第7章 平面圖形的認(rèn)識(shí)(二) 全章復(fù)習(xí)與鞏固(鞏固篇) 蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)講與練(含答案)

專題7.28平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）（全章復(fù)習(xí)與鞏固）（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（

）A．B． C． D．2．如圖，下列說法錯(cuò)誤的是（

）．A．與是同旁內(nèi)角 B．與是內(nèi)錯(cuò)角C．與是內(nèi)錯(cuò)角 D．與是同位角3．如圖，點(diǎn)在的平分線上，點(diǎn)在上，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．如圖，已知直線，下列結(jié)論中，正確的是(

)A． B． C． D．5．三角形的兩邊長分別是7、15，則此三角形第三邊的長不可能是（

）A．15 B．21 C．8 D．96．如圖所示，下列推理正確的是（）A．∵（已知）∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）B．∵（已知）∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）C．∵（已知）∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）D．∵（已知）∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）7．如圖，在中，，G為的中點(diǎn)，延長交于E．F為上一點(diǎn)，于H，下面判斷正確的有（）A．是的角平分線和高 B．是邊上的中線C．是邊上的高 D．是的角平分線8．如圖，，，，則的度數(shù)是（

）A．81° B．59° C．91° D．70°9．如圖，和是分別沿著邊翻折形成的，若，則的度數(shù)為（

）．A． B． C． D．10．如圖，是的外角，的平分線與的平分線交于點(diǎn)A1，的平分線與的平分線交于點(diǎn)，…，的平分線與的平分線交于點(diǎn)．設(shè)，則（）A． B． C． D．二、填空題11．如圖，將沿方向平移得到，若，，，平移的距離為，則陰影部分的面積______．12．下列說法中：①過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；②已知直線a，b，c，若，則，③相等的角是對(duì)頂角；④直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短．其中正確的有_________．（填序號(hào)）13．若等腰三角形的兩邊的長分別是、，則它的周長為___________．14．如圖，在下列給出的條件中，可以判定的有___________．①；②；③；④；⑤．15．如圖，已知為直角三角形，，若沿圖中虛線剪去，則__________．16．如圖，在△ABC中，BP、CP分別是∠ABC、∠ACB的平分線，若∠BPC=130°，則∠A=______．17．如圖所示，在三角形中，已知的中點(diǎn)是的中點(diǎn)是的中點(diǎn)是．若三角形的面積是12平方厘米，則三角形的面積是_______平方厘米．18．已知一張三角形紙片（如圖甲），其中．將紙片沿過點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落到邊上的點(diǎn)處，折痕為（如圖乙）．再將紙片沿過點(diǎn)的直線折疊，點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，折痕為（如圖丙）．原三角形紙片中，的大小為______三、解答題19．如圖，在正方形網(wǎng)格中有一個(gè)，按要求進(jìn)行下列作圖．過點(diǎn)B畫出的平行線；將進(jìn)行平移，使點(diǎn)A經(jīng)平移后所得的圖形是點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)請(qǐng)畫出平移后得到的．20．已知，如圖，，，求證：．請(qǐng)完成解答過程．證明：∵（已知）∵_(dá)_____（______）又∵（已知）∴______（______）∴______（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴（等量代換）21．如圖，在中，于點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)在直線上，交直線于點(diǎn)．(1)當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，判斷與的大小關(guān)系，并說明理由．(2)當(dāng)點(diǎn)在射線上，且時(shí)，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)．22．如圖，在中，，．(1)尺規(guī)作圖（請(qǐng)保留作圖痕跡，不要求寫出作法）：求作的平分線，交于點(diǎn)；(2)求的度數(shù)．23．如圖，點(diǎn)，分別在直線，上，，（頂點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)）的兩邊分別交線段于點(diǎn)，直線于，，，交直線于點(diǎn)．若平分，求證：．已知的平分線和的平分線交于點(diǎn)，把圖形補(bǔ)完整，并證明．24．解決幾何問題時(shí)，不一定能夠求出每個(gè)角的度數(shù)，但依據(jù)多邊形內(nèi)角和可以求出它們的和，這時(shí)整體代換的思想對(duì)于解題的幫助是巨大的，下面看這樣一個(gè)問題．如圖1，在中，，分別是和的外角平分線，交于一點(diǎn)P，已知，求的度數(shù)（用含有的式子表示）．，；；分別是和的外角平分線；，，，（三角形內(nèi)角和為）（用含有的式子表示）如圖2，在四邊形中，分別是和的外角平分線，交于一點(diǎn)，已知，求的度數(shù)（用含有和的式子表示）．，四邊形；；分別是和的外角平分線；，；四邊形，（用含有和的式子表示）若（2）中的條件變?yōu)?，補(bǔ)全圖形，并直接寫出（用含有和的式子表示）．

