機(jī)械工程控制基礎(chǔ)學(xué)習(xí)指導(dǎo)全套教學(xué)課件

機(jī)械工程控制基礎(chǔ)學(xué)習(xí)指導(dǎo)緒論第一章全套可編輯PPT課件內(nèi)容摘要01控制理論的發(fā)展簡(jiǎn)史控制論是一門(mén)既與技術(shù)科學(xué)有關(guān)又與基礎(chǔ)科學(xué)緊密相關(guān)的綜合科學(xué)。例如，生物控制論，經(jīng)濟(jì)控制論，社會(huì)控制論，工程控制論。其中，工程控制論作為控制論的一個(gè)主要的分支科學(xué)，是關(guān)于受控工程系統(tǒng)的分析、設(shè)計(jì)和運(yùn)行的理論。而機(jī)械工程控制論是在機(jī)械工程中應(yīng)用的一門(mén)技術(shù)科學(xué)。機(jī)械工程控制論的研究對(duì)象機(jī)械工程控制論機(jī)械工程控制論是研究以機(jī)械工程技術(shù)為對(duì)象的控制論問(wèn)題。是研究在這一工程領(lǐng)域中廣義系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，即研究系統(tǒng)在一定的外界條件(即輸入與干擾)作用下，系統(tǒng)從某一初始狀態(tài)出發(fā)，所經(jīng)歷的整個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程，也就是研究系統(tǒng)及其輸入輸出三者之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系。①當(dāng)系統(tǒng)已經(jīng)確定，且輸入已知而輸出未知時(shí)，要求確定系統(tǒng)的輸出(響應(yīng))并根據(jù)輸出來(lái)分析和研究該控制系統(tǒng)的性能，此類(lèi)問(wèn)題稱為系統(tǒng)分析。②當(dāng)系統(tǒng)已經(jīng)確定，且輸出已知而輸入未施加時(shí)，要求確定系統(tǒng)的輸入(控制)以使輸出盡可能滿足給定的最佳要求，此類(lèi)問(wèn)題稱為最優(yōu)控制。③當(dāng)系統(tǒng)已經(jīng)確定，且輸出已知而輸入已施加但未知時(shí)，要求識(shí)別系統(tǒng)的輸入(控制)或輸入中的有關(guān)信息，此類(lèi)問(wèn)題即為濾波與預(yù)測(cè)。④當(dāng)輸入與輸出已知而系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)未知時(shí)，要求確定系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與參數(shù)，即建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，此類(lèi)問(wèn)題即為系統(tǒng)辨識(shí)。⑤當(dāng)輸入與輸出已知而系統(tǒng)尚未構(gòu)建時(shí)，要求設(shè)計(jì)系統(tǒng)使系統(tǒng)在該輸入條件下盡可能符合給定的最佳要求，此類(lèi)問(wèn)題即為最優(yōu)設(shè)計(jì)。機(jī)械工程控制主要研究并解決的問(wèn)題分為以下五個(gè)方面：機(jī)械工程控制論的研究對(duì)象控制系統(tǒng)的基本概念1.信息及信息傳遞一切能表達(dá)一定的信號(hào)、密碼、情報(bào)和消息的都可概括為信息。信息傳遞，是指信息在系統(tǒng)及過(guò)程中以某種關(guān)系動(dòng)態(tài)地傳遞(或稱為轉(zhuǎn)換)的過(guò)程。2.系統(tǒng)及控制系統(tǒng)分類(lèi)系統(tǒng)是指完成一定任務(wù)的一些部件的組合?？刂葡到y(tǒng)是指系統(tǒng)的可變輸出能按照要求的參考輸入或控制輸入進(jìn)行調(diào)節(jié)的系統(tǒng)?？刂葡到y(tǒng)的分類(lèi)方式很多，此處僅按系統(tǒng)是否存在反饋，可以將系統(tǒng)分為開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)。開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)：系統(tǒng)的輸出量對(duì)系統(tǒng)無(wú)控制作用，或者說(shuō)系統(tǒng)中無(wú)反饋回路。閉環(huán)控制系統(tǒng)：系統(tǒng)的輸出量對(duì)系統(tǒng)有控制作用，或者說(shuō)系統(tǒng)中存在反饋回路。控制系統(tǒng)的基本概念3.反饋及反饋控制信息的反饋，就是把一個(gè)系統(tǒng)的輸出信號(hào)不斷直接地或經(jīng)過(guò)中間變換后全部或部分地返回到輸入端，再輸入到系統(tǒng)中去。如果反饋回去的信號(hào)(或作用)與原系統(tǒng)的輸入信號(hào)(或作用)的方向相反(或相位相差180°),則稱之為“負(fù)反饋”;如果方向或相位相同，則稱之為“正反饋”。其實(shí)，人類(lèi)最簡(jiǎn)單的活動(dòng)，如走路或取物都利用了反饋的原理以保持正常的動(dòng)作。4.對(duì)控制系統(tǒng)的基本要求評(píng)價(jià)一個(gè)控制系統(tǒng)的好壞，其指標(biāo)是多種多樣的。但對(duì)控制系統(tǒng)的基本要求(即控制系統(tǒng)所需的基本性能)一般可歸納為穩(wěn)定性、快速性和準(zhǔn)確性。機(jī)械控制的應(yīng)用實(shí)例機(jī)械控制大多數(shù)自動(dòng)控制系統(tǒng)、自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)以及伺服機(jī)構(gòu)都是應(yīng)用反饋控制原理控制某一個(gè)機(jī)械剛體(如機(jī)床工作臺(tái)、振動(dòng)臺(tái)、火炮或火箭體等),或是一個(gè)機(jī)械生產(chǎn)過(guò)程(如切削過(guò)程、鍛壓過(guò)程、冶煉過(guò)程等)的機(jī)械控制工程實(shí)例。機(jī)械工程控制基礎(chǔ)學(xué)習(xí)指導(dǎo)感謝觀看機(jī)械工程控制基礎(chǔ)學(xué)習(xí)指導(dǎo)拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法第二章內(nèi)容摘要01復(fù)數(shù)和復(fù)變函數(shù)1.復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)s=σ+jw,其中σ,w均為實(shí)數(shù)，分別稱為s的實(shí)部和虛部，記作σ=Re(s)a=Im(s)

為虛單位。2.復(fù)數(shù)表示法有四種(1)點(diǎn)表示法：復(fù)數(shù)s=σ+jw可以用復(fù)平面中坐標(biāo)為(σ,w)的點(diǎn)來(lái)表示。(2)向量表示法：復(fù)數(shù)s=σ+jw可以用從原點(diǎn)指向點(diǎn)(σ,w)的向量來(lái)表示，向量的長(zhǎng)度稱為復(fù)數(shù)s的?；蚪^對(duì)值，表示為

