2024屆福建省福州馬尾區(qū)四校聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

2024屆福建省福州馬尾區(qū)四校聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將正方形和按如圖所示方式放置，點(diǎn)和點(diǎn)在直線上點(diǎn)，在軸上，若平移直線使之經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則直線向右平移的距離為（）．A． B． C． D．2．如圖，中，，，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，且，則的值為（）A． B． C． D．3．下列命題的逆命題成立的是（）A．對(duì)頂角相等 B．兩直線平行，同位角相等C．如果a＝b，那么a2＝b2 D．正方形的四條邊相等4．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，是的中點(diǎn)，四邊形是矩形，四邊形是正方形，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A． B． C． D．5．不等式組12(x+2)-3>0x>m的解集是x＞4A．m≤4 B．m＜4 C．m≥4 D．m＞46．如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，下列式子一定成立的是()A．AC⊥BD B．AO=OD C．AC=BD D．OA=OC7．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且8．若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，則一次函數(shù)y=-bx+k的圖象不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如圖，在菱形中，=120°，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，P是對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AB=2，則PB+PE的最小值是（）A．1 B． C．2 D．10．如圖，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE＝3，BE＝4，則陰影部分的面積是（）A．16 B．18 C．19 D．21二、填空題(每小題3分,共24分)11．關(guān)于x的方程有解，則k的范圍是______．12．如圖，菱形ABCD和菱形BEFG的邊長(zhǎng)分別是5和2，∠A＝60°，連結(jié)DF，則DF的長(zhǎng)為_____．13．已知的面積為27，如果，，那么的周長(zhǎng)為__________．14．如圖，矩形ABCD中，，，CB在數(shù)軸上，點(diǎn)C表示的數(shù)是，若以點(diǎn)C為圓心，對(duì)角線CA的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P表示的數(shù)是______．15．已知，當(dāng)=-1時(shí)，函數(shù)值為_____；16．如圖，某小區(qū)有一塊直角三角形綠地，量得直角邊AC=4m，BC=3m，考慮到這塊綠地周圍還有足夠多的空余部分，于是打算將這塊綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以AC為一條直角邊的直角三角形，則擴(kuò)充的方案共有_____種．17．如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝2cm，點(diǎn)E在BC上，且AE＝CE．若將紙片沿AE折疊，點(diǎn)B恰好與AC上的點(diǎn)B1重合，則BC＝_____．18．在△ABC中，AB=8，BC=2，AC=6，D是AB的中點(diǎn)，則CD=_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AE至G，使EG＝AE，連接CG．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）當(dāng)AB與AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形EGCF是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由.20．（6分）在如圖平面直角坐標(biāo)系中，直線l分別交x軸、y軸于點(diǎn)A（3，0）、B（0，4）兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O開始沿OA向點(diǎn)A以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BO向點(diǎn)O以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線AB于點(diǎn)M，連接PQ．