參考答案1．D【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，即可對(duì)圖形進(jìn)行判斷．解：A、中間豎線的兩側(cè)是四邊形，不具有穩(wěn)定性，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)角線下方是四邊形，不具有穩(wěn)定性，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、三個(gè)四邊形，不具有穩(wěn)定性，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、都是三角形組成，具有穩(wěn)定性，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是利用三角形的穩(wěn)定性判斷．2．D【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的意義，可得答案．解：解；A、與是同旁內(nèi)角，故此選項(xiàng)不符合題意；B、與是內(nèi)錯(cuò)角，故此選項(xiàng)不符合題意；C、與是內(nèi)錯(cuò)角，故此選項(xiàng)不符合題意；D、與是同旁內(nèi)角，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)撥】考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，三線八角中的某兩個(gè)角是不是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個(gè)角在圖形中的相對(duì)位置決定．在復(fù)雜的圖形中判別三類角時(shí)，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．3．D【分析】根據(jù)角平分線的定義以及，得出，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．解：∵是的平分線，，∴，∵，∴，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)平行線間的距離處處相等，同底等高的三角形面積相等即可解答．解：∵直線AD∥BC，∴AD、BC平行線間的距離處處相等，∵同底等高的三角形面積相等∴，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握兩平行線間的距離處處相等是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系進(jìn)行求解即可．解：解；∵三角形的兩邊長分別是7、15，∴第三邊，∴第三邊，∴此三角形的第三邊的長不可能是8，故選C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形三邊的關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐一判斷即可．解：A、根據(jù)，不能推出，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)，能推出，故該選項(xiàng)正確；C、根據(jù)，不能推出，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)，不能推出，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)證明是解決本題的關(guān)鍵．7．A【分析】連接三角形的頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中線；三角形的一個(gè)角的角平分線和對(duì)邊相交，頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線段叫三角形的角平分線；從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫三角形的高，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．解：A、是的角平分線和高，故此選項(xiàng)判斷正確，符合題意；B、是邊上的中線，故此選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤，不符合題意；C、為邊上的高，故此選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤，不符合題意D、是的角平分線，故此選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤，不符合題意，故答案為：A．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的角平分線、中線、高線的概念，注意：三角形的角平分線、中線、高都是線段，且都是頂點(diǎn)和對(duì)邊相交的交點(diǎn)之間的線段．正確理解定義是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠B，再由三角形內(nèi)角和定理求得∠C，最后再由平行線的性質(zhì)即可求出答案．解：∵，，∴，∴，又∵，∴，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵是理清各角之間的關(guān)系．9．A【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理易計(jì)算出，，，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，，，可計(jì)算出，然后根據(jù)，即可得到．解：設(shè)，則，，，，解得，，，，是沿著邊翻折形成的，，，，又是沿著邊翻折形成的，，而，．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理以及周角的定義，解題的關(guān)鍵是掌握折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等．10．D【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，，根據(jù)角平分線的定義可得，，整理得到，同理可得，從而判斷出后一個(gè)角是前一個(gè)角的，然后表示出即可得答案．解：∵是的外角，是的外角，∴，∵的平分線與的平分線交于點(diǎn)，∴，∴，同理可得，∵，∴，同理：，……∴，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的外角性質(zhì)及角平分線的定義，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖，求出后一個(gè)角是前一個(gè)角的是解題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到，根據(jù)計(jì)算即可．解：由平移的性質(zhì)可知，，，，，，∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查的是平移的性質(zhì)，判斷出是解題的關(guān)鍵．12．①②④【分析】根據(jù)平行公理及推論，垂線段最短以及平行線的判定與性質(zhì)解答．解：①過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故正確；②已知直線a，b，c，若a∥b，b∥c，則a∥c，故正確；③相等的角不一定是對(duì)頂角，故錯(cuò)誤；④直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，故正確；故答案為：①②④．