第7章 平面圖形的認識(二) 蘇科版數學七年級下冊綜合素質評價(含答案)

第7章綜合素質評價題號一二三總分得分一、選擇題（每題3分，共24分）1.下列長度的各組線段中，不能圍成一個三角形的是（）A.2，3，4 B.2，2，3 C.5，6，12 D.6，8，102.（母題：教材P16習題T2）如圖，直線a、b被直線c所截，若a∥b，∠1＝70°，則∠2等于（）（第2題）A.70° B.90° C.100° D.110°3.【2023·鹽城期中】如圖，∠1與∠2是一對（）（第3題）A.同位角 B.內錯角 C.同旁內角 D.對頂角4.【2023·濟寧】如圖，用平移方法說明平行四邊形的面積公式S＝ah時，若△ABE平移得到△DCF，a＝4，h＝3，則△ABE的平移距離為（）（第4題）A.3 B.4 C.5 D.125.【2023·營口】如圖，AD是∠EAC的平分線，AD∥BC，∠BAC＝100°，則∠C的度數是（）A.50° B.40° C.35° D.45°6.下列說法：①同位角相等；②平行于同一條直線的兩條直線平行；③同旁內角相等，兩直線平行；④一組同旁內角的角平分線互相垂直.其中正確的個數為（）A.1 B.2 C.3 D.47.小明一筆畫成了如圖所示的圖形，則∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度數為（）（第7題）A.360° B.540° C.600° D.720°8.【2023·蘇州立達中學期中】如圖，在△ABC中，BD，BE分別是高和角平分線，點F在CA的延長線上，∠BAC＞∠C，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列結論：①∠DBE＝∠F；②2∠BEF＝∠BAF＋∠C；③∠F＝12（∠BAC－∠C）；④∠BGH＝∠ABE＋∠C.其中正確的是（（第8題）A.①②③ B.①③ C.①②④ D.①②③④二、填空題（每題3分，共30分）9.【2023·吉林】如圖，鋼架橋的設計中采用了三角形的結構，其數學道理是.（第9題）10.【2023·宿遷】七邊形的內角和度數是.11.若長度分別為3、4、a的三條線段能組成一個三角形，則整數a的值可以是.（寫出一個即可）12.在△ABC中，∠ACB是鈍角，AD是BC邊上的高，若AD＝2，BD＝3，CD＝1，則△ABC的面積等于.13.【2023·南通一?！咳鐖D，a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，∠1＝33°，那么∠2的度數為°.（第13題）14.李木匠有32m的木板，他想在花圃周圍做圍欄，有四種方案（如圖）.上述四種方案中，能用32m的木板來圍成的是.（寫出所有可能的序號）（第14題）15.（母題：教材P35習題T12）如圖，小明從點A出發(fā)前進6m，向左轉15°，再前進6m，向左轉15°，又前進6m，向左轉15°，…，照這樣一直走下去，小明第一次回到出發(fā)點A時，一共走了m.（第15題）16.光線在不同介質中傳播速度不同，從一種介質射向另一種介質時會發(fā)生折射.如圖，水面AB與水杯下沿CD平行，光線EF從水中射向空氣時發(fā)生折射，光線變成FH，點G在射線EF上，已知∠HFB＝15°，∠FED＝55°，則∠GFH的度數為.（第16題）17.（母題：教材P41復習題T16）將一個長方形紙片折疊成如圖所示的圖形，若∠ABC＝26°，則∠ACD＝.（第17題）18.【2023·江蘇七年級假期作業(yè)】已知直線AB∥CD，點P，Q分別在AB，CD上，如圖所示，射線PB按順時針方向以每秒4°的速度旋轉至PA便立即回轉，并不斷往返旋轉；射線QC按順時針方向以每秒1°的速度旋轉至QD停止，此時射線PB也停止旋轉.（第18題）（1）若射線PB、QC同時開始旋轉，當旋轉時間為30秒時，PB'與QC'的位置關系為；（2）若射線QC先轉45秒，射線PB才開始轉動，當射線PB旋轉的時間為秒時，PB'∥QC'.三、解答題（第19、20題每題6分，第21、22題每題8分，第23、24題每題9分，第25、26題每題10分，共66分）19.如圖，點E在AB的延長線上，指出下面各題中的兩個角是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？