且點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)O、B同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）請(qǐng)直接寫出直線AB的函數(shù)解析式：；（2）當(dāng)t＝4時(shí)，四邊形BQPM是否為菱形？若是，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不是，請(qǐng)求出當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BQPM是菱形．21．（6分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有這樣一道有關(guān)于自然數(shù)的題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二．問(wèn)物幾何？”就是說(shuō)：一個(gè)數(shù)被2除余2，被5除余2，被7除余2，求這個(gè)數(shù)．《孫子算經(jīng)》的解決方法大體是這樣的先求被2除余2，同時(shí)能被5，7都整除的數(shù)，最小為1．再求被5除余2．同時(shí)能被2，7都整除的數(shù)，最小為62．最后求被7除余2，同時(shí)能被2，5都整除的數(shù)，最小為20．于是數(shù)1+62+20＝222．就是一個(gè)所求的數(shù)．那么它減去或加上2，5，7的最小公倍數(shù)105的倍數(shù)，比如222﹣105＝128，222+105＝288…也是符合要求的數(shù)，所以符合要求的數(shù)有無(wú)限個(gè)，最小的是22．我們定義，一個(gè)自然數(shù)，若滿足被2除余1，被2除余2，被5除余2，則稱這個(gè)數(shù)是“魅力數(shù)”．（1）判斷42是否是“魅力數(shù)”？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）求出不大于100的所有的“魅力數(shù)”．22．（8分）某校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種樹木共100棵進(jìn)行校園綠化，已知A種樹木每棵100元，B種樹木每棵80元，因布局需要，購(gòu)買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍，實(shí)際付款總金額按市場(chǎng)價(jià)九折優(yōu)惠，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買樹木的方案，使實(shí)際所花費(fèi)用最省，并求出最省的費(fèi)用．23．（8分）因式分解：（1）2x3﹣8x；（2）（x+y）2﹣14（x+y）+4924．（8分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)M和圖形W，若圖形W上存在一點(diǎn)N（點(diǎn)M，N可以重合），使得點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線l對(duì)稱，則稱點(diǎn)M與圖形W是“中心軸對(duì)稱”的對(duì)于圖形和圖形，若圖形和圖形分別存在點(diǎn)M和點(diǎn)N（點(diǎn)M，N可以重合），使得點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線l對(duì)稱，則稱圖形和圖形是“中心軸對(duì)稱”的．特別地，對(duì)于點(diǎn)M和點(diǎn)N，若存在一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線l，使得點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于直線l對(duì)稱，則稱點(diǎn)M和點(diǎn)N是“中心軸對(duì)稱”的．（1）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)，點(diǎn)，①下列四個(gè)點(diǎn)，，，中，與點(diǎn)A是“中心軸對(duì)稱”的是________；②點(diǎn)E在射線OB上，若點(diǎn)E與正方形ABCD是“中心軸對(duì)稱”的，求點(diǎn)E的橫坐標(biāo)的取值范圍;（2）四邊形GHJK的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，,一次函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，若線段與四邊形GHJK是“中心軸對(duì)稱”的，直接寫出b的取值范圍．25．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷(x﹣)，其中x＝﹣1．26．（10分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC，∠B＝60．（1）求證：ABAC；（2）若DC＝2，求梯形ABCD的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】已知點(diǎn)和正方形，即可得C（1，0），代入可得y=2，所以（1，2），又因正方形，可得（3，2），設(shè)平移后的直線設(shè)為，將代入可求得，即直線向右平移的距離為．故選．2、D【解題分析】

