2022山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)符合題目要求。

1.（3分）（2022?濟(jì)寧）用四舍五入法取近似值，將數(shù)0.0158精確到0.001的結(jié)果是（）

A.0.015B.0.016C.0.01D.0.02

2.（3分）（2022?濟(jì)寧）如圖是由6個(gè)完全相同的小正方體搭建而成的幾何體，則這個(gè)幾何

A.-3（x-y）=-3x+yB.x3,X2=%6

C.（TT-3.14）°=1D.（x3）2=/

4.（3分）（2022?濟(jì)寧）下面各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）

A.-x-\=x（x-1）-1B.7-1=（x-I/

C.JC2-x-6=（%-3）（x+2）D.x（x-1）—x2-x

5.（3分）（2022?濟(jì)寧）某班級(jí)開(kāi)展“共建書(shū)香校園”讀書(shū)活動(dòng).統(tǒng)計(jì)了1至7月份該班同

學(xué)每月閱讀課外書(shū)的本數(shù)，并繪制出如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖.則下列說(shuō)法正確的是（）

A.從2月到6月，閱讀課外書(shū)的本數(shù)逐月下降

B.從1月到7月，每月閱讀課外書(shū)本數(shù)的最大值比最小值多45

C.每月閱讀課外書(shū)本數(shù)的眾數(shù)是45

D.每月閱讀課外書(shū)本數(shù)的中位數(shù)是58

6.（3分）（2022?濟(jì)寧）一輛汽車開(kāi)往距出發(fā)地420%的目的地，若這輛汽車比原計(jì)劃每小

時(shí)多行10A”，則提前I小時(shí)到達(dá)目的地.設(shè)這輛汽車原計(jì)劃的速度是x加/〃，根據(jù)題意

所列方程是（）

A.1B.1

C.1D.1

7.（3分）（2022?濟(jì)寧）已知圓錐的母線長(zhǎng)8cm底面圓的直徑6cm,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積

是（）

A.96Tte“PB.48nc/n2C.33ncm2D.24ncnz2

8.（3分）（2022?濟(jì)寧）若關(guān)于x的不等式組僅有3個(gè)整數(shù)解，則。的取值范圍是（）

A.-4Wa<-2B.3<aW-2C.3WaW-2D.3Wa<-2

9.（3分）（2022?濟(jì)寧）如圖，三角形紙片ABC中，/BAC=90°,A8=2,AC=3.沿過(guò)

點(diǎn)A的直線將紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊BC上的點(diǎn)。處；再折疊紙片，使點(diǎn)C與點(diǎn)。重

10.（3分）（2022?濟(jì)寧）如圖，用相同的圓點(diǎn)按照一定的規(guī)律拼出圖形.第一幅圖4個(gè)圓

點(diǎn)，第二幅圖7個(gè)圓點(diǎn)，第三幅圖10個(gè)圓點(diǎn)，第四幅圖13個(gè)圓點(diǎn)……按照此規(guī)律，第

一百幅圖中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）

第一幅圖第二幅圖第三幅圖第四幅圖

A.297B.301C.303D.400

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。

11.（3分）（2022?濟(jì)寧）若二次根式有意義，則x的取值范圍是.

12.（3分）（2022?濟(jì)寧）如圖，直線/”12,/3被直線/4所截，若/2〃/3,Zl=126°

32',則N2的度數(shù)是.

13.（3分）（2022?濟(jì)寧）已知直線yi=x-1與"=fcv+b相交于點(diǎn)（2,1）.請(qǐng)寫出一個(gè)b

值（寫出一個(gè)即可），使x>2時(shí)，力>”.

14.（3分）（2022?濟(jì)寧）如圖，A是雙曲線y（x>0）上的一點(diǎn)，點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)

C作y軸的垂線，垂足為。，交雙曲線于點(diǎn)B,則的面積是.

