第6章 平面圖形的認識（一）蘇科版數(shù)學七年級上冊同步單元復習題(含解析)

第6章平面圖形的認識（一）同步單元復習題一、單選題1．（2023上·江蘇常州·七年級統(tǒng)考期末）下列說法中，正確的個數(shù)是（

）①直線與直線是同一條直線；②若，則點是的中點；③兩點之間直線最短；④兩點確定一條直線．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2023上·江蘇常州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，工程隊準備將一段筆直的河道改彎，從而增加游覽船的航程，讓游客飽覽山間風光．這其中體現(xiàn)的數(shù)學原理是（）A．兩點確定一條直線 B．經(jīng)過一點有無數(shù)條直線C．兩點之間，線段最短 D．垂線段最短3．（2023上·江蘇鎮(zhèn)江·七年級統(tǒng)考期末）指南針是野外生存的必備工具之一，若指南針上的定向箭頭指向南偏東（如圖），現(xiàn)把定向箭頭繞著點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)，此時定向箭頭的指向是（

）A．北偏西 B．北偏東 C．北偏西 D．北偏東4．（2023上·江蘇無錫·七年級校聯(lián)考期末）如果一個角的余角是，那么這個角的補角是（

）A． B． C． D．5．（2023上·江蘇蘇州·七年級蘇州草橋中學?？计谀┤鐖D，在正方體中，下列各棱與棱平行的是（）A． B． C． D．二、填空題6．（2023上·江蘇鹽城·七年級統(tǒng)考期末）如圖，直線、相交于點P，在這平面內(nèi)，如果再畫一條直線，那么它們的交點個數(shù)共有為．7．（2023上·江蘇淮安·七年級統(tǒng)考期末）已知數(shù)軸上有A、B兩點分別表示數(shù)2和4，點C表示數(shù)為，A、B、C三點中，有一點恰好是另外兩點為端點的線段的中點，的值為．8．（2023上·江蘇無錫·七年級江蘇省錫山高級中學實驗學校?？计谀╃娒娼鞘侵笗r鐘的時針和分針所成的角．例如：六點鐘的時候，時針與分針所成鐘面角為；七點鐘的時候，時針與分針所成鐘面角為．那么從六點鐘到七點鐘這一個小時內(nèi)，哪些時刻時針與分針所成鐘面角為？請寫出具體時刻：．（結(jié)果形如6點分）9．（2023上·江蘇南通·七年級統(tǒng)考期末）如圖，的方向是北偏東，的方向是北偏西，若，則的方向是10．（2023上·江蘇南京·七年級?？计谀┒确置霌Q算：．11．（2023上·江蘇揚州·七年級統(tǒng)考期末）比較大?。海ㄌ睢啊?、“”、“”）．12．（2023上·江蘇鹽城·七年級統(tǒng)考期末）一副三角尺按如圖方式擺放，且的度數(shù)比的度數(shù)大，則的大小為度．13．（2023上·江蘇淮安·七年級統(tǒng)考期末）如圖，直線a，b相交，如果，那么．14．（2023上·江蘇常州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，直線相交于點，于點，若，則的度數(shù)等于．

15．（2023上·江蘇南京·七年級南京玄武外國語學校?？计谀┤鐖D，，，垂足分別為C，D．則點A到直線的距離是線段的長．三、解答題16．（2023上·江蘇南京·七年級南京玄武外國語學校校考期末）已知點D在線段上，，C是線段的中點，且．(1)如圖①，求線段的長；(2)如圖②，E是線段上的點，且．在圖②中，哪些點是圖中線段的中點（點C除外）？并說明理由．17．（2023上·江蘇揚州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，線段，點、把線段分成三部分，其比是，是的中點．(1)求線段的長；(2)求線段的長．18．（2023上·江蘇南通·七年級統(tǒng)考期末）如圖，點，，，為線段上順次四點，，分別是，的中點，若，．(1)當，時，______；(2)請說明：19．（2023上·江蘇徐州·七年級校考期末）點是線段上一點，若（為大于1的正整數(shù)），則我們稱點是的最強點．例如，，，則，稱是的最強點；，則是的最強點．(1)點在線段上，若，，點是的最強點，則______．