湖南省長沙市中學(xué)雅培粹中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八下期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

湖南省長沙市中學(xué)雅培粹中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八下期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種運(yùn)動(dòng)鞋50雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表所示，你認(rèn)為商家更應(yīng)該關(guān)注鞋子尺碼的()尺碼2222.52323.52424.525銷售量/雙46620455A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差2．某校八年級(jí)（2）班第一組女生的體重（單位：）：35，36，36，42，42，42，45，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A．45 B．42 C．36 D．353．已知正比例函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝mx+n圖象大致是（）A． B．C． D．4．一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象不經(jīng)過的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，以AD為邊作等邊△ADE，連接BE，則∠AEB的度數(shù)為()A．15° B．20° C．25° D．30°6．某市政工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長1200米的污水處理管道．在修建完400米后，為了能趕在訊期前完成，采用新技術(shù)，工作效率比原來提升了25%．結(jié)果比原計(jì)劃提前4天完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天修建管道x米，依題意列方程得（）A． B．C． D．7．如圖．在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．AB∥DCB．AC=BDC．AC⊥BDD．OA=OC8．函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≤2 C．x≥2 D．x≠29．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（）A．一、二、三象限 B．一、二、四象限C．二、三、四象限 D．一、三、四象限10．下列根式中與是同類二次根式的是（）．A． B． C． D．11．下列調(diào)查中，不適宜用普查的是（）A．了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間； B．了解全市中小學(xué)生每天的零花錢；C．學(xué)校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員面試； D．旅客上飛機(jī)前的安檢．12．某次知識(shí)競賽共有道題，每一題答對(duì)得分，答錯(cuò)或不答扣分，小亮得分要超過分，他至少要答對(duì)多少道題？如果設(shè)小亮答對(duì)了道題，根據(jù)題意列式得（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．某農(nóng)科院為了選出適合某地種植的甜玉米種子，對(duì)甲、乙兩個(gè)品種甜玉米各用10塊試驗(yàn)田進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到這兩個(gè)品種甜玉米每公頃產(chǎn)量的兩組數(shù)據(jù)（如圖所示）.根據(jù)圖6中的信息，可知在試驗(yàn)田中，____種甜玉米的產(chǎn)量比較穩(wěn)定.14．在中，若是的正比例函數(shù)，則常數(shù)_____．15．如圖，以A點(diǎn)為圓心，以相同的長為半徑作弧，分別與射線AM，AN交于B，C兩點(diǎn)，連接BC，再分別以B，C為圓心，以相同長（大于BC）為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)D，連接AD，BD，CD．若∠MBD=40°，則∠NCD的度數(shù)為_____．16．如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE，將△ADE沿AE對(duì)折至△AEF，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG，CF，則下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤S△FGC=，其中正確的結(jié)論有__________．17．若二次根式有意義，則的取值范圍是______．18．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則EC的長為________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，-7）和（2，5），求該一次函數(shù)解析式并求出函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).20．（8分）某校八年級(jí)為慶祝中華人民共和國建國70周年，準(zhǔn)備舉行唱紅歌、頌經(jīng)典活動(dòng).八年級(jí)（2）班積極準(zhǔn)備，需購買文件夾若干，某文具店有甲、乙兩種文件夾.（1）若該班只購買甲種文件夾，且購買甲種文件夾的花費(fèi)（單位：元）與其購買數(shù)量（單位：件）滿足一次函數(shù)關(guān)系，若購買20個(gè)，需花費(fèi)180元；若購買30個(gè)，需花費(fèi)260元.該班若需購買甲種文件夾60件，求需花費(fèi)多少元？（2）若該班購買甲，乙兩種文件夾，那么甲種文件夾的單價(jià)比乙種文件夾的單價(jià)貴2元，若用240元購買甲種文件夾的數(shù)量與用180元購買乙種文件夾的數(shù)量相同.求該文具店甲乙兩種文件夾的單價(jià)分別是多少元？21．（8分）如圖，?ABCD中，AC為對(duì)角線，G為CD的中點(diǎn)，連接AG并廷長交BC的延長線于點(diǎn)F，連接DF，求證：四邊形ACFD為平行四邊形．22．（10分）如圖，在矩形中，，分別在，上.（1）若，.①如圖1，求證：；②如圖2，點(diǎn)為延長線上一點(diǎn)，的延長線交于，若，求證：；（2）如圖3，若為的中點(diǎn)，.則的值為（結(jié)果用含的式子表示）23．（10分）閱讀材料：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，當(dāng)且時(shí)，我們由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)知道，所以，即:，當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)，等號(hào)成立，這就是數(shù)學(xué)上有名的“均值不等式”，若與的積為定值.則有最小值:請(qǐng)問：若，則當(dāng)取何值時(shí)，代數(shù)式取最小值？最小值是多少？24．（10分）如圖，已知點(diǎn)E，C在線段BF上，BE＝EC＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F．(1)求證：△ABC≌△DEF；(2)求證：四邊形ACFD為平行四邊形．25．（12分）（1）計(jì)算：5-+2（2）解不等式組：26．先化簡，再求值：當(dāng)a=7時(shí)，求a+的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義分析判斷即可，得出鞋店老板最關(guān)心的數(shù)據(jù)．【題目詳解】解：∵眾數(shù)體現(xiàn)數(shù)據(jù)的最集中的一點(diǎn)，這樣可以確定進(jìn)貨的數(shù)量，