過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥x軸，利用AA定理和平行證得△COE∽△OBF∽△AOD，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得，，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義求得，從而求得，從而求得k的值．【題目詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥x軸∴CE∥AD，∠CEO=∠BFO=90°∵∴∠COE+∠FOB=90°，∠ECO+∠COE=90°∴∠ECO=∠FOB∴△COE∽△OBF∽△AOD又∵，∴，∴，∴∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上∴∴∴，解得k=±8又∵反比例函數(shù)位于第二象限，∴k=-8故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，正確添加輔助線證明三角形相似，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．3、B【解題分析】

分別寫出四個(gè)命題的逆命題，然后判斷真假即可．【題目詳解】A，逆命題是相等的角是對(duì)頂角，錯(cuò)誤；B，逆命題是同位角相等，兩直線平行，正確；C，逆命題是如果，則，錯(cuò)誤；D，逆命題是四條邊相等的四邊形是正方形，錯(cuò)誤；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查逆命題的真假，能夠?qū)懗瞿婷}是解題的關(guān)鍵．4、D【解題分析】

過(guò)點(diǎn)D作DH⊥y軸，交y軸于H，根據(jù)矩形和正方形的性質(zhì)可得∠EOF=∠BCF=∠HDE=90°，EF=BF=ED，BC=OA，根據(jù)角的和差故關(guān)系可得∠FBC=∠OFE=∠HED，∠BFC=∠OEF=∠HDE，利用ASA可證明△OFE≌△CBF≌△HDE，可得FC=OE=HD，BC=OF=HE，由點(diǎn)E為OA中點(diǎn)可得OF=2FC，即可求出FC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得HE的長(zhǎng)，即可求出OH的長(zhǎng)，即可得點(diǎn)D坐標(biāo).【題目詳解】過(guò)點(diǎn)D作DH⊥y軸，交y軸于H，∵四邊形是矩形，四邊形是正方形，∴∠EOF=∠BCF=∠HDE=∠EFB=90°，EF=BF=ED，BC=OA，∴∠OFE+∠BFC=90°，∠FBC+∠BFC=90°，∴∠OFE=∠FBC，同理：∠OEF=∠BFC，在△OEF和△CFB中，，∴BC=OF=OA，F(xiàn)C=OE，∵點(diǎn)E為OA中點(diǎn)，∴OA=2OE，∴OF=2OE，∴OC=3OE，∵點(diǎn)C坐標(biāo)為（3，0），∴OC=3，∴OE=1，OF=2，同理：△HDE≌△OEF，∴HD=OE=1，HE=OF=2，∴OH=OE+HE=3,∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，3），故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.5、A【解題分析】

求出第一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了，結(jié)合不等式組的解集即可得答案．【題目詳解】解不等式12（x+2）﹣3＞0，得：x＞4由不等式組的解集為x＞4知m≤4，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵6、D【解題分析】試題解析：A、菱形的對(duì)角線才相互垂直．故不對(duì)．B、平行四邊形中，AO不一定等于OD，故不對(duì)．C、只有平行四邊形為矩形時(shí)，其對(duì)角線相等，故也不對(duì)．D、平行四邊形對(duì)角線互相平分．故該選項(xiàng)正確．故選D．7、D【解題分析】

根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則，結(jié)合一元二次方程的定義，即可求出m的取值范圍.【題目詳解】解：∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴解得：，∵，∴的取值范圍是：且；故選：D.【題目點(diǎn)撥】總結(jié)一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．8、A【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系先確定k，b的取值范圍，再根據(jù)k，b的取值范圍確定一次函數(shù)y=-bx+k圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系，從而求解．【題目詳解】解：一次函數(shù)y=kx+b過(guò)一、二、四象限，則函數(shù)值y隨x的增大而減小，因而k＜1；圖象與y軸的正半軸相交則b＞1，因而一次函數(shù)y=-bx+k的一次項(xiàng)系數(shù)-b＜1，y隨x的增大而減小，經(jīng)過(guò)二四象限，常數(shù)項(xiàng)k＜1，則函數(shù)與y軸負(fù)半軸相交，因而一定經(jīng)過(guò)二三四象限，因而函數(shù)不經(jīng)過(guò)第一象限．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系．函數(shù)值y隨x的增大而減小?k＜1；函數(shù)值y隨x的增大而增大?k＞1；

一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的正半軸相交?b＞1，一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的負(fù)半軸相交?b＜1，一次函數(shù)y=kx+b圖象過(guò)原點(diǎn)?b=1．9、B【解題分析】找出B點(diǎn)關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)D，連接DE交AC于P，則DE就是PB+PE的最小值，求出即可.解：連接DE交AC于P，連接DE，DB，由菱形的對(duì)角線互相垂直平分，可得B、D關(guān)于AC對(duì)稱，則PD=PB，∴PE+PB=PE+PD=DE，即DE就是PE+PB的最小值，∵∠ABC=120°，∴∠BAD=60°，∵AD=AB，∴△ABC是等邊三角形，∵AE=BE，∴DE⊥AB（等腰三角形三線合一的性質(zhì)）.在Rt△ADE中，DE==.即PB+PE的直線值為.故選B.“點(diǎn)睛”本題主要考查軸對(duì)稱.最短路線問(wèn)題，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)．確定P點(diǎn)的位置是解答此題的關(guān)鍵.10、C【解題分析】

