22量子力學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題思考題

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁習(xí)題22-1．計算下列客體具有動能時的物質(zhì)波波長，(1)電子；（2）質(zhì)子。解：(1)電子高速運動，設(shè)電子的總能量可寫為：用相對論公式，可得（2）對于質(zhì)子，利用德布羅意波的計算公式即可得出：22-2．計算在彩色電視顯像管的加速電壓作用下電子的物質(zhì)波波長，已知加速電壓為，（1）用非相對論公式；（2）用相對論公式。解：（1）用非相對論公式：（2）用相對論公式：22-3．一中子束通過晶體發(fā)生衍射。已知晶面間距，中子的動能，求對此晶面簇反射方向發(fā)生一級極大的中子束的掠射角.解：先利用德布羅意波的計算公式即可得出波長：再利用晶體衍射的公式，可得出：…，22-4．以速度運動的電子射入場強為的勻強電場中加速，為使電子波長，電子在此場中應(yīng)該翱翔多長的距離？解：可得：U=150.9V，所以U=Ed，得出d=30.2cm。22-5．設(shè)電子的位置不決定度為，計算它的動量的不決定度；若電子的能量約為，計算電子能量的不決定度。解：由測不準關(guān)系：由波長關(guān)系式：可推出：22-6．氫原子的吸收譜線的譜線寬度為，計算原子處在被激發(fā)態(tài)上的平均壽命。解：能量，因為激發(fā)能級有一定的寬度ΔE，造成譜線也有一定寬度Δλ，兩者之間的關(guān)系為：由測不準關(guān)系，平均壽命τ=Δt，則22-7．若紅寶石發(fā)出中央波長的短脈沖信號，時距為，計算該信號的波長寬度。解：光波列長度與原子發(fā)光壽命有如下關(guān)系：22-8．設(shè)粒子作圓周運動，試證其不決定性關(guān)系可以表示為，式中為粒子角動量的不決定度，為粒子角位置的不決定度。證實：當粒子做圓周運動時，半徑為r，角動量為：L=rmv=rp其不決定度而做圓周運動時：利用：代入，可得到：。22-9．計算一維無限深勢阱中基態(tài)粒子處在到區(qū)間的幾率。設(shè)粒子的勢能分布函數(shù)為：解：按照一維無限深勢阱的態(tài)函數(shù)的計算，當粒子被限定在0<x<l之間運動時，其定態(tài)歸一化的波函數(shù)為：概率密度為：粒子處在到區(qū)間的幾率：倘若是基態(tài)，n=1，則22-10．一個質(zhì)子放在一維無限深阱中，阱寬。（1）質(zhì)子的零點能量有多大？（2）由態(tài)躍遷到態(tài)時，質(zhì)子放出多大能量的光子？解：（1）由一維無限深勢阱粒子的能級表達式：n=1時為零點能量：（2）由n=2態(tài)躍遷到n=1態(tài)時，質(zhì)子放出光子的能量為：22-11．對應(yīng)于氫原子中電子軌道運動，試計算時氫原子可能具有的軌道角動量。解：當n=3，l的可能取值為：0，1，2。而軌道角動量所以L的取值為：0，，22-12．氫原子處于的激發(fā)態(tài)時，原子的軌道角動量在空間有哪些可能取向？并計算各種可能取向的角動量與軸的夾角？解：l=1，所以軌道角動量：三個取向。夾角分離為：

思量題22-1．證實玻爾理論中氫原于中的電子軌道是電子德布羅意波長的整數(shù)倍。證實：分離看這兩個內(nèi)容是什么：玻爾理論中氫原于中的電子軌道：電子德布羅意波長：先求其能量：再代入德布羅意波長求解式子中：可見：是它的整數(shù)倍。22-2．為什么說電子既不是經(jīng)典意義的波，也不是經(jīng)典意義的粒子？答：因為單個的電子是不具有波動的性質(zhì)的，所以它不是經(jīng)典意義的波，同時對于經(jīng)典意義的粒子它的整體行為也不具有波動性，而電子卻具有這個性質(zhì)，所以電子也不是經(jīng)典意義的粒子。22-3．圖中所示為電子波干涉實驗暗示圖，為電子束發(fā)射源，發(fā)射出沿不同方向運動的電子，為極細的帶強正電的金屬絲，電子被吸引后改變運動方向，下方的電子折向上方，上方的電子折向下方，在前方交錯區(qū)放一電子感光板，、分離為上、下方電子束的虛電子源，，底板離源S的距離為，設(shè)，電子的動量為，試求：（1）電子幾率密度最大的位置；（2）相鄰暗條紋的距離（近似計算）。答：（1）電子的德布羅意波長：類似于波的干涉現(xiàn)象，在兩邊的第一級明紋之間分布的電子最多，所以其幾率最大的位置應(yīng)該在之間。（2）相鄰暗條紋的距離：22-4．在一維勢箱中運動的粒子，它的一個定態(tài)波函數(shù)如圖所示，對應(yīng)的總能量為，若它處于另一個波函數(shù)（如圖所示）的態(tài)上時，它的總能量是多少？粒子的零點能是多少？答：由一維無限深勢阱粒子的能級表達式：。在a圖中，n=2，所以粒子的零點能E0=1。若它處于另一個波函數(shù)（n=3）的態(tài)上時，它的總能量是22-5．圖中所示為一有限深勢阱，寬為，高為。（1）寫出各區(qū)域的定態(tài)薛定諤方程和邊界條件；（2）比較具有相同寬度的有限深勢阱和無限深勢阱中粒子的最低能量值的大小。答：第I區(qū)域定態(tài)薛定諤方程：第II區(qū)域定態(tài)薛定諤方程：邊界條件：22-6．在鈉光譜中，主線系的第一條譜線（鈉黃線）是由之間的電子躍遷產(chǎn)生的，它由兩條譜線組成，波長分離為和。試用電子自旋來解釋產(chǎn)生雙線的緣故。答：Na光譜雙線