2024屆山東省濟南槐蔭區(qū)五校聯考數學八年級第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2024屆山東省濟南槐蔭區(qū)五校聯考數學八年級第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果，那么（）A． B． C． D．x為一切實數2．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，對角線AC、BD相交于點O，過點O作OE垂直AC交AD于點E，則AE的長是（）A．5 B．3 C．2.4 D．2.53．如圖，直線l1//l2//l3，直線AC分別交直線l1、l2、l3于點A、B、C，直線DF分別交直線l1，l2、l3于點A．ABBC=C．PAPB=4．函數中，自變量x的取值范圍是（）A． B． C． D．x為任意實數5．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，則DH=（）A． B． C．12 D．246．在比例尺為1∶5000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離為25cm，則甲、乙兩地間的實際距離是()A．1250km B．125km C．12.5km D．1.25km7．已知一次函數的圖象經過點A，且函數值y隨x的增大而減小，則點A的坐標可能是A． B． C． D．8．如圖，一個函數的圖象由射線、線段、射線組成，其中點，，，，則此函數（）A．當時，隨的增大而增大B．當時，隨的增大而減小C．當時，隨的增大而增大D．當時，隨的增大而減小9．如圖，以某點為位似中心，將△OAB進行位似變換得到△DFE，若△OAB與△DFE的相似比為k，則位似中心的坐標與k的值分別為（）A．（2，2），2 B．（0，0），2 C．（2，2）， D．（0，0），10．分式的最簡公分母是（）A． B．C． D．11．已知一粒米的質量是0.00021kg，這個數用科學記數法表示為（）A．kg B．kg C．kg D．kg12．若一個正多邊形的每一個外角都等于40°，則它是().A．正九邊形 B．正十邊形 C．正十一邊形 D．正十二邊形二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D為斜邊AB的中點，CD=6cm，則AB的長為cm．14．關于的方程無解，則的值為________.15．化簡b0_______．16．如圖，在平行四邊形中，，，，則______.17．某射手在相同條件下進行射擊訓練，結果如下：該射手擊中靶心的概率的估計值是______(精確到0.01)．18．如圖，已知，AD平分于點E，，則BC=___cm。三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AC上一點，連接EB，過點A作AM⊥BE，垂足為M，AM與BD相交于F.（1）直接寫出線段OE與OF的數量關系；（2）如圖2，若點E在AC的延長線上，過點A作AM⊥BE,AM交DB的延長線于點F，其他條件不變.問（1）中的結論還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，說明理由；（3）如圖3，當BC=CE時，求∠EAF的度數.20．（8分）閱讀材料：分解因式：x2+2x-3解：原式=x2+2x+1-4=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）此種方法抓住了二次項和一次項的特點，然后加一項，使這三項成為完全平方式，我們把這種分解因式的方法叫配方法．請仔細體會配方法的特點，然后嘗試用配方法解決下列問題：（1）分解因式x2-2x-3=_______；a2-4ab-5b2=_______；（2）無論m取何值，代數式m2+6m+13總有一個最小值，請你嘗試用配方法求出它的最小值；21．（8分）某汽車銷售公司經銷某品牌款汽車，隨著汽車的普及，其價格也在不斷下降．今年5月份款汽車的售價比去年同期每輛降價1萬元，如果賣出相同數量的款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元．（1）今年5月份款汽車每輛售價多少萬元？（2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經銷同品牌的款汽車，已知款汽車每輛進價為7.5萬元，款汽車每輛進價為6萬元，公司預計用不多于105萬元且不少于102萬元的資金購進這兩款汽車共15輛，有幾種進貨方案？（3）按照（2）中兩種汽車進價不變，如果款汽車每輛售價為8萬元，為打開款汽車的銷路，公司決定每售出一輛款汽車，返還顧客現金萬元，要使（2）中所有的方案獲利相同，值應是多少？22．（10分）如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系內，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，4），B（1，1），C（3，1）．（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；（2）畫出△ABC繞點O逆時針旋轉90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的條件下，求線段BC掃過的面積（結果保留π）．23．（10分）已知正比例函數y=kx經過點A，點A在第四象限，過點A作AH⊥x軸，垂足為點H，點A的橫坐標為1，且△AOH的面積為1．（1）求正比例函數的解析式；（2）在x軸上能否找到一點P，使△AOP的面積為5？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．24．（10分）如圖，在四邊形ABCD中,AD∥BC，∠ADC=90°，BC=8，DC=6，AD=10，動點P從點D出發(fā)，沿線段DA的方向以每秒2個單位長的速度運動，動點Q從點C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點B運動，點P，Q分別從點D，C同時出發(fā)，當點P運動到點A時，點Q隨之停止運動，設運動的時間為t（秒）。（1）當點P運動t秒后，AP=____________（用含t的代數式表示）；（2）若四邊形ABQP為平行四邊形，求運動時間t；（3）當t為何值時，△BPQ是以BQ或BP為底邊的等腰三角形；25．（12分）如圖，在平行四邊形中，是邊上的中點，連接，并延長交的延長線于點．證明：．26．已知平行四邊形ABCD，對角線AC、BD交于點O，線段EF過點O交AD于點E，交BC于點F．求證：OE=OF．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】∵,∴x≥0,x-6≥0,∴.故選B.2、A【解題分析】