;向量與σ軸的夾角0稱為復(fù)數(shù)s輔角，即

。(3)三角表示法：s=σ+jw=r(cosθ+jsinθ)。(4)指數(shù)表示法：由歐拉公式eJ?=cosθ+jsinθ,故復(fù)數(shù)s的指數(shù)表示為s=rej?。復(fù)數(shù)和復(fù)變函數(shù)3.復(fù)變函數(shù)對(duì)于復(fù)數(shù)s=o+jo,若以s為自變量，按某一確定法則構(gòu)成的函數(shù)G(s)稱為復(fù)變函數(shù)，G(s)可寫(xiě)成,u,v分別為復(fù)變函數(shù)的實(shí)部和虛部。當(dāng)s=Z?,…,zm時(shí)，G(s)=0,則稱z,…,zm為G(s)的零點(diǎn)；當(dāng)S=P1,…,Pn時(shí)，G(s)=∞，則稱P?,…,Pm為G(s)的極點(diǎn)。拉氏變換與拉氏反變換的定義1.拉氏變換有時(shí)間函數(shù)f(t),t≥0,則f(t)的拉氏變換記作L[f(t)]或F(s),并定義為s為復(fù)數(shù)稱f(t)為原函數(shù)，F(xiàn)(s)為象函數(shù)。(1)在任意一個(gè)有限區(qū)間上，f(t)分段連續(xù)，只有有限個(gè)間斷點(diǎn)。(2)當(dāng)→…時(shí)，f(t)的增長(zhǎng)速度不超過(guò)某一指數(shù)函數(shù)，即滿足|f(1)|≤Me“,式中M,a均為實(shí)常數(shù)。2.拉氏反變換當(dāng)已知f(t)的拉氏變換F(s),欲求原函數(shù)f(1)時(shí)，稱為拉氏反變換，記作,并定義為如下積分式中，σ為大于F(s)所有奇異點(diǎn)實(shí)部的實(shí)常數(shù)。(奇異點(diǎn)，即F(s)在該點(diǎn)不解析，也就是說(shuō)在該點(diǎn)及其領(lǐng)域不處處可導(dǎo))。典型時(shí)間函數(shù)的拉氏變換1.單位階躍函數(shù)

3.單位斜坡函數(shù)2.單位脈沖函數(shù)4.指數(shù)函數(shù)5.正弦函數(shù)6.余玄函數(shù)7.冪函數(shù)拉氏變換的性質(zhì)1.線性性質(zhì)拉氏變換是一個(gè)線性變換，已知函數(shù)f(1),f?(1)的拉氏變換分別為F(s),F2(s),若有常數(shù)K,K,則L[Kf(t)+K,f?(1)]=K,F(s)+K?F?(s)。2.實(shí)數(shù)域的位值定理(延時(shí)定理)若f(1)的拉氏變換為F(s),則對(duì)任意正實(shí)數(shù)a,有

。f(t-a)是函數(shù)f(1)在時(shí)間上延遲了α秒的延時(shí)函數(shù)。當(dāng)t<a時(shí)，f(t-a)=0。拉氏變換的性質(zhì)3.復(fù)數(shù)域的位移定理若f(t)的拉氏變換為F(s),則對(duì)任意常數(shù)a(實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)),有:

L[e"f(4]=F(s+a)4.微分定理若時(shí)間函數(shù)f(t)的拉氏變換為F(s),且其一階導(dǎo)函數(shù)f(t)存在，則為由正向使t→0時(shí)的f(t)值。拉氏變換的性質(zhì)5.積分定理設(shè)f(t)的拉氏變換為F(s),則式中，在t→0時(shí)的值。6.初值定理若函數(shù)f(t)及其一階導(dǎo)數(shù)是可拉氏變換的，則函數(shù)f(1)的初值為即原函數(shù)f(t)在自變量t趨于零(從正向趨向于零)時(shí)的極限值，取決于其象函數(shù)F(s)的自變量s趨于無(wú)窮大時(shí)sF(s)的極限值。拉氏變換的性質(zhì)7.終值定理若函數(shù)f(t)及其一階導(dǎo)數(shù)是可拉氏變換的，并且除在原點(diǎn)處有唯一的極點(diǎn)外，sF(s)在包含ja軸的右半s平面內(nèi)是解析的(即當(dāng)t→…時(shí)f(1)趨于一個(gè)確定的值),則函數(shù)f(t)的終值為。8.卷積定理若F(s)=L[f[1]],G(s)=L[g(1)],則有式中，積分,稱為f(t)和g(t)的卷積。拉氏變換的數(shù)學(xué)方法已知象函數(shù)F(s),求原函數(shù)f(t)的方法如下：(1)查表法，即直接利用常用時(shí)間函數(shù)的拉氏變換對(duì)照表，查出相應(yīng)的原函數(shù)，這種方法適用于比較簡(jiǎn)單的象函數(shù)。(2)有理函數(shù)法，它根據(jù)拉氏反變換的公式求解，由于公式中的被積函數(shù)是一個(gè)復(fù)變函數(shù)，所以須用復(fù)變函數(shù)中的留數(shù)定理求解。(3)部分分式法，它是通過(guò)代數(shù)運(yùn)算，先將一個(gè)復(fù)雜的象函數(shù)化為數(shù)個(gè)簡(jiǎn)單的部分分式之和，再分別求出各個(gè)分式的原函數(shù)，這樣總的原函數(shù)即可求得。(4)使用MatLab函數(shù)求解原函數(shù)。拉氏變換的數(shù)學(xué)方法1.部分分式法求原函數(shù)(1)F(s)無(wú)重極點(diǎn)的情況將F(s)展開(kāi)成簡(jiǎn)單的部分分式之和。式中，K?,K?,…,K,為待定系數(shù)。求得系數(shù)后，則F(s)可用部分分式表示為F(s)的原函數(shù)為。

(2)F(s)有重極點(diǎn)的情況假如F(s)有r個(gè)重極點(diǎn)P?，其余極點(diǎn)均不相同。F(s)的部分分式展開(kāi)式為式中，的求法如下。拉氏變換的數(shù)學(xué)方法(2)F(s)有重極點(diǎn)的情況其余系數(shù)

