陜西省2024屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)卷（二）(含解析)

陜西省2024屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)卷（二）一、單選題1．設(shè)全集，集合，，則（

）A． B． C． D．2．若，則（

）A． B． C． D．3．函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．4．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則（

）A．26 B．32 C．52 D．645．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，C上一點(diǎn)滿足，則（

）A．5 B．4 C．3 D．26．如圖莖葉圖記錄了甲乙兩位射箭運(yùn)動(dòng)員的5次比賽成績(jī)（單位：環(huán)），若兩位運(yùn)動(dòng)員平均成績(jī)相同，則運(yùn)動(dòng)員乙成績(jī)的方差為（

）A．2 B．3 C．9 D．167．如圖為一個(gè)火箭的整流罩的簡(jiǎn)單模型的軸截面，整流罩是空心的，無(wú)下底面，由兩個(gè)部分組成，上部分近似為圓錐，下部分為圓柱，則該整流罩的外表面的面積約為（

）A． B．C． D．8．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列結(jié)論中一定成立的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則9．設(shè)為兩條直線，為兩個(gè)平面，若，則（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．已知和是定義在R上的函數(shù)，且，則“有極值點(diǎn)”是“和中至少有一個(gè)函數(shù)有極值點(diǎn)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件11．甲袋中裝有4個(gè)白球，2個(gè)紅球和2個(gè)黑球，乙袋中裝有3個(gè)白球，3個(gè)紅球和2個(gè)黑球.先從甲袋中隨機(jī)取出一球放入乙袋，再?gòu)囊掖须S機(jī)取出一球.用分別表示甲袋取出的球是白球、紅球和黑球，用B表示乙袋取出的球是白球，則（

