第1課時(shí)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)（一）-解析

4.2.2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)第1課時(shí)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)（一）例1比較下列各值的大?。海?，，【解析】先根據(jù)冪的特征將這4個(gè)數(shù)分成三類：（1）負(fù)數(shù)：；（2）大于的數(shù)：，；（3）大于0且小于1的數(shù)：．對(duì)于大于1的數(shù)，.比較和的大小時(shí)，可在同一平面直角坐標(biāo)系中，分別作出的圖象，再分別取，比較對(duì)應(yīng)函數(shù)值的大小，如圖41所示故有．【注意】對(duì)于多個(gè)冪的大小比較，應(yīng)先按是否：（1）大于1；（2）大于0且小于；（3）小于0進(jìn)行分類．對(duì)于在同一范圍內(nèi)的數(shù)再按照指數(shù)函數(shù)的底數(shù)與圖象間的關(guān)系進(jìn)行判斷．對(duì)于指數(shù)相同而底數(shù)不同的兩個(gè)幕的大小可概括為：指數(shù)大于零時(shí)，底大值大；指數(shù)小于零時(shí)，底大值小．【類型二】指數(shù)函數(shù)圖象的變換【例2】利用函數(shù)的圖象，作出下列各函數(shù)的圖象： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）解利用指數(shù)函數(shù)的圖象及變換作圖法的基本原則可作出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象：（1）將的圖象右移1個(gè)單位，如圖42所示．（2）將函數(shù)的圖象在軸左側(cè)部分去掉，然后將右側(cè)部分作關(guān)于軸對(duì)稱的圖形即得，如圖43所示．（3）將的圖象下移一個(gè)單位，如圖44所示．（4）作的圖象關(guān)于軸對(duì)稱的圖形，如圖45所示．（5）將的圖象先向下平移1個(gè)單位，再將軸下方的圖象翻折到軸上方，如圖46所示．（6）將的圖象作關(guān)于軸對(duì)稱的圖形，如圖47所示．【注意】變換作圖法是指選準(zhǔn)一個(gè)基本初等型函數(shù)為一個(gè)起始函數(shù)，然后根據(jù)不同的平移方向或不同的對(duì)稱變換類型作出新函數(shù)的圖象，以指數(shù)函數(shù)為例，常見的變換作圖法有：此外，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；函數(shù)的圖象就是的圖象在軸上方的部分不動(dòng)，把軸下方的部分翻折到軸上方，同時(shí)漸近線也要關(guān)于軸進(jìn)行翻折．【類型三】與指數(shù)函數(shù)復(fù)合的函數(shù)單調(diào)性【例3】求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．解設(shè)，則．因?yàn)樵趨^(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，又是減函數(shù)，所以在區(qū)間上是減函數(shù)，故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是．注意：求由指數(shù)函數(shù)與其它函數(shù)復(fù)合而成的單調(diào)區(qū)間，需綜合考慮各個(gè)函數(shù)的定義域和單調(diào)區(qū)間，只要涉及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題，首先要開清函數(shù)是由哪些基本函數(shù)復(fù)合得到的，它們的單調(diào)性如何？根據(jù)“同增異減”【例4】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．解：設(shè)，則，的單調(diào)遞增區(qū)間為，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，由題意知只需，則實(shí)數(shù)的取值范圍是類型四與指數(shù)函數(shù)復(fù)合的函數(shù)奇偶性【例5】（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）已知是上的偶函數(shù)，求的值．解：（1）易知的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱因?yàn)椋炙院瘮?shù)是奇函數(shù)．（2）依題意，對(duì)一切，有.所以對(duì)一切，都成立，則，所以.注意：奇偶性問題一般都是直接利用定義，在解決問的過中通常要進(jìn)行恒等變形以得到理想中的結(jié)果．基礎(chǔ)精練4指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)（一）A組1.若函數(shù)，則該函數(shù)為(). A.單調(diào)遞增函數(shù)，奇函數(shù) B.單調(diào)遞增函數(shù)，偶函數(shù)C.單調(diào)遞減函數(shù)，奇函數(shù) D.單調(diào)遞減函數(shù)，偶函數(shù)【答案】A2.已知，，，則，，的大小關(guān)系是(). A. B. C. D.【答案】A3.一批價(jià)值為的設(shè)備，由于使用時(shí)磨損，每年比上一年價(jià)值降低，則年后這批設(shè)備的價(jià)值為().A.B.C.D.【答案】D4.已知函數(shù)，,且.若恒有，則底數(shù)的取值范圍為(). A. B. C.或D.無法確定【答案】B5.若定義運(yùn)算“”：，則函數(shù)的值域是（） A. B. C. D.【答案】A．【解析】因?yàn)?，所以?.當(dāng)時(shí)，有（）A.B.C.D.【答案】C7.已知函數(shù)為偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則（） A. B. C. D.【答案】A8.已知函數(shù)，則此函數(shù)的值域?yàn)椤敬鸢浮?.已知，試用“”或“”填空：（1）；（2）；（3）；（4）；【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．10.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域、值域；（2)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【答案】(1)，．(2)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．B組11.已知,且的值域是，則與的大小關(guān)系是【答案】；12.已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】；13.已知實(shí)數(shù)，滿足等式，則下列五個(gè)關(guān)系式：①;②;③;④;⑤.其中不可能成立的關(guān)系式為（填序號(hào)）【答案】=3\*GB3③=4\*GB3④【解析】在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)和的草圖，如下圖所示，由圖可得=1\*GB3①=2\*GB3②⑤可能成立，不可能成立的關(guān)系式為=3\*GB3③=4\*GB3④．14.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和為，則().A. B. C. D.【答案】B15.已知，且，則下列不等式正確的是（） A. B. C. D.【答案】A．【解析】作函數(shù)的圖象．因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，由為減函數(shù)，知也是增函數(shù)，從而為增函數(shù)．由可知，，又為增函數(shù)，所以，故．16.如圖所示為指數(shù)函數(shù)的底數(shù)分別取,，，四個(gè)值時(shí)的圖象，則對(duì)應(yīng)于曲線的的值依次是(). A.，，， B.，，， C.，，， D.，，，【答案】A17.已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)滿足，則下列各式正確的是（） A. B. C. D.【答案】D18.若函數(shù)，分別是定義在上的偶函數(shù)、奇函數(shù)，且滿足，其中，則有 （）A. B.C. D.【答案】C19.函數(shù)的圖像大致是（）