第６章 圖形的相似-相似三角形 蘇科版數(shù)學(xué)九年級下冊綜合復(fù)習(xí)

九年級培優(yōu)相似三角形復(fù)習(xí)（白銀級）【知識點】1.黃金分割點：，比值約為0.618，這個比值稱為黃金比.注意：（1）一條線段的黃金分割點有兩個，它們關(guān)于中點中心對稱；（2）黃金三角形：頂角為36°的等腰三角形2.相似三角形判定：（1）兩個角相等（2）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等（3）三邊對應(yīng)成比例（4）平行即相似（“A”字型，“8”字型，相似常用輔助線平行線）3.兩個三角形相似，對應(yīng)邊之比，高之比，中線之比，周長之比=相似比，面積比等于相似比的平方（當(dāng)同高時，底之比等于面積比）4.位似有關(guān)性質(zhì)：（分同側(cè)異側(cè)）(1)兩個位似形一定是相似形；(2)各對對應(yīng)頂點所在的直線都經(jīng)過位似中心；(3)對應(yīng)邊互相平行（或在同一直線）；(4)各對對應(yīng)頂點到位似中心的距離的比等于相似比一．填空題1.如圖，等腰直角的直角邊長為3,為斜邊上一點，且為上一點，若，則的長為如圖，在邊長為9的正方形中，為上一點，連接.過點作，交于點,=3，則等于3.如圖，點在反比例函數(shù)的圖像上，點在反比例函數(shù)的圖像上，且，則的值為4..如圖，是邊長為1的正方形，動點在邊上，是直角，邊交于，當(dāng)線段最長時，的長為5.如圖，在直角梯形中，，點為邊上一動點，若與是相似三角形，則滿足條件的點的個數(shù)是6．如圖，已知△ABC和△A'B'C是以點C為位似中心的位似圖形，且△ABC和△A'B'C的周長之比為1：2，點C的坐標(biāo)為（﹣1，0），若點B的對應(yīng)點B'的橫坐標(biāo)為5，則點B的橫坐標(biāo)為．7．如圖，在已建立直角坐標(biāo)系的4×4的正方形方格中，△ABC是格點三角形（三角形的三個頂點是小正方形的頂點），若以格點P，A，B為頂點的三角形與△ABC相似（全等除外），則格點P的坐標(biāo)是．8．如圖，DE是△ABC的中位線，F(xiàn)是DE的中點，CF的延長線交AB于點G，則S△CEF：S△DGF＝．9．已知AB∥CD，AD與BC相交于點P，AB＝2，CD＝4，AD＝4，則AP等于．10．如圖，在?ABCD中，點F在CD上，且CF：DF＝1：2，則S△BCF：S?ABCD＝．11.已知∠BAC=36°，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△AnBnAn+1都是頂角36°的等腰三角形，即∠A1B1A2=∠A2B2A3=∠A3B3A4=…=∠AnBnAn+1=36°，點A1，A2，A3，…，An在射線AC上，點B1，B2，B3，…，Bn在射線AB上，若A1A2=1，則線段A2018A2019的長為12.如圖，在△ABC中，點A1，B1，C1分別是AC，BC，AB的中點，連接A1C1，A1B1，四邊形A1B1BC1的面積記作S1；點A2，B2，C2分別是A1C，B1C，A1B1的中點，連接A2C2，A2B2，四邊形A2B2B1C1的面積記作S2…，按此規(guī)律進(jìn)行下去，若S△ABC＝a，則S2020＝．13．如圖，正方形ABCD的邊長為4，E是BC的中點，點P在射線AD上，過點P作PF⊥AE，垂足為F．當(dāng)點P在射線AD上運動時，若以P、F、E為頂點的三角形與△ABE相似，則PA的值為．14．如圖，有一張直角三角形的紙片ABC，其中∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，D為AC邊上的一點，現(xiàn)沿過點D的直線折疊，使直角頂點C恰好落在斜邊AB上的點E處，當(dāng)△ADE是直角三角形時，CD的長為．二．解答題1.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，Rt△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是A（﹣2，2），B（0，5），C（0，1）．（1）在圖1中用無刻度的直尺，以點C為位似中心畫△ABC的位似圖形，它與△ABC的相似比為1：2（保留作圖痕跡，不寫作法，畫出一種即可）；（2）在圖2中平移△ABC，使點A的對應(yīng)點A1坐標(biāo)為（2，﹣1），請畫出平移后對應(yīng)的△A1B1C1；（3）在圖2中請用無刻度的直尺在第一、二、四象限內(nèi)畫出一個以A1B1為邊，面積是15的矩形A1B1EF（保留作圖痕跡，不寫作法）．2．在矩形ABCD中，AB＝3．點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，（1）點B，F(xiàn)關(guān)于AE所在的直線對稱，且E為線段BC的一個四等分點，求線段AD的長度．（2）已知FC＝2，以A，B，E為頂點的三角形與△EFC相似，設(shè)BE＝a，EC＝b，求a，b的關(guān)系式．3.△ABC中，∠BAC是直角，過斜邊中點M而垂直于斜邊BC的直線交CA的延長線于E，交AB于D，連AM．求證：（1）△ABC∽△MEC；（2）AM2＝MD?ME．4.如圖，在菱形ABCD中，點E在對角線AC上，延長BE交AD于點F．（1）求證：＝；（2）已知點P在邊CD上，請以CP為邊，用尺規(guī)作一個△CPQ與△AEF相似，并使得點Q在AC上．（只需作出一個△CPQ，保留作圖痕跡，不寫作法）5.如圖，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2，點D是BC邊上