第3章知識資料單自由度體系振動

第三章單自由度體系振動(5-6h)運動方程的建立（第二章已講）自由振動(2h)簡諧荷載與周期荷載下的強(qiáng)迫振動基礎(chǔ)運動下的強(qiáng)迫振動及減隔振(2h)沖擊荷載下的響應(yīng)以及反應(yīng)譜概念任意荷載作用下的強(qiáng)迫振動（杜哈密積分）(1h)中南大學(xué)橋梁工程系第三章單自由度體系振動3.1概述教材第3章與第4，5章的關(guān)系：第3章：多自由度體系正則化方程——實現(xiàn)方程解耦，將多自由度分析轉(zhuǎn)化為單自由度分析；中南大學(xué)橋梁工程系第三章單自由度體系振動

第4章：單自由度系統(tǒng)的求解及解的特性分析；第5章：繼續(xù)完成第3章為完成的多自由度系統(tǒng)的求解；寫法vs講法：寫——從事物本身的規(guī)律出發(fā)，由一般多自由度系統(tǒng)到特殊的單自由度系統(tǒng)——類似演繹法中南大學(xué)橋梁工程系第三章單自由度體系振動

講——從認(rèn)識事物的思維出發(fā)，由簡單到復(fù)雜系統(tǒng)——類似歸納法

（1）很多設(shè)計問題可按單自由度體系進(jìn)行計算分析。

（2）單自由度體系分析是多自由度體系分析的基礎(chǔ)：①從簡單問題入手，掌握基本概念與方法，由易到難。②多自由度體系問題可以解耦為單自由度問題。中南大學(xué)橋梁工程系第三章單自由度體系振動學(xué)習(xí)單自由度體系振動的意義3.2單自由度體系振動方程的建立（已講）簡單單自由度體系

中南大學(xué)橋梁工程系第三章單自由度體系振動復(fù)雜(廣義)單自由度體系

分別用直接平衡法、虛位移原理與不變值原理建立其方程。3.3單自由度體系自由振動自由振動的概念

由于外界的干擾，無動荷載作用的體系離開其靜止平衡位置而產(chǎn)生的振動，如單擺。

分析自由振動的目的---確定體系的動力特性：頻率、周期。中南大學(xué)橋梁工程系第三章單自由度體系振動中南大學(xué)橋梁工程系第三章單自由度體系振動中南大學(xué)橋梁工程系第三章單自由度體系振動（4）方程的解中南大學(xué)橋梁工程系第三章單自由度體系振動（5）自振頻率（周期）頻率與剛度、質(zhì)量有關(guān)；頻率與初始條件無關(guān)；頻率是結(jié)構(gòu)動力性能的重要參數(shù)，如共振條件,結(jié)構(gòu)檢測中南大學(xué)橋梁工程系第三章單自由度體系振動有阻尼自由振動（1）振動方程（2）方程通解中南大學(xué)橋梁工程系第三章單自由度體系振動（3）分三種情況討論方程的解①低阻尼情況中南大學(xué)橋梁工程系第三章單自由度體系振動自由振動頻率；振幅衰減與阻尼有關(guān)；中南大學(xué)橋梁工程系第三章單自由度體系振動②臨界阻尼情況中南大學(xué)橋梁工程系第三章單自由度體系振動③超阻尼情況學(xué)生求解方程！中南大學(xué)橋梁工程系3.4簡諧荷載作用下的動力響應(yīng)第三章單自由度體系振動（1）振動方程（2）方程通解（齊次解）（3）方程特解解決思路：通解+特解中南大學(xué)橋梁工程系第三章單自由度體系振動（3）方程特解方法1：將特解代入振動方程的求得參數(shù)C1、C2；方法2：復(fù)數(shù)解中南大學(xué)橋梁工程系第三章單自由度體系振動（4）方程全解說明2：第1部分為瞬態(tài)響應(yīng)，逐漸衰減消失；

第2部分為伴生自由振動，逐漸衰減消失；第3部分為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，持續(xù)振動。說明1：由初始條件確定參數(shù)D1、D2。中南大學(xué)橋梁工程系第三章單自由度體系振動（5）穩(wěn)態(tài)響應(yīng)討論，動力系數(shù)概念動力系數(shù)中南大學(xué)橋梁工程系第三章單自由度體系振動討論1：動力系數(shù)與阻尼、頻率的關(guān)系幅頻特性曲線中南大學(xué)橋梁工程系第三章單自由度體系振動討論2：共振反應(yīng)中南大學(xué)橋梁工程系第三章單自由度體系振動討論3：相位角與阻尼、頻率的關(guān)系相頻特性曲線中南大學(xué)橋梁工程系第三章單自由度體系振動討論4：位移動力系數(shù)與內(nèi)力動力系數(shù)中南大學(xué)橋梁工程系3.5周期荷載作用下的動力響應(yīng)第三章單自由度體系振動周期荷載轉(zhuǎn)化為簡諧荷載組合中南大學(xué)橋梁工程系第三章單自由度體系振動討論3:何時會共振？分析例題4-6討論2:需要的級數(shù)階數(shù)？討論1:疊加原理要求結(jié)構(gòu)體系是線彈性，幾何非線性與彈塑性不適用中南大學(xué)橋梁工程系第三章單自由度體系振動