0x

15.（3分）（2022?濟(jì)寧）如圖，點(diǎn)A,C,D,B在。。上，AC=BC,NACB=90°.若

CD=a,tan/CBO,則AD的長(zhǎng)是_______.

C

三、解答題：本大題共7小題，共55分。

16.（6分）（2022?濟(jì)寧）已知a=2,b=2,求代數(shù)式的值.

17.（7分）（2022?濟(jì)寧）6月5日是世界環(huán)境日.某校舉行了環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，從全校學(xué)生中

隨機(jī)抽取了n名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，并依據(jù)分析結(jié)果繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖

（如圖所示）.

學(xué)生成績(jī)分布統(tǒng)計(jì)表

成績(jī)/分組中值頻率

75.5WxV780.05

80.5

80.5?83a

85.5

85.5WxV880.375

90.5

90.54V930.275

95.5

95.5?980.05

100.5

請(qǐng)根據(jù)以上圖表信息，解答下列問(wèn)題：

（1）填空：n=,<2=：

（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）求這〃名學(xué)生成績(jī)的平均分；

（4）從成績(jī)?cè)?5.5Wx<80.5和95.5Wx<100.5的學(xué)生中任選兩名學(xué)生.請(qǐng)用列表法或

畫樹(shù)狀圖的方法,求選取的學(xué)生成績(jī)?cè)?5.5Wx<80.5和95.5<x<100.5中各一名的概率.

學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖

18.（7分）（2022?濟(jì)寧）如圖，在矩形ABC。中，以AB的中點(diǎn)。為圓心，以O(shè)A為半徑

作半圓，連接OO交半圓于點(diǎn)E,在上取點(diǎn)F,使，連接8凡DF.

（I）求證：。尸與半圓相切;

（2）如果AB=10,BF=f>,求矩形ABCO的面積.

19.（8分）（2022?濟(jì)寧）某運(yùn)輸公司安排甲、乙兩種貨車24輛恰好一次性將328噸的物資

運(yùn)往A,8兩地，兩種貨車載重量及到A,8兩地的運(yùn)輸成本如表：

貨車類型載重量（噸/輛）運(yùn)往A地的成本（元/運(yùn)往B地的成本（元/

輛）輛）

甲種161200900

乙種121000750

（1）求甲、乙兩種貨車各用了多少輛；

（2）如果前往4地的甲、乙兩種貨車共12輛，所運(yùn)物資不少于160噸，其余貨車將剩

余物資運(yùn)往8地.設(shè)甲、乙兩種貨車到A,B兩地的總運(yùn)輸成本為w元，前往A地的甲

種貨車為，輛.

①寫出W與f之間的函數(shù)解析式;

②當(dāng)f為何值時(shí)，卬最小？最小值是多少？

20.（8分）（2022?濟(jì)寧）知識(shí)再現(xiàn)

如圖1,在RI/XABC中，ZC=90°,/A,ZB,/C的對(duì)邊分別為a,b,c.

sinA,sinB

??C,C?

拓展探究

如圖2,在銳角△ABC中，NA,ZB,NC的對(duì)邊分別為a,b,c.

請(qǐng)?zhí)骄?，，之間的關(guān)系，并寫出探究過(guò)程.

解決問(wèn)題

如圖3,為測(cè)量點(diǎn)A到河對(duì)岸點(diǎn)B的距離，選取與點(diǎn)A在河岸同一側(cè)的點(diǎn)C,測(cè)得AC=

21.（9分）（2022?濟(jì)寧）己知拋物線Ci：y（m2+l）?-（切+1）x-1與x軸有公共點(diǎn).

（1）當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，求自變量x的取值范圍：

（2）將拋物線C\先向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移n個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線C2（如

圖所示），拋物線C2與x軸交于點(diǎn)A,8（點(diǎn)A在點(diǎn)2的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.當(dāng)OC

=OA時(shí)，求〃的值；

（3）在（2）的條件下，D為拋物線C2的頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作拋物線C2的對(duì)稱軸I的垂線，

垂足為G,交拋物線C2于點(diǎn)E,連接BE交/于點(diǎn)?求證：四邊形CCEF是正方形.