由已知得△ABE為直角三角形，用勾股定理求正方形的邊長(zhǎng)AB，用S陰影部分=S正方形ABCD-S△ABE求面積．【題目詳解】∵AE⊥BE，且AE=3，BE=4，∴在Rt△ABE中，AB3=AE3+BE3=35，∴S陰影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE=AB3﹣×AE×BE=35﹣×3×4=3．故選C．考點(diǎn)：3．勾股定理；3．正方形的性質(zhì)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、k≤5【解題分析】

根據(jù)關(guān)于x的方程有解，當(dāng)時(shí)是一次方程，方程必有解，時(shí)是二元一次函數(shù)，則可知△≥0，列出關(guān)于k的不等式，求得k的取值范圍即可．【題目詳解】解：∵方程有解①當(dāng)時(shí)是一次方程，方程必有解，此時(shí)②當(dāng)時(shí)是二元一次函數(shù)，此時(shí)方程有解∴△=16-4（k-1）≥0

解得：k≤5.綜上所述k的范圍是k≤5.故答案為：k≤5.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．

總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．12、【解題分析】

延長(zhǎng)FG交AD于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB交AB于點(diǎn)H，交GF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，由菱形的性質(zhì)和勾股定理再結(jié)合已知條件可求出NF，DN的長(zhǎng)，在直角三角形DNF中，再利用勾股定理即可求出DF的長(zhǎng)．【題目詳解】延長(zhǎng)FG交AD于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB交AB于點(diǎn)H，交GF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，∵四邊形ABCD和四邊形BEFG都是菱形，∴GF∥BE，EF∥AM，∴四邊形AMFE是平行四邊形，∴AM＝EF＝2，MF＝AE＝AB+BE＝5+2＝7，∴DM＝AD﹣AM＝5﹣2＝3，∵∠A＝60°，∴∠DAH＝30°，∴MN＝DM＝，∴DN＝＝，NF＝MF﹣MN＝，在Rt△DNF中，DF＝＝，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、含30°直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，正確作出圖形的輔助線是解題的關(guān)鍵．13、1【解題分析】

過(guò)點(diǎn)A作交BC于點(diǎn)E，先根據(jù)含1°的直角三角形的性質(zhì)得出，設(shè)，則，根據(jù)的面積為27建立方程求出x的值，進(jìn)而可求出AB,CD的長(zhǎng)度，最后利用周長(zhǎng)公式求解即可．【題目詳解】過(guò)點(diǎn)A作交BC于點(diǎn)E，∵，,．∵，∴設(shè)，則．∵的面積為27，，即，解得或（舍去），∴，∴的周長(zhǎng)為．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查含1°的直角三角形的性質(zhì)及平行四邊形的周長(zhǎng)和面積，掌握含1°的直角三角形的性質(zhì)并利用方程的思想是解題的關(guān)鍵．14、【解題分析】

利用勾股定理求AC，再求出PO,從而求出P所表示的數(shù).【題目詳解】解：由勾股定理可得：AC=,因?yàn)椋琍C=AC,所以，PO=,所以，點(diǎn)P表示的數(shù)是.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn)：利用勾股定理求出線段長(zhǎng)度．15、-1【解題分析】

將x=-1，代入y=2x+1中進(jìn)行計(jì)算即可；【題目詳解】將x=-1代入y=2x+1，得y=-1；【題目點(diǎn)撥】此題考查求函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是將x的值代入進(jìn)行計(jì)算；16、1【解題分析】

由于擴(kuò)充所得的等腰三角形腰和底不確定，若設(shè)擴(kuò)充所得的三角形是△ABD，則應(yīng)分為①AB=AD，②AB=BD，③AD=BD，1種情況進(jìn)行討論．【題目詳解】解：如圖所示：故答案是：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類討論．17、2【解題分析】

根據(jù)題意推出AB=AB1=2，由AE=CE推出AB1=B1C，即AC=4，然后依據(jù)勾股定理可求得BC的長(zhǎng).【題目詳解】解：∵AB＝2cm，AB＝AB1∴AB1＝2cm，∵四邊形ABCD是矩形，AE＝CE，∴∠ABE＝∠AB1E＝90°∵AE＝CE，∴AB1＝B1C，∴AC＝4cm．在Rt△ABC中，BC＝．故答案為：2cm．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查翻折的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于推出AB=AB1.18、4【解題分析】

