南京信息工程大學(xué)運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告

運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：線性規(guī)劃問(wèn)題的建模和求解?！盁捰蛷S生產(chǎn)計(jì)劃安排”，“長(zhǎng)征醫(yī)院的護(hù)士值班計(jì)劃”兩題目任選其一，每個(gè)小組最多3名同學(xué)，共同完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告。實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求包括問(wèn)題簡(jiǎn)述，分析，建模，求解幾部分。無(wú)論是上機(jī)報(bào)告還是平時(shí)家庭作業(yè)嚴(yán)禁抄襲！一旦發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是抄襲者還是給他人抄襲者，該次作業(yè)將記為0分！由此帶來(lái)的后果將自負(fù)！問(wèn)題簡(jiǎn)述：煉油廠輸入兩種原油（原油1，原油2）。原油先進(jìn)入蒸餾裝置，蒸餾出石腦油、輕油、重油。其中，石腦油分為輕石腦油、中石腦油、重石腦油。石腦油可重整為重整汽油，輕油和重油可裂解為裂解汽油和裂解油，渣油可以處理成潤(rùn)滑油。石腦油、重整汽油、裂解汽油可以混合為發(fā)動(dòng)機(jī)油，包括高檔發(fā)動(dòng)機(jī)油和普通發(fā)動(dòng)機(jī)油。輕油、重油、裂解油、渣油可以混合為煤油和燃料油。石腦油石腦油重整汽油裂解汽油裂解油輕油重油蒸餾重整裂解渣油處理煤油、燃料油混合發(fā)動(dòng)機(jī)油混合原油1原油2潤(rùn)滑油煤油高檔發(fā)動(dòng)機(jī)油普通發(fā)動(dòng)機(jī)油燃料油七大比例關(guān)系原油1、原油2與輕石腦油、中石腦油、中石腦油、輕油、重油、渣油的蒸餾比例關(guān)系石腦油與重整汽油的重整比例關(guān)系輕油、重油與裂解油、裂解汽油的裂解比例關(guān)系輕中重石腦油、重整汽油、裂解汽油與高檔發(fā)動(dòng)機(jī)油、普通發(fā)動(dòng)機(jī)油辛烷值的比例關(guān)系輕油、重油、裂解油、渣油與煤油的氣壓比例關(guān)系燃料油中輕油、重油、裂解油、渣油的成分比例關(guān)系渣油與潤(rùn)滑油的處理比例關(guān)系五大數(shù)量要求原油1不能超過(guò)20000桶，原油2不能超過(guò)30000童蒸餾裝置能力每天最大45000桶裂化裝置能力每天最大為8000桶潤(rùn)滑油產(chǎn)量不低于500，同時(shí)不高于1000高檔發(fā)動(dòng)機(jī)油產(chǎn)量不低于普通發(fā)動(dòng)機(jī)油的40%已知最終產(chǎn)品利潤(rùn)，高檔發(fā)動(dòng)機(jī)油700，普通發(fā)動(dòng)機(jī)油600，煤油400，燃料油350，潤(rùn)滑油150，根據(jù)七大比例關(guān)系、五大數(shù)量要求為該煉油廠制定一個(gè)使總盈利為最大的計(jì)劃。問(wèn)題分析：本題中，我們先定義了目標(biāo)函數(shù)中的變量，列出目標(biāo)函數(shù)（模型建立中給出），然后一共分為三條主線進(jìn)行分析：目標(biāo)對(duì)象高檔發(fā)動(dòng)機(jī)油普通發(fā)動(dòng)機(jī)油煤油燃料油潤(rùn)滑油變量名x1x2x3x4x5原油1（y1）原油2（y2）第一條：原油中提煉石腦油，一部分進(jìn)行重整得到重整汽油，然后將另一部分石腦油與重整汽油混合得到高檔、普通發(fā)動(dòng)機(jī)油。我們定義了如下變量:直接用于高檔發(fā)動(dòng)機(jī)油直接用于普通發(fā)動(dòng)機(jī)油用于重整汽油輕石腦油y3+y6y31y32y6中石腦油y4+y7y41y42y7重石腦油y5+y8y51y52y8（得到的總）重整汽油y91y92y9（由石腦油獲得）（得到的總）裂解汽油d1d2a6（下表得）第二條：原油中提煉輕油、重油，一部分用于裂解得到裂解汽油、裂解油，另一部分直接用于煤油、燃料油的混合。得到的裂解汽油一部分用于發(fā)動(dòng)機(jī)油的混合，另一部分用于煤油、燃料油的混合。