22.（10分）（2022?濟(jì)寧）如圖，aAOB是等邊三角形，過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線，垂足為C,

點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,）.P是直線A3上在第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作y軸的垂線，垂

足為。，交40于點(diǎn)E,連接AO,作。交x軸于點(diǎn)M,交40于點(diǎn)凡連接BE,

BF.

（1）填空：若△A。。是等腰三角形，則點(diǎn)。的坐標(biāo)為；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段A8上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)尸不與點(diǎn)A,B重合）,設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，

①求m值最大時(shí)點(diǎn)￡＞的坐標(biāo)；

②是否存在這樣的相值，使BE=BF?若存在，求出此時(shí)的加值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理

2022年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)試卷

答案與試題解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)符合題目要求。

1.（3分）（2022?濟(jì)寧）用四舍五入法取近似值，將數(shù)0.0158精確到0.001的結(jié)果是（）

A.0.015B.0.016C.0.01D.0.02

【分析】利用四舍五入的方法，從萬(wàn)分位開(kāi)始四舍五入取近似值即可.

解：0.0158^0.016,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，正確利用四舍五入法取近似值是解題的關(guān)

鍵.

2.（3分）（2022?濟(jì)寧）如圖是由6個(gè)完全相同的小正方體搭建而成的幾何體，則這個(gè)幾何

【分析】根據(jù)幾何體的三視圖判斷即可.

解：幾何體的主視圖如下：

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何體的視圖，熟練掌握主視圖是從幾何體的前面看是解題的關(guān)

鍵.

3.（3分）（2022?濟(jì)寧）下列各式運(yùn)算正確的是（）

A.-3(x-y)=-3x+yB./?f=》6

C.(n-3.14)°=1D.(JC3)2=/

【分析】利用去括號(hào)的法則，幕的運(yùn)算性質(zhì)和零指數(shù)幕的意義對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷

即可得出結(jié)論.

解：-3(x-y)=-3x+3y,

選項(xiàng)的結(jié)論不正確；

.??3選項(xiàng)的結(jié)論不正確；

(7T-3.14)°=1,

；.C選項(xiàng)的結(jié)論正確；

V(?)2=9，

...￡＞選項(xiàng)的結(jié)論不正確，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了去括號(hào)的法則，基的運(yùn)算性質(zhì)和零指數(shù)基的意義，正確利用上

述法則對(duì)每個(gè)選項(xiàng)作出判斷是解題的關(guān)鍵.

4.(3分)(2022?濟(jì)寧)下面各式從左到右的變形，屬于因式分解的是()

A.x2-x-1=x(x-1)-1B.x2-1=(x-1)2

C.x2-x-6=(x-3)(x+2)D.x(x-1)=7-x

【分析】根據(jù)因式分解的定義判斷即可.

解：A選項(xiàng)不是因式分解，故不符合題意；

8選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；

C選項(xiàng)是因式分解，故符合題意；

。選項(xiàng)不是因式分解，故不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查因式分解的知識(shí)，熟練掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵.

5.(3分)(2022?濟(jì)寧)某班級(jí)開(kāi)展“共建書(shū)香校園”讀書(shū)活動(dòng).統(tǒng)計(jì)了1至7月份該班同

學(xué)每月閱讀課外書(shū)的本數(shù)，并繪制出如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖.則下列說(shuō)法正確的是()

A.從2月到6月，閱讀課外書(shū)的本數(shù)逐月下降

B.從1月到7月，每月閱讀課外書(shū)本數(shù)的最大值比最小值多45

C.每月閱讀課外書(shū)本數(shù)的眾數(shù)是45

D.每月閱讀課外書(shū)本數(shù)的中位數(shù)是58

【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)分別判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.