先運(yùn)用勾股定理逆定理得出△ABC是直角三角形，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得出CD的長(zhǎng)．【題目詳解】解：在△ABC中，AB=8，BC=2，AC=6，

82＝64＝(2)2+62，

所以AB2=BC2+AC2，

所以△ABC是直角三角形，

∵D是AB的中點(diǎn)，

∴CD=AB=4，

故答案為：4【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理逆定理，解題關(guān)鍵根據(jù)勾股定理逆定理及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)解答．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）時(shí),四邊形EGCF是矩形，理由見解析.【解題分析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AB∥CD，OB=OD，OA=OC，由平行線的性質(zhì)得出∠ABE=∠CDF，證出BE=DF，由SAS證明△ABE≌△CDF即可；（2）證出AB=OA，由等腰三角形的性質(zhì)得出AG⊥OB，∠OEG=90°，同理：CF⊥OD，得出EG∥CF，由三角形中位線定理得出OE∥CG，EF∥CG，得出四邊形EGCF是平行四邊形，即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，OB=OD，OA=OC，∴∠ABE=∠CDF，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點(diǎn)，∴BE=OB，DF=OD，∴BE=DF，在△ABE和△CDF中，（2）當(dāng)AC=2AB時(shí)，四邊形EGCF是矩形；理由如下：∵AC=2OA，AC=2AB，∴AB=OA，∵E是OB的中點(diǎn)，∴AG⊥OB，∴∠OEG=90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，∵EG=AE，OA=OC，∴OE是△ACG的中位線，∴OE∥CG，∴EF∥CG，∴四邊形EGCF是平行四邊形，∵∠OEG=90°，∴四邊形EGCF是矩形．【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定、三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.20、（1）；（2）當(dāng)t＝4時(shí)，四邊形BQPM是菱形．【解題分析】

（1）由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得直線AB的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)t=4時(shí)，求得BQ、OP的長(zhǎng)度，結(jié)合勾股定理得到PQ=BQ；由相似三角形：△APM∽△AOB的對(duì)應(yīng)邊相等求得PM的長(zhǎng)度，得到BQ=PM，所以該四邊形是平行四邊形，所以根據(jù)“鄰邊相等的平行四邊形為菱形”推知當(dāng)t=4時(shí)，四邊形BQPM是菱形．【題目詳解】解：（1）設(shè)直線AB的解析式為：y＝kx+b（k≠0）．把點(diǎn)A（1，0）、B（0，4）分別代入，得解得．故直線AB的函數(shù)解析式是：y＝﹣x+1．故答案是：y＝﹣x+1．（2）當(dāng)t＝4時(shí)，四邊形BQPM是菱形．理由如下：當(dāng)t＝4時(shí)，BQ＝，則OQ＝．當(dāng)t＝4時(shí)，OP＝，則AP＝．由勾股定理求得PQ＝．∵PM∥OB，∴△APM∽△AOB，∴，即，解得PM＝．∴四邊形BQPM是平行四邊形，∴當(dāng)t＝4時(shí)，四邊形BQPM是菱形．【題目點(diǎn)撥】考查了一次函數(shù)綜合題，熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，考查了同學(xué)們綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力，是一道綜合性較好的題目．21、（1）49不是“魅力數(shù)”，理由詳見解析；（9）99、59、89．【解題分析】