我們定義了如下變量:直接用于煤油直接用于燃料油用于裂解輕油y3+y6a11a12a3重油y4+y7a21a22a4（得到的總）裂解油a51a52a5（得到的總）裂解汽油----a6渣油d3d4第三條：原油中提煉剩下的渣油，一部分用于渣油處理得到潤(rùn)滑油，另一部分用于用于煤油、燃料油的混合。我們定義了如下變量:用于渣油處理（潤(rùn)滑油）用于煤油、燃料油的混合渣油b1b2建立模型：根據(jù)問(wèn)題分析中提供的三條線，我們一一找出其中對(duì)應(yīng)的大小關(guān)系，列出目標(biāo)函數(shù)和約束條件。根據(jù)目標(biāo)函數(shù)中的變量得到目標(biāo)函數(shù)如下：max=700x1+600x2+400x3+350x4+150x5;在第一條線中，根據(jù)高檔發(fā)動(dòng)機(jī)油的辛烷值不低于94，普通發(fā)動(dòng)機(jī)油的辛烷值不低于84，及辛烷值列表可列出不等式：輕石腦油中石腦油重石腦油重整汽油裂解汽油辛烷值90807011510590y31+80y41+70y51+115y91+105d1>=94(y31+y41+y51+y91+d1);90y32+80y42+70y52+225y92+205d2>=94(y32+y42+y52+y92+d2);根據(jù)輕石腦油、中石腦油、重石腦油在原油中1、2中的含量，重整汽油與輕石腦油、中石腦油、重石腦油之間的關(guān)系以及重整裝置每天最多重整10000桶油可得如下方程：y3+y6<=0.1y1+0.15y2;y4+y7<=0.2y1+0.25y2;y5+y8<=0.2y1+0.18y2;y6+y7+y8<=10000;y31+y32<=y3;y41+y42<=y4;y51+y52<=y5;0.6y6+0.52y7+0.45y8=y9;y91+y92<=y9;在第二條線中，根據(jù)煤油的氣壓不準(zhǔn)超過(guò)1kg/cm2（氣壓值列表如下），燃料油中，輕油、重油、裂解油、渣油的比例為10:3:4:1可列出不等式：輕油重油裂解油渣油氣壓值1.00.61.50.05a11+0.6a21+1.5a51+0.05d3<=1(a11+a21+a51+d3);a12:a22:a52:d4=10:3:4:1;根據(jù)輕油、重油、渣油在原油中1、2中的含量，裂解汽油與輕油、重油的關(guān)系以及裂化裝置每天最大為8000桶可得如下方程：0.68a3+0.75a4=a5;0.28a3+0.2a4=a6;d1+d2<=0.28a3+0.2a4=a6;a3+a4<=8000;a11+a12<=a1;a21+a22<=a2;a51+a52<=a5;在第三條線中，根據(jù)1桶渣油可得0.5桶潤(rùn)滑油，渣油在原油中1、2中的含量，以及煤油、燃料油混合中所有渣油的關(guān)系可得如下方程：d3+d4<=b2;最后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)變量與所有變量的關(guān)系，可得如下方程：x1=y31+y41+y51+y91+d1；x2=y32+y42+y52+y92+d2；x3=a11+a21+a51+d3;x4=a12+a22+a52+d4;x5=0.5b1;x5>=500;x5<=1000;x1>=0.4x2;以及原油1、2的最大用量和各用量之間的關(guān)系，可得如下方程：y1<=20000;y2<=30000;y1+y2<=45000;y3+y6<=0.1y1+0.15y1;y4+y7<=0.2y1+0.25y2;y5+y8<=0.2y1+0.18y2;a1+a3<=0.12y1+0.08y2;a2+a4<=0.2y1+0.19y2;b1+b2<=0.13y1+0.12y2;最終整理可得：max=700*x1+600*x2+400*x3+350*x4+150*x5;x1=y31+y41+y51+y91+d1;x2=y32+y42+y52+y92+d2;x3=a11+a21+a51+d3;x4=a12+a22+a52+d4;x5=0.5*b1;x5>=500;x5<=1000;x1>=0.4*x2;y1<=20000;y2<=30000;y1+y2<=45000;y3+y6<=0.1*y1+0.15*y1;y4+y7<=0.2*y1+0.25*y2;y5+y8<=0.2*y1+0.18*y2;a1+a3<=0.12*y1+0.08*y2;a2+a4<=0.2*y1+0.19*y2;b1+b2<=0.13*y1+0.12*y2;y9=0.6*y6+0.52*y7+0.45*y8;y91+y92<=y9;y3+y6<=0.