解：???5月份閱讀課外書(shū)的本數(shù)有所上升，

故A選項(xiàng)不符合題意；

；從1月到7月，每月閱讀課外書(shū)本數(shù)的最大值比最小值多50,

故8選項(xiàng)不符合題意；

???每月閱讀課外書(shū)本數(shù)的眾數(shù)是58,

故C選項(xiàng)不符合題意；

???每月閱讀課外書(shū)本數(shù)的中位數(shù)是58,

故D選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查折線統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，熟練根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖獲取相應(yīng)的數(shù)據(jù)是解題

的關(guān)鍵.

6.（3分）（2022?濟(jì)寧）一輛汽車開(kāi)往距出發(fā)地4206的目的地，若這輛汽車比原計(jì)劃每小

時(shí)多行10km,則提前1小時(shí)到達(dá)目的地.設(shè)這輛汽車原計(jì)劃的速度是x如力，根據(jù)題意

所列方程是（）

A.1B.1

C.ID.1

【分析】根據(jù)提速后及原計(jì)劃車速間的關(guān)系，可得出這輛汽車提速后的速度是（x+10）

km/h,利用時(shí)間=路程+速度，結(jié)合提速后可提前1小時(shí)到達(dá)目的地，即可得出關(guān)于x

的分式方程，此題得解.

解：???這輛汽車比原計(jì)劃每小時(shí)多行10h",且這輛汽車原計(jì)劃的速度是

,這輛汽車提速后的速度是（x+10）km/h.

依題意得：1，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是

解題的關(guān)鍵.

7.（3分）（2022?濟(jì)寧）已知圓錐的母線長(zhǎng)8cm底面圓的直徑6cm,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積

是（）

A.96nc/n2B.48nc/n2C.33nc/n2D.24ncnz2

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形

的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算.

解：：底面圓的直徑為

.?.底面圓的半徑為3cm,

二圓錐的側(cè)面積8X如X3=24W,"2.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓

錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).

8.（3分）（2022?濟(jì)寧）若關(guān)于x的不等式組僅有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）

A.-4Wa<-2B.3<aW-2C.3WaW-2D.-2

【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案.

解：解不等式x-a>0得：x>a,

解不等式7-2r>5得：x<l,

V關(guān)于x的不等式組僅有3個(gè)整數(shù)解，

-3?-2,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式

組的解集和已知得出結(jié)論是解此題的關(guān)鍵.

9.（3分）（2022?濟(jì)寧）如圖，三角形紙片ABC中，ZBAC=90a,A8=2,AC=3.沿過(guò)

點(diǎn)A的直線將紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊BC上的點(diǎn)。處；再折疊紙片，使點(diǎn)C與點(diǎn)。重

合，若折痕與AC的交點(diǎn)為E,則AE的長(zhǎng)是（）

A.B.C.D.

【分析】根據(jù)沿過(guò)點(diǎn)A的直線將紙片折疊，使點(diǎn)8落在邊BC上的點(diǎn)。處，得

=2,ZB=ZADB,又再折疊紙片，使點(diǎn)C與點(diǎn)。重合，得CE=DE,NC=NCDE,

即可得NADE=90。，AD1+DE1=AE1,設(shè)4E=x,則CE=OE=3-x,可得22+（3-x）

2=/,即可解得AE.

解：；沿過(guò)點(diǎn)4的直線將紙片折疊，使點(diǎn)8落在邊8c上的點(diǎn)。處，

：.AD=AB=2,ZB=ZADB,

?.?折疊紙片，使點(diǎn)C與點(diǎn)￡）重合，

:.CE=DE,/C=/CDE,

,：ZBAC=90°,

?,.ZB+ZC=90°,

:.NADB+NCDE=90°,

/.ZADE=90°,

：.AD2+DE1=AE1,

設(shè)AE=x,則CE=DE=3-x,

/.22+（3-x）2=7,

解得x,

：.AE,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查直角三角形中的翻折變換，解題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)，熟練利用

勾股定理列方程.