的求法與F(s)無(wú)重極點(diǎn)的情況所述的方法相同，即

求得所有的待定系數(shù)后，F(xiàn)(s)的反變換為2.使用MatLab函數(shù)求解原函數(shù)利用MatLab函數(shù)residue完成原函數(shù)展開(kāi)成部分分式，將原函數(shù)的有理分式的分子和分母多項(xiàng)式的系數(shù)作為輸入數(shù)據(jù)，調(diào)用residue函數(shù)輸出就是極點(diǎn)與部分分式中的常數(shù)，再查拉氏變換表就可得到原函數(shù)。用拉氏變換解常微分方程用拉氏變換方法解常微分方程，首先通過(guò)拉氏變換將常微分方程化為象函數(shù)的代數(shù)方程，進(jìn)而解出象函數(shù)，最后由拉氏反變換求得常微分方程的解。機(jī)械工程控制基礎(chǔ)學(xué)習(xí)指導(dǎo)感謝觀看機(jī)械工程控制基礎(chǔ)學(xué)習(xí)指導(dǎo)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第三章內(nèi)容提要01概述1.數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型是系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)表達(dá)式。建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型有兩種方法：分析法和實(shí)驗(yàn)法。2.線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)(1)線性系統(tǒng)：若系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型表達(dá)式是線性的，則這種系統(tǒng)就是線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)根據(jù)其微分方程系數(shù)的特點(diǎn)又可分為兩種。線性定常系統(tǒng)：用線性常微分方程描述的系統(tǒng)，如式中，a,b,c,d均為常數(shù)。線性時(shí)變系統(tǒng)：描述系統(tǒng)的線性微分方程的系數(shù)為時(shí)間的函數(shù)，如a(t)j(t)+b(t)j(t)+c(t)y(t)=d(t)x(t)(2)非線性系統(tǒng)：用非線性方程描述的系統(tǒng)稱為非線性系統(tǒng)。系統(tǒng)微分方程的建立1.列寫(xiě)微分方程的步驟列寫(xiě)系統(tǒng)的微分方程，目的是確定系統(tǒng)輸入與輸出的函數(shù)關(guān)系式。列寫(xiě)微分方程的一般步驟：(1)確定系統(tǒng)的輸入和輸出。(2)按照信息的傳遞順序，從輸入端開(kāi)始，按物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，列寫(xiě)出系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)的微分方程。(3)消去所列微分方程組中的各個(gè)中間變量，獲得描述系統(tǒng)輸入和輸出關(guān)系的微分方程。(4)將所得的微分方程加以整理，把與輸入有關(guān)的各項(xiàng)放在等號(hào)右邊，與輸出有關(guān)的各項(xiàng)放在等號(hào)左邊，并按降冪排列。系統(tǒng)微分方程的建立2.機(jī)械等系統(tǒng)達(dá)朗貝爾原理：作用于每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)上的合力，同質(zhì)點(diǎn)慣性力形成平衡力系，用公式表達(dá)為式中，作用在第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)上力的合力；質(zhì)量為mi的質(zhì)點(diǎn)的慣性力。類(lèi)似，還有液壓系統(tǒng)、電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)等，都可依據(jù)相關(guān)原理建立系統(tǒng)的表達(dá)式。傳遞函數(shù)1.傳遞函數(shù)對(duì)單輸入-單輸出線性定常系統(tǒng)，在初始條件為零的條件下，傳遞函數(shù)為系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。G(s)為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)的特點(diǎn)：(1)傳遞函數(shù)的概念只適用于線性定常系統(tǒng)，它只反映系統(tǒng)在零初始條件下的動(dòng)態(tài)性能。當(dāng)初始條件不為零時(shí)，可以采用在平衡狀態(tài)下增量化的求解方法來(lái)處理。(2)系統(tǒng)傳遞函數(shù)反映系統(tǒng)本身的動(dòng)態(tài)特性，只與系統(tǒng)本身的參數(shù)有關(guān)，與外界輸入無(wú)關(guān)。(3)對(duì)于物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)，傳遞函數(shù)分母中s的階次n必不小于分子中s的階次m。(4)一個(gè)傳遞函數(shù)只能表示一對(duì)輸入、輸出間的關(guān)系。(5)傳遞函數(shù)不說(shuō)明被描述的系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)，不同性質(zhì)的物理系統(tǒng)，只要其動(dòng)態(tài)特性相同，就可以用同一類(lèi)型的傳遞函數(shù)來(lái)描述。傳遞函數(shù)2.傳遞函數(shù)的典型環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)：微分方程，傳遞函數(shù),。積分環(huán)節(jié)：微分方程，

傳遞函數(shù)，微分環(huán)節(jié)：微分方程，

傳遞函數(shù)，慣性環(huán)節(jié)：微分方程，

傳遞函數(shù)，一階微分環(huán)節(jié)：微分方程，

傳遞函數(shù)，振蕩環(huán)節(jié)：微分方程，

傳遞函數(shù)，

標(biāo)準(zhǔn)形式，二階微分環(huán)節(jié)：微分方程，傳遞函數(shù)，延時(shí)環(huán)節(jié)：微分方程，傳遞函數(shù)，框圖1.框圖框圖是系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)的功能和信號(hào)流向的圖解表示方法?？驁D的組成元素有方塊、信號(hào)線、分支點(diǎn)和相加點(diǎn)。2.動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的構(gòu)成任何動(dòng)態(tài)系統(tǒng)和過(guò)程都是由內(nèi)部的各個(gè)環(huán)節(jié)構(gòu)成，為了求出整個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，可以先畫(huà)出系統(tǒng)的框圖，并注明系統(tǒng)各環(huán)節(jié)之間的聯(lián)系。系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)之間的聯(lián)系歸納起來(lái)有以下幾種?？驁D2.動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的構(gòu)成(1)串聯(lián)各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)一個(gè)個(gè)順序連接，稱為串聯(lián)，串聯(lián)系統(tǒng)及其等效框圖如圖3-1所示。當(dāng)系統(tǒng)是由n個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)而成時(shí)，總傳遞函數(shù)等于各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的乘積，即式中，Gi(s)(i=1,2,…,n)表示第i個(gè)串聯(lián)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)?？驁D2.動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的構(gòu)成(2)并聯(lián)凡是幾個(gè)環(huán)節(jié)的輸入相同，輸出相加或相減的連接形式稱為并聯(lián)。并聯(lián)系統(tǒng)及其等效框圖如圖3-2所示。當(dāng)系統(tǒng)是由n個(gè)環(huán)節(jié)并聯(lián)，其總的傳遞函數(shù)等于各并聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的代數(shù)和，即式中，Gi(s)(i=1,2,…,n)為第i個(gè)并聯(lián)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)?？驁D2.動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的構(gòu)成(3)反饋連接反饋是將系統(tǒng)或某一環(huán)節(jié)的輸出量，全部或部分地通過(guò)傳遞函數(shù)回輸?shù)捷斎攵?，又重新輸入到系統(tǒng)中。由反饋連接構(gòu)成的基本閉環(huán)系統(tǒng)及其等效框圖如圖3-3所示。反饋聯(lián)接的傳遞函數(shù)為：框圖3.框圖的等效變換及簡(jiǎn)化框圖簡(jiǎn)化過(guò)程中應(yīng)遵守的兩條基本原則：①前向通道的傳遞函數(shù)保持不變。②各反饋回路的傳遞函數(shù)保持不變。機(jī)械工程控制基礎(chǔ)學(xué)習(xí)指導(dǎo)感謝觀看機(jī)械工程控制基礎(chǔ)學(xué)習(xí)指導(dǎo)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析第四章內(nèi)容提要01時(shí)間響應(yīng)1.時(shí)間響應(yīng)機(jī)械工程系統(tǒng)在外加作用激勵(lì)下，其輸出量隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系稱之為系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)，通過(guò)對(duì)時(shí)間響應(yīng)的分析可揭示系統(tǒng)本身的動(dòng)態(tài)特性。任意系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)都是由瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)兩部分組成。瞬態(tài)響應(yīng)：當(dāng)系統(tǒng)受到外加作用激勵(lì)后，從初始狀態(tài)到最后狀態(tài)的響應(yīng)過(guò)程。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：當(dāng)時(shí)間趨于無(wú)窮大時(shí)，系統(tǒng)的輸出狀態(tài)。時(shí)間響應(yīng)2.脈沖響應(yīng)函數(shù)(全函數(shù))當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)受到一個(gè)單位脈沖激勵(lì)(輸入)時(shí)，它所產(chǎn)生的反應(yīng)或響應(yīng)(輸出)。當(dāng)系統(tǒng)輸入x(t)=8(t)時(shí)，則輸出