∴商家更應(yīng)該關(guān)注鞋子尺碼的眾數(shù)．

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要是眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．2、B【解題分析】

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是1．故眾數(shù)是1．【題目詳解】解：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是1．故眾數(shù)是1．故答案：B【題目點(diǎn)撥】注意眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，它反映了一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不是唯一的．3、C【解題分析】

利用正比例函數(shù)的性質(zhì)得出＞0，根據(jù)m、n同正，同負(fù)進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】.解：由正比例函數(shù)圖象可得：＞0，mn同正時(shí)，y＝mx+n經(jīng)過一、二、三象限；mn同負(fù)時(shí)，過二、三、四象限，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】試題解析：∵k=-2＜0，∴一次函數(shù)經(jīng)過二四象限；∵b=3＞0，∴一次函數(shù)又經(jīng)過第一象限，∴一次函數(shù)y=-x+3的圖象不經(jīng)過第三象限，故選C．5、A【解題分析】

根據(jù)△ADE為等邊三角形，即可得出AE=AD，則AE=AB，由此可以判斷△ABE為等腰三角形.△ADE為等邊三角形，則∠DAE=60°，由此可以得出∠BAE=150°，根據(jù)△ABE為等腰三角形，即可得出∠AEB的度數(shù).【題目詳解】∵△ADE為等邊三角形，∴AE=AD、∠DAE=60°，∵四邊形ABCD為正方形，則AB=AD，∴AE=AB，則△ABE為等腰三角形，∴∠AEB=∠ABE====15°,則答案為A.【題目點(diǎn)撥】解決本題的關(guān)鍵在于得出△ABE為等腰三角形，再根據(jù)等腰三角的性質(zhì)得出∠AEB的讀數(shù).6、B【解題分析】

設(shè)原計(jì)劃每天修建管道x米,則原計(jì)劃修建天數(shù)為天.實(shí)際前面400米,每天修建管道x米,需要天,剩下的1200-400=800米,每天修建管道x(1+25％)米,需要天.根據(jù)實(shí)際天數(shù)比原計(jì)劃提前4天完成任務(wù)即可得出數(shù)量關(guān)系.【題目詳解】設(shè)原計(jì)劃每天修建管道x米,根據(jù)題意的–=4,--=4,-=4,選項(xiàng)B正確.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是首先弄清題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系；難點(diǎn)是得到實(shí)際修建的天數(shù).7、B【解題分析】A．菱形的對(duì)邊平行且相等，所以AB∥DC，故本選項(xiàng)正確；B．菱形的對(duì)角線不一定相等；C．菱形的對(duì)角線互相垂直，所以AC⊥BD，故本選項(xiàng)正確；D．菱形的對(duì)角線互相平分，所以O(shè)A＝OC，故本選項(xiàng)正確．故選B．8、B【解題分析】

試題分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須.故選B.考點(diǎn)：1.函數(shù)自變量的取值范圍；2.二次根式有意義的條件.9、D【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的解析式得出k及b的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【題目詳解】解：∵一次函數(shù)中k=2＞0，b=-4＜0，

∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，正確理解一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與k,b的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10、C【解題分析】