(2)若，是的最強點，則______．（用的代數(shù)式表示）(3)一直線上有兩點，，，點從點出發(fā)，以每秒的速度向運動，運動到點時停止．點從點出發(fā)，以每秒的速度沿射線運動，為多少時，點，，恰好有一個點是其余2個點的最強點．（用的代數(shù)式表示）20．（2023上·江蘇鹽城·七年級?？计谀┤鐖D，射線在的內(nèi)部，點D在的邊上．(1)請用圓規(guī)在射線上取一點E，使得；(2)在射線上作一點P，使得最小，這樣作圖依據(jù)是___________；（友情提醒：以上尺規(guī)作圖只需保留作圖痕跡，不寫作法．）21．（2023上·江蘇淮安·七年級統(tǒng)考期末）生活處處有數(shù)學，就看你是否有數(shù)學的眼光．同學們都見過機械手表吧，讓我們一起去探索其中隱含的數(shù)學知識．一塊手表如圖①所示，把它抽象成數(shù)學模型：如圖②，表帶的兩端用點A和點D表示，表盤與線段交于點B、C，O為表盤圓心．(1)若為4，，B是中點，則手表全長．(2)表盤上的點B對應數(shù)字“12”，點C對應數(shù)字“6”，為時針，為分針，8：30時表盤指針狀態(tài)如圖③所示，分針與重合．①度；②作射線，使，求此時的度數(shù)．(3)如圖④所示，F(xiàn)在下方，已知，從(分針與重合，仍為時針）開始，在一小時以內(nèi)，經(jīng)過多少分鐘后，射線、射線、射線中一條射線是另兩條射線組成的角的平分線．22．（2022上·江蘇連云港·七年級統(tǒng)考期末）“時鐘里的數(shù)學問題”：時鐘是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｓ玫纳钣闷罚姳砩系臅r針和分針都繞其軸心旋轉(zhuǎn)，如圖1，表盤中1－12均勻分布，分針60分鐘轉(zhuǎn)動一周是，時針60分鐘移動一周的是，這樣，分針轉(zhuǎn)速為每分鐘轉(zhuǎn)6度，時針轉(zhuǎn)速為每分鐘轉(zhuǎn)度．課題學習：三點二十分時，時針與分針所成角度多少度？解決這個問題，可以先考慮三點整，時針與分針所成角度為；從三點到三點二十分，我們可以先計算分針轉(zhuǎn)動的角度，，時針轉(zhuǎn)動的角度，，．三點二十分時，時針與分針所成角度是．問題解決：(1)三點三十分時，時針與分針所成角度是_______°，三點四十分時，時針與分針所成角度是_______°；(2)一點鐘時，時針與分針所成角度，在一點鐘到兩點鐘之間，小明發(fā)現(xiàn)存在著時針和分針垂直的情況，請求出具體的時刻；(3)如圖2，當時針和分針所成角度180°時形成一條直線，這條直線剛好平分鐘面，我們將這樣的時刻稱為“美妙時刻”，如圖，六點整就是一個美妙時刻，時針、分鐘繼續(xù)轉(zhuǎn)動，下一個美妙時刻是什么時刻？從0時到24時共_______個美妙時刻23．（2023上·江蘇常州·七年級統(tǒng)考期末）已知：．(1)如圖1，若．①寫出圖中一組相等的角（除直角外）__________，理由是________________．

②那么_________．(2)如圖2，與重合，若，將繞點O以5度/秒的速度作逆時針旋轉(zhuǎn)，運動時間為t（）秒．①當t=______秒時，平分；②試說明：當t為何值時，？24．（2023上·江蘇鎮(zhèn)江·七年級統(tǒng)考期末）如圖，內(nèi)部有一射線OC，，與的度數(shù)比為，射線從出發(fā)，以10度/秒的速度繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，同時射線從出發(fā)以20度/秒的速度繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，當射線與射線重合后，立即以原速逆時針旋轉(zhuǎn)，當與重合后再次改變方向順時針向旋轉(zhuǎn)（即在與之間來回擺動），當與重合時，與都停止旋轉(zhuǎn)．旋轉(zhuǎn)過程中設旋轉(zhuǎn)的時間為t秒．(1)時，；(2)當t為何值時，恰好是的平分線；(3)在旋轉(zhuǎn)的過程中，作的角平分線，是否存在某個時間段，使得的度數(shù)保持不變？