為單位脈沖函數(shù)。3.任意輸入作用下系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)脈沖響應(yīng)函數(shù)g(t)又稱為權(quán)函數(shù)，注意：對(duì)于任意可實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)，當(dāng)這是因?yàn)閠時(shí)刻以后的輸入，不可能對(duì)t時(shí)刻的輸出y(t)產(chǎn)生作用。一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)1.一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型能用一階微分方程描述的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)。一階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的一般形式為

式中，K為系統(tǒng)增益，T為時(shí)間常數(shù)。2.一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)當(dāng)輸入為則輸出為

3.一階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)當(dāng)輸入為R(s)=1,K=1,則輸出為

4.一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)當(dāng)輸入為

則輸出為

二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)1.系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型二階系統(tǒng)是用二階微分方程描述的系統(tǒng)。為典型二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，其中，為阻尼比，為無(wú)阻尼自然頻率。2.二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)(1)欠阻尼情況0<<1,特征根為共軛復(fù)根，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為:(2)零阻尼情況=0,系統(tǒng)有一對(duì)共軛虛根，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為:(3)臨界阻尼情況=1,特征根為兩相等負(fù)實(shí)根，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為(4)過(guò)阻尼情況>1,特征根為不同負(fù)實(shí)根，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為式中，高階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)1.高階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)高階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為式中，zj是系統(tǒng)的閉環(huán)零點(diǎn)；pi是系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)；K是系統(tǒng)增益。若在系統(tǒng)的所有閉環(huán)極點(diǎn)中，包含q個(gè)實(shí)數(shù)極點(diǎn)p,(i=1,2,…,9)和r對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)則在單位階躍信號(hào)作用下，可以求得高階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)為式中，各系數(shù)是與系統(tǒng)參數(shù)有關(guān)的常數(shù)。

2.閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)是指在系統(tǒng)的所有閉環(huán)極點(diǎn)中，距離虛軸最近且周?chē)鷽](méi)有閉環(huán)零點(diǎn)的極點(diǎn)，而所有其他極點(diǎn)都遠(yuǎn)離虛軸。閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)起主導(dǎo)作用，其他極點(diǎn)的影響在近似分析中可忽略不計(jì)。

瞬態(tài)響應(yīng)的性能指標(biāo)1.瞬態(tài)響應(yīng)的性能指標(biāo)(1)延遲時(shí)間單位階躍響應(yīng)c(t)第一次達(dá)到其穩(wěn)態(tài)值的50%所需的時(shí)間。(2)上升時(shí)間：?jiǎn)挝浑A躍響應(yīng)c(t)第一次從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%(通常用于過(guò)阻尼系統(tǒng)),或從0上升到100%所需的時(shí)間(通常用于欠阻尼系統(tǒng))。(3)峰值時(shí)間：?jiǎn)挝浑A躍響應(yīng)c(t)超過(guò)其穩(wěn)態(tài)值而達(dá)到第一個(gè)峰值所需要的時(shí)間。(4)超調(diào)量單位階躍響應(yīng)第一次越過(guò)穩(wěn)態(tài)值而達(dá)到峰值時(shí)，對(duì)穩(wěn)態(tài)值的偏差與穩(wěn)態(tài)值之比的百分?jǐn)?shù)。式中，表示穩(wěn)態(tài)值,當(dāng)=1,

(5)調(diào)整時(shí)間ts:單位階躍響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)值之差進(jìn)入允許的誤差范圍所需的時(shí)間。允許的誤差用達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的百分?jǐn)?shù)來(lái)表示，通常取5%或2%。

瞬態(tài)響應(yīng)的性能指標(biāo)2.二階欠阻尼系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)(1)上升時(shí)間車(chē)：(2)峰值時(shí)間tp:(3)超調(diào)量Mp:(4)調(diào)整時(shí)間ts:

系統(tǒng)誤差分析1.誤差與穩(wěn)態(tài)誤差輸入信號(hào)與反饋信號(hào)之差稱為誤差。它直接或間接地反映了系統(tǒng)輸出希望值與實(shí)際值之差，從而反映系統(tǒng)精度。系統(tǒng)誤差信號(hào)的函數(shù)為

