浙江省杭州市上城區(qū)2021-2022學年七年級上學期期末數(shù)學試題(解析版)

2021學年第一學期學業(yè)水平監(jiān)測七年級數(shù)學考生須知：1．本試卷分試題卷和答題卷兩部分，考試時間100分鐘，滿分120分；2．答題前，請在答題紙的指定位置填寫學校、班級、姓名和座位號；3．不得使用計算器；如需畫圖作答，必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將圖形線條描黑；4．所有答案都必須做在答題紙規(guī)定的位置上，注意試題序號和答題序號相對應．一、仔細選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）1.下列各數(shù)中屬于無理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的定義逐一分析即可.【詳解】解：是有理數(shù)，是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選D【點睛】本題考查的是無理數(shù)的識別，掌握“無理數(shù)的定義”是解本題的關(guān)鍵.2.下列選項正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小，再逐一分析即可得到答案.【詳解】解：故A不符合題意；C符合題意；故B不符合題意；故D不符合題意；故選C【點睛】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，掌握“正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小”是解本題的關(guān)鍵.3.已知是方程的解，則的值為（）A.-2 B. C.0 D.2【答案】B【解析】【分析】已知x=1是方程x+2m=0的解，則m的值為【詳解】解：把x=1代入方程x+2m=0得：1+2m=0，解得：m=-，故選：B．【點睛】本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出關(guān)于m的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．4.2020年第七次人口普查顯示，杭州全市的常住人口約為1190萬人，將1190萬這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：1190萬=11900000=1.190×107，故選：A．【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5.如圖，點P在直線l外，點A、B在直線l上，若PA=4，PB=7，則點P到直線l的距離可能是（）A.0 B.3 C.5 D.7【答案】B【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短判斷即可．【詳解】解：當PA⊥AB時，點P到直線l的距離是PA=4，當PA不垂直AB時，點P到直線l的距離小于PA，故點P到直線l的距離可能是3．不可能是0，故選：B．【點睛】本題考查了點到直線的距離，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．6.下列各數(shù)中與2互為相反數(shù)的是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義“若，則a，b互為倒數(shù)，”得選項A不符合題意；根據(jù)絕對值的定義可知“一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)”得，則選項B不符合題意；根據(jù)開平方的定義“求一個數(shù)a的開平方的運算，叫做開平方”得，則選項C不符合題意；根據(jù)開立方的定義“求一個數(shù)a的立方根的運算，叫做開立方”得，2與-2只有符號不同，則2與-2是相反數(shù)，即可得．【詳解】解：A、，2與互為倒數(shù)，選項說法錯誤，不符合題意；B、，選項說法錯誤，不符合題意；C、，選項說法錯誤，不符合題意；D、，2與-2互為相反數(shù)，選項說法正確，不符合題意；故選D．【點睛】本題考查了相反數(shù)，絕對值，平方根，立方根，解題的關(guān)鍵是熟記相反數(shù)的定義和解立方根．7.如圖，數(shù)軸上的點A表示的實數(shù)為a，下列各數(shù)中大于0且小于1的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意得：再利用相反數(shù)與絕對值的含義，有理數(shù)的加減運算逐一分析判斷即可.【詳解】解：由題意得：故A符合題意，B，C，D不符合題意；故選A【點睛】本題考查的是利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，相反數(shù)的含義，絕對值的含義，有理數(shù)的加減運算，掌握以上基礎知識是解本題的關(guān)鍵.8.為了更有效地展開體育鍛煉，某班將參加體育鍛煉的同學進行分組，如果每組8人，則多余4人；如果每組10人，則還缺6人，若參加體育鍛煉的有x人，則下列所列方程中正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】設參加體育鍛煉的有x人，根據(jù)組數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設參加體育鍛煉的有x人，依題意，得：．