如果存在，求出的度數(shù)，并寫出對應的t的取值范圍；如果不存在，請說明理由．25．（2023上·江蘇揚州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知直線與相交于點O，于點O、是的平分線.(1)若，求的度數(shù)；(2)的補角是______，的余角是______.26．（2023上·江蘇南京·七年級校考期末）如圖，已知．(1)的余角為，射線平分，當，求的度數(shù)；(2)若的補角為，射線平分，試用含的代數(shù)式表示的度數(shù)．（畫出圖形，并直接寫出結(jié)果）27．（2023上·江蘇鎮(zhèn)江·七年級統(tǒng)考期末）如圖，直線和相交于點O，，平分．(1)若，求的度數(shù)：(2)若比小，求的度數(shù)．28．（2023上·江蘇無錫·七年級校聯(lián)考期末）如圖，A、B、C都在格點上，利用網(wǎng)格作圖．(1)過點C畫直線的平行線；(2)過點A畫直線的垂線，并注明垂足為G；過點A畫直線的垂線，交于點H．(3)線段的長度是點A到直線的距離；29．（2023上·江蘇揚州·七年級統(tǒng)考期末）【知識背景】：蘇科版教材“垂直”中，我們通過度量、比較發(fā)現(xiàn)了“直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短”．如圖1，在線段、、中，長度最短的是_______．【知識說理】：事實上，我們可以根據(jù)學過的基本事實，通過下面的說理證實這個結(jié)論．把圖（1）沿直線翻折，并畫出圖（2）．由于線段是由線段沿直線翻折得到的，因此______．同樣，，．因為，，所以、、三點在一條直線上．于是，根據(jù)基本事實“________”，可以得到，，即，，也就是，．【知識應用】：如圖3，、兩個村莊在河道的兩側(cè)，現(xiàn)要鋪設一條引水管道把河水引向、兩個村莊，應怎樣設計鋪設路線，才能使鋪設的水管最短？請在圖3中畫出鋪設的線路示意圖．【知識延伸】：如圖4，、兩個村莊在河道的同側(cè)，現(xiàn)要鋪設一條引水管道把河水引向、兩個村莊，應怎樣設計鋪設路線，才能使鋪設的水管最短？請在圖4中畫出鋪設的線路示意圖，并說說你的解題思路．參考答案：1．B【分析】根據(jù)直線、線段的定義及性質(zhì)逐項判斷即可得到答案．【詳解】解：①在同一圖形中，直線與直線是同一條直線，故①說法正確，符合題意；②若，則點是的中點的說法錯誤，因為點三點不一定在一條直線上，故②說法錯誤，不符合題意；③兩點之間線段最短，故③說法錯誤，不符合題意；④兩點確定一條直線，故④說法正確，符合題意；綜上所述，正確的有①④，共2個，故選：B．【點睛】本題考查了直線、線段的問題，熟練掌握直線、線段的定義及性質(zhì)是解此題的關鍵．2．C【分析】工程隊準備將一段筆直的河道改彎，從而增加游覽船的航程，即求線段變彎后長度變長的數(shù)學原理，據(jù)此作答即可．【詳解】筆直的河道改彎，從而增加游覽船的航程，這其中體現(xiàn)的數(shù)學原理是兩點之間，線段最短．故選C．【點睛】本題考查了數(shù)學常識在生活中的應用，正確將題意中的現(xiàn)象替換成數(shù)學語言是解題的關鍵．3．A【分析】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)方位角的表示方法，即可求解．【詳解】解：依題意，如圖，指南針上的定向箭頭指向南偏東把定向箭頭繞著點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)，則此時定向箭頭的指向是北偏西，故選：A．【點睛】本題考查了方位角，注意旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，掌握方位角的表示方法是解題的關鍵．4．D【分析】根據(jù)余角、補角的定義計算即可．【詳解】解：設這個角為，由題意得：，解得：，∴這個角的補角為，故選D．【點睛】此題考查了余角、補角的定義，難度不大，掌握余角補角的定義是解題的關鍵．5．D【分析】根據(jù)平行線的定義，結(jié)合正方體的特征直接判斷即可．【詳解】解：由圖可知，與棱平行的棱有，，，故選D．