它們是什么角？（1）∠A和∠D；（2）∠A和∠CBA；（3）∠C和∠CBE.20.在△ABC中，AB＝8，BC＝2，并且AC的長為偶數，求△ABC的周長.21.（1）若n邊形的內角和是1620°，求n的值；（2）若n邊形的外角都相等，且內角與相鄰外角的度數之比為3∶1，求n的值.22.如圖，在每個小正方形的邊長為1的方格紙中，△ABC的頂點都在方格紙的格點上.（1）畫出△ABC向上平移3格后的△A1B1C1；（2）線段AC與線段A1C1的關系是；（3）畫出△ABC的AB邊上的高CD，垂足為D；（4）△ABC的面積是.23.如圖，已知∠1＝∠BCE，∠2＋∠3＝180°.（1）判斷AC與EF的位置關系，并說明理由；（2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB交BA的延長線于點F，∠1＝72°，求∠BAD的度數.24.如圖，在△ABC中，∠A＝∠BCD，CD⊥AB于點D，BE平分∠ABC分別交CD、CA于點F、E.（1）求∠ACB的度數；（2）試說明：∠CEF＝∠CFE；（3）若AC＝3CE，AB＝4BD，△ABC、△CEF、△BDF的面積分別表示為S△ABC、S△CEF、S△BDF，且S△ABC＝25.【2023·無錫濱湖區(qū)期中】如圖，在△ABC中，AD、AE分別是△ABC的高和角平分線.（1）若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度數；（2）若∠B＝α，∠C＝β，且α＜β，請直接寫出∠DAE與α，β的關系.26.學習了平行線的判定與性質后，某興趣小組進行如下探究：已知AB∥CD.【初步感知】（1）如圖①，若∠C＝2∠B，求∠B的度數.【拓展延伸】（2）如圖②，當點E、F在兩平行線之間，且B、E、F、C四點不在同一條直線上時，求證：∠B＋∠BEF＝∠C＋∠CFE.【類比探究】（3）如圖③，若∠ABE＝3∠EBP，∠CFE＝3∠EFP，∠E＝90°，∠C＝132°，求∠BPF的度數.

第7章綜合素質評價一、1.C2.D3.B4.B5.B【點撥】由鄰補角的性質得到∠EAC＝180°－∠BAC＝80°，由角平分線定義，得到∠DAC＝40°，由平行線的性質得到∠C＝∠DAC＝40°.6.A【點撥】根據同位角的定義，平行公理的推論，平行線的判定，同旁內角的定義以及垂直的定義進行判斷即可.7.B【點撥】如圖，設AG和EF交于M，AG和DE交于N，因為∠EMN＝∠F＋∠G，∠AND＝∠EMN＋∠E，所以∠AND＝∠F＋∠G＋∠E，因為∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠AND＝（5－2）×180°＝540°，所以∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝540°.8.D【點撥】①因為BD⊥FD，所以∠FGD＋∠F＝90°，因為FH⊥BE，所以∠BGH＋∠DBE＝90°，因為∠FGD＝∠BGH，所以∠DBE＝∠F，故①正確；②因為BE平分∠ABC，所以∠ABE＝∠CBE，因為∠BEF＝∠CBE＋∠C，所以2∠BEF＝∠ABC＋2∠C，因為∠BAF＝∠ABC＋∠C，所以2∠BEF＝∠BAF＋∠C，故②正確；③易知∠ABD＝90°－∠BAC，所以∠DBE＝∠ABE－∠ABD＝∠ABE－90°＋∠BAC＝∠CBD－∠DBE－90°＋∠BAC，因為∠CBD＝90°－∠C，所以∠DBE＝∠BAC－∠C－∠DBE，即2∠DBE＝∠BAC－∠C，由①得，∠DBE＝∠F，所以2∠F＝∠BAC－∠C，所以∠F＝12（∠BAC－∠C），故③④因為∠AEB＝∠EBC＋∠C，∠ABE＝∠CBE，所以∠AEB＝∠ABE＋∠C，由BD⊥FC，FH⊥BE，易得∠FGD＝∠FEB，又因為∠FGD＝∠BGH，所以∠BGH＝∠FEB＝∠ABE＋∠C，故④正確.故選D.二、9.三角形具有穩(wěn)定性10.900°11.5（答案不唯一）12.213.57【點撥】如圖，因為AB⊥BC，所以∠ABC＝90°，因為∠1＝33°，∠3＋∠ABC＋∠1＝180°，所以∠3＝180°－90°－∠1＝57°，因為a∥b，所以∠2＝∠3＝57°.14.①③④15.144【點撥】因為小明從A點出發(fā)最后回到出發(fā)點A時正好走了一個正多邊形，該正多邊形的邊數為360°÷15°＝24，所以一共走了24×6＝144（m）.16.40°【點撥】先根據平行線性質得出∠GFB＝∠FED＝55°，再根據角的和差關系求出答案.17.128°【點撥】如圖，延長DC到E，由題意可得∠ABC＝∠BCE＝∠BCA＝26°，則∠ACD＝180°－26°－26°＝128°.18.（1）PB'⊥QC'（2）15或63或135【點撥】（1）當旋轉時間為30秒時，由已知得∠BPB'＝4°×30＝120°，∠CQC'＝30°，如圖①所示，設射線PB'、QC'交于E，過E作EF∥AB，則EF∥CD∥AB，易得∠PEF＝180°－∠BPB'＝60°，∠QEF＝∠CQC'＝30°，所以∠PEQ＝∠PEF＋∠QEF＝90°，所以PB'⊥QC'，故答案為PB'⊥QC'.（2）設PB旋轉時間為t秒，①第一次平行時，如圖②所示，則∠BPB'＝（4t）°，∠CQC'＝（45＋t）°，設PB'與CD交于點E.因為AB∥CD，PB'∥C'Q，所以∠BPB'＝∠PEC＝∠CQC'，即4t＝45＋t，解得t＝15；②第二次平行時，如圖③所示，則∠APB'＝（4t）°－180°，∠CQC'＝（t＋45）°，設PB'與CD交于點E.因為AB∥CD，PB'∥C'Q，所以∠APB'＝∠PED＝180°－∠CQC'，即4t－180＝180－（45＋t），解得t＝63；③第三次平行時，如圖④所示，當t＝135時，∠BPB'＝（4t）°－2×180°＝180°，∠CQC'＝（45＋t）°＝180°.所以PB'和QC'分別與AB、CD重合.因為AB∥CD，所以PB'∥QC'.綜上所述，當射線PB旋轉的時間為15或63或135秒時，PB'∥QC'.故答案為15或63或135.三、19.【解】（1）∠A和∠D是由直線AE、CD被直線AD所截形成的，它們是同旁內角.（2）∠A和∠CBA是由直線AD、BC被直線AE所截形成的，它們是同旁內角.（3）∠C和∠CBE是由直線CD、AE被直線BC所截形成的，它們是內錯角.20.【解】根據三角形的三邊關系，得8－2＜AC＜8＋2，即6＜AC＜10.因為AC的長為偶數，所以AC＝8，所以△ABC的周長為8＋2＋8＝18.21.【解】（1）因為（n－2）·180°＝1620°，所以n＝11，所以n的值為11.（2）因為n邊形的外角都相等，所以n邊形的內角都相等，設n邊形的內角和外角的度數分別為3x和x，由題意知3x＋x＝180°，所以x＝45°，因為多邊形外角和為360°，360°÷45°＝8，所以n＝8.22.【解】（1）如圖所示.（2）AC＝A1C1，AC∥A1C1（3）如圖所示.（4）823.【解】（1）AC∥EF.理由如下：因為∠1＝∠BCE，所以AD∥CE，所以∠2＝∠4.因為∠2＋∠3＝180°，所以∠4＋∠3＝180°，所以AC∥EF.（2）因為∠1＝∠BCE，∠1＝72°，所以∠BCE＝72°.因為CA平分∠BCE，所以∠ACD＝∠4＝12∠BCE＝36°.所以∠2＝∠4＝因為EF∥AC，EF⊥AB交BA的延長線于點F，所以∠BAC＝∠F＝90°，所以∠BAD＝∠BAC－∠2＝54°.24.【解】（1）因為CD⊥AB，所以∠ADC＝90°，所以∠A＋∠ACD＝90°.因為∠A＝∠BCD，所以∠BCD＋∠ACD＝90°，即∠ACB＝90°.（2）因為BE平分∠ABC，所以∠CBF＝∠ABE.又因為∠CEF＝∠A＋∠ABE，∠CFE＝∠BCF＋∠CBF，∠A＝∠BCF，所以∠CEF＝∠CFE.（3）5【點撥】因為AC＝3CE，即CE＝13AC，所以S△BCE＝13S△ABC＝13×60＝20.因為AB＝4BD，即BD＝14AB，所以S△BCD＝14S△ABC＝14×60＝1525.【解】（1）因為∠B＝30°，∠C＝50°，所以∠BAC＝180°－∠B－∠C＝100°，因為AE是∠BAC的平分線，所以∠CAE＝12∠BAC＝50°因為AD是△ABC的高，所以∠ADC＝90°，因為∠C＝50°，所以∠CAD＝90°－∠C＝40°，所以∠DAE＝∠CAE－∠CAD＝50°－40°＝10°.（2）∠DAE＝12（β－α）【點撥】因為∠B＋∠C＋∠CAB＝180°，所以∠BAC