故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．9.有三個實數(shù)，，滿足，若，則下列判斷中正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先證明再求解再結(jié)合已知條件逐一分析即可.【詳解】解：，，解得：故A，B，C不符合題意，D符合題意，故選D【點睛】本題考查的是相反數(shù)的含義，有理數(shù)的加法與乘法運算的符號確定，推導出是解本題的關(guān)鍵.10.如圖，D、E順次為線段上的兩點，，C為AD的中點，則下列選項正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】D【解析】【分析】先利用中點的含義及線段的和差關(guān)系證明再逐一分析即可得到答案.【詳解】解：C為AD的中點，，則故A不符合題意；，則同理：故B不符合題意；，則同理：故C不符合題意；，則同理：故D符合題意；故選D【點睛】本題考查的是線段的和差關(guān)系，線段的中點的含義，掌握“線段的和差關(guān)系即中點的含義證明”是解本題的關(guān)鍵二、認真填一填（本題有6個小題，每小題4分，共24分）11.-2022的倒數(shù)是____________．【答案】【解析】【分析】乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，根據(jù)倒數(shù)的定義直接可得答案.【詳解】解：-2022的倒數(shù)是故答案為：【點睛】本題考查的是倒數(shù)的含義，掌握“倒數(shù)的定義”是解本題的關(guān)鍵.12.請寫出一個次數(shù)為3，系數(shù)是負數(shù)的單項式：____________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】單項式中的數(shù)字因數(shù)是單項式的系數(shù)，單項式中所有字母的指數(shù)和是單項式的次數(shù)，根據(jù)概念可得答案.【詳解】解：次數(shù)為3，系數(shù)是負數(shù)的單項式可以為：或故答案為：或（答案不唯一）【點睛】本題考查的是單項式的系數(shù)與次數(shù)，掌握“單項式的系數(shù)與次數(shù)的含義”是解本題的關(guān)鍵.13.若單項式xm+3y2與x2yn的和仍是單項式，則mn=____________．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，求出m，n的值，然后代入式子進行計算即可．【詳解】解：∵單項式xm+3y2與x2yn的和仍是單項式，∴m+3=2，n=2，∴m=-1，∴mn=（-1）2=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了合并同類項，熟練掌握合并同類項的法則是解題的關(guān)鍵．14.若x3＝64，則x的平方根是________．【答案】±2【解析】【詳解】∵x3＝64，∴x=4，∴x的平方根是:.故答案為：±2．15.如圖，已知平面內(nèi)，，若平分，，則____________°．【答案】或##或【解析】【分析】分兩種情況討論，先畫好符合題意的圖形，再根據(jù)角平分線的定義求解再利用角的和差關(guān)系可得答案.【詳解】解：如圖，，，平分，，如圖，同理可得：故答案為：或【點睛】本題考查的是角平分線的定義，角的和差運算，垂直的定義，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵.16.在學習了有理數(shù)的運算后，小明定義了新的運算：取大運算“V”和取小運算“Λ”，比如：3V2=3，3Λ2=2，利用“加、減、乘、除”以及新運算法則進行運算，下列運算中正確的是____________．①[3V（-2）]Λ4=4②（aVb）Vc=aV（bVc）③-（aVb）=（-a）Λ（-b）④（aΛb）×c=acΛbc【答案】②③##③②【解析】【分析】各式利用題中的新定義計算，判斷即可．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：①[3V（-2）]Λ4=3Λ4=3，不符合題意；②（aVb）Vc=max{a，b，c}，aV（bVc）=max{a，b，c}，故（aVb）Vc=aV（bvc），符合題意；③-（aVb）=-max{a，b}，（-a）Λ（-b）=min{-a，-b}，故-（aVb）=（-a）Λ（-b），符合題意；④如果a=2，b=-2，c=-3，（aΛb）×c=-2×（-3）=6，acΛbc=（-4）Λ6=-4，此時（aΛb）×c≠acΛbc，不符合題意．故答案為：②③．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，整式的加減，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．三、全面答一答（本題有7個小題，共66分，要求寫出文字說明、證明過程或推演步驟）17.如圖，已知點A和線段BC，請用直尺和圓規(guī)作圖（不要求寫作圖過程，保留作圖痕跡）．（1）作線段AB、射線CA；（2）延長BC至點D，使得．