遼寧省沈陽(yáng)市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)1月數(shù)學(xué)試題（解析版）

PAGEPAGE1遼寧省沈陽(yáng)市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)1月數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題：“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗C〖解析〗命題：“，”是全稱(chēng)量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以命題：“，”的否定是：，.故選：C.2.已知集合，，則=（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，所以.故選：B.3.總體由編號(hào)為01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第7個(gè)數(shù)字開(kāi)始，由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選取的第6個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.01 B.02 C.04 D.14〖答案〗C〖解析〗根據(jù)隨機(jī)數(shù)表選數(shù)的規(guī)則，這6個(gè)數(shù)分別是08，02，14，07，01，04，注意02出現(xiàn)2次，需剔除1個(gè).故選：C.4.若，，…，的平均數(shù)是，方差是100，則，，…，的平均數(shù)和方差分別是（）A.40，199 B.19，199 C.19，200 D.19，400〖答案〗D〖解析〗由已知得，則；由已知得，而，，…，的方差為：.故選：.5.若正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為（）A. B. C.2 D.4〖答案〗B〖解析〗先將化為，因?yàn)榍?，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，又解得，，因此等號(hào)能取到，所以的最小值為.故選：B.6.下列函數(shù)中，在上是增函數(shù)的是（）A B.C. D.〖答案〗A〖解析〗對(duì)于選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，在定義域?yàn)閱握{(diào)遞增函數(shù)，則正確；對(duì)于選項(xiàng)，函數(shù)定義域上單調(diào)遞減，則錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)，函數(shù)可以看成和的復(fù)合函數(shù)，由此可知函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，則錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則錯(cuò)誤.故選：.7.已知實(shí)數(shù)，，滿足：，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗在同一直角坐標(biāo)系中作出的圖象，其中a是與的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，b是與的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，c是與的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，觀察圖象得，所以，，的大小關(guān)系是.故選：B.8.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，，且，，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意，是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，在上是增函數(shù)，又，所以，所以當(dāng)時(shí)，滿足，當(dāng)時(shí)，，也滿足，所以不等式的解集為.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.若，，下列不等式中正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗對(duì)A，因?yàn)?，所以，又，所以，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)B，因?yàn)?，所以B選項(xiàng)正確；對(duì)C，因?yàn)?，，，所以C選項(xiàng)正確；對(duì)D，因?yàn)?，由均值不等式得，又，所以不能取等，D選項(xiàng)正確.故選：BCD.10.2023年杭州亞運(yùn)會(huì)上中國(guó)選手盛李豪獲得男子10米氣步槍金牌，并打破世界記錄，他在決賽的第一階段成績(jī)（環(huán)數(shù)）如下表：次數(shù)12345678910環(huán)數(shù)10.510.610.310.510.310.610.710.710.510.6則下列說(shuō)法正確的是（）A.成績(jī)的眾數(shù)是10.5環(huán) B.成績(jī)的極差是0.4環(huán)C.成績(jī)的25%分位數(shù)是10.5環(huán) D.平均成績(jī)是10.4環(huán)〖答案〗BC〖解析〗對(duì)A，數(shù)據(jù)中有3個(gè)和3個(gè)，所以眾數(shù)是，，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)B，極差是最大值與最小值的差，，所以B選項(xiàng)正確；對(duì)C，將數(shù)據(jù)從小到大排列，，所以其分位數(shù)是第3個(gè)數(shù)，為，所以C選項(xiàng)正確；對(duì)D，數(shù)據(jù)的平均成績(jī)?yōu)椋海珼選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC.11.如圖，在直角梯形中，，，，是線段的中點(diǎn)，線段與線段交于，則（）A.B.C.D.〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于選項(xiàng)，由已知條件可知，則正確；對(duì)于選項(xiàng)，，則錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)，連接，因?yàn)槭蔷€段中點(diǎn)，所以，則正確；對(duì)于選項(xiàng)，設(shè)，點(diǎn)三點(diǎn)共線，則存在，使得，，，所以，消去得，解得，所以，則正確.故選：.12.符號(hào)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如，，已知函數(shù)，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.B.方程有無(wú)數(shù)個(gè)解C.，D.方程有6個(gè)正整數(shù)解〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)?，，所以，則A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，由題意可知，作出函數(shù)的圖象：方程的解為，，所以方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，則B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，由圖象可知的值域?yàn)?