青海省西寧市大通縣2024屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（文）（解析版）

PAGEPAGE1青海省西寧市大通縣2024屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（文）第I卷一、選擇題1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由集合，，可得.故選：D.2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖答案〗A〖解析〗根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，可得，所以在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限.故選：A.3.用分層抽樣的方法從某社區(qū)的500名男居民和700名女居民中選取12人參與社區(qū)服務(wù)滿意度調(diào)研，則女居民比男居民多選?。ǎ〢.8人 B.6人 C.4人 D.2人〖答案〗D〖解析〗由題可知，男居民選取人，女居民選取人，則女居民比男居民多選取2人.故選：D.4.已知向量，不共線，，，，則（）A. B. C.6 D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，所以，，則解得.故選：A.5.曲線在處的切線方程為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線斜率為，所以曲線在處切線方程為，即.故選：.6.在等差數(shù)列中，，則的前15項(xiàng)和（）A.15 B.45 C.75 D.105〖答案〗C〖解析〗設(shè)的公差為d，則，則，故.故選：C.7.如圖，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則（）A. B.C. D.平面〖答案〗C〖解析〗如圖，記正方體的另一個(gè)頂點(diǎn)為C，連接，交于點(diǎn)O，設(shè)的中點(diǎn)為，連接，因?yàn)镼，D為的中點(diǎn)，則，又因?yàn)榻挥谕稽c(diǎn)，即與均不平行，故A，B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：若平面，且平面，平面平面，可得，這與與不平行相矛盾，假設(shè)不成立，故D錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)闉檎叫?，則，且M，N為所在棱的中點(diǎn)，則，可得，又因?yàn)槠矫?，且平面，可得，且，平面，所以平面，由平面，所以，故C正確；故選：C.8.下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗，令，，得，，對(duì)A，令，則，則，故A正確；對(duì)BCD，令，，結(jié)合A選項(xiàng)中，則BCD錯(cuò)誤；故選：A.9.三名學(xué)生各自在籃球、羽毛球、乒乓球三個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中任選一個(gè)參加，則三個(gè)項(xiàng)目都有學(xué)生參加的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗三名學(xué)生各自在籃球、羽毛球、乒乓球三個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中任選一個(gè)參加，共有種方法，其中三個(gè)項(xiàng)目都有學(xué)生參加的方法有種，故所求的概率為.故選：D10.已知是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則（）A.3 B.0 C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，可知的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且是定義在上的奇函數(shù)，則，且，即，可知是以8為周期的周期函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，可得，則.故選：C.11.已知，分別為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是C右支上一點(diǎn)，若，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題可知，O為的中點(diǎn)，且，所以.由解得則，.故選：B.12.已知，，，則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)，則.設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減.又，所以，即，則，從而.故選：C.第Ⅱ卷二、填空題13.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為_(kāi)__________.〖答案〗2〖解析〗由約束條件作出可行域，如圖陰影部分，結(jié)合圖可知，平移直線，當(dāng)平移到經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線：在y軸上的截距最小，即取得最小值，聯(lián)立，得，即，將的坐標(biāo)代入直線，即得的最小值為2，故〖答案〗為：214.已知，分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，P是E上一點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為6，則___________.〖答案〗2〖解析〗由題可知，解得.故〖答案〗為：2.15.在四面體中，，，，則四面體外接球的表面積為_(kāi)__________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，，取的中點(diǎn)，易知，所以為四面體外接球的一條直徑.又，所以四面體外接球的表面積.故〖答案〗為：.16.在數(shù)列中，，對(duì)任意，.若，，則___________.〖答案〗3〖解析〗令，可得，所以，又，所以是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則，所以，解得.故〖答案〗為：3.三、解答題（一）必考題17.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且.（1）求的值；（2）若，求的取值范圍.解：（1）因?yàn)?，所以，所?因?yàn)椋?，所?（2）由余弦定理可得，則，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，即，解得.因?yàn)?，所?綜上，的取值范圍為.18.家居消費(fèi)是指居民在日常生活中購(gòu)買和使用的家具、家電、建材、裝修等產(chǎn)品和服務(wù)所形成的消費(fèi)行為.長(zhǎng)期以來(lái)，家居消費(fèi)一直是居民消費(fèi)的重要組成部分，對(duì)于帶動(dòng)居民消費(fèi)增長(zhǎng)和經(jīng)濟(jì)恢復(fù)具有重要意義.某家居店為了迎接周年慶舉辦促銷活動(dòng)，統(tǒng)計(jì)了半個(gè)月以來(lái)天數(shù)x與銷售額y（萬(wàn)元）的一組數(shù)據(jù)：.通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)x與y呈線性相關(guān).（1）求x與y的樣本相關(guān)系數(shù)r（結(jié)果保留三位小數(shù)）；（2）求x與y的線性回歸方程（，的結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）.參考公式：相關(guān)系數(shù)，，.參考數(shù)據(jù)：，，，.解：（1）依題意，，，所以.（2）因?yàn)椋瑒t，所以y關(guān)于x的線性回歸方程為.19.如圖，在棱長(zhǎng)為6的正方體中，E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn).（1）求點(diǎn)D到平面的距離；（2）若平面與棱相交于點(diǎn)G，求.解：（1）連接，則.由，且平面，得.設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則由，得，解得，即點(diǎn)到平面的距離為.（2）設(shè)平面與棱相交于點(diǎn)H，連接，，，，則平面截正方體的截面為五邊形.因?yàn)槠矫嫫矫?，平面，所以平?又平面平面，所以.同理可得.正方體中，，則，，，，，，因?yàn)椋謩e為，的中點(diǎn)，所以.，則，故.20.已知是拋物線C：上一點(diǎn)，F(xiàn)是C的焦點(diǎn)，且.（1）求C的方程；（2）記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，斜率為1的直線與C交于A，B兩點(diǎn)（異于點(diǎn)O），若，求的面積.解：（1）由題可知解得，故C的方程為.（2）設(shè)的方程為，，，聯(lián)立方程組整理得，則，.因?yàn)?，所以，解得或（舍去），所以與軸的交點(diǎn)為，則的面積.21.已知函數(shù).（1）證明：.（2）若關(guān)于的不等式有解，求的取值范圍.（1）證明：.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.故.（2）解：由題意可得不等式有解.因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以.故的取值范圍為（二）選考題.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（a為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.（1）求C和的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線C截直線所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求的斜率.解：（1）消去參數(shù)，由上下兩邊平方相加可得C的直角坐標(biāo)方程為.當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為.當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為.（2）將的參數(shù)方程代入C的直角坐標(biāo)方程，整理得.①因?yàn)榍€C截直線所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以①有兩解，