根據矩形的性質得出∠CDE=90°，AD=BC=8，AB=DC=4，AO=OC，根據線段垂直平分線性質得出AE=CE，在Rt△CDE中，由勾股定理得出CE2=CD2+DE2，代入求出即可．【題目詳解】如圖，連接EC，∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，∴∠CDE=90°，AD=BC=8，AB=DC=4，AO=OC，∵OE⊥AC，∴AE=CE，在Rt△CDE中，由勾股定理得：CE2=CD2+DE2，即AE2=42+(8?AE)2，解得：AE=5，故選A.【題目點撥】此題考查線段垂直平分線的性質，解題關鍵在于作輔助線.3、C【解題分析】

根據平行線分線段成比例定理列出比例式，判斷即可．【題目詳解】解：∵l1∥l2∥l3，平行線分線段成比例，∴ABBC=DEPAPC=PDPAPB=PDPBPE=PCPF=故選擇：C.【題目點撥】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵．4、B【解題分析】

根據二次根式的性質：被開方數大于等于0可以確定x的取值范圍.【題目詳解】函數中，解得，故選：B.【題目點撥】此題考查函數自變量的取值范圍，正確列式是解題的關鍵.5、A【解題分析】

解：如圖，設對角線相交于點O，∵AC=8，DB=6，∴AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3，由勾股定理的，AB===5，∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD=AB?DH=AC?BD，即5DH=×8×6，解得DH=．故選A．【題目點撥】本題考查菱形的性質．6、D【解題分析】試題分析：比例尺的定義：比例尺=圖上距離∶實際距離.由題意得甲、乙兩地的實際距離，故選D.考點：比例尺的定義點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握比例尺的定義，即可完成.7、B【解題分析】

先根據一次函數的增減性判斷出k的符號，再對各選項進行逐一分析即可．【題目詳解】解：一次函數的函數值y隨x的增大而減小，．A、當，時，，解得，此點不符合題意，故本選項錯誤；B、當，時，，解得，此點符合題意，故本選項正確；C、當，時，，解得，此點不符合題意，故本選項錯誤；D、當，時，，解得，此點不符合題意，故本選項錯誤．故選：B．【題目點撥】考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數的增減性是解答此題的關鍵．8、A【解題分析】

根據一次函數的圖象對各項分析判斷即可.【題目詳解】觀察圖象可知：A.當時，圖象呈上升趨勢，隨的增大而增大，正確.B.當時，圖象呈上升趨勢，隨的增大而減小,故錯誤.C.當時，隨的增大而減小,當時，隨的增大而增大，故錯誤.D.當時，隨的增大而減小,當時，隨的增大而增大，故錯誤.故選A.【題目點撥】考查一次函數的圖象與性質，讀懂圖象是解題的關鍵.9、A【解題分析】

兩對對應點的連線的交點即為位似中心；找到任意一對對應邊的邊長，讓其相比即可求得k．【題目詳解】連接OD、BE，延長OD交BE的延長線于點O′，點O′也就是位似中心，坐標為（1，1），k=OA：FD=8：4=1．故選A．【題目點撥】本題考查了位似變換、坐標與圖形的性質等知識，記住兩對對應點的連線的交點為位似中心；任意一對對應邊的比即為位似比．10、B【解題分析】