，則或，則C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，的值為，所以方程的解為或或或或或，則D正確；故選：ABD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則______．〖答案〗〖解析〗設(shè)冪函數(shù)的〖解析〗式為，將點(diǎn)代入函數(shù)〖解析〗式得，即，解得，所以?xún)绾瘮?shù)的〖解析〗式為，所以.故〖答案〗為：.14.在某市高一年級(jí)舉行的一次數(shù)學(xué)調(diào)研考試中，為了了解考生的成績(jī)狀況，現(xiàn)抽取了樣本容量為n的部分學(xué)生成績(jī)，作出如圖所示的頻率分布直方圖（所有考生成績(jī)均在，按照，，，，分組），若在樣本中，成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為50，則成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為_(kāi)_____．〖答案〗30〖解析〗依題意，，得，所以成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為.故〖答案〗為：30.15.設(shè)，是方程的兩個(gè)實(shí)根，則______．〖答案〗1000〖解析〗，即，設(shè)，由題意是方程的兩個(gè)根，由根與系數(shù)關(guān)系得，即，所以.故〖答案〗為：1000.16.若函數(shù)在上有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是______．〖答案〗〖解析〗依題意，，解得，所以的取值范圍是.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?，集合．?）若，求；（2）若“”是“”的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）由題意得集合，當(dāng)時(shí)，，所以．（2）因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾獥l件，則，因?yàn)椴坏仁降葍r(jià)于，所以：當(dāng)時(shí)，，因此，即；當(dāng)時(shí)，，結(jié)論顯然成立；當(dāng)時(shí)，，結(jié)論顯然成立，綜上，取值范圍是．18.設(shè)，，．（1）試用、表示；（2）若，求的值，說(shuō)明此時(shí)與是同向還是反向，并求．解：（1）設(shè)，依題意，，從而，解得，所以.（2）依題意，，而，由，得，解得，此時(shí)與反向，所以.19.設(shè)函數(shù)，．（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；（2）寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（直接寫(xiě)出結(jié)果）；（3）若，使成立，求的取值范圍．解：（1）時(shí)，顯然恒成立；時(shí)，，則函數(shù)的定義域是R，，即，所以是奇函數(shù).（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，則函數(shù)是減函數(shù)，而是減函數(shù)，因此在上單調(diào)遞減，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，于是函數(shù)在上單調(diào)遞減，由于是奇函數(shù)，則在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)是R上的減函數(shù)，又，令，顯然函數(shù)在R上單調(diào)遞增，而函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，于是函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以的增區(qū)間是，減區(qū)間是.（3），，令，當(dāng)時(shí)，，于是在上恒成立，顯然，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，因此，所以的取值范圍.20.某企業(yè)為了調(diào)動(dòng)員工工作的積極性，提高生產(chǎn)效率，根據(jù)員工每小時(shí)的生產(chǎn)速度發(fā)放獎(jiǎng)金，經(jīng)研究，該企業(yè)的獎(jiǎng)金發(fā)放方案為：當(dāng)員工生產(chǎn)速度為千克/小時(shí)（生產(chǎn)條件要求且勻速生產(chǎn)），其每小時(shí)可獲得的獎(jiǎng)金為元．（1）判斷此獎(jiǎng)金發(fā)放方案能否使員工每小時(shí)獲得的獎(jiǎng)金隨生產(chǎn)速度（）的增加而增加？并證明你的結(jié)論；（2）某天，該企業(yè)安排員工甲生產(chǎn)72千克該產(chǎn)品，為獲得更多的總獎(jiǎng)金，該員工應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求此時(shí)獲得的總獎(jiǎng)金．解：（1）隨生產(chǎn)速度（）的增加而增加，因?yàn)楹瘮?shù)在上都是增函數(shù)，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，即員工每小時(shí)獲得的獎(jiǎng)金隨生產(chǎn)速度（）的增加而增加.（2）設(shè)總獎(jiǎng)金為，則，當(dāng)，即時(shí)，，所以為獲得更多的總獎(jiǎng)金，該員工生產(chǎn)速度應(yīng)為千克/小時(shí)，此時(shí)總獎(jiǎng)金為元.21.已知甲箱中有4個(gè)大小、形狀完全相同的小球，上面分別標(biāo)有大寫(xiě)英文字母、和小寫(xiě)英文字母、；乙箱中有個(gè)與甲箱大小、形狀完全相同的小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，…，（1）現(xiàn)從甲箱中任意抽取2個(gè)小球，求恰好一個(gè)小球上面標(biāo)有大寫(xiě)英文字母、另一個(gè)小球上面標(biāo)有小寫(xiě)英文字母的概率；（2）現(xiàn)從乙箱中任意抽取1個(gè)小球，設(shè)=“所抽小球上面標(biāo)注的數(shù)字”，記事件=“”，事件=“”，若事件與事件獨(dú)立，求的值；（3）在（2）的條件下，現(xiàn)將甲、乙兩箱的小球都放入丙箱，充分搖勻，然后有放回地抽取3次，每次取1個(gè)小球，求這3個(gè)小球中至少有2個(gè)小球上面標(biāo)有英文字母的概率．解：（1）依題意，樣本空間，共包含6個(gè)樣本點(diǎn)，記事件C=“恰好一個(gè)小球上面標(biāo)注大寫(xiě)英文字母、另一個(gè)小球上面標(biāo)注小寫(xiě)英文字母”，則，共包含4個(gè)樣本點(diǎn)，所以事件C的概率為.（2）依題意，事件，事件，，由事件與事件獨(dú)立，得，即，解得，所以的值為6.（3）由（2）知，丙箱中有10個(gè)小球，所抽小球上面標(biāo)注英文字母的事件為，則，記事件=“這3個(gè)小球中至少有2個(gè)標(biāo)注英文字母”，則，所以.22.如圖，沈陽(yáng)東塔橋是沈陽(yáng)唯一一座“雙塔鋼結(jié)構(gòu)自錨式懸索橋”，懸索的形狀是平面幾何中的懸鏈線，懸鏈線方程為（為參數(shù)，），當(dāng)時(shí)，該方程就是雙曲余弦函數(shù)，類(lèi)似