（1）驗(yàn)證49是否滿足“被9除余1，被9除余9，被5除余9”這三個(gè)條件，若全部滿足，則為“魅力數(shù)”，若不全滿足，則不是“魅力數(shù)”；（9）根據(jù)樣例，先求被9除余1，同時(shí)能被9，5都整除的數(shù)，最小為8．再求被9除余9．同時(shí)能被9，5都整除的數(shù)，最小為90．最后求被5除余9，同時(shí)能被9，9都整除的數(shù)，最小為11．于是數(shù)8+90+11＝59，再用它減去或加上9，9，5的最小公倍數(shù)90的倍數(shù)得結(jié)果．【題目詳解】解：（1）49不是“魅力數(shù)”．理由如下：∵49＝14×9+1，∴49被9除余1，不余9，∴根據(jù)“魅力數(shù)”的定義知，49不是“魅力數(shù)”；（9）先求被9除余1，同時(shí)能被9，5都整除的數(shù)，最小為8．再求被9除余9．同時(shí)能被9，5都整除的數(shù)，最小為90．最后求被5除余9，同時(shí)能被9，9都整除的數(shù)，最小為11．∴數(shù)8+90+11＝59是“魅力數(shù)”，∵9、9、5的最小公倍數(shù)為90，∴59﹣90＝99也是“魅力數(shù)”，59+90＝89也是“魅力數(shù)”，故不大于100的所有的“魅力數(shù)”有99、59、89三個(gè)數(shù)．【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)學(xué)文化問(wèn)題，讀懂題意，明確定義是解題的關(guān)鍵．22、購(gòu)買A種樹木75棵，購(gòu)買B種樹木25棵，實(shí)際所花費(fèi)用最省，最省的費(fèi)用為8550元．【解題分析】

設(shè)購(gòu)買A種樹木x棵，則購(gòu)買B種樹木(100﹣x)棵，根據(jù)“購(gòu)買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍”，列出關(guān)于x的一元一次不等式，求得x的取值范圍，根據(jù)“A種樹木每棵100元，B種樹木每棵80元，實(shí)際付款總金額按市場(chǎng)價(jià)九折優(yōu)惠，”把實(shí)際付款的總金額W用x表示出來(lái)，根據(jù)x的取值范圍，求出W的最小值，即可得到答案．【題目詳解】設(shè)購(gòu)買A種樹木x棵，則購(gòu)買B種樹木(100﹣x)棵，根據(jù)題意得：x≥3(100﹣x)，解得：x≥75，設(shè)實(shí)際付款的總金額為W元，根據(jù)題意得：W＝0.9[100x+80(100﹣x)]＝18x+7200，W是關(guān)于x的一次函數(shù)，且隨著x的增大而增大，即當(dāng)x取到最小值75時(shí)，W取到最小值，W最?。?8×75+7200＝8550，100﹣75＝25，即購(gòu)買A種樹木75棵，購(gòu)買B種樹木25棵，答：購(gòu)買A種樹木75棵，購(gòu)買B種樹木25棵，實(shí)際所花費(fèi)用最省，最省的費(fèi)用為8550元．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用和一次函數(shù)的性質(zhì)，正確找出不等關(guān)系，列出一元一次不等式，并正確利用一次函數(shù)的增減性是解決本題的關(guān)鍵．23、（1）1x（x+1）（x﹣1）；（1）（x+y﹣7）1．【解題分析】

（1）首先提取公因式1x，再利用平方差公式完全平方公式分解因式得出答案；（1）直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【題目詳解】解：（1）原式＝1x（x1﹣4）＝1x（x+1）（x﹣1）；（1）原式＝（x+y﹣7）1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．24、（1）①P1，P1；②≤xE≤；（2）2≤b≤2+2或-2-2≤b≤-2．【解題分析】

（1）①根據(jù)畫出圖形，根據(jù)“中心軸對(duì)稱”的定義即可判斷．②以O(shè)為圓心，OA為半徑畫弧交射線OB于E，以O(shè)為圓心，OC為半徑畫弧交射線OB于F．求出點(diǎn)E，點(diǎn)F的坐標(biāo)即可判斷．（2）如圖3中，設(shè)GK交x軸于P．求出兩種特殊位置的b的值即可判斷：當(dāng)一次函數(shù)y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)G（-2，2）時(shí)，2=-2+b，b=2+2，當(dāng)一次函數(shù)y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-2，0）時(shí)，0=-2+b，b=2，觀察圖象結(jié)合圖形W1和圖形W2是“中心軸對(duì)稱”的定義可知，當(dāng)2≤b≤2