1*y1+0.15*y2;y4+y7<=0.2*y1+0.25*y2;y5+y8<=0.2*y1+0.18*y2;y6+y7+y8<=10000;y31+y32<=y3;y41+y42<=y4;y51+y52<=y5;90*y31+80*y41+70*y51+115*y91+105*d1>=94*(y31+y41+y51+y91+d1);90*y32+80*y42+70*y52+115*y92+105*d2>=84*(y32+y42+y52+y92+d2);d1+d2<=a6;a3+a4<=8000;a11+a12<=a1;a21+a22<=a2;a51+a52<=a5;0.68*a3+0.75*a4=a5;0.28*a3+0.2*a4=a6;a11+0.6*a21+1.5*a51+0.05*d3<=(a11+a21+a51+d3);3*a12=10*a22;4*a22=3*a52;a52=4*d4;d3+d4<=b2;模型求解：將模型建立中整理所得的方程組導(dǎo)入Lingo從運(yùn)行結(jié)果可以看出，該題為普通線性規(guī)劃LP模型,并達(dá)到全局最優(yōu)。高檔發(fā)動(dòng)機(jī)油x1=6478.747，普通發(fā)動(dòng)機(jī)油x2=16196.87，煤油x3=15442.00，燃料油x4=0，渣油x5=500，煉油廠可以獲得的最大利潤(rùn)max=700x1+600x2+400x3+350x4+150x5=2.050504*10^7。附錄Lingo運(yùn)行結(jié)果Globaloptimalsolutionfoundatiteration:0Objectivevalue:0.2050504E+08VariableValueReducedCostX16478.7470.000000X216196.870.000000X315442.000.000000X40.0000000.000000X5500.00000.000000Y315000.0000.000000Y410.0000000.000000Y51245.63730.000000Y911233.1090.000000D10.0000000.000000Y320.0000000.000000Y4210250.000.000000Y522751.8410.000000Y921243.0250.000000D21952.0000.000000A110.00000039.28285A215150.0000.000000A515692.0000.000000D34600.0000.000000A120.0000000.000000A220.0000000.000000A520.0000000.000000D40.0000001292.828B11000.0000.000000Y120000.000.000000Y225000.000.000000Y35000.0000.000000Y60.00000090.49117Y410250.000.000000Y70.00000050.03629Y52997.4790.000000Y85502.5210.000000A10.0000000.000000A34400.0000.000000A25150.0000.000000A43600.0000.000000B24600.0000.000000Y92476.1350.000000A61952.0000.000000A55692.0000.000000RowSlackorSurplusDualPrice10.2050504E+081.00000020.000000712.218730.000000595.112540.000000400.000050.000000350.000060.000000800.000070.000000-650.00008500.00000.00000090.000000-12.21873100.000000173.1251115000.0000.000000120.000000373.8196130.000000665.3762140.000000548.2700150.000000431.1638160.000000439.2828170.000000400.0000180.000000400.0000190.000000958.1418200.000000958.141821750.00000.000000220.0000000.000000230.0000000.000000244497.4790.000000250.000000665.3762260.000000548.2700