誤差的時(shí)間響應(yīng)的函數(shù)為

系統(tǒng)的誤差分為瞬態(tài)誤差和穩(wěn)態(tài)誤差。(1)瞬態(tài)誤差：誤差的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)e(t),反映了輸入和輸出之間的誤差值隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系。(2)穩(wěn)態(tài)誤差：當(dāng)時(shí)間趨于無(wú)窮大時(shí)，誤差的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)e(t)的輸出值ess,稱為穩(wěn)態(tài)誤差，其定義式為根據(jù)終值定理，穩(wěn)態(tài)誤差可表達(dá)為穩(wěn)態(tài)誤差與開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的結(jié)構(gòu)和輸入信號(hào)的形式有關(guān)，當(dāng)輸入信號(hào)一定，穩(wěn)態(tài)誤差取決于由開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)所描述的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。系統(tǒng)誤差分析2.系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)有A個(gè)積分環(huán)節(jié)，根據(jù)積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)將系統(tǒng)分為0型、I型和Ⅱ型系統(tǒng)。(1)靜態(tài)位置誤差系數(shù)位置穩(wěn)態(tài)誤差(2)靜態(tài)速度誤差系數(shù)速度穩(wěn)態(tài)誤差(3)靜態(tài)加速度誤差系數(shù)加速度穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)誤差分析3.擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)在輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，表征了系統(tǒng)的準(zhǔn)確度。系統(tǒng)除承受輸入信號(hào)作用外，還經(jīng)常會(huì)受到各種干擾的作用，如負(fù)載的突變、溫度的變化、電源的波動(dòng)等。系統(tǒng)在擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，反映了系統(tǒng)抗干擾的能力。顯然，我們希望擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)誤差越小越好，理想情況誤差為零。欲求總的穩(wěn)態(tài)誤差ess,可分別求出R(s)和N(s)所引起的穩(wěn)態(tài)誤差機(jī)械工程控制基礎(chǔ)學(xué)習(xí)指導(dǎo)感謝觀看機(jī)械工程控制基礎(chǔ)學(xué)習(xí)指導(dǎo)系統(tǒng)的頻率特性第五章內(nèi)容摘要01頻率特性1.領(lǐng)會(huì)——系統(tǒng)頻率響應(yīng)、幅頻特性、相頻特性和頻率特性的定義頻率響應(yīng)：線性定常系統(tǒng)對(duì)諧波輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。幅頻特性：線性定常系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧信號(hào)激勵(lì)下，其穩(wěn)態(tài)輸出信號(hào)和輸入信號(hào)的幅值比，記為A(w);相頻特性：線性定常系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧信號(hào)激勵(lì)下，其穩(wěn)態(tài)輸出信號(hào)和輸入信號(hào)的相位差，記為φ(w);頻率特性：幅頻特性與相頻特性的統(tǒng)稱。即線性定常系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧信號(hào)激勵(lì)下，其穩(wěn)態(tài)輸出信號(hào)和輸入信號(hào)的幅值比、相位差隨激勵(lì)信號(hào)頻率w變化特性,記為，頻率特性又稱頻率響應(yīng)函數(shù)，是激勵(lì)頻率w的函數(shù)。頻率特性2.領(lǐng)會(huì)——系統(tǒng)頻率特性與傳遞函數(shù)、微分方程之間的關(guān)系頻率特性、微分方程、傳遞函數(shù)三者之間關(guān)系如圖5-1所示。因此，頻率特性的求取方法有：傳遞函數(shù)法和微分方程法。(1)傳遞函數(shù)法：令傳遞函數(shù)G(s)中的s=jw,就可以得到系統(tǒng)的頻率特性。(2)微分方程法：根據(jù)已知系統(tǒng)的微分方程，把輸入以正弦函數(shù)代入，求穩(wěn)態(tài)解，穩(wěn)態(tài)解的幅值與正弦函數(shù)的幅值之比為幅頻特性，穩(wěn)態(tài)解的相位與正弦函數(shù)的相位之差為相頻特性，幅頻特性與相頻特性總稱為系統(tǒng)的頻率特性。在應(yīng)用中經(jīng)常使用第一種方法。頻率特性3.領(lǐng)會(huì)——系統(tǒng)頻率特性的特點(diǎn)頻率特性主要有以下特點(diǎn)：(1)頻率特性是傳遞函數(shù)s=jw的特例，反映了系統(tǒng)頻域內(nèi)固有特性，是系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)函數(shù)的傅立葉變換，所以頻率特性分析就是對(duì)單位脈沖響應(yīng)函數(shù)的頻譜分析。(2)頻率特性是分析系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，以獲得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性。(3)在經(jīng)典控制理論范疇，頻率分析法比時(shí)域分析法簡(jiǎn)單。4.領(lǐng)會(huì)——機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)柔度和動(dòng)剛度機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)柔度和動(dòng)剛度：若機(jī)械系統(tǒng)的輸入為力，輸出為位移(變形),則機(jī)械系統(tǒng)的頻率特性就是機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)柔度；機(jī)械系統(tǒng)的頻率特性的倒數(shù)就是機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)剛度。頻率特性5.領(lǐng)會(huì)——利用頻率特性概念求解正弦信號(hào)輸入下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)例：系統(tǒng)傳遞函數(shù)求系統(tǒng)的頻率特性。解：則穩(wěn)態(tài)輸出(頻率響應(yīng))故系統(tǒng)的頻率特性為。

頻率特性6.領(lǐng)會(huì)——頻率特性的表示方法為了直觀地表示系統(tǒng)在比較寬的頻率范圍內(nèi)的頻率響應(yīng)，圖形法比函數(shù)表示要方便的多，常見(jiàn)的圖形表示方法有以下幾種：(1)對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖或稱伯德圖(Bode圖);(2)極坐標(biāo)圖或稱奈奎斯特圖(Nyquist圖);(3)對(duì)數(shù)幅-相圖或稱尼柯?tīng)査箞D。頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖1.綜合應(yīng)用——對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖的定義及特點(diǎn)伯德圖由對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性兩條曲線組成。(1)伯德圖的坐標(biāo)軸①橫坐標(biāo)(稱為頻率軸)分度：它是以頻率w的對(duì)數(shù)值logw進(jìn)行線性分度的。但為了便于觀察仍標(biāo)以w的值，因此對(duì)w而言是非線性刻度。w每變化十倍，橫坐標(biāo)變化一個(gè)單位長(zhǎng)度，稱為十倍頻程(或十倍頻),用dec表示，如圖5-2所示。頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖更詳細(xì)的刻度如圖5-3所示。②縱坐標(biāo)分度：對(duì)數(shù)幅頻特性曲線的縱坐標(biāo)以L(w)=20logA(w)表示，其單位為分貝(dB)。相頻特性曲線的縱坐標(biāo)以度或弧度為單位進(jìn)行線性分度。一般將幅頻特性和相頻特性畫(huà)在一張圖上，使用同一個(gè)橫坐標(biāo)(頻率軸)。當(dāng)幅頻特性值用分貝值表示時(shí)，通常將它稱為增益。幅值和增益的關(guān)系為：增益=20log(幅值)。頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖2.綜合應(yīng)用——各典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖(1)比例環(huán)節(jié)幅頻特性，A(w)=K;相頻特性,φ(w)=∠K。對(duì)數(shù)幅頻特性：相頻特性：比例環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性如圖5-4所示。頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖(2)積分環(huán)節(jié)可見(jiàn)斜率為-20dB/dec,如圖5-5所示。頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖(3)慣性環(huán)節(jié)①對(duì)數(shù)幅頻特性：為了圖示簡(jiǎn)單，采用分段直線近似表示，方法如下(見(jiàn)圖5-6)。低頻段：稱為低頻漸近線。高頻段：稱為高頻漸近線。這是一條斜率為-20dB/dec的直線(表示每增加10倍頻程下降20分貝)。當(dāng)時(shí)，對(duì)數(shù)幅頻曲線趨近于低頻漸近線，當(dāng)時(shí)，趨近于高頻漸近線。低頻高頻漸近線的交點(diǎn)為稱為轉(zhuǎn)折頻率或交換頻率。伯德圖誤差分析(實(shí)際頻率特性和漸近線之間的誤差，見(jiàn)圖5-7):當(dāng)時(shí)，誤差為當(dāng)時(shí)，誤差為最大誤差發(fā)生在處，為頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖②相頻特性：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，由圖不難看出相頻特性曲線在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中對(duì)于點(diǎn)是斜對(duì)稱的，這是對(duì)數(shù)相頻特性的一個(gè)特點(diǎn)。當(dāng)時(shí)間常數(shù)T變化時(shí)，對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性的形狀都不變，僅僅是根據(jù)轉(zhuǎn)折頻率1/T的大小整條曲線向左或向右平移即可。而當(dāng)增益改變時(shí)，相頻特性不變，幅頻特性上下平移。(4)微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)有三種：純微分、一階微分和二階微分。其傳遞函數(shù)分別為頻率特性分別為①純微分：頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖純微分環(huán)節(jié)頻率如圖5-8所示。