通常取各分母系數的最小公倍數與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．【題目詳解】，，∴最簡公分母是，故選B.【題目點撥】此題的關鍵是利用最簡公分母的定義來計算，即通常取各分母系數的最小公倍數與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．11、A【解題分析】

科學記數法的形式是：，其中＜10，為整數．所以，取決于原數小數點的移動位數與移動方向，是小數點的移動位數，往左移動，為正整數，往右移動，為負整數。本題小數點往右移動到2的后面，所以【題目詳解】解：0.00021故選A．【題目點撥】本題考查的知識點是用科學記數法表示絕對值較小的數，關鍵是在理解科學記數法的基礎上確定好的值，同時掌握小數點移動對一個數的影響．12、A【解題分析】

根據多邊形的外角和是360度即可求得外角的個數，即多邊形的邊數．【題目詳解】解：∵360÷40=1，

∴這個正多邊形的邊數是1．

故選：A．【題目點撥】本題考查了多邊形內角與外角，根據外角和的大小與多邊形的邊數無關，由外角和求正多邊形的邊數，是常見的題目，需要熟練掌握．二、填空題（每題4分，共24分）13、1.【解題分析】試題分析：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，∴線段CD是斜邊AB上的中線；又∵CD=6cm，∴AB=2CD=1cm．故答案是：1．考點：直角三角形斜邊上的中線．14、-1．【解題分析】

分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程無解確定出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值．【題目詳解】解：去分母得：2x-1=x+1+m，

整理得：x=m+2，

當m+2=-1，即m=-1時，方程無解．

故答案為：-1．【題目點撥】本題考查分式方程的解，分式方程無解分為最簡公分母為0的情況與分式方程轉化為的整式方程無解的情況．15、【解題分析】

式子的分子和分母都乘以即可得出，根據b是負數去掉絕對值符號即可．【題目詳解】∵b<0，∴=.故答案為：.【題目點撥】此題考查分母有理化，解題關鍵在于掌握運算法則16、【解題分析】

根據平行四邊形的性質可得AB=10，BC=AD=6，由BC⊥AC，根據勾股定理求得AC的長，即可求得OA長，再由勾股定理求得OB的長，即可求得BD的長．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=6，OB=OD，OA=OC，∵AC⊥BC，∴AC==8，∴OC=4，∴OB==2，∴BD=2OB=4故答案為：4．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質以及勾股定理，熟練運用平行四邊形的性質及勾股定理是解決本題的關鍵．17、0.1．【解題分析】

根據表格中實驗的頻率，然后根據頻率即可估計概率．【題目詳解】解：由擊中靶心頻率都在0.1上下波動，∴該射手擊中靶心的概率的估計值是0.1．故答案為：0.1．【題目點撥】本題考查了利用頻率估計概率的思想，解題的關鍵是求出每一次事件的頻率，然后即可估計概率解決問題．18、1【解題分析】

過點D作DE⊥AB于E，根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=CD，然后求出CD、BD的長度，即可得解．【題目詳解】解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，

∵點D到AB的距離等于5cm，

∴DE=5cm，

∵AD平分∠BAC，∠C=90°，

∴DE=CD=5cm，

∵BD=2CD，

∴BD=2×5=10cm，

∴BC=CD+BD=5+10=1cm．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、(1)OE=OF;(2)OE=OF仍然成立，理由見解析;(3)67.5°.【解題分析】分析：（1）根據正方形的性質利用ASA判定△AOF≌△BOE，根據全等三角形的對應邊相等得到OE=OF；（2）類比（1）的方法證得同理得出結論成立；（3）由BC=CE，可證AB=BF，從而∠F=∠FAB=∠ABD=22.5°，然后根據∠EAF=∠FAB+∠BAO計算即可.詳解：（1）OE=OF;（2）OE=OF仍然成立，理由是：由正方形ABCD對角線垂直得，∠BOC=90°，∵AM⊥BE∴∠BMF=90°，∴∠BOC=∠BMF.∵∠MBF=∠OBE，∴∠F=∠E，又∵AO=BO，∴△AOF≌△BOE，∴OE=OF;（3）由（2）得OE=OF，且OB=OC，則BF=CE，∵BC=CE，∴AB=BF，∴∠F=∠FAB=∠ABD=22.5°，又∵∠BAO=45°，∴∠EAF=∠FAB+∠BAO=22.5°+45°=67.5°.點睛：本題考查正方形的性質,三角形全等的判定與性質,三角形外角的性質，是一道結論探索性問題.解答此類題我們要從變化中探究不變的數學本質,再從不變的數學本質出發(fā),尋求變化的規(guī)律,通過觀察,試驗,歸納,類比等獲得數學猜想,并對所作的猜想進行嚴密的邏輯論證,考查了學生對知識的遷移能力,分析問題,解決問題的能力.20、（1）（x-3）（x+1）；（a+b）（a-5b）;（2）代數式m2+6m+13的最小值是1【解題分析】