10.（3分）（2022?濟(jì)寧）如圖，用相同的圓點(diǎn)按照一定的規(guī)律拼出圖形.第一幅圖4個(gè)圓

點(diǎn)，第二幅圖7個(gè)圓點(diǎn)，第三幅圖10個(gè)圓點(diǎn)，第四幅圖13個(gè)圓點(diǎn)……按照此規(guī)律，第

一百幅圖中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（)

第一幅圖第二幅圖第三幅圖第四幅圖

A.297B.301C.303D.400

【分析】首先根據(jù)前幾個(gè)圖形圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)規(guī)律即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而得到第100個(gè)圖擺放

圓點(diǎn)的個(gè)數(shù).

解：觀察圖形可知：

擺第1個(gè)圖案需要4個(gè)圓點(diǎn)，即4+3X0；

擺第2個(gè)圖案需要7個(gè)圓點(diǎn)，BP4+3=4+3X1；

擺第3個(gè)圖案需要10個(gè)圓點(diǎn)，即4+3+3=4+3X2；

擺第4個(gè)圖案需要13個(gè)圓點(diǎn)，即4+3+3+3=4+3X3；

第"個(gè)圖擺放圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：4+3（n-1）=3〃+1,

第100個(gè)圖放圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：3X100+1=301.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的圖形總結(jié)出存在的規(guī)律.

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。

11.（3分）（2022?濟(jì)寧）若二次根式有意義，則x的取值范圍是x23.

【分析】二次根式的被開(kāi)方數(shù)X-3N0.

解：根據(jù)題意，得

x-320,

解得，若3；

故x23.

【點(diǎn)評(píng)】考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子（?>0）叫二次根式.性質(zhì)：二次

根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義.

12.（3分）（2022?濟(jì)寧）如圖，直線12,/3被直線/4所截，若八〃/2,l〃/3,Zl=126°

32,則/2的度數(shù)是53°28,.

?4

1

【分析】由平行線性質(zhì)即可解答.

V/I/7/2,I2//I3,

.*.Z1=Z3=126°32',

.,.Z2=180°-Z3=180°-126°32'=53°28'；

故53。28,.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握平行的傳遞性和平行線的性

質(zhì).

13.（3分）（2022?濟(jì)寧）已知直線yi=x-1與”=丘+方相交于點(diǎn)（2,1）.請(qǐng)寫出一個(gè)匕

值0（答案不唯一）（寫出一個(gè)即可），使x>2時(shí)，y\>y2.

【分析】由題意可知，當(dāng)6>-1時(shí)滿足題意，故人可以取0.

解：直線yi=x-1與”=履+匕相交于點(diǎn)（2,1）.

?2時(shí)，yi>y2-

：.b>-1,

故6可以取0,

故0（答案不唯一）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，開(kāi)放型題目，所寫6的值必須滿足-1.

14.（3分）（2022?濟(jì)寧）如圖，A是雙曲線y（x>0）上的一點(diǎn)，點(diǎn)C是。A的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)

C作），軸的垂線，垂足為。，交雙曲線于點(diǎn)8,則△ABE>的面積是4.

【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成相等的兩部分，得至USAACO=SAOCD，S》CB=S

△OCB，即可得到SAABD=5AOB。，由反比例函數(shù)系數(shù)％的幾何意義即可求得結(jié)論.

解：；點(diǎn)C是0A的中點(diǎn),

:，SAACD=SAOCD，SAACB=S/\OCB>

S^CD+S^CB=S^OCD+S^OCB>

S/\ABD=SQOBD，

?點(diǎn)B在雙曲線y(x>0)上，8￡)J_y軸,

?'-5AOBD4>

??S/\ABD—4,

故4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形的面積，證得SAABD=SAOBD

是解題的關(guān)鍵.

15.（3分）（2022?濟(jì)寧）如圖，點(diǎn)A,C,D,8在。0上，AC=BC,ZACB=90°.若

CD=a,tanZCBD,則4。的長(zhǎng)是2a.