【點睛】本題考查平行線的判斷，解題的關鍵是掌握平行線的定義和正方體的特征．6．1個或2個或3個【分析】在同一平面內(nèi)，兩條直線平行，第三條直線與它相交，有2個交點；三條直線兩兩相交，最多有3個交點，最少有1個交點．【詳解】當平行于或時，交點的個數(shù)為2個；當與和都不平行，交于P點時，交點的個數(shù)為1個；不交于同一點時，交點的個數(shù)為3個．故答案為：1個或2個或3個．【點睛】本題考查了直線的交點個數(shù)問題，分類討論是解題的關鍵．7．或或【分析】根據(jù)題意，可分為三種情況進行分析：點A為中點；點B為中點；點C為中點；分別求出的值即可．【詳解】解：根據(jù)題意，∵數(shù)軸上有A、B兩點分別表示數(shù)2和4，點C表示數(shù)為，當點為線段的中點時，，∴；當點為線段的中點時，，∴；當點為線段的中點時，；∴的值為：或或故答案為：或或．【點睛】本題考查了線段中點問題，數(shù)軸上表示的數(shù)，解題的關鍵是掌握數(shù)軸的相關定義進行計算．8．6點分或6點【分析】設6點分時，時針與分針所成鐘面角為100°，根據(jù)時針與分針的角度差為，分時針與分針重合前以及重合后分別列出方程即可求解．【詳解】解：設6點分時，時針與分針所成鐘面角為，時針每分鐘轉(zhuǎn)，分針每分鐘轉(zhuǎn)，六點鐘的時候，時針與分針所成鐘面角為，依題意得分時針與分針重合前，，解得：分時針與分針重合后，，解得：故答案為：6點分或6點．【點睛】本題考查了鐘面角的計算，一元一次方程的應用，分類討論是解題的關鍵．9．東偏南/南偏東【分析】根據(jù)的方向是北偏東，的方向是北偏西，可得，根據(jù)，可得的度數(shù)，進而得出的方向．【詳解】解：∵的方向是北偏東，的方向是北偏西，∴，∵，∴，∵，∴的方向是東偏南，故答案為：東偏南．【點睛】本題考查了方向角的問題，熟練掌握角度的相關計算是解本題的關鍵．10．【分析】根據(jù)度分秒的進率為進行求解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了度分秒的換算，熟知度分秒的進率為是解題的關鍵．11．【分析】利用度分秒的進制，進行計算即可解答．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了度分秒的換算，熟練掌握度分秒的進制是解題的關鍵．12．【分析】根據(jù)三角板得到，結(jié)合，即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，，，解得：，故答案為：；【點睛】本題主要考查根據(jù)直角三角尺求角度，解題的關鍵是根據(jù)題意列出方程組求解．13．/280度【分析】由鄰補角的定義和對頂角定義，先求出，即可求出答案．【詳解】解：由題意，∵，∴，∴，∴；故答案為：．【點睛】本題考查了鄰補角的定義和對頂角定義，解題的關鍵是正確的求出角的度數(shù)．14．【分析】由垂線的定義可得，根據(jù)對頂角相等可得，最后根據(jù)進行計算即可．【詳解】解：，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了垂線的定義、對頂角相等，熟練掌握以上知識點是解此題的關鍵．15．/【分析】根據(jù)點到直線距離的定義，即可解答．【詳解】解：，垂足為點C，點A到直線的距離是線段的長，故答案為：．【點睛】本題考查了點到直線的距離，點到直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離．16．(1)5(2)點D是線段的中點，點E是線段的中點，理由見解析【分析】(1)首先根據(jù)，，即可求得、的長，再根據(jù)線段中點的定義，即可求得的長，據(jù)此即可求得結(jié)果；(2)首先可求得、、的長，再根據(jù)各條線段之間的關系，即可判定．【詳解】（1）解：，，，解得：，則，又是線段的中點，，；（2）解：點D是線段的中點，點E是線段的中點，理由如下：，，，，，點D是線段的中點，點E是線段的中點．【點睛】本題考查了線段中點的定義，線段的和差，準確找到各線段之間的關系是解決本題的關鍵．17．