（1）二次三項式是完全平方式，則常數項是一次項系數一半的平方；（2）利用配方法將代數式m2+6m+13轉化為完全平方與和的形，然后利用非負數的性質進行解答．【題目詳解】（1）x2-2x-3，=x2-2x+1-1-3，=（x-1）2-1，=（x-1+2）（x-1-2），=（x-3）（x+1）；a2-1ab-5b2，=a2-1ab+1b2-1b2-5b2，=（a-2b）2-9b2，=（a-2b-3b）（a-2b+3b），=（a+b）（a-5b）；故答案為：（x-3）（x+1）；（a+b）（a-5b）；（2）m2+6m+13=m2+6m+9+1=（m+3）2+1，因為（m+3）2≥0，所以代數式m2+6m+13的最小值是1．【題目點撥】本題考查了配方法的應用，解題時要注意配方法的步驟．注意在變形的過程中不要改變式子的值．21、（1）今年5月份A款汽車每輛售價9萬元；（2）共有3種進貨方案：A款汽車8輛，B款汽車7輛；A款汽車9輛，B款汽車6輛；A款汽車10輛，B款汽車5輛；（3）當=0.5時，（2）中所有方案獲利相同.【解題分析】

（1）求單價，總價明顯，應根據數量來列等量關系，等量關系為：今年的銷售數量=去年的銷售數量；（2）關系式為：102≤A款汽車總價+B款汽車總價≤105；（3）方案獲利相同，說明與所設的未知數無關，讓未知數x的系數為0即可.【題目詳解】（1）設今年5月份A款汽車每輛售價m萬元，則：解得：m=9；經檢驗，m=9是原方程的根且符合題意．答：今年5月份A款汽車每輛售價9萬元；（2）設購進A款汽車x輛，則：102≤7.5x+6（15-x）≤105，解得：∵x的正整數解為8，9，10，∴共有3種進貨方案：A款汽車8輛，B款汽車7輛；A款汽車9輛，B款汽車6輛；A款汽車10輛，B款汽車5輛；（3）設總獲利為W元，購進A款汽車x輛，則：W=（9-7.5）x+（8-6-）（15-x）=（-0.5）x+30-15，當=0.5時，（2）中所有方案獲利相同．【題目點撥】本題考查分式方程和一元一次不等式組的綜合應用，找到合適的等量關系及不等關系是解決問題的關鍵.22、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）2π.【解題分析】【分析】（1）利用軸對稱的性質畫出圖形即可；（2）利用旋轉變換的性質畫出圖形即可；（3）BC掃過的面積=，由此計算即可；【題目詳解】（1）△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1如圖所示；（2）△ABC繞點O逆時針旋轉90°后的△A2B2C2如圖所示；（3）BC掃過的面積===2π．【題目點撥】本題考查了利用軸對稱和旋轉變換作圖，扇形面積公式等知識，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．23、（1）y=-x；（2）點P的坐標為（5，0）或（﹣5，0）．【解題分析】

試題分析：（1）根據題意求得點A的坐標，然后利用待定系數法求得正比例函數的解析式；（2）利用三角形的面積公式求得OP=5，然后根據坐標與圖形的性質求得點P的坐標.試題解析：（1）∵點A的橫坐標為1，且△AOH的面積為1∴點A的縱坐標為﹣2，點A的坐標為（1，﹣2），∵正比例函數y=kx經過點A，∴1k=﹣2解得k=-，∴正比例函數的解析式是y=-x；（2）∵△AOP的面積為5，點A的坐標為（1，﹣2），∴OP=5，∴點P的坐標為（5，0）或（﹣5，0）．點睛：本題考查了正比例函數圖象的性質、待定系數法求正比例函數的解析式．注意點P的坐標有兩個．24、（1）10-2t;（2）t=