）A．兩兩不互斥 B．C．與B是相互獨(dú)立事件 D．12．若對(duì)任意的，且，都有成立，則實(shí)數(shù)m的最大值是（

）A． B． C． D．二、填空題13．已知向量的夾角為，，則．14．設(shè)的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，若b，a，c成等差數(shù)列，且，則．15．已知，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的序號(hào)為．①若，則函數(shù)在處的切線方程為；②m可能是負(fù)數(shù)；③．16．已知F為拋物線（t為參數(shù)）的焦點(diǎn)，過(guò)F作兩條互相垂直的直線，直線與C交于A，B兩點(diǎn)，直線與C交于D，E兩點(diǎn)，則的最小值為．三、解答題17．記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，且滿足.(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)若數(shù)列是以1為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，的前n項(xiàng)和為，求.18．有機(jī)蔬菜是一類真正源于自然、富營(yíng)養(yǎng)、高品質(zhì)的環(huán)保型安全食品；綠色蔬菜是無(wú)機(jī)的．有機(jī)與無(wú)機(jī)主要標(biāo)準(zhǔn)是：有無(wú)使用化肥、農(nóng)藥、生長(zhǎng)激素和轉(zhuǎn)基因技術(shù)四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)．有機(jī)蔬菜種植過(guò)程中不使用任何的人工合成的農(nóng)藥和化肥，但是綠色蔬菜在操作規(guī)程上是允許限量使用一些低毒，低殘留的農(nóng)藥．種植有機(jī)蔬菜的土地一般來(lái)說(shuō)都需要有三年或者三年以上的轉(zhuǎn)換期，這就導(dǎo)致了種植有機(jī)蔬菜的時(shí)間成本高．某公司準(zhǔn)備將M萬(wàn)元資金投入到該市蔬菜種植中，現(xiàn)有綠色蔬菜、有機(jī)蔬菜兩個(gè)項(xiàng)目可供選擇．若投資綠色蔬菜一年后可獲得的利潤(rùn)（萬(wàn)元）的概率分布列如下表所示：95126187P0.5且的期望；若投資有機(jī)蔬菜一年后可獲得的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與種植成本有關(guān)，在生產(chǎn)的過(guò)程中，公司將根據(jù)種植成本情況決定是否在第二和第三季度進(jìn)行產(chǎn)品的價(jià)格調(diào)整，兩次調(diào)整相互獨(dú)立且調(diào)整的概率分別為（）和．若有機(jī)蔬菜產(chǎn)品價(jià)格一年內(nèi)調(diào)整次數(shù)n（次）與的關(guān)系如下表所示：01241.2117.6204.0(1)求的值；(2)根據(jù)投資回報(bào)率的大小，現(xiàn)在公司需要決策：當(dāng)?shù)脑谑裁捶秶≈禃r(shí)，公司可以獲得最大投資回報(bào)率．（投資回報(bào)率）19．如圖，在等腰梯形ABCD中，面，面，，點(diǎn)P在線段EF上運(yùn)動(dòng)．(1)求證：；(2)是否存在點(diǎn)P，使得平面PAB與平面ADE所成二面角余弦值為，若存在，試求點(diǎn)P的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．已知橢圓過(guò)兩點(diǎn)．(1)求橢圓C的方程；(2)已知過(guò)橢圓C的左頂點(diǎn)A的兩條相互垂直的直線分別交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，求面積的最大值．21．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；(2)討論在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，22．在直角坐標(biāo)系中，已知直線過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為，曲線的普通方程為，射線的方程，射線的方程為．在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．(1)求曲線的極坐標(biāo)方程；(2)射線與曲線交于點(diǎn)M，射線與曲線交于點(diǎn)N，求的面積．23．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：1．B【分析】利用補(bǔ)集和并集的定義可求得集合.【詳解】因?yàn)槿?，，則，又因?yàn)榧希虼耍?故選：B.2．A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算化簡(jiǎn)可得.【詳解】因?yàn)?，所以．故選：A3．C【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，再用賦值法，排除ABD，即可.【詳解】由，得，所以為偶函數(shù)，故排除BD.當(dāng)時(shí)，，排除A.故選：C.4．C【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得．則．故．故選：C5．D【分析】點(diǎn)代入拋物線方程，得，再利用等于點(diǎn)到準(zhǔn)線距離求值.【詳解】依題意得，因?yàn)?，所?由，解得.故選：D6．A【分析】根據(jù)甲、乙二人的平均成績(jī)相同求出x的值，再根據(jù)方差公式求出乙的方差即可.【詳解】因?yàn)榧滓叶说钠骄煽?jī)相同，所以，解得，故乙的平均成績(jī)，則乙成績(jī)的方差.故選：A.7．B【分析】根據(jù)題意分上部分為圓錐，利用其側(cè)面積公式求出其側(cè)面積；下部分為圓柱，利用其側(cè)面積公式求出其側(cè)面積，最后得到正面外表面面積.【詳解】根據(jù)題意，上部分圓錐的母線長(zhǎng)為，所以圓錐的側(cè)面積為，下部分圓柱的側(cè)面積為，所以該整流罩的外表面的面積約為．故選：B.8．D【分析】由通項(xiàng)公式可由推出首項(xiàng)與公比同號(hào)，取可判斷AB，由可得，取可判斷C，由分類討論可知同號(hào)，可判斷D.【詳解】由數(shù)列是等比數(shù)列，若，同號(hào)，由知，當(dāng)時(shí)，，故A，B錯(cuò)誤；若，則可知當(dāng)時(shí)，該等比數(shù)列為常數(shù)列，則，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以由且同號(hào)，可知，故D正確.故選：D9．C【分析】根據(jù)題意，利用線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對(duì)于A中，若且，則與平行、相交或異面，所以A不正確；對(duì)于B中，若且，則與平行、相交或異面，所以B不正確；對(duì)于C中，若且，如圖所示，取點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，作，則，設(shè)，可得，因?yàn)?，且平面，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以，所以為與所成角的平面角，由，可得，即，所以四邊形為矩形，所以，所以，所以C正確；對(duì)于D中，若且，則與平行、相交或異面，所以D不正確.故選：C.10．D【分析】利用特殊函數(shù)證明兩命題“有極值點(diǎn)”和“和中至少有一個(gè)函數(shù)有極值點(diǎn)”之間的邏輯關(guān)系，進(jìn)而得出二者間為既不充分也不必要條件.【詳解】令，則，則當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，則有極值點(diǎn)或；此時(shí)均為R上的單調(diào)函數(shù)，均無(wú)極值點(diǎn).則“有極值點(diǎn)”不是“和中至少有一個(gè)函數(shù)有極值點(diǎn)”的充分條件.令，則均有極值點(diǎn)，且極值點(diǎn)均為，此時(shí)為常函數(shù)，無(wú)極值點(diǎn).則“有極值點(diǎn)”不是“和中至少有一個(gè)函數(shù)有極值點(diǎn)”的必要條件.綜上，“有極值點(diǎn)”是“和中至少有一個(gè)函數(shù)有極值點(diǎn)”的既不充分也不必要條件.故選：D11．B【分析】對(duì)于A，由互斥事件的定義判斷，對(duì)于B，由條件概率的公式求解即可，對(duì)于C，由獨(dú)立事件的定義判斷，對(duì)于D，由求解【詳解】對(duì)于A，由題意可知，，不可能同時(shí)發(fā)生，所以，，兩兩互斥，所以A不正確；對(duì)于B，由題意可得，所以，所以B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，，，所以，所以與B不是相互獨(dú)立事件，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由C選項(xiàng)可知D是錯(cuò)誤的.故選：B.12．C【分析】由題意可得，變形得出，構(gòu)造函數(shù)，可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，由此可求得實(shí)數(shù)的最大值.【詳解】對(duì)，且，都有，可得，即，兩邊同除得，構(gòu)造函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，令，即，解得，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，則，因此，實(shí)數(shù)的最大值為.故選：C.13．【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積公式求出答案.【詳解】因?yàn)?，所以，．故答案為?4．【分析】利用正弦定理角化邊，結(jié)合等差中項(xiàng)的意義用表示，再利用余弦定理求解即得.【詳解】在中，由及正弦定理，得，由成等差數(shù)列，得，于是，則，而，所以.故答案為：15．①③【分析】①求導(dǎo)，得到，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程；對(duì)于②，若時(shí)，恒成立，此時(shí)不合要求；對(duì)于③，求出，求出，并計(jì)算出.【詳解】①若，，所以函數(shù)在處的切線方程為，即，①選項(xiàng)正確．②，若時(shí)，恒成立，單調(diào)遞減，此時(shí)函數(shù)不可能有兩個(gè)極值點(diǎn)，②選項(xiàng)錯(cuò)誤．③，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，沒(méi)有極值，當(dāng)時(shí)，由，解得，所以在區(qū)間上，在區(qū)間上，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn)，不妨令，，故，所以③選項(xiàng)正確．故答案為：①③16．64【分析】由題意兩直線斜率積為，設(shè)出直線方程，聯(lián)立方程組求弦長(zhǎng)，再利用基本不等式求最值.【詳解】因?yàn)橄麉⒌玫?，所以焦點(diǎn)．由題意知直線的斜率均存在，且不為0，設(shè)的斜率為k，則的斜率為，故直線的方程分別為．由得．易知，設(shè)，則，所以，同理可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得等號(hào)．故答案為：64.