②一階微分：

對(duì)數(shù)幅頻特性(用漸近線近似):低頻段漸近線，當(dāng)高頻段漸近線，當(dāng)這是斜率為+20dB/dec的直線，低、高頻漸近線的交點(diǎn)為如圖5-9所示。對(duì)于相頻特性，有如下幾個(gè)特殊點(diǎn)：相角的變化范圍為頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖③二階微分環(huán)節(jié)：幅頻和相頻特性為

低頻漸近線：高頻漸近線：轉(zhuǎn)折頻率為高頻段的斜率+40dB/dec。相角的變化范圍從0～180°。二階微分環(huán)節(jié)頻率如圖5-10所示。(5)振蕩環(huán)節(jié)討論時(shí)的情況，頻率特性為

對(duì)數(shù)幅頻特性為:低頻段漸近線：高頻段漸近線：頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖兩漸近線的交點(diǎn)稱為轉(zhuǎn)折頻率，后斜率為-40dB/dec。幾個(gè)特征點(diǎn)：

振蕩環(huán)節(jié)頻率特性如圖5-11所示。(6)延遲環(huán)節(jié)：延遲環(huán)節(jié)頻率特性如圖5-12所示。

頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖3.綜合應(yīng)用——系統(tǒng)對(duì)數(shù)頻率特性的繪制繪制對(duì)數(shù)幅頻特性通常只畫(huà)出近似折線，如需要較精確的曲線，就對(duì)近似折線進(jìn)行適當(dāng)修正。繪制步驟如下：①把G(s)化成時(shí)間常數(shù)形式②求出各基本環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，并按轉(zhuǎn)折頻率排序。③確定低頻漸近線，其斜率為-n×20dB/dec,該漸近線或其延長(zhǎng)線(當(dāng)w<1的頻率范圍內(nèi)有轉(zhuǎn)折頻率時(shí))穿過(guò)(w=1,L(w)=20lgK)。④低頻漸近線向右延伸，依次在各轉(zhuǎn)折頻率處改變直線的斜率，其改變的量取決于該轉(zhuǎn)折頻率所對(duì)應(yīng)的環(huán)節(jié)類(lèi)型，如慣性環(huán)節(jié)為-20dB/dec,振蕩環(huán)節(jié)為-40dB/dec,一階微分環(huán)節(jié)為20dB/dec等。這樣就能得到近似對(duì)數(shù)幅頻特性。⑤對(duì)數(shù)相頻特性的繪制，通常是分別畫(huà)出各基本環(huán)節(jié)的j(w),然后曲線相加。頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖4.綜合應(yīng)用——系統(tǒng)類(lèi)型、開(kāi)環(huán)增益對(duì)系統(tǒng)伯德圖畫(huà)法的影響系統(tǒng)傳遞函數(shù)的一般表達(dá)式為(1)v=0(0型系統(tǒng))系統(tǒng)的伯德圖如圖5-13所示。低頻漸近線為(2)v=1(I型系統(tǒng))系統(tǒng)的伯德圖如圖5-14所示。頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖4.綜合應(yīng)用——系統(tǒng)類(lèi)型、開(kāi)環(huán)增益對(duì)系統(tǒng)伯德圖畫(huà)法的影響低頻段的曲線與橫軸相交點(diǎn)的頻率為有

因此

(3)v=2(Ⅱ型系統(tǒng))系統(tǒng)的伯德圖如圖5-15所示。低頻段的曲線與橫軸相交點(diǎn)的頻率為

有

因此

頻率特性的極坐標(biāo)圖1.綜合應(yīng)用——極坐標(biāo)圖的表示方法及特點(diǎn)

(1)極坐標(biāo)圖是根據(jù)復(fù)數(shù)的矢量表示方法來(lái)表示頻率特性的。頻率特性函數(shù)G(jw)可表示為

只要知道了某一頻率下G(jw)的模和幅角，就可以在極坐標(biāo)系上確定一個(gè)矢量。矢量的末端點(diǎn)隨w變動(dòng)就可以得到一條矢端曲線，這就是頻率特性曲線。工程上的極坐標(biāo)圖常和直角坐標(biāo)系共同畫(huà)在一個(gè)平面上。橫坐標(biāo)是頻率特性的實(shí)部，縱坐標(biāo)是頻率特性的虛部，形成了一個(gè)直角坐標(biāo)復(fù)平面。實(shí)頻特性U(w)和虛部特性V(w)的具體值確定了平面上的點(diǎn)。這個(gè)點(diǎn)就是由坐標(biāo)系原點(diǎn)指向該點(diǎn)的矢量的端點(diǎn)。(2)極坐標(biāo)圖的優(yōu)點(diǎn)是利用實(shí)頻特性、虛頻特性作頻率特性圖比較方便，利用復(fù)數(shù)的矢量表示法求幅頻特性和相頻特性比較簡(jiǎn)單。極坐標(biāo)圖又稱為奈奎斯特(Nyquist)圖或幅相特性圖。

頻率特性的極坐標(biāo)圖2.綜合應(yīng)用——各典型環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖

(1)比例環(huán)節(jié)幅頻特性為A(w)=K;相頻特性為φ(w)=0(K>0)。比例環(huán)節(jié)的奈奎斯特圖如圖5-16

(2)積分環(huán)節(jié)

頻率特性的極坐標(biāo)圖2.綜合應(yīng)用——各典型環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖

(4)微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)有三種：純微分、一階微分和二階微分。其傳遞函數(shù)分別為頻率特性分別為①純微分：純微分環(huán)節(jié)奈奎斯特圖如圖5-19所示。頻率特性的極坐標(biāo)圖2.綜合應(yīng)用——各典型環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖②一階微分：

