浙江省年數(shù)學(xué)仿真模擬試卷（文科）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2012年高考模擬試卷數(shù)學(xué)（文科)考試時間120分鐘滿分150分本試題卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分。全卷共4頁，第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁。滿分150分，考試時間120分鐘。請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上.第Ⅰ卷（共50分）注意事項(xiàng)：1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙上。2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.不能答在試題卷上。參考公式：球的表面積公式 棱柱的體積公式 V=Sh球的體積公式 其中S表示棱柱的底面積，h表示棱柱的高 棱臺的體積公式其中R表示球的半徑 棱錐的體積公式 其中分別表示棱臺的上．下底積，h表示棱臺的高 如果事件A，B互斥,那么其中S表示棱錐的底面積，h表示棱錐的高一、選擇題：本大題共10個小題；每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．如果復(fù)數(shù)（1—ai）i（a∈R）的實(shí)部與虛部是互為相反數(shù)，則a的值等于（）【原創(chuàng)】A．－1 B．1 C．－2 D．22．右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是()【原創(chuàng)】42正42正(主)視圖俯視圖4左視圖4左視圖C．12πD．8π3．設(shè)的（）【原創(chuàng)】 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．設(shè)，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（）【原創(chuàng)】A．若，，則B．若，,則C．若，，則D．若，，則5．設(shè)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，則的最大值是(）【根據(jù)試題研究改編】是第6題開始S=0I=2S=S+1/I是第6題開始S=0I=2S=S+1/II=I+2否輸出S結(jié)束6．下圖給出的是計(jì)算值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(）【根據(jù)課本習(xí)題改編】A．i〉100 B．i〈＝100C．i〉50 D．i〈＝507．已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列,則 （）【原創(chuàng)】 A．B．C． D．8．設(shè)偶函數(shù)，則解集為（）【原創(chuàng)】 A． B． C． D．9．定義行列式運(yùn)算：,將函數(shù)f（x)=的圖像向左平移m個單位（m>o），若所得對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值為（)【根據(jù)三維設(shè)計(jì)改編】A． B． C． D．10．若原點(diǎn)到直線的距離等于,則雙曲線半焦距的最小值為（）【根據(jù)浙江2011高考模擬改編】 A．2B．3 C．5 D．6 第Ⅱ卷（共100分） 注意事項(xiàng)：1．黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙上,不能答在試題卷上.2．在答題紙上作圖，可先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑。二、填空題:本大題共7個小題,每小題4分，滿分28分11．某學(xué)校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從師生中抽取一個容量為160的樣本，已知從學(xué)生中抽取人數(shù)為150人，那么該校的教師人數(shù)是?！?009杭州二模改編】12．已知命題p：?x∈R，x2+2ax+a≤0．若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________．【原創(chuàng)】13．定義在R上的函數(shù)滿足，，且時，則____________?！驹瓌?chuàng)】14．如果一個平面與一個圓柱的軸成(）角,且該平面與圓柱的側(cè)面相交,則它們的交線是一個橢圓.當(dāng)時，橢圓的離心率是.【原創(chuàng)】15．已知則的值是?！驹瓌?chuàng)】樣本數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù)頻率/組距16．某個小區(qū)住戶共200戶,為調(diào)查小區(qū)居民的7月份用水量,用分層抽樣的方法抽取了50戶進(jìn)行調(diào)查，得到本月的用水量(單位:m3)的頻率分布直方圖如圖所示,則小區(qū)內(nèi)用水量超過15m3的住戶的戶數(shù)為17．設(shè)圓：，記為圓內(nèi)部（不含邊界）的整點(diǎn)的個數(shù)，其中整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn),則的所有可能值為__________________。【根據(jù)試題研究改編】三、解答題：本大題5小題，滿分72分．寫出文字說明、證明過程和演算步驟．18．(本小題滿分14分）設(shè)的三個內(nèi)角所對的邊分別為．已知．(1）求角Ａ的大小;(2）若，求的最大值.