化簡各選項(xiàng)后根據(jù)同類二次根式的定義判斷．【題目詳解】A.與被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式；B.=3與被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式；C.=2與被開方數(shù)相同，故是同類二次根式；D.=3與被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式。故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查同類二次根式，解題關(guān)鍵在于先化簡.11、B【解題分析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【題目詳解】A、了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間，數(shù)量不大，宜用全面調(diào)查，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、了解全市中小學(xué)生每天的零花錢，數(shù)量大，不宜用全面調(diào)查，故B選項(xiàng)正確；C、學(xué)校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員面試，必須全面調(diào)查，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、旅客上飛機(jī)前的安檢，必用全面調(diào)查，故D選項(xiàng)不正確．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．12、D【解題分析】

小亮答對(duì)題的得分：，小亮答錯(cuò)題的得分：，不等關(guān)系：小亮得分要超過分.【題目詳解】根據(jù)題意，得.故選：.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，抓住關(guān)鍵詞語，找到不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、乙【解題分析】試題分析：從圖中看到，乙的波動(dòng)比甲的波動(dòng)小，故乙的產(chǎn)量穩(wěn)定．故填乙．考點(diǎn)：方差；折線統(tǒng)計(jì)圖．點(diǎn)評(píng)：本題要求了解方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．14、2【解題分析】試題分析：本題主要考查的就是正比例函數(shù)的定義，一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，由此可得a﹣2=0，解出即可．考點(diǎn)：正比例函數(shù)的定義．15、40°【解題分析】

先根據(jù)作法證明△ABD≌△ACD，由全等三角形的性質(zhì)可得∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可證∠NCD=∠MBD=40°.【題目詳解】在△ABD和△ACD中，∵AB=AC,BD=CD,AD=AD,∴△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA.∵∠MBD=∠BAD+∠BDA，∠NCD=∠CAD+∠CDA，∴∠NCD=∠MBD=40°.故答案為：40°.【題目點(diǎn)撥】本題考查了尺規(guī)作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.16、①②③④⑤【解題分析】

由正方形和折疊的性質(zhì)得出AF=AB，∠B=∠AFG=90°，由HL即可證明Rt△ABG≌Rt△AFG，得出①正確，設(shè)BG=x，則CG=BC-BG=6-x，GE=GF+EF=BG+DE=x+1，由勾股定理求出x=2，得出②正確；由等腰三角形的性質(zhì)和外角關(guān)系得出∠AGB=∠FCG，證出平行線，得出③正確；分別求出△EGC，△AEF的面積，可以判斷④，由，可求出△FGC的面積，故此可對(duì)⑤做出判斷．【題目詳解】解：解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=DC=6，∠B=D=90°，

∵CD=2DE，

∴DE=1，

∵△ADE沿AE折疊得到△AFE，

∴DE=EF=1，AD=AF，∠D=∠AFE=∠AFG=90°，

∴AF=AB，

∵在Rt△ABG和Rt△AFG中，，

∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）．

∴①正確；

∵Rt△ABG≌Rt△AFG，

∴BG=FG，∠AGB=∠AGF．

設(shè)BG=x，則CG=BC-BG=6-x，GE=GF+EF=BG+DE=x+1．

在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG1+CE1=EG1．

∵CG=6-x，CE=4，EG=x+1，

∴（6-x）1+41=（x+1）1，解得：x=2．

∴BG=GF=CG=2．

∴②正確；

∵CG=GF，

∴∠CFG=∠FCG．

∵∠BGF=∠CFG+∠FCG，∠BGF=∠AGB+∠AGF，

∴∠CFG+∠FCG=∠AGB+∠AGF．

∵∠AGB=∠AGF，∠CFG=∠FCG，

∴∠AGB=∠FCG．

∴AG∥CF．

∴③正確；

∵S△EGC=×2×4=6，S△AEF=S△ADE=×6×1=6，

∴S△EGC=S△AFE；

∴④正確，

∵△CFG和△CEG中，分別把FG和GE看作底邊，

則這兩個(gè)三角形的高相同．

∴，

∵S△GCE=6，

∴S△CFG=×6=2.6，

∴⑤正確；

故答案為①②③④⑤．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形性質(zhì)，折疊性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，平行線的判定等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，依據(jù)翻折的性質(zhì)找出其中對(duì)應(yīng)相等的線段和對(duì)應(yīng)相等的角是解題的關(guān)鍵．17、【解題分析】試題解析：由題意得，6-x≥0，解得，x≤6.18、1【解題分析】