【分析】連接AB,作直徑CE.連接。E,設(shè)AD交BC于點(diǎn)7.解直角三角形求出。E,

CE,AB,AC,BC,再求出AT,DT,可得結(jié)論.

解：連接A8,作直徑CE.連接。E,設(shè)AO交8c于點(diǎn)T.

VZACB=90°,

：.AB是直徑，

TEC是直徑，

AZCDE=90°,

?:/CBD=NE,

/.tanE=tanZCBD,

??，

**?DE=3a,

**?EC=ABa,

：.AC=BCABa,

?；NCAT=NCBD,

AtanZCAT=tanZCBD,

/.CTa,BTcb

ATa，

TAB是直徑，

AZADB=90°,

VtanZDBT,

：.DTBTa,

：.AD=AT^-DT=2af

故2G

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助

線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題.

三、解答題：本大題共7小題，共55分。

16.（6分）（2022?濟(jì)寧）已知”=2,b=2,求代數(shù)式/〃+/的值.

【分析】利用因式分解，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

解：-：a=2,h=2,

cPb+ab2

—ab(a+6)

=(2)(2)(22)

=(4-5)X4

=-1X4

--4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，代數(shù)式求值，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)

鍵.

17.(7分)(2022?濟(jì)寧)6月5日是世界環(huán)境日.某校舉行了環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，從全校學(xué)生中

隨機(jī)抽取了〃名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，并依據(jù)分析結(jié)果繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖

(如圖所示).

學(xué)生成績(jī)分布統(tǒng)計(jì)表

成績(jī)/分組中值頻率

75—780.05

80.5

80.5?83a

85.5

85—880.375

90.5

90.5?930.275

95.5

95.54V980.05

100.5

請(qǐng)根據(jù)以上圖表信息，解答下列問(wèn)題:

(1)填空：n=40,a=0.25:

(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)求這〃名學(xué)生成績(jī)的平均分；

(4)從成績(jī)?cè)?5.5<x<80.5和95.5Wx<100.5的學(xué)生中任選兩名學(xué)生.請(qǐng)用列表法或

畫樹(shù)狀圖的方法,求選取的學(xué)生成績(jī)?cè)?5.5Wx<80.5和95.5<x<100.5中各一名的概率.

學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖

【分析】(1)根據(jù)頻率之和等于1,頻數(shù)除以百分比等于總?cè)藬?shù)求解;

(2)先求頻數(shù)，再補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)用組中值代表數(shù)據(jù)求解；

(4)利用樹(shù)狀圖求概率.

解：(1)a=i-0.05-0.375-0.275-0.05=0.25；

"=2+0.05=40；

故40,0.25；

(2)頻數(shù)分布直方圖如圖示：

學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖

(3)78X0.05+83X0.25+88X0.375+93X0.275+98X0.05=88.125,

所以這〃名學(xué)生成績(jī)的平均分為88.125分；

(4)用a,b表示成績(jī)?cè)?5.5<x<80.5的學(xué)生，用m,n表示成績(jī)?cè)?5.5^x<100.5的

學(xué)生，樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

abnm

/|\/K/1\/N

bnmanmabmabn

選取的學(xué)生成績(jī)?cè)?5.5Wx<80.5和95.5Wx<100.5中各一名的概率為：.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖及概率，掌握各組人數(shù)、總?cè)藬?shù)與各

組的百分?jǐn)?shù)間關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

18.(7分)(2022?濟(jì)寧)如圖，在矩形ABC。中，以的中點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A為半徑

作半圓，連接交半圓于點(diǎn)E,在上取點(diǎn)R使，連接BF,。凡

(1)求證：。尸與半圓相切；

(2)如果AB=10,BF=6,求矩形ABC。的面積.

【分析】（1）連接0兄證明△D40絲△￡）尸。（SAS）,可得ND4O=90°=NDFO,即

可得。F與半圓O相切；

（2）連接AF,證明△AOOS/\FBA,可得，DO,在Rt^AOD中，AD,即可得矩形A8CD

的面積是.