【答案】（1）作圖見解析（2）作圖見解析【解析】【分析】（1）連接以為端點作射線從而可得答案；（2）延長在的延長線上截取再在線段上截取則線段即為所求.【小問1詳解】解：如圖，線段射線是所求作的線段與射線，【小問2詳解】解：如（1）圖，線段即為所求作的線段.【點睛】本題考查的是作線段，作射線，作一條已知線段等于幾條線段的和與差，掌握基本作圖語言與作圖方法是解本題的關(guān)鍵.18計算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）先把減法轉(zhuǎn)化為加法，再計算即可；（2）先分別求解立方根與平方根，再合并即可；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加減，從而可得答案；（4）先計算括號內(nèi)的減法運算，再計算除法運算即可.小問1詳解】解：【小問2詳解】解：【小問3詳解】解：【小問4詳解】解：【點睛】本題考查的含乘方的有理數(shù)的混合運算，平方根，立方根的含義，掌握“含乘方的有理數(shù)的混合運算的運算順序，平方根，立方根的含義”是解本題的關(guān)鍵.19.解下列一元一次方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）去括號，移項，再合并同類項，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為“1”，可得答案；（2）去分母，再去括號，移項，合并同類項，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為“1”，可得答案；【小問1詳解】解：移項合并同類項得：解得：【小問2詳解】解：去分母得：去括號得：移項合并同類項得：解得：【點睛】本題考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步驟”是解本題的關(guān)鍵.20.已知，．（1）求；（2）若a，b滿足，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先列式，再去括號，再合并同類項即可得到答案；（2）利用算術(shù)平方根，絕對值的非負性求解的值，再代入化簡后的代數(shù)式即可得到答案.【小問1詳解】解：，，【小問2詳解】解：，解得：【點睛】本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)，整式的加減運算中的化簡求值，掌握“算術(shù)平方根與絕對值的非負性，去括號與合并同類項”是解本題的關(guān)鍵.21.在一次活動課中，有一位同學用一根長為的繩子圍成一個長比寬大10cm的長方形．（1）求長方形的長和寬（用含有的代數(shù)式表示）；（2）他用另一根繩子圍成一個正方形，且正方形的面積等于第一次圍成的長方形的面積，他說：“當時，圍成的正方形的邊長與原來長方形的寬之差小于3cm”，請你判斷他的說法是否正確，并說明理由．【答案】（1）長方形的長為：cm，寬為cm.（2）說法不正確，理由見解析【解析】【分析】（1）設圍成長方形的寬為cm，則長為cm，再利用長方形的周長列方程，再解方程即可；（2）先求解當時，長方形的面積及長方形的寬，設正方形的邊長為cm，利用平方根的含義求解正方形的邊長為，再列式，并判斷的范圍即可.【小問1詳解】解：設圍成的長方形的寬為cm，則長為cm，所以答：長方形的長為：cm，寬為cm.【小問2詳解】解：長方形的長為：cm，寬為cm，長方形的面積為：cm2當時，面積：cm2長方形的寬為：cm，設正方形的邊長為cm，（不用化簡）所以圍成的正方形的與原來長方形的寬之差大于3cm，小于4cm，所以他的說法不正確.【點睛】本題考查的是列代數(shù)式，一元一次方程的應用，利用平方根解方程，無理數(shù)的估算，掌握“利用平方根的含義求解正方形的邊長”是解本題的關(guān)鍵.22.如圖，點О在直線AB上，與互補，．（1）若，，求的度數(shù)；（2）若，求的值；（3）若，設，求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示的度數(shù)）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）先證明再求解從而可得答案；（2）先證明再證明設則再列方程求解即可；（3）先證明設而則則解方程求解再利用角的和差關(guān)系可得答案.【小問1詳解】解：與互補，，，，【小問2詳解】解：與互補，設而解得：【小問3詳解】解：與互補，設而則【點睛】本題考查的是角的和差關(guān)系，垂直的定義，等角的余角相等，一元一次方程的應用，熟練的利用一元一次方程解決幾何圖形中的角度問題是解本題的關(guān)鍵.23.在一次知識競賽中，甲、乙兩班各有50位同學參加比賽，每位同學都需要完成三道題的答題，競賽規(guī)則為：“答對一題得10分，不答或者答錯扣10分”．（1）請直接寫出每位同學所有可能的得分情況；（2）甲班的答題情況為：有2位同學全部答錯，全對的人數(shù)是答對1題人數(shù)的3倍少6人，答對兩題的人數(shù)是答對1題人數(shù)的2倍；乙班的答題情況為：沒有同學全部答錯，答對一題人數(shù)的3倍和答對2題的人數(shù)之和等于全部答對的人數(shù)．①求甲班全部答對的人數(shù)；②請判斷甲乙兩班哪個班的得分更高，并說明理由．【答案】（1）每位同學所有可能的得分情況是-30分、-10分、1