(1)(2)【分析】（1）先根據(jù)已知條件設，，，用方程求出，進而求出線段的長；（2）根據(jù)中點定義求出的長，然后得出線段的長．【詳解】（1）解：點、把線段分成三部分，其比是，設，，，線段，；（2）是的中點．，．【點睛】本題考查兩點之間的距離，掌握中點定義的應用，其中用方程的思想解決此題是解題關鍵．18．(1)4(2)見解析【分析】（1）根據(jù)，得出，則，即可求解；（2）根據(jù)，可得，則，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵，，∴，∵，分別是，的中點，∴，∴，故答案為：4．（2）∵，，∴，∵，分別是，的中點，∴，∴．【點睛】本題主要考查了根線段中點有關的計算，以及線段的和差關系，解題的關鍵是熟練掌握線段中點的定義，根據(jù)圖形得出線段之間的關系．19．(1)(2)(3)或或或或【分析】（1）根據(jù)“最強點”的定義計算即可；（2）根據(jù)“最強點”的定義列式即可；（3）將點、的運動分成未相遇，相遇后，點經(jīng)過點后，和點到達點后四種階段討論，并且每個階段又有可能有2種不同的點的情況．【詳解】（1）解：點是的最強點，，，，，故答案為：；（2）解：是的最強點，，，又，，，，故答案為；（3）解：根據(jù)題意，當時、相遇，，解得，階段一：點、未相遇時，即時，①設時點為的最強點，，，，，解得，又，即，，為大于1的正整數(shù)，不滿足題意，舍去；②設時，點為的最強點，，，，，解得，又，即，，為大于1的正整數(shù)，符合題意；階段二：點、相遇后，且點未到達點，即時，③設時，點為的最強點，，，，，，又，即，，為大于1的正整數(shù)，符合題意；④設時，點為的最強點，，，，，，又，即，，∵n為大于1的正整數(shù)，符合題意；階段三：點經(jīng)過點后，且點未到達點，即時，⑤設時，點為的最強點，，，，，，又，即，，符合題意；⑥設時，點為的最強點，，，，，，又，即，，不符合題意，舍去；階段四：點到達點后，即時，，，點不可能為的最強點；⑦設時，點為的最強點，，，，，又，即，，符合題意；綜上所述，當為或或或或時，點，，恰好有一個點是其余2個點的最強點．【點睛】本題考查了解一元一次方程，列一元一次方程解應用題，線段上的動點問題，運用分類討論的思想，正確地列出代數(shù)式表示出線段的長是解題的關鍵．20．(1)作圖見解析(2)作圖見解析；兩點之間線段最短【分析】（1）以點O為圓心，為半徑畫弧，交于一點，該點即為點E；（2）連接交于點P，根據(jù)兩點之間線段最短，此時最?。驹斀狻浚?）解：以點O為圓心，為半徑畫弧，交于一點E，則點E即為所求作的點，如圖所示：（2）解：連接交于點P，則點P即為所求作的點，依據(jù)是根據(jù)兩點之間線段最短．故答案為：兩點之間線段最短．【點睛】本題主要考查了作一條線段等于已知線段，兩點之間線段最短，解題的關鍵是熟練掌握用尺規(guī)作一條線段等于已知線段的方法．21．(1)12(2)①75；②或(3)或【分析】（1）利用中點和，求出和,求和即可得;（2）①利用分針和時針每分鐘走過得角度即可計算；②分兩種情況計算即可；（3）設時間為t，列出含t的方程，解方程即可．【詳解】（1）∵B是中點．∴；∴；∵；∴；∴；∴，故答案為：12；（2）①分針的速度為（每分）；時針的速度為（每分）；30分鐘時針走的路程為，即時針從8點到走的路程為15°，∴，故答案為：；②當在內(nèi)部時，，∴；當在外部時，（3）設經(jīng)過時間為t分鐘，時針與分針得速度差為，∴，∵平分，∴，①，解得（分），②，解得（分），綜上所述t為或．【點睛】本題考查了線段長度的計算，時針和分針的夾角，以及列一元一次方程解決問題，數(shù)形結(jié)合和細心計算是解題的關鍵．22．(1)(2)在一點二十二分或一點五十五分時，時針和分針垂直(3)下一個美妙時刻是七點零五分；22【分析】（1）按照題干步驟，先求從三點開始分針旋轉(zhuǎn)的角度，再求時針旋轉(zhuǎn)的角度，二者之差再減去初始角度即為所求；（2）設從一點開始過了x分鐘時針和分針垂直，根據(jù)等量關系式分針旋轉(zhuǎn)角度（初始角度時針旋轉(zhuǎn)角度)最終差值代入計算，但應注意時針和分針垂直包含2種情況，分別是最終的角度差值為和；（3）因為時針比分針走得慢，所以再次到達美妙時刻時，分針比時針多走一圈，用分針多走的角度除以分針和時針的速度差即為再次到達美妙時刻所需的時間；用一天的時間除以該時間也就是一天當中美妙時刻的數(shù)量．