3.6基礎(chǔ)有諧振的體系響應(yīng)工程實例：抗震、車振中南大學(xué)橋梁工程系第三章單自由度體系振動

工程實例：車振、環(huán)境振動中南大學(xué)橋梁工程系第三章單自由度體系振動關(guān)鍵點：運動方程的建立即

方法1——直接平衡法：中南大學(xué)橋梁工程系第三章單自由度體系振動

思考：地震荷載作用，橋墩（或橋梁）振動方程如何列？方法2——能量法+矩陣分塊：中南大學(xué)橋梁工程系第三章單自由度體系振動解方程（簡諧荷載，復(fù)數(shù)解法）問題：實測地震荷載，如何解？中南大學(xué)橋梁工程系第三章單自由度體系振動隔振措施實際問題：行駛車速、路面條件一定的條件下，如何才能使得小車行駛得很平穩(wěn)？參數(shù)設(shè)計？中南大學(xué)橋梁工程系第三章單自由度體系振動特征：時間短、阻尼力來不及吸收能量，阻尼對最大響應(yīng)影響很小。故不考慮阻尼3.7沖擊荷載作用下動力響應(yīng)以及反應(yīng)譜沖擊荷載中南大學(xué)橋梁工程系第三章單自由度體系振動矩形脈沖荷載階段Ⅰ（強(qiáng)迫振動）：階段Ⅱ（自由振動）：引起自由振動問題：最大響應(yīng)出現(xiàn)在什么時候？多大？回答：持續(xù)時間相對較短，一般出現(xiàn)的階段Ⅱ中南大學(xué)橋梁工程系第三章單自由度體系振動反應(yīng)譜的概念同一荷載作用下，變化結(jié)構(gòu)特性（自振周期），結(jié)構(gòu)響應(yīng)最大值（如位移動力系數(shù)）與自振周期的關(guān)系稱為該響應(yīng)反應(yīng)譜（如位移動力系數(shù)反應(yīng)譜）。中南大學(xué)橋梁工程系第三章單自由度體系振動地震反應(yīng)譜（1）給定地面運動；（2）變化結(jié)構(gòu)特性（自振周期）；（3）得到結(jié)構(gòu)響應(yīng)最大值（加速度、位移）與自振周期的關(guān)系；（4）稱為該響應(yīng)反應(yīng)譜（如位移動力系數(shù)反應(yīng)譜）。問題：抗震設(shè)計時如何使用反應(yīng)譜？中南大學(xué)橋梁工程系第三章單自由度體系振動無阻尼單自由度體系自由振動響應(yīng)低阻尼單自由度體系自由振動響應(yīng)3.7任意荷載作用下動力響應(yīng)（杜哈美積分）預(yù)備知識點1：中南大學(xué)橋梁工程系第三章單自由度體系振動回顧動量定理（單擺碰撞）預(yù)備知識點2：中南大學(xué)橋梁工程系第三章單自由度體系振動杜哈美積分的基本思想連續(xù)荷載作用看作系列沖量微元ds作用之和；沖量微元ds產(chǎn)生速度量，不產(chǎn)生位移量(忽略)，該速度量對后續(xù)時段的影響相當(dāng)于初始速度形成的自由振動。t時刻的響應(yīng)由前面所有沖量微元ds產(chǎn)生的“自由振動”疊加中南大學(xué)橋梁工程系第三章單自由度體系振動杜哈美積分方法（以無阻尼情況為例，目標(biāo)是t時刻的位移）微沖量：“初始速度”對以后t時刻貢獻(xiàn)的位移量：微沖量引起的“初始速度”：所有t時刻位移量總和：中南大學(xué)橋梁工程系第三章單自由度體系振動總響應(yīng)計算杜哈美積分表示的位移純粹由荷載引起“強(qiáng)迫振動”響應(yīng)。體系有初始位移

及初始速度

，將引起“自由振動”響應(yīng)?？傉駝禹憫?yīng)=荷載“強(qiáng)迫振動”+初始條件“自由振動”不計阻尼的情況：考慮阻尼的情況：中南大學(xué)橋梁工程系第三章