天津市河東區(qū)2023-2024學年高二上學期期末質量檢測數學試題（解析版）

PAGEPAGE1天津市河東區(qū)2023-2024學年高二上學期期末質量檢測數學試題本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共100分，考試用時90分鐘.答卷時，考生務必將〖答案〗答在答題卡的相應位置.考試結束后，將答題紙交回.祝各位考生考試順利!第I卷注意事項：1.請同學們把〖答案〗按要求填寫在答題卡上規(guī)定區(qū)域內，超出答題卡區(qū)域的〖答案〗無效!2.本卷共9小題，每小題4分，共36分.一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.如果橢圓上一點P到焦點F1的距離為6，則點P到另一個焦點F2的距離（）A.6 B.10 C.12 D.14〖答案〗D〖解析〗由橢圓知橢圓長軸長為設橢圓另一個焦點為，根據橢圓定義得：故選D2.拋物線的焦點坐標為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗拋物線的焦點在x的正半軸上，，所以焦點坐標為.故選：B.3.雙曲線的實半軸長為（）A.16 B.8 C.4 D.3〖答案〗C〖解析〗由雙曲線，可化為，可得，即，所以雙曲線的實半軸長為.故選：C.4.已知遞增等比數列，，，，則（）A.8 B.16 C.32 D.64〖答案〗D〖解析〗因為遞增等比數列中，所以，又，解得，所以，解得，所以，故選：D5.已知等差數列的公差為2，其前項和為，若是與的等比中項，則等于（）A.108 B.64 C.49 D.48〖答案〗C〖解析〗由題意知，等差數列的公差為2，因為是與的等比中項，可得，即，解得，所以.故選：C.6.已知數列的前項和為，若，則有（）A.為等差數列 B.為等比數列C.為等差數列 D.為等比數列〖答案〗B〖解析〗AB選項，當得，解得，①，當時，，②式子①-②得，故，所以為，是公比為的等比數列，A錯誤，B正確；CD選項，由于，故，故不是等差數列，由于，故不是等比數列，CD錯誤.故選：B7.已知拋物線的焦點為，準線為，點在拋物線上，于點.若是鈍角三角形，則點的橫坐標的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意得，，設，則，，，若是鈍角三角形，則是為鈍角，，又，得．故選：A8.已知數列滿足，則（）A.2023 B.2024 C.2027 D.4046〖答案〗C〖解析〗由①，得，②，由②①得，所以數列的偶數項是以為公差的等差數列，則，所以.故選：C.9.已知雙曲線的焦點為，，過的直線與的左支相交于兩點，過的直線與的右支相交于，兩點，若四邊形為平行四邊形，以為直徑的圓過，，則的方程為（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗設，則，由雙曲線的對稱性和平行四邊形的對稱性可知：，連接，則有，，由于在以為直徑的圓周上，∴，∵為平行四邊形，∥，∴，在直角三角形中，，即，解得，所以，；在直角三角形中，，即，得，又因為，所以，，所以雙曲線的方程為.故選:D.第II卷注意事項：1.用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將〖答案〗寫在答題卡相應位置上.2.本卷共11小題，共64分.二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.10.已知點在拋物線C：上，則A到C的準線的距離為______.〖答案〗〖解析〗由題意可得：，則，拋物線的方程為，準線方程為，點到的準線的距離為.故〖答案〗為：.11.雙曲線的離心率為2，則右焦點到其漸近線的距離為______．〖答案〗〖解析〗雙曲線的離心率為2，由得，則，右焦點，漸近線方程為，到漸近線的距離為.故〖答案〗為：12.已知數列，其前項的和為，則__________.〖答案〗〖解析〗由題意，∴，.∴數列是首項為，公比為的等比數列.∴前項和，.∴.故〖答案〗為：.13.已知、為橢圓的左右焦點，為橢圓的上頂點，直線經過點且垂直平分線段，則該橢圓的離心率為______.〖答案〗〖解析〗如圖所示，直線為線段的垂直平分線，可得，即，所以橢圓的離心率為.故〖答案〗為：.14.已知數列的首項，且數列是以為公差的等差數列，則________．〖答案〗〖解析〗因為數列是以為公差的等差數列，則，所以，，所以，數列是首項為，公比為的等比數列，因此，.故〖答案〗為：.15.已知雙曲線的左、右焦點分別為．點在上，點在軸上，，則的離心率為________．〖答案〗〖解析〗方法一：依題意，設，則，在中，，則，故或（舍去），所以，，則，故，所以在中，，整理得，故方法二:依題意，得，令，因為，所以，則，又，所以，則，又點在上，則，整理得，則，所以，即，整理得，則，解得或，又，所以或（舍去），故.故〖答案〗為：.三、解答題：本大題共4小題，共40分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.過雙曲線的右焦點，傾斜角為的直線交雙曲線于，兩點，求解：由得，，，所以即，所以右焦點，因為直線的傾斜角是，且直線經過右焦點，所以直線的方程為，由可得：，所以，，所以.17.已知等比數列的公比，前項和為．證明，，成等比數列，并求這個數列的公比．解：當時，，，，因為，所以，，成等比數列，公比為1．當時，，，，所以．因為為常數，所以，，成等比數列，公比為．綜上知，，，成等比數列，公比為．18.已知橢圓的一個頂點為，焦距為．（1）求橢圓E的方程；（2）過點作斜率為k直線與橢圓E交于不同的兩點B，C，直線AB，AC分別與x軸交于點M，N，當時，求k的值．解：（1）依題意可得，，又，所以，所以橢圓方程為；（2）依題意過點的直線為，設、，不妨令，由，消去整理得，所以，解得，所以，，直線的方程為，令，解得，直線方程為，令，解得，所以，所以，即即即整理得，解得.19.已知數列為遞增等差數列，數列為等比數列，且，，，（1）求數列