【詳解】（1）解：三點整，時針與分針所成角度為，從三點到三點三十分，分針旋轉(zhuǎn)的角度是，時針旋轉(zhuǎn)的角度是，∴三點三十分時，時針與分針所成角度是；三點到三點四十分，分針旋轉(zhuǎn)的角度是，時針旋轉(zhuǎn)的角度是，∴三點四十分時，時針與分針所成角度是；故答案為：；（2）設從一點開始過了x分鐘時針和分針垂直，由題意，得：分針旋轉(zhuǎn)角度（初始角度時針旋轉(zhuǎn)角度)最終差值，當分針和時針垂直時，最終差值可以是或；①當最終差值為時：，解得：，此時為一點二十二分；②當最終差值為時：，解得：，此時為一點五十五分．綜上：在一點二十二分或一點五十五分時，時針和分針垂直．（3）解：再次到達美妙時刻時，相當于分針比時針多旋轉(zhuǎn)一周，時針每分鐘旋轉(zhuǎn)，分針每分鐘旋轉(zhuǎn)，時針每分鐘少旋轉(zhuǎn)，∴到達下一個美妙時刻需要時間分鐘，此時為七點零五分．一天有分鐘，，即一天有22個美時刻．故答案為：．【點睛】本題考查鐘面角的計算，一元一次方程的應用．理解并掌握題干中鐘面角的計算方法，是解題的關鍵．23．(1)①，同角的余角相等；②180(2)①6；②或20【分析】（1）①根據(jù)同角的余角相等解答；②利用角的和差關系即可求解；（2）①由平分知，旋轉(zhuǎn)角等于的一半，即可列方程求解；②分在的內(nèi)部和外部討論即可．【詳解】（1）解：①∵，∴，，∴（同角的余角相等）．故答案為：，同角的余角相等；②∵，∴．故答案為：180；（2）解：①根據(jù)題意，得，即，解得．故答案為：6；②當在的內(nèi)部時，∵，∴，解得；當在的內(nèi)部時，∵，∴，解得，綜上，t為或20時，【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用，余角的性質(zhì)，角的計算等知識的綜合運用，列方程求解角的度數(shù)是解題的關鍵．24．(1)100(2)3或7(3)存在，時，的度數(shù)保持不變，；時，的度數(shù)保持不變，【分析】（1）當時，，，故，即得；（2），與的度數(shù)比為，知，，故從旋轉(zhuǎn)到（或從旋轉(zhuǎn)到需要（秒），從旋轉(zhuǎn)到需要（秒），當時，；當時，；當時，，解方程可得答案；（3）當時，；當時，；當時，，即可得到答案．【詳解】（1）解：（1）當時，，，，；故答案為：100；（2），與的度數(shù)比為，，，從旋轉(zhuǎn)到或從旋轉(zhuǎn)到需要（秒），從旋轉(zhuǎn)到需要（秒），當時，，，恰好是的平分線，，解得；當時，，，恰好是的平分線，，解得（舍去）；當時，，，恰好是的平分線，，解得；綜上所述，當為3或7時，恰好是的平分線；（3）存在某個時間段，使得的度數(shù)保持不變，理由如下：當時，，，平分，，，時，的度數(shù)保持不變，；當時，，，平分，，，時，的度數(shù)隨的改變而改變；當時，，，平分，，，時，的度數(shù)保持不變，；綜上所述，時，的度數(shù)保持不變，；時，的度數(shù)保持不變，．【點睛】本題考查了角的和差，角平分線的定義，一元一次方程的應用，解題的關鍵是讀懂題意，能應用分類討論思想解決問題．25．(1)；(2)和；和【分析】（1）先求得，再根據(jù)角平分線的定義求得，據(jù)此求解即可；（2）由對頂角相等以及（1）的結(jié)論，得到，根據(jù)補角和余的定義即可求解.【詳解】（1）解：∵，，∴，∵是的平分線，∴，∴；（2）解：∵，且，∴的補角是和；∵，∴，∴的余角是和；故答案為：和；和.【點睛】本題考查了余角和補角的定義以及性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，若兩個角的和為，則這兩個角互余；若兩個角的和等于，則這兩個角互補．26．(1)或(2)或【分析】（1）分當在外部時，當在內(nèi)部時，兩種情況根據(jù)余角的定義求出，再根據(jù)角平分線的定義求出即可得到答案；（2）分當在內(nèi)部時，當在內(nèi)部時，兩種情況利