【點(diǎn)撥】本題考查了平行公理及推論，垂線段最短以及平行線的判定與性質(zhì)，熟記公理、推論是解題關(guān)鍵．13．17或19【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分兩種情況：①當(dāng)腰長為時(shí)，②當(dāng)腰長為時(shí)，分別進(jìn)行求解即可．解：①當(dāng)腰長為時(shí)，三角形的三邊分別為，，，符合三角形的三邊關(guān)系，則三角形的周長；②當(dāng)腰長為時(shí)，三角形的三邊分別為，，，符合三角形的三關(guān)系，則三角形的周長；故答案為：17或19．【點(diǎn)撥】本題注意考查對(duì)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系，已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況：分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各自情況是否能構(gòu)成三角形．14．②③⑤【分析】根據(jù)平行線的判定條件進(jìn)行逐一判斷即可．解：由，不可以證明，故①錯(cuò)誤；由，可以證明（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故②正確；由，可以證明（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故③正確；由，不可以證明，故④錯(cuò)誤；由，可以證明（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），故⑤正確；故答案為；②③⑤．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的判定，熟知內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行是解題的關(guān)鍵．15．##270度【分析】先利用三角形內(nèi)角和定理得到，再利用四邊形內(nèi)角和等于，即可得到答案．解：，，∵四邊形的內(nèi)角和為，，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了四邊形內(nèi)角和，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵．16．80°##80度【分析】由三角形內(nèi)角和定理可求出∠CBP+∠BCP=50°．再根據(jù)角平分線的定義可得出，，從而可求出，最后再由三角形內(nèi)角和定理即可求出．解：∵∠BPC=130°，∴∠CBP+∠BCP=180°-∠BPC=50°．∵BP、CP分別是∠ABC、∠ACB的平分線，∴，，∴，∴．故答案為：80°．【點(diǎn)撥】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義．由三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義求出的大小是解題關(guān)鍵．17．3【分析】根據(jù)三角形中線的性質(zhì)得出，，則，又，可得即可求解．解：∵的中點(diǎn)是的中點(diǎn)是的中點(diǎn)是∴，，∴，∴，故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，掌握三角形中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．72【分析】設(shè)，則，由折疊得，，，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得出，解方程即可求解．解：設(shè)，則，由折疊得，，，是的外角，，，解得：，，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，折疊問題，掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．19．(1)見分析 (2)見分析【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合網(wǎng)格即可求解；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可求解．（1）解：（1）如圖所示，直線即為所求；（2）解：如圖所示，即為所求．【點(diǎn)撥】本題考查了平移變換的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平移變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．見分析【分析】由于可以得到，又可以得到，由此可以證明，等量代換即可證明題目結(jié)論．解：∵(已知)∴(兩直線平行，同位角相等)又∵(已知)∴(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)∴(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∴(等量代換)故答案為：3；兩直線平行，同位角相等；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；E【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，并讀懂推理過程是解題關(guān)鍵．21．(1) (2)或．【分析】（1）根據(jù)同位角相等，兩直線平行，得，推出；根據(jù)，得，推出，等量代換，即可；（2）分類討論點(diǎn)在線段上和點(diǎn)在射線上，根據(jù)平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，即可求出的角度．（1）解：理由如下：∵∴∴∵，∴∴∴．（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上，如圖由（1）得，，∴，∴∵∴∴；當(dāng)點(diǎn)在射線上，如圖∵，∴，∴∵∴∴或．【點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定和性質(zhì)，分類討論的位置．22．(1)見分析 (2)【分析】（1）根據(jù)作角平分線的作法作出角平分線即可（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得，所以，再次利用三角形內(nèi)角和定理即可求得（1）解：如下所示，線段即為所求；（2）解：∵中，，，∴，∵平分，∴，∴【點(diǎn)撥】本題考查了基本作圖和三角形內(nèi)角和定理，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的作法23．(1)見詳解 (2)見詳解【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、平角的定義、以及三角形內(nèi)角和定理即可求解；（2）設(shè)，，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，，根據(jù)平角的定義可得，利用三角形內(nèi)角和定理用含有、的代數(shù)式表示、，進(jìn)而即可求證結(jié)論．解：（1）∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∵平分，∴，∴（2）如圖2所示：設(shè)，，∵平分，平分，∴，，由（1）知：∴，∴，又∵，∴，∴．【點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、平角的定義、以及三角形內(nèi)角和定理，涉及到等量代換、恒等變形，解題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)點(diǎn)．24．(1)， (2) (3)【分析