一階微分環(huán)節(jié)奈奎斯特圖如圖5-20所示。③二階微分環(huán)節(jié)：幅頻和相頻特性為二階微分環(huán)節(jié)的奈奎斯特圖如圖5-21所示。(5)振蕩環(huán)節(jié)討論時(shí)的情況，頻率特性為

振蕩環(huán)節(jié)的奈奎斯特圖如圖5-22所示。(6)延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)的奈奎斯特圖如圖5-23所示。

頻率特性的極坐標(biāo)圖2.綜合應(yīng)用——各典型環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖頻率特性的極坐標(biāo)圖2.綜合應(yīng)用——各典型環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的頻率特性或由典型環(huán)節(jié)的頻率特性組合而成，或是一個(gè)有理分式，不論哪種形式，都可由下面的方法繪制其極坐標(biāo)圖。將開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的頻率特性寫(xiě)成

的形式，根據(jù)不同的四算出可在復(fù)平面上得到不同的點(diǎn)并連之為曲線(手工畫(huà)法)。實(shí)際繪圖時(shí)極坐標(biāo)圖畫(huà)的都是近似曲線。具體來(lái)講是根據(jù)幅頻特性和相頻特性確定起點(diǎn)(對(duì)應(yīng)w=0)和終點(diǎn)(對(duì)應(yīng)根據(jù)實(shí)頻特性和虛頻特性確定與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)；然后按從小到大的順序用光滑曲線連接即可。必要時(shí)可再求一些中間的點(diǎn)幫助繪圖。頻率特性可表示為：其相角為:頻率特性的極坐標(biāo)圖3.綜合應(yīng)用——系統(tǒng)極坐標(biāo)圖的繪制

顯然，低頻段的頻率特性與系統(tǒng)類(lèi)型有關(guān)，高頻段的頻率特性與n-m有關(guān)。圖5-24和圖5-25分別為0型、I型和Ⅱ型系統(tǒng)在低頻和高頻段頻率特性示意圖。頻率特性的極坐標(biāo)圖3.綜合應(yīng)用——系統(tǒng)極坐標(biāo)圖的繪制最小相位系統(tǒng)的概念1.領(lǐng)會(huì)——最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)的定義開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中沒(méi)有S右半平面上的極點(diǎn)和零點(diǎn)的環(huán)節(jié)，稱為最小相位環(huán)節(jié)；而開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中含有S右半平面上的極點(diǎn)或零點(diǎn)的環(huán)節(jié)，則稱為非最小相位環(huán)節(jié)。最小相位環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)幅頻特性與對(duì)數(shù)相頻特性之間存在著唯一的對(duì)應(yīng)關(guān)系；而對(duì)非最小相位環(huán)節(jié)來(lái)說(shuō)，就不存在這種關(guān)系。最小相位系統(tǒng)的概念2.領(lǐng)會(huì)-—由最小相位系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性圖確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)(1)利用低頻段漸近線的斜率確定系統(tǒng)積分環(huán)節(jié)或微分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)。斜率=-20vdB/dec→積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)為v;斜率=202dB/dec→微分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)為2。(2)利用轉(zhuǎn)角頻率和轉(zhuǎn)角頻率處漸近線斜率的變化量確定對(duì)應(yīng)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。斜率變化量=-20vdB/dec→慣性環(huán)節(jié)；斜率變化量=-40vdB/dec→振蕩環(huán)節(jié)；斜率變化量=20vdB/dec→—階微分環(huán)節(jié)；斜率變化量=40vdB/dec→二階微分環(huán)節(jié)。利用轉(zhuǎn)角頻率處曲線修正量確定二階環(huán)節(jié)阻尼。(3)利用低頻段漸近線的高度或其延長(zhǎng)線與橫坐標(biāo)的交點(diǎn)坐標(biāo)確定比例環(huán)節(jié)K值大小。開(kāi)環(huán)頻率特性與系統(tǒng)時(shí)域性能的關(guān)系1.綜合應(yīng)用：開(kāi)環(huán)頻率特性與系統(tǒng)性能的關(guān)系常將開(kāi)環(huán)頻率特性分成低、中、高三個(gè)頻段，如圖5-26所示。(1)低頻段低頻段由積分環(huán)節(jié)和比例環(huán)節(jié)構(gòu)成：低頻段開(kāi)環(huán)增益K越大，積分環(huán)節(jié)數(shù)越多，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能越好。低頻段反映了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。低頻段的對(duì)數(shù)頻率特性為開(kāi)環(huán)頻率特性與系統(tǒng)時(shí)域性能的關(guān)系1.綜合應(yīng)用：開(kāi)環(huán)頻率特性與系統(tǒng)性能的關(guān)系對(duì)數(shù)幅頻特性曲線的位置越高，開(kāi)環(huán)增益K越大，斜率越負(fù)，積分環(huán)節(jié)數(shù)越多，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能越好。(2)中頻段穿越頻率wc附近的區(qū)段為中頻段，它反映了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的平穩(wěn)性和快速性。①穿越頻率wc與動(dòng)態(tài)性能的關(guān)系。在一定條件下，wc越大，ts就越小，系統(tǒng)響應(yīng)也越快。此時(shí)，穿越頻率wc反映了系統(tǒng)響應(yīng)的快速性。②中頻段的斜率與動(dòng)態(tài)性能的關(guān)系。中頻段斜率為-40dB/dec,所占頻率區(qū)間不能過(guò)寬，否則系統(tǒng)平穩(wěn)性難以滿足要求。通常，取中頻段斜率為-20dB/dec。(3)高頻段高頻段反映了系統(tǒng)對(duì)高頻干擾信號(hào)的抑制能力。高頻段的分貝值越低，系統(tǒng)的抗干擾能力越強(qiáng)。高頻段對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)，對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能影響不大。閉環(huán)頻率特性與頻域性能指標(biāo)1.綜合應(yīng)用——閉環(huán)頻率特性的概念閉環(huán)幅頻特性曲線如圖5-28所示。系統(tǒng)的閉環(huán)頻率指標(biāo)主要有：①零頻幅值Mow→O時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出的幅值與輸入幅值之比，反映了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。②諧振峰值③諧振頻率w?幅頻特性A(w)出現(xiàn)最大值A(chǔ)max時(shí)的頻率；諧振頻率可以反映系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的速度，wr越大，則系統(tǒng)響應(yīng)越快。④截止頻率w0幅頻特性A(w)的數(shù)值由Mo下降到0.707Mo時(shí)的頻率，或A(w)的數(shù)值由A(0)下降3dB時(shí)的頻率；⑤截止帶寬(帶寬)0-p的范圍。2.綜合應(yīng)用——閉環(huán)頻域性能指標(biāo)及其計(jì)算方法閉環(huán)頻率特性與頻域性能指標(biāo)帶寬表征系統(tǒng)允許工作的最高頻率范圍，也反映系統(tǒng)的快速性，帶寬越大，響應(yīng)快速性越好。對(duì)于二階振蕩環(huán)節(jié)：因此對(duì)于二階系統(tǒng)，當(dāng)時(shí)，幅頻特性的諧振峰值M與系統(tǒng)的阻尼比ζ有著對(duì)應(yīng)關(guān)系，因而M反映了系統(tǒng)的平穩(wěn)性；再由