（1）證明：連接OF,如圖：

,ZDOA^ZFOD,

'：OA=OF,OD=OD,

，△力A0絲△。尸。CSAS）,

：.ZDAO=ZDFO,

?.?四邊形A8CZ）是矩形，

/.ZDAO=90°=/DFO,

：.OF±DF,

又OP是半圓。的半徑，

.??■OF與半圓O相切：

（2）解：連接4F,如圖：

J.DOYAF,

為半圓直徑，

AZAFB=90°,

：.BFLAF,

J.DO//BF,

：.ZAOD=ZABF,

'：ZOAD=ZAFB=90°,

二△A0QS"&4,

即，

：.D0,

在RtZXAOO中，AD,

：.矩形ABCD的面積為AD*ABIO,

答：矩形488的面積是.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查四邊形與圓的綜合應(yīng)用，涉及全等三角形判定與性質(zhì)，相似三角形判

定與性質(zhì)，勾股定理等，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形和相似三角形解決問(wèn)

題.

19.（8分）（2022?濟(jì)寧）某運(yùn)輸公司安排甲、乙兩種貨車24輛恰好一次性將328噸的物資

運(yùn)往A,8兩地，兩種貨車載重量及到A,8兩地的運(yùn)輸成本如表：

貨車類型載重量（噸/輛）運(yùn)往4地的成本（元/運(yùn)往B地的成本（元/

輛）輛）

甲種161200900

乙種121000750

（1）求甲、乙兩種貨車各用了多少輛；

（2）如果前往A地的甲、乙兩種貨車共12輛，所運(yùn)物資不少于160噸，其余貨車將剩

余物資運(yùn)往B地.設(shè)甲、乙兩種貨車到A,B兩地的總運(yùn)輸成本為卬元，前往A地的甲

種貨車為，輛.

①寫出卬與t之間的函數(shù)解析式；

②當(dāng)f為何值時(shí)，w最??？最小值是多少？

【分析】（1）設(shè)甲種貨車用了x輛，可得：16x+12（24-%）=328,即可解得甲種貨車

用了10輛，乙種貨車用了14輛；

(2)①根據(jù)題意得:vv=1200/+1000(12-/)+900(10-/)+750(14-(12-r)]=50r+22500

②根據(jù)前往4地的甲、乙兩種貨車共12輛，所運(yùn)物資不少于160噸，可得4WfW10,由

一次函數(shù)性質(zhì)可得當(dāng)t為4時(shí)，卬最小，最小值是22700元.

解：(1)設(shè)甲種貨車用了x輛，則乙種貨車用了(24-x)輛，

根據(jù)題意得：16x+12(24-x)=328,

解得x=10,

二24-x=24-10=14,

答：甲種貨車用了10輛，乙種貨車用了14輛；

(2)①根據(jù)題意得：

w=1200/+1000(12-r)+900(10-r)+750(14-(12-r)]=50r+22500

，w與f之間的函數(shù)解析式是w=50f+22500；

②：，

...OWfWlO,

?.?前往A地的甲、乙兩種貨車共12輛，所運(yùn)物資不少于160噸，

A16/+12(12-r)>160,

解得

...4WfW10,

在w=50r+22500中，

V50>0,

二墳隨f的增大而增大，

.1=4時(shí)，w取最小值，最小值是50X4+22500=22700(元)，

答：當(dāng)f為4時(shí)，卬最小，最小值是22700元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程和一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程

和函數(shù)關(guān)系式.

20.(8分)(2022?濟(jì)寧)知識(shí)再現(xiàn)

如圖1,在Rtz\A8C中，ZC=90°,NA,NB,NC的對(duì)邊分別為a,b,c.

VsinA,sinB

拓展探究

如圖2,在銳角△ABC中，ZA,NB,NC的對(duì)邊分別為a,b,c.

