學生中喜歡體育節(jié)目的約有多少名?

(4)該校宣傳部需要宣傳干事,現(xiàn)決定從喜歡新聞節(jié)目的甲、乙、丙、丁四名同學中選取

2名,用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學的概率.

解:(1)這次被調(diào)查的學生人數(shù)為1530%50(名);

(3)估計全校學生中喜歡體育節(jié)目的約有30002600(名);

50

(4)列表如下:

甲乙丙T

甲(乙,甲)(丙,甲)(T,甲)

乙(甲,乙)(丙,乙)(T,乙)

丙(甲,丙)(乙,丙)(T,丙)

?。?,T)(乙,T)(丙,T)

所有等可能的結果為12種,恰好選中甲、乙兩位同學的有2種結果,

所以恰好選中甲、乙兩位同學的概率為二。.

126

22、(本小題滿分8分).紅星公司銷售一種成本為40封件產(chǎn)品,若月銷售單價不高

于50元/件,一個月可售出5萬件;月銷售單價每漲價1元,月銷售量就減少Q(mào)1萬件.其

中月銷售單價不低于成本.設月銷售單價為x(單位:元/件),月銷售量為y(單位:萬

件).

(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍;

(2)當月銷售單價是多少元時,月銷售利潤最大,最大利潤是多少萬元?

(3)為響應國家“鄉(xiāng)村振興”政策,該公司決定在某月每銷售1件產(chǎn)品便向大別山區(qū)捐

款a元.已知該公司捐款當月的月銷售單價不高于70元/件月銷售最大利潤是78萬元,

求a的值.

解:(D由題知,

當40WxW50時,y=5,

當50<xW100時,

y=5-(x-50)X0.1,

整理得y=10-0.lx(50<x^l00);

???y與x之間的函數(shù)關系式為

5(4O0W5O

y=

10-0.lx(50<x<100)

(2)設月銷售利潤為z,由題知.

當40<xW50時,x=50時利潤最大,此時z=(50-40)X5=50(萬元)

當50<x^l00時,

z=(x-40)y=(x-40)(10-0.lx)=-0.l?+Ux-400=-0.1(x-70)2+90,

此時,當x=70時,z有最大值為90.

,/50萬元<70萬元

.?.當x=70時,z有最大值為90,

即當月銷售單價是70元時,月銷售利潤最大,最大利潤是90萬元;

(3)由(2)知,當月銷售單價是70元時,月銷售利潤最大,

即(70-40-a)X(10-0.1X70)=78,

解得a=4,

的值為4.

23(本小題滿分8分)如圖,BE是0的直徑,點A是0上的兩點,連接

AE,AD,DE,AB,過點A作射線交BEC

的延長線于點,使EACEDA.

(1)求證:AC是0的切線;

.,.ZOAB=ZABO,

VZEDA和NAB。是?斤對的圓周角,

.,.ZEDA=ZABO.

???EACEDA,

AZEAC=ZOAB,

〈BE為。的直徑,

.\ZEAB=9ff,

.\Z0AB+ZEA0=9ff,

AZEAC+ZEA0=9ff,gpZCA0=90°,

AOA±AC,

VCEAE,OE=OA,

AZC=ZCAE,ZAEO=ZEAO(

VZAEO=ZC+ZCAE,

.'.ZEA0=2ZCAE,

VZCA0=90°,

???NCAE+2NCAE=9。,

解得:ZCAE=3tf,

???NEAO二NAEO二6。,

???△EAO是等邊三角形,

.'.ZE0A=60o,OE=AE=3,

.,.QF=OE?sin60;H

2

60¥1o3^/33973

??Sn*=S1磔A?!猄AHAO—-3---------------------

3602224

24、(本小題滿分9分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=^x+4

42

與兩坐標軸分別相交于A,B,C三點.

(1)求證:ZACB=90°;

(2)點D是第一象限內(nèi)該拋物線上的動點,過點D作x軸的垂線交BC于點E,交x軸

于點F.

①求DE+BF的最大值;

②點G是AC的中點,若以點C,I),E為頂點的三角形與AAOG相似,求點D的坐標.

解:(1)y=-工x2+3x+4中,令x=0得y=4,令y=0得xi=-2,X2=8,

42

AA(-2,0),B(8,0),C(0,4),

.?.0A=2,OB=8,0C=4,AB=10,

.\AC2=OA2+0C2=20,BC2=0B2+0C2=80,

/.AC2+BC2=100,

而AB2=102=100.

.-.AC2+BC2=AB2,

...NACB=90°;

(2)①設直線BC解析式為丫=1?+13,將B(8,0),C(0,4)代入可得:(°=改+1>,

4=b

解得1

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