【原創(chuàng)】19。（本小題滿分14分)已知等差數(shù)列的公差大于零，且是方程的兩個根；各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足，（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;(2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【原創(chuàng)】20．（本小題滿分14分)如圖，四棱錐P－ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD是正三角形，PABCDE且側(cè)面PAD⊥底面ABCDPABCDE（1）證明:PB∥平面EAC；（2）求證：AE⊥平面PCD；（3）若AD=AB,試求二面角A－PC－D的正切值；【根據(jù)優(yōu)化設(shè)計(jì)改編】21.(本小題滿分15分）已知函數(shù).（1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)（2，f（2)）處的切線的傾斜角為，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù),求m的取值范圍;（3）求證：【根據(jù)高考模擬題改編】22．(本題滿分15分） 已知拋物線的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為F，圓M的圓心在軸的正半軸上，且與軸相切，過原點(diǎn)O作傾斜角為的直線，交于點(diǎn)A，交圓M于另一點(diǎn)B,且AO=OB=2.（1）求圓M和拋物線C的方程;（2)若P為拋物線C上的動點(diǎn)，求的最小值;(3)過上的動點(diǎn)Q向圓M作切線，切點(diǎn)為S，T，求證：直線ST恒過一個定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).【根據(jù)高考模擬題改編】一、選擇題：本大題每小題5分，滿分50分．序號12345678910答案ADABABCDAD二、填空題:本大題每小題4分,滿分28分．11．150 12．（0，1） 13．—1 14．15． 16．6017．、、12。三、解答題:本大題5小題，滿分72分．寫出文字說明、證明過程和演算步驟．18．本小題主要考查兩角和與差的三角函數(shù)公式、正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．滿分14分．解法一:（1)由已知有，………………2分故，?！?分又，所以.………………6分（2）由正弦定理得，……8分故?！?0分．………………12分所以。因?yàn)?，所?∴當(dāng)即時，取最大值，取最大值４?！?4分解法二：（1)同解法一．（2）由余弦定理得，,………………8分所以，即，……………10分，故。所以，當(dāng)且僅當(dāng),即為正三角形時，取得最大值４?！?4分19．本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義。運(yùn)用基本量的思想求出數(shù)列的通項(xiàng)公式?？疾榉侄魏瘮?shù)、數(shù)列的求和的基本方法。運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．滿分14分．解:(1）設(shè)的公差為,的公比為，則由解得或因?yàn)?，所以，則，則，解得所以………………4分因?yàn)?，因?yàn)椋獾盟浴?分（2)當(dāng)時,………………9分當(dāng)時，……12分所以…………………14分20．本小題主要考查線面平行，線面垂直的證明方法。二面角的基本求法。考查學(xué)生的空間想象能力，識圖的能力,嚴(yán)密的邏輯思維能力。滿分14分．解：(1）連結(jié)交于,連結(jié)，則,且,又平面,平面，PB//平面EAC．……4分（2)正三角形PAD中，E為PD的中點(diǎn)，所以，，又，所以,AE⊥平面PCD．……9分（3)在PC上取點(diǎn)M使得.由于正三角形PAD及矩形ABCD，且AD=AB，所以所以,在等腰直角三角形DPC中，,連接，因?yàn)锳E⊥平面PCD，所以，。所以,為二面角A－PC－D的平面角?！?2分在中，．即二面角A－PC－D的正切值為…………14分21。本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，幾何意義,單調(diào)性。以及恒成立問題中的參數(shù)分離法?？疾閷W(xué)生運(yùn)算的能力。滿分15分．（1）,……2分當(dāng)時，f（x)的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；當(dāng)時,f(x)的單調(diào)增區(qū)間為,減區(qū)間為；當(dāng)a=0時,f（x）不是單調(diào)函數(shù)……5分（2）得，∴，∴∵在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù),且∴……8分由題意知：對于任意的，恒成立，所以，,∴……10分（3)令此時，所以,由（1）知在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時，即，∴對一切成立，…………12分∵，則有，∴………15分22。本小題主要考查直線與圓、直線與拋物線的位置關(guān)系。與向量等知識的聯(lián)系，增加了題目的信息量，考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合知識的運(yùn)用。滿分15分．解：(1)即p=2……2分設(shè)圓M的半徑為r，則所以圓Ｍ的方程為：……５分（２)設(shè)Ｐ（x，y）(x0），則=…………8分所以當(dāng)x=0時有最小值為2