推知,Wr越大，則ts越小，所以wr反映了系統(tǒng)的快速性。2.綜合應(yīng)用——閉環(huán)頻域性能指標(biāo)及其計(jì)算方法機(jī)械工程控制基礎(chǔ)學(xué)習(xí)指導(dǎo)感謝觀看機(jī)械工程控制基礎(chǔ)學(xué)習(xí)指導(dǎo)系統(tǒng)穩(wěn)定性第六章內(nèi)容摘要01穩(wěn)定性1.系統(tǒng)穩(wěn)定性的概念系統(tǒng)在受到外界干擾作用時(shí)，其被控制量yc(t)將偏離平衡位置，當(dāng)這個(gè)干擾作用去除后，若系統(tǒng)在足夠長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)能夠恢復(fù)到其原來(lái)的平衡狀態(tài)或者趨于一個(gè)給定的新的平衡狀態(tài)，則該系統(tǒng)是穩(wěn)定的；反之，若系統(tǒng)對(duì)干擾的瞬態(tài)響應(yīng)隨時(shí)間的推移而不斷擴(kuò)大或發(fā)生持續(xù)振蕩，也就是一般所謂的“自激振動(dòng)”,則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。穩(wěn)定性2.判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本準(zhǔn)則判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的問(wèn)題可歸結(jié)為對(duì)系統(tǒng)特征方程的根的判別，即一個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)定的必要和充分條件是其特征方程的所有的根都必須為負(fù)實(shí)數(shù)或?yàn)榫哂胸?fù)實(shí)部的復(fù)數(shù)。如果在虛軸上，則系統(tǒng)產(chǎn)生持續(xù)振蕩，其頻率w=0;如果落在右半平面，則系統(tǒng)產(chǎn)生擴(kuò)散振蕩，這就是判別系統(tǒng)是否穩(wěn)定的基本出發(fā)點(diǎn)。上述不穩(wěn)定區(qū)雖然包括虛軸jw,但對(duì)于虛軸上的坐標(biāo)原點(diǎn)，應(yīng)該具體分析。當(dāng)有一個(gè)特征根在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)達(dá)到新的平衡狀態(tài)，仍屬穩(wěn)定。當(dāng)有兩個(gè)及兩個(gè)以上特征根在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，其瞬態(tài)響應(yīng)發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定。穩(wěn)定性3.判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法對(duì)于圖6-1所示的具有反饋環(huán)節(jié)的典型閉環(huán)控制系統(tǒng)，其輸出輸入的總傳遞函數(shù)即閉環(huán)傳遞函數(shù)為令該傳遞函數(shù)的分母等于零就得到該系統(tǒng)的特征方程，即1+G(s)H(s)=0為了判別系統(tǒng)是否穩(wěn)定，必須確定上式的根是否全在復(fù)平面s的左半平面。為此，可有兩種途徑：一種是直接求出所有的特征根；另一種是僅確定能保證所有的根均在s左半平面的系統(tǒng)參數(shù)的范圍而并不求出根的具體值。直接計(jì)算方程式的根的方法在方程階數(shù)較高時(shí)過(guò)于繁雜，除簡(jiǎn)單的特征方程外，一般很少采用。對(duì)于第二種途徑，工程實(shí)際中常采用的方法有勞斯-胡爾維茨判據(jù)和奈奎斯特判據(jù)等。勞斯-胡爾維斯穩(wěn)定性判據(jù)1.勞斯穩(wěn)定性判據(jù)及判斷系統(tǒng)穩(wěn)定方法勞斯穩(wěn)定性判據(jù)可陳述如下：系統(tǒng)穩(wěn)定的必要且充分的條件是其特征方程的全部系數(shù)符號(hào)相同，并且勞斯數(shù)列的第一列的所有各項(xiàng)全部為正，否則,系統(tǒng)不穩(wěn)定。如果勞斯數(shù)列的第一列中發(fā)生符號(hào)變化，則其符號(hào)變化的次數(shù)就是其不穩(wěn)定根的數(shù)目。勞斯判據(jù)的計(jì)算方法如下。(1)排列勞斯表設(shè)系統(tǒng)的特征方程式為式中，系數(shù)a(i=0,1,2,…,n)為實(shí)數(shù)，并且a0≠0。將上式各項(xiàng)系數(shù)排成如下數(shù)列：勞斯-胡爾維斯穩(wěn)定性判據(jù)1.勞斯穩(wěn)定性判據(jù)及判斷系統(tǒng)穩(wěn)定方法其中，第一行為原系數(shù)的奇數(shù)項(xiàng)，第二行為原系數(shù)的偶數(shù)項(xiàng)。從第三行開(kāi)始，每一行都是由該行的上兩行計(jì)算得到。第三行ci計(jì)算公式如下：

其余各值也依次類(lèi)推，一直計(jì)算到第n+1行為止，勞斯數(shù)列的完整陣列呈現(xiàn)為倒三角形。注意，在展開(kāi)陣列時(shí)為了簡(jiǎn)化其后面的數(shù)值運(yùn)算，可以用一個(gè)整數(shù)去除或者乘某一整個(gè)行，這并不改變穩(wěn)定性的結(jié)論。(2)根據(jù)勞斯判據(jù)判定系統(tǒng)是否穩(wěn)定勞斯數(shù)列表中出現(xiàn)零或某一行全為零時(shí)等特殊情況的處理方法。奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)1.奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)的基本原理及其參數(shù)z、p、N的意義閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的必要和充分條件是閉環(huán)特征方程的根全部在s平面的左半平面，只要有一個(gè)根在s平面的右半平面或在虛軸上，系統(tǒng)就不穩(wěn)定。奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)是通過(guò)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)奈奎斯特圖及開(kāi)環(huán)極點(diǎn)的位置來(lái)判斷閉環(huán)特征方程的根在s平面上的位置，從而判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。用奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)判別閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：z=P-N=0

奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)式中，z表示閉環(huán)特征方程在s右半平面的特征根數(shù)；p表示開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)在s右半平面(不包括原點(diǎn))的極點(diǎn)數(shù)；N表示當(dāng)自變量s沿包含虛軸及整個(gè)右半平面在