第3章知識(shí)資料單自由度體系振動(dòng)

第三章單自由度體系振動(dòng)(5-6h)運(yùn)動(dòng)方程的建立（第二章已講）自由振動(dòng)(2h)簡(jiǎn)諧荷載與周期荷載下的強(qiáng)迫振動(dòng)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)下的強(qiáng)迫振動(dòng)及減隔振(2h)沖擊荷載下的響應(yīng)以及反應(yīng)譜概念任意荷載作用下的強(qiáng)迫振動(dòng)（杜哈密積分）(1h)中南大學(xué)橋梁工程系第三章單自由度體系振動(dòng)3.1概述教材第3章與第4，5章的關(guān)系：第3章：多自由度體系正則化方程——實(shí)現(xiàn)方程解耦，將多自由度分析轉(zhuǎn)化為單自由度分析；中南大學(xué)橋梁工程系第三章單自由度體系振動(dòng)

第4章：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)的求解及解的特性分析；第5章：繼續(xù)完成第3章為完成的多自由度系統(tǒng)的求解；寫(xiě)法vs講法：寫(xiě)——從事物本身的規(guī)律出發(fā)，由一般多自由度系統(tǒng)到特殊的單自由度系統(tǒng)——類(lèi)似演繹法中南大學(xué)橋梁工程系第三章單自由度體系振動(dòng)

講——從認(rèn)識(shí)事物的思維出發(fā)，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜系統(tǒng)——類(lèi)似歸納法

（1）很多設(shè)計(jì)問(wèn)題可按單自由度體系進(jìn)行計(jì)算分析。

（2）單自由度體系分析是多自由度體系分析的基礎(chǔ)：①?gòu)暮?jiǎn)單問(wèn)題入手，掌握基本概念與方法，由易到難。②多自由度體系問(wèn)題可以解耦為單自由度問(wèn)題。中南大學(xué)橋梁工程系第三章單自由度體系振動(dòng)學(xué)習(xí)單自由度體系振動(dòng)的意義3.2單自由度體系振動(dòng)方程的建立（已講）簡(jiǎn)單單自由度體系

中南大學(xué)橋梁工程系第三章單自由度體系振動(dòng)復(fù)雜(廣義)單自由度體系

分別用直接平衡法、虛位移原理與不變值原理建立其方程。3.3單自由度體系自由振動(dòng)自由振動(dòng)的概念

由于外界的干擾，無(wú)動(dòng)荷載作用的體系離開(kāi)其靜止平衡位置而產(chǎn)生的振動(dòng)，如單擺。

分析自由振動(dòng)的目的---確定體系的動(dòng)力特性：頻率、周期。中南大學(xué)橋梁工程系第三章單自由度體系振動(dòng)中南大學(xué)橋梁工程系第三章單自由度體系振動(dòng)中南大學(xué)橋梁工程系第三章單自由度體系振動(dòng)（4）方程的解中南大學(xué)橋梁工程系第三章單自由度體系振動(dòng)（5）自振頻率（周期）頻率與剛度、質(zhì)量有關(guān)；頻率與初始條件無(wú)關(guān)；頻率是結(jié)構(gòu)動(dòng)力性能的重要參數(shù)，如共振條件,結(jié)構(gòu)檢測(cè)中南大學(xué)橋梁工程系第三章單自由度體系振動(dòng)有阻尼自由振動(dòng)（1）振動(dòng)方程（2）方程通解中南大學(xué)橋梁工程系第三章單自由度體系振動(dòng)（3）分三種情況討論方程的解①低阻尼情況中南大學(xué)橋梁工程系第三章單自由度體系振動(dòng)自由振動(dòng)頻率；振幅衰減與阻尼有關(guān)；中南大學(xué)橋梁工程系第三章單自由度體系振動(dòng)②臨界阻尼情況中南大學(xué)橋梁工程系第三章單自由度體系振動(dòng)③超阻尼情況學(xué)生求解方程！中南大學(xué)橋梁工程系3.4簡(jiǎn)諧荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)第三章單自由度體系振動(dòng)（1）振動(dòng)方程（2）方程通解（齊次解）（3）方程特解解決思路：通解+特解中南大學(xué)橋梁工程系第三章單自由度體系振動(dòng)（3）方程特解方法1：將特解代入振動(dòng)方程的求得參數(shù)C1、C2；方法2：復(fù)數(shù)解中南大學(xué)橋梁工程系第三章單自由度體系振動(dòng)（4）方程全解說(shuō)明2：第1部分為瞬態(tài)響應(yīng)，逐漸衰減消失；

第2部分為伴生自由振動(dòng)，逐漸衰減消失；第3部分為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，持續(xù)振動(dòng)。說(shuō)明1：由初始條件確定參數(shù)D1、D2。中南大學(xué)橋梁工程系第三章單自由度體系振動(dòng)（5）穩(wěn)態(tài)響應(yīng)討論，動(dòng)力系數(shù)概念動(dòng)力系數(shù)中南大學(xué)橋梁工程系第三章單自由度體系振動(dòng)討論1：動(dòng)力系數(shù)與阻尼、頻率的關(guān)系幅頻特性曲線中南大學(xué)橋梁工程系第三章單自由度體系振動(dòng)討論2：共振反應(yīng)中南大學(xué)橋梁工程系第三章單自由度體系振動(dòng)討論3：相位角與阻尼、頻率的關(guān)系相頻特性曲線中南大學(xué)橋梁工程系第三章單自由度體系振動(dòng)討論4：位移動(dòng)力系數(shù)與內(nèi)力動(dòng)力系數(shù)中南大學(xué)橋梁工程系3.5周期荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)第三章單自由度體系振動(dòng)周期荷載轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)諧荷載組合中南大學(xué)橋梁工程系第三章單自由度體系振動(dòng)討論3:何時(shí)會(huì)共振？分析例題4-6討論2:需要的級(jí)數(shù)階數(shù)？討論1:疊加原理要求結(jié)構(gòu)體系是線彈性，幾何非線性與彈塑性不適用中南大學(xué)橋梁工程系第三章單自由度體系振動(dòng)

