應(yīng)力狀態(tài)分析1

§8-1應(yīng)力狀態(tài)的概念§8-2平面應(yīng)力狀態(tài)分析——解析法§8-3平面應(yīng)力狀態(tài)分析——圖解法（應(yīng)力圓）§8-4空間應(yīng)力的應(yīng)力狀態(tài)分析——一點(diǎn)的最大應(yīng)力§8-5廣義胡克定律§8-6強(qiáng)度理論概念第八章應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論一、應(yīng)力狀態(tài)的概念：3.梁彎曲：1.軸向拉壓：2.圓軸扭轉(zhuǎn)：最大切應(yīng)力在截面最外緣；最大正應(yīng)力在截面上、下邊緣；最大切應(yīng)力在截面中性軸上。zA§8-1應(yīng)力狀態(tài)的概念軸向拉伸桿件斜截面應(yīng)力：?jiǎn)栴}1：同一點(diǎn)處不同方位截面上的應(yīng)力不相同；橫截面應(yīng)力：梁彎曲的強(qiáng)度條件：z問(wèn)題2

B點(diǎn)處應(yīng)力（既有正應(yīng)力又有切應(yīng)力）該如何校核？圓軸扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)因此有必要研究——一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)：指構(gòu)件內(nèi)任一點(diǎn)處所有不同方位截面上的應(yīng)力情況。研究應(yīng)力狀態(tài)的目的：確定危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)點(diǎn)處不同方位截面上的應(yīng)力變化規(guī)律，確定在那個(gè)方向正應(yīng)力最大，那個(gè)方向切應(yīng)力最大，從而全面考慮構(gòu)件破壞的原因，建立適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度條件。問(wèn)題3鑄鐵、低碳鋼的扭轉(zhuǎn)（拉、壓）試驗(yàn)現(xiàn)象是怎樣產(chǎn)生的？1、截取單元體，使其各面上的應(yīng)力為已知；2、因?yàn)閱卧w極其微小，可認(rèn)為各截面上應(yīng)力均勻分布；3、因?yàn)閱卧w極其微小，可忽略單元體二平行平面之間應(yīng)力的微小變化，認(rèn)為二平行平面上應(yīng)力大小相等；4、在此基礎(chǔ)上采用截面法，即可確定任何斜截面上的應(yīng)力；單元體的應(yīng)力狀態(tài)就代表了該點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)。ＭF二、點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)的研究方法：?jiǎn)卧治龇ǎ涸谒芯奎c(diǎn)處取一微小的正六面體——單元體在單元體各面上標(biāo)上應(yīng)力——應(yīng)力單元體B

bcbcbbc橫截面縱向水平面縱向鉛垂面取單元體示例FPl/2l/2S截面5432154321S截面5432154321S截面1233t2t取單元體示例FPlaS截面xzy4321S截面yxzT4321143忽略彎曲切應(yīng)力微體abcd微體A（1）、主平面與主應(yīng)力：主平面：切應(yīng)力為零的平面。主應(yīng)力：主平面上的正應(yīng)力。主應(yīng)力排列規(guī)定：按代數(shù)值由大到小。過(guò)一點(diǎn)總存在三對(duì)相互垂直的主平面，對(duì)應(yīng)三個(gè)主應(yīng)力301050單位：MPa3010三、主應(yīng)力和主平面應(yīng)力狀態(tài)的分類(lèi)a、單向應(yīng)力狀態(tài)：只有一個(gè)主應(yīng)力不等于零，另兩個(gè)主應(yīng)力都等于零的應(yīng)力狀態(tài)。b、二向應(yīng)力狀態(tài)：有兩個(gè)主應(yīng)力不等于零，另一個(gè)主應(yīng)力等于零的應(yīng)力狀態(tài)。c、三向應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力都不等于零的應(yīng)力狀態(tài)。

（2)、應(yīng)力狀態(tài)的分類(lèi)平面應(yīng)力狀態(tài)：?jiǎn)蜗驊?yīng)力狀態(tài)和二向應(yīng)力狀態(tài)的總稱。復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)：二向應(yīng)力狀態(tài)和三向應(yīng)力狀態(tài)的總稱。空間應(yīng)力狀態(tài)：三向應(yīng)力狀態(tài)簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)：?jiǎn)蜗驊?yīng)力狀態(tài)。純剪切應(yīng)力狀態(tài)：?jiǎn)卧w上只存在切應(yīng)力無(wú)正應(yīng)力。注：應(yīng)力狀態(tài)的分類(lèi)，是根據(jù)主應(yīng)力不等于零的個(gè)數(shù)來(lái)確定?？臻g應(yīng)力狀態(tài)yxz平面應(yīng)力狀態(tài)xyxyxy單向應(yīng)力狀態(tài)純剪應(yīng)力狀態(tài)

