青海省2024屆高三上學期協(xié)作聯(lián)考數(shù)學試題（理）（解析版）

PAGEPAGE1青海省2024屆高三上學期協(xié)作聯(lián)考數(shù)學試題（理）第I卷一?選擇題1.設復數(shù)，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因為，所以，故選：B.2.已知集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因為，所以，所以，因為，所以，所以，所以，故選：D.3.在中，角所對的邊分別為.若，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗根據(jù)正弦定理可知，，，則，得.故選：A4.已知函數(shù)的圖象在處的切線與直線垂直，則（）A. B.1 C. D.2〖答案〗A〖解析〗因為，所以，又因為切線與垂直，所以，所以，故選：A.5.下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗令，得，，當時，增區(qū)間是，當時，增區(qū)間是，其中只有是增區(qū)間的子集.故選：C6.已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù),命題,命題，，則下列命題中為真命題的是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗令，所以為定義在上的奇函數(shù)，所以，所以，所以為真命題，又因為，，即，即，所以為真命題，所以為真命題，故選：A.7.古希臘的畢達哥拉斯學派通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割率.黃金分割率的值也可以用表示，即，設為正五邊形的一個內(nèi)角，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因為，所以，所以，故選：A.8.用2個0，2個1和1個2組成一個五位數(shù)，則這樣的五位數(shù)有（）A.8個 B.12個 C.18個 D.24個〖答案〗C〖解析〗當首位為2時，這樣的五位數(shù)有個；當首位為1時，這樣的五位數(shù)有個.綜上，這樣的五位數(shù)共有個.故選：C.9.某圓錐的軸截面是一個邊長為4的等邊三角形，在該圓錐中內(nèi)接一個圓柱，則該圓柱的側面積的最大值為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意作圖如下：由題設可知該圓錐的高．設在該圓錐中內(nèi)接一個高為的圓柱，該圓柱的底面半徑為，由，則，即，所以，故該圓柱的側面積，當時，側面積取得最大值．故選：C10.已知貴州某果園中刺梨單果的質(zhì)量（單位：）服從正態(tài)分布，且，若從該果園的刺梨中隨機選取100個單果，則質(zhì)量在的單果的個數(shù)的期望為（）A.20 B.60 C.40 D.80〖答案〗B〖解析〗因為(單位)服從正態(tài)分布，且，所以，若從該果園的刺梨中隨機選取100個單果，則質(zhì)量在的單果的個數(shù)，所以.故選：B11.已知為拋物線上一動點，是圓上一點，則的最小值是（）A.5 B.4 C.3 D.2〖答案〗B〖解析〗的焦點為，準線為，即為，所以圓心為即為焦點，半徑，顯然在拋物線內(nèi)部，過點作準線，交準線于點，記點如下圖所示：所以，當且僅當三點共線時取最小值，此時，所以的最小值為，故選：B.12.已知函數(shù)，若關于的方程有3個實數(shù)解，且則的最小值是（）A.8 B.11 C.13 D.16〖答案〗C〖解析〗由函數(shù)，作出函數(shù)的大致圖象，如圖所示，由圖可知，則，因為，所以，設函數(shù)，則，當時，；當時，，所以，即的最小值是.故選：C.第II卷二?填空題13.已知雙曲線的一條漸近線方程為，左焦點為，則的實軸長為__________.〖答案〗〖解析〗因為一條漸近線方程為，即，所以，又因為左焦點為，所以，解得，所以實軸長為，故〖答案〗為：.14.若實數(shù)滿足約束條件則的最小值是__________.〖答案〗〖解析〗如圖，畫出約束條件表示的可行域，目標函數(shù)，當，得，當目標函數(shù)平移至點，目標函數(shù)取得最小值，聯(lián)立，得，，即，所以目標函數(shù)的最大值.故〖答案〗為：.15.如圖，直徑的半圓，為圓心，點在半圓弧上，為的中點，與相交于點，則__________.〖答案〗〖解析〗連接，如下圖所示：因為為的中點，所以，所以，又因為，所以，所以（負值舍去），因為為直徑，所以，所以，故〖答案〗為：.16.在正四棱臺中，，點在底面內(nèi)，且，則的軌跡長度是__________.〖答案〗〖解析〗連接，連接，過點作交于點，因為，所以，所以，所以，因幾何體為正四棱臺，所以平面，所以，又因為，平面，平面，所以，所以平面，又因為，所以，以為圓心，為半徑畫圓，如下圖，即為的軌跡，過作，分別交于，因為，所以，所以，所以，所以的長度為，故〖答案〗為：.三?解答題（一）必考題17.從某臍橙果園隨機選取200個臍橙，已知每個臍橙的質(zhì)量（單位：）都在區(qū)間內(nèi)，將這200個臍橙的質(zhì)量數(shù)據(jù)分成這4組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）試問這200個臍橙中質(zhì)量不低于的個數(shù)是多少？（2）若每個區(qū)間的值以該區(qū)間的中間值為代表，估計這200個臍橙的質(zhì)量的平均數(shù).解：（1）不低于的頻率為，所以這200個臍橙中質(zhì)量不低于的個數(shù)是.（2）平均數(shù)為.18.已知數(shù)列滿足.（1）求的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.解：（1）當時，，由已知，，①當，，②①②，得，得，當時，，成立，綜上可知，；（2）由（1）可知，，則，，，兩式相減得，，19.如圖，在三棱柱中，平面是等邊三角形，且為棱的中點.（1）證明：；（2）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.（1）證明：由三棱柱的性質(zhì)可知．因為平面，所以平面．因為平面，所以．因為為的中點，且是等邊三角形，所以．因為平面，且，所以平面．（2）解：取的中點，連接．由題意可得兩兩垂直，故以為坐標原點，的方向分別為軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系．設，則，故．設平面的法向量為，則令，得．設平面的法向量為，則令，得．設平面與平面所成的銳二面角為，則，即平面與平面所成銳二面角的余弦值為．20.已知橢圓的上?下頂點分別是，點（異于兩點）在橢圓上，直線與的斜率之積為，橢圓的長軸長為6．（1）求的標準方程；（2）已知，直線與橢圓的另一個交點為，且直線與相交于點，證明：點在定直線上．（1）解：由題意可得，設，則，所以．因為點在橢圓上，所以，所以，則．因為，所以，故橢圓的標準方程為．（2）證明：設，顯然直線不垂直于軸，設直線的方程為．由消去得．因為點在橢圓的內(nèi)部，所以．設直線方程為，直線的方程為，所以．由（1）知，可得因此，即點在直線上．21.已知函數(shù).（1）當時，證明：.（2）試問是否為的極值點?說明你的理由.（1）證明：，要證，只需證，即證，令，則，則在上單調(diào)遞增，所以，所以當時，，從而當時，得證.（2）解：因為，所以的導數(shù)為，故，當時，，當且僅當時取等號，又，當時，，所以，當時，令，則，因為時，，所以，所以在上單調(diào)遞增，又，所以，使,所以當時，，當時，，所以當時，，即在區(qū)間上單調(diào)遞減；當時，，即在區(qū)間上單調(diào)遞增，又，所以當時，，當時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，所以，當時，，當時，，所以不是的極值點.（二）選考題[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]22.在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求這兩條直線的普通方程（結果用直線的一般式方程表示）；（2）若這兩條直線與圓都相離，求的取值范圍.解：（1）直線的參數(shù)方程為，則，兩式相減得直線參數(shù)方程為，則代入，得；（2）圓的圓心