3.6基礎(chǔ)有諧振的體系響應(yīng)工程實(shí)例：抗震、車(chē)振中南大學(xué)橋梁工程系第三章單自由度體系振動(dòng)

工程實(shí)例：車(chē)振、環(huán)境振動(dòng)中南大學(xué)橋梁工程系第三章單自由度體系振動(dòng)關(guān)鍵點(diǎn)：運(yùn)動(dòng)方程的建立即

方法1——直接平衡法：中南大學(xué)橋梁工程系第三章單自由度體系振動(dòng)

思考：地震荷載作用，橋墩（或橋梁）振動(dòng)方程如何列？方法2——能量法+矩陣分塊：中南大學(xué)橋梁工程系第三章單自由度體系振動(dòng)解方程（簡(jiǎn)諧荷載，復(fù)數(shù)解法）問(wèn)題：實(shí)測(cè)地震荷載，如何解？中南大學(xué)橋梁工程系第三章單自由度體系振動(dòng)隔振措施實(shí)際問(wèn)題：行駛車(chē)速、路面條件一定的條件下，如何才能使得小車(chē)行駛得很平穩(wěn)？參數(shù)設(shè)計(jì)？中南大學(xué)橋梁工程系第三章單自由度體系振動(dòng)特征：時(shí)間短、阻尼力來(lái)不及吸收能量，阻尼對(duì)最大響應(yīng)影響很小。故不考慮阻尼3.7沖擊荷載作用下動(dòng)力響應(yīng)以及反應(yīng)譜沖擊荷載中南大學(xué)橋梁工程系第三章單自由度體系振動(dòng)矩形脈沖荷載階段Ⅰ（強(qiáng)迫振動(dòng)）：階段Ⅱ（自由振動(dòng)）：引起自由振動(dòng)問(wèn)題：最大響應(yīng)出現(xiàn)在什么時(shí)候？多大？回答：持續(xù)時(shí)間相對(duì)較短，一般出現(xiàn)的階段Ⅱ中南大學(xué)橋梁工程系第三章單自由度體系振動(dòng)反應(yīng)譜的概念同一荷載作用下，變化結(jié)構(gòu)特性（自振周期），結(jié)構(gòu)響應(yīng)最大值（如位移動(dòng)力系數(shù)）與自振周期的關(guān)系稱(chēng)為該響應(yīng)反應(yīng)譜（如位移動(dòng)力系數(shù)反應(yīng)譜）。中南大學(xué)橋梁工程系第三章單自由度體系振動(dòng)地震反應(yīng)譜（1）給定地面運(yùn)動(dòng)；（2）變化結(jié)構(gòu)特性（自振周期）；（3）得到結(jié)構(gòu)響應(yīng)最大值（加速度、位移）與自振周期的關(guān)系；（4）稱(chēng)為該響應(yīng)反應(yīng)譜（如位移動(dòng)力系數(shù)反應(yīng)譜）。問(wèn)題：抗震設(shè)計(jì)時(shí)如何使用反應(yīng)譜？中南大學(xué)橋梁工程系第三章單自由度體系振動(dòng)無(wú)阻尼單自由度體系自由振動(dòng)響應(yīng)低阻尼單自由度體系自由振動(dòng)響應(yīng)3.7任意荷載作用下動(dòng)力響應(yīng)（杜哈美積分）預(yù)備知識(shí)點(diǎn)1：中南大學(xué)橋梁工程系第三章單自由度體系振動(dòng)回顧動(dòng)量定理（單擺碰撞）預(yù)備知識(shí)點(diǎn)2：中南大學(xué)橋梁工程系第三章單自由度體系振動(dòng)杜哈美積分的基本思想連續(xù)荷載作用看作系列沖量微元ds作用之和；沖量微元ds產(chǎn)生速度量，不產(chǎn)生位移量(忽略)，該速度量對(duì)后續(xù)時(shí)段的影響相當(dāng)于初始速度形成的自由振動(dòng)。t時(shí)刻的響應(yīng)由前面所有沖量微元ds產(chǎn)生的“自由振動(dòng)”疊加中南大學(xué)橋梁工程系第三章單自由度體系振動(dòng)杜哈美積分方法（以無(wú)阻尼情況為例，目標(biāo)是t時(shí)刻的位移）微沖量：“初始速度”對(duì)以后t時(shí)刻貢獻(xiàn)的位移量：微沖量引起的“初始速度”：所有t時(shí)刻位移量總和：中南大學(xué)橋梁工程系第三章單自由度體系振動(dòng)總響應(yīng)計(jì)算杜哈美積分表示的位移純粹由荷載引起“強(qiáng)迫振動(dòng)”響應(yīng)。體系有初始位移

及初始速度

，將引起“自由振動(dòng)”響應(yīng)?？傉駝?dòng)響應(yīng)=荷載“強(qiáng)迫振動(dòng)”+初始條件“自由振動(dòng)”不計(jì)阻尼的情況：考慮阻尼的情況：中南大學(xué)橋梁工程系第三章