請(qǐng)?zhí)骄?，，之間的關(guān)系，并寫出探究過(guò)程.

解決問(wèn)題

如圖3,為測(cè)量點(diǎn)A到河對(duì)岸點(diǎn)B的距離，選取與點(diǎn)A在河岸同一側(cè)的點(diǎn)C,測(cè)得AC=

60〃?，NA=75°,NC=60°.請(qǐng)用拓展探究中的結(jié)論，求點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離.

【分析】拓展研究：作于點(diǎn)。，AE_L8C于點(diǎn)E,根據(jù)正弦的定義得AE=csin8,

AE=bsinZBCA,CD=asmB,CD=bsinZBAC,從而得出結(jié)論；

解決問(wèn)題：由拓展探究知，，代入計(jì)算即可.

解：拓展探究

如圖，作C￡>_LAB于點(diǎn)。，AE_LBC于點(diǎn)E,

同理：sinfi,

sin,

：.AE=csinBfAE=bsinZBCAfCD=asinB,CD=hsinZBAC,

解決問(wèn)題

在△ABC中，ZCBA=180°-ZA-ZC=180°-75°-60°=45°,

AAB=30,

.??點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離為30.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解直角三角形，對(duì)于銳角三角形，利用正弦的定義，得出是解

題的關(guān)鍵.

21.（9分）（2022?濟(jì)寧）己知拋物線G：y（謂+1）/-（優(yōu)+1）x-1與x軸有公共點(diǎn).

（1）當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，求自變量x的取值范圍；

（2）將拋物線Ci先向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移n個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線C2（如

圖所示），拋物線C2與x軸交于點(diǎn)A,8（點(diǎn)A在點(diǎn)3的右側(cè)），與），軸交于點(diǎn)C.當(dāng)OC

—OA時(shí)，求w的值；

（3）在（2）的條件下，。為拋物線C2的頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作拋物線C2的對(duì)稱軸/的垂線，

垂足為G,交拋物線C2于點(diǎn)E，連接BE交/于點(diǎn)?求證：四邊形8EF是正方形.

【分析】（1）根據(jù)拋物線與x軸有公共點(diǎn)，可得△》（），從而求得〃?的值，進(jìn)而求得拋物

線對(duì)稱軸，進(jìn)一步得出結(jié)果：

（2）根據(jù)圖象平移的特征可得出平移后拋物線的解析式，根據(jù)x=0和y=0可分別得出

C點(diǎn)和A坐標(biāo)，根據(jù)OC=OA列出方程，進(jìn)而求得結(jié)果；

（3）從而可得B點(diǎn)C點(diǎn)坐標(biāo)，由拋物線的解析式可得出點(diǎn)。坐標(biāo)和點(diǎn)E坐標(biāo)，進(jìn)而求

得BE的解析式，從而得出點(diǎn)尸坐標(biāo)，進(jìn)而得出CG=EG=OG=FG=1,進(jìn)一步得出結(jié)

論.

（1）解：???拋物線與x軸有公共點(diǎn)，

（m+1）]2-40,

-(m-1)220,

??tn=\9

.?.y=-x2-2x-1=-(x+l)2,

Va=-l<0,

?,?當(dāng)x<-l時(shí)，y隨x的增大而增大；、

(2)解：由題意得，拋物線C2的解析式為：>=-(x+1-〃)2+4,

當(dāng)x=O時(shí)，y=~(1-71)2+4,

：.OC=-(1-n)2+4,

當(dāng)y=O時(shí)，-(x+1-〃)2+4=0,

Axi=n+1,也=〃-3,

???點(diǎn)A在3點(diǎn)右側(cè)，

.??。4=n+1,

由0。=。4得，

-(1-H)2+4=n+L

.?.〃=2或71=-1(舍去)，

???〃=2；

(3)證明：由(2)可得，

y=-(x-1)2+4,B(-1,0),C(0,3),

：.E(2,3),D(1,4),

設(shè)直線BE的解析式為