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用韋達(dá)定理法解決直線與圓錐曲線相交問(wèn)題的基本步驟如下：（1）設(shè)直線方程，設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程，得到關(guān)于（或）的一元二次方程，注意的判斷；（3）列出韋達(dá)定理；（4）將所求問(wèn)題或題中的關(guān)系轉(zhuǎn)化為、（或、）的形式；（5）代入韋達(dá)定理求解.17．(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）當(dāng)時(shí)，，結(jié)合已知相減得，又，結(jié)合等比數(shù)列定義證明即可；（2）根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得，然后利用分組求和法求和即可.【詳解】（1）由題意，則當(dāng)時(shí)，，兩式相減可得，則，且當(dāng)時(shí)，，解得，所以是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，所以，即；（2）因?yàn)?，則，則.18．(1)(2)【分析】（1）利用概率和為1及期望值列出方程組求解即可;（2）結(jié)合題意可知的可能取值為41.2，117.6，204，分別計(jì)算概率，得到的分布列，并計(jì)算期望值，由，整理計(jì)算即可.【詳解】（1）由題意得，解得．（2）的可能取值為41.2，117.6，204，，，，所以Y的分布列為Y41.2117.6204P可得，由，得，,解得，即當(dāng)選擇投資有機(jī)蔬菜項(xiàng)目時(shí)，p的取值范圍是，投資回報(bào)率最大．19．(1)證明見(jiàn)解析(2)存在，P為EF的中點(diǎn)．【分析】（1）先證明平面，然后即可得；（2）建立分別以直線DA，DB，DE為x軸，y軸，z軸的空間直角坐標(biāo)系，令，然后利用向量法表示出面面角的余弦，再解方程即可.【詳解】（1）在等腰梯形中，，，，，，平面，平面，，又，面，平面，面，；（2）由已知可得四邊形BFED為矩形，由（1）可建立分別以直線DA，DB，DE為x軸，y軸，z軸的空間直角坐標(biāo)系，如圖所示．令，則，．設(shè)為平面PAB的一個(gè)法向量，由得取，得，是平面ADE的一個(gè)法向量，．解得或．，此時(shí)P為EF的中點(diǎn)．20．(1)(2)【分析】（1）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程可得答案；（2）設(shè)，分別于橢圓方程聯(lián)立求兩點(diǎn)坐標(biāo)，可得直線恒過(guò)定點(diǎn)，可得，再利用基本不等式求解可得答案.【詳解】（1）由題意得，即；（2）由題意得直線的斜率存在且不為0．，設(shè)，由得，解得，，，由得，解得，，．①時(shí)，，此時(shí)過(guò)定點(diǎn)；②時(shí)，，過(guò)點(diǎn)恒過(guò)定點(diǎn)，，令，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，，且當(dāng)時(shí)取等號(hào)．．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解題的關(guān)鍵點(diǎn)是判斷出直線過(guò)定點(diǎn)，從而得到.21．(1)(2)答案見(jiàn)解析【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求切點(diǎn)處切線的斜率，點(diǎn)斜式得切線方程；（2）分類討論，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，通過(guò)極值判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，其定義域?yàn)?，，，，函?shù)在處的切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線斜率為，因此，函數(shù)在處的切線方程為，即．（2）令，則．因?yàn)?，則，則．當(dāng)時(shí)，則，故，從而在上單調(diào)遞減；而，故當(dāng)時(shí)，，故在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，令，則，因?yàn)?，則，從而，即在上單調(diào)遞減；而，因此存在唯一的，使得，并且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．即當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減．而，故；取，，所以存在唯一的，使得，即在區(qū)間上有唯一零點(diǎn)．綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上有唯一的零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上沒(méi)有零點(diǎn)．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，?；癁椴坏仁胶愠闪?wèn)題．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點(diǎn)、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問(wèn)題處理．利用導(dǎo)數(shù)解決含參函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題時(shí)，一般將其轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問(wèn)題，解題過(guò)程中要注意分類討論和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.22．(1)，(2)1【分析】（1）根據(jù)直線和曲線的普通方程，將代入求解；（2）分別聯(lián)立線與曲線的極坐標(biāo)方程，射線與曲線的角坐標(biāo)方程，求得點(diǎn)M，N的極