一、斜截面上的應(yīng)力計(jì)算§8－2平面應(yīng)力的應(yīng)力狀態(tài)分析—解析法等價(jià)空間問(wèn)題簡(jiǎn)化為平面問(wèn)題--逆時(shí)針轉(zhuǎn)為正。設(shè)：斜截面面積為ｄA，由分離體平衡得：?jiǎn)卧w各面面積由切應(yīng)力互等定理和三角變換，可得：符號(hào)規(guī)定：1)“

”正負(fù)號(hào)同“

”；

2)“ta”正負(fù)號(hào)同“t”

；3)“a”為x軸正向與斜面的外法線間的夾角，逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)。注意：用公式計(jì)算時(shí)代入相應(yīng)的正負(fù)號(hào)?！獑卧w任意斜截面上的應(yīng)力計(jì)算式主平面的方位——主應(yīng)力的大小討論：1)、2)、的極值主應(yīng)力以及主平面方位可以確定出兩個(gè)相互垂直的平面——主平面，分別為最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力所在平面。3)、切應(yīng)力ta的極值及所在截面——最大切應(yīng)力所在的位置——xy面內(nèi)的最大切應(yīng)力由——主平面的位置——最大切應(yīng)力所在的位置將與畫(huà)在原單元體上。例：如圖所示單元體，求圖示斜截面的應(yīng)力及主應(yīng)力、主平面。（單位：MPa）300405060解：1、求斜截面的應(yīng)力2、求主應(yīng)力、主平面主應(yīng)力：主平面位置：（單位：MPa）空間應(yīng)力狀態(tài)：xy平面內(nèi)的主應(yīng)力：這個(gè)方程恰好表示一個(gè)圓，這個(gè)圓稱為應(yīng)力圓§8-3平面應(yīng)力的應(yīng)力狀態(tài)分析—圖解法對(duì)上述方程消參數(shù)（2），得：一、應(yīng)力圓：圓心：半徑：RC應(yīng)力圓：應(yīng)力圓上任一點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別對(duì)應(yīng)該點(diǎn)某一截面上正應(yīng)力和切應(yīng)力二.應(yīng)力圓的畫(huà)法D(sx,txy)D’(sy,tyx)cRDD’xy繪制步驟：1、取直角坐標(biāo)系——2、取比例尺（嚴(yán)格按比例做圖）。3、找點(diǎn),.4、連交s軸于C點(diǎn)，以C為圓心，CD為半徑畫(huà)圓——應(yīng)力圓。stoCDD’三、證明：證得圓心位置：證得半徑為：stoCDD’四、圖解法的應(yīng)用以D為基點(diǎn)，轉(zhuǎn)2a的圓心角至E點(diǎn)——，轉(zhuǎn)向與單元體面轉(zhuǎn)過(guò)的方向相同。2、主應(yīng)力3、主平面位置

以D為基點(diǎn)，轉(zhuǎn)到A1點(diǎn)，其圓心角為2a0，逆時(shí)針時(shí)a0為“＋”；順時(shí)針時(shí)

a0為“－”。（a0——主平面的位置)。stoCD1、求斜截面上應(yīng)力4、切應(yīng)力的極值及所在位置以D為基點(diǎn)，轉(zhuǎn)到G1點(diǎn)，其圓心角為2a1。由應(yīng)力圓可證明——最大正應(yīng)力與最大剪應(yīng)力所在平面相差450stoCD

1

2a0

stoDD/B1B2A1A22α0E2αF證明：（2α角的關(guān)系）證畢點(diǎn)面對(duì)應(yīng)——應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo)值對(duì)應(yīng)著單元體某一截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力幾個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系D(sx,txy)D’(sy,tyx)cxyHnH轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)——半徑旋轉(zhuǎn)方向與截面法線的旋轉(zhuǎn)方向一致；二倍角對(duì)應(yīng)——半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度是截面法線旋轉(zhuǎn)角度的兩倍。D’60EFτσO2、量出所求的物理量解：1、按比例畫(huà)此單元體對(duì)應(yīng)的應(yīng)力圓例：求1）圖示單元體a=300

斜截面上的應(yīng)力

2）主應(yīng)力、主平面（單位：MPa）。sxsxADtsodac2×45o2×45obeBEttotsa(0,t)d(0,-t)ADbec2×45o2×45os1＝ts3＝tBEs3＝ts1＝tBE主應(yīng)力單元體Fqx12345y