先根據(jù)角平分線及平行四邊形的性質(zhì)得出∠BAE=∠AEB，再由等角對(duì)等邊得出BE=AB，從而求出EC的長．【題目詳解】解：∵AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，

∴∠BAE=∠EAD，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC=5，

∴∠DAE=∠AEB，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE=3，

∴EC=BC-BE=5-3=1，

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線、平行四邊形的性質(zhì)及等邊對(duì)等角，根據(jù)已知得出∠BAE=∠AEB是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、y=3x-1,函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(0,-1).【解題分析】

設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把一次函數(shù)圖象上兩個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入得到，然后解方程組求出k、b即可得到一次函數(shù)解析式；計(jì)算出一次函數(shù)當(dāng)x=0時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可這個(gè)一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【題目詳解】設(shè)該一次函數(shù)解析式為把點(diǎn)（-2，-7）和（2，5）代入得：解得當(dāng)x=0時(shí)，y=-1∴交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1）【題目點(diǎn)撥】此題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵在于利用待定系數(shù)法求解析式.20、（1）買60件需要花費(fèi)：（元）；（2）甲種文件夾每件8元，乙種文件夾每件6元.【解題分析】

（1）設(shè)一次函數(shù)解析式，根據(jù)題意列方程組即可；（2）該文具店甲乙兩種文件夾的單價(jià)分別是x元和(x-2)元，根據(jù)題意列方程組即可.【題目詳解】解：（1）設(shè)一次函數(shù)，∴，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為.∴購買60件需要花費(fèi)：（元）.（2）設(shè)甲種文件夾每件元，則乙種文件夾每件元.解得：.經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，且符合題意，（元）答：甲種文件夾每件8元，乙種文件夾每件6元.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.21、見解析【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證出∠ADC=∠FCD，然后再證明△ADG≌△FCG可得AD=FC，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論；【題目詳解】證明：∵在?ABCD中，AD∥BF．∴∠ADC=∠FCD．∵G為CD的中點(diǎn)，∴DG=CG．在△ADG和△FCG中，，∴△ADG≌△FCG（ASA）∴AD=FC．又∵AD∥FC，∴四邊形ACFD是平行四邊形．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．22、（1）①見解析；②見解析；（2）【解題分析】

（1）①由“ASA”可證△ADE≌△BAF可得AE=BF；②過點(diǎn)A作AF⊥HD交BC于點(diǎn)F，由等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠HAF=∠AFG=∠DAF，可得AG=FG，即可得結(jié)論；（2）過點(diǎn)E作EH⊥DF于H，連接EF，由角平分線的性質(zhì)可得AE=EH=BE，由“HL”可證Rt△BEF≌Rt△HEF，可得BF=FH，由勾股定理可求解．【題目詳解】證明（1）①∵四邊形ABCD是矩形，AD=AB,∴四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°=∠ABC，∴∠DAF+∠BAF=90°，∵AF⊥DE，∴∠DAF+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BAF，且AD=AB，∠DAE=∠ABF=90°，∴△ADE≌△BAF（ASA），∴AE=BF；②如圖，過點(diǎn)A作AF⊥HD交BC于點(diǎn)F，由（1）可知AE=BF，∵AH=AD，AF⊥HD，∴∠HAF=∠DAF.∵AD∥BC，∴∠DAF=∠AFG，∴∠HAF=∠AFG，∴AG=GF，∴AG=GB+BF=GB+AE；（3）如圖，過點(diǎn)E作EH⊥DF于H，連接EF，∵E為AB的中點(diǎn)，∴AE=BE=AB，∵∠ADE=∠EDF，EA⊥AD，EH⊥DF，∴AE=EH，AD=DH=nAB，∴BE=EH，EF=EF，∴Rt△BEF≌Rt△HEF（HL），∴BF=FH，設(shè)BF=x=FH，則FC=BC-BF=nAB-x，∵DF2=FC2+CD2，∴（nAB+x）2=（nAB-x）2+AB2，∴x==BF，∴FC=AB，∴=4n2-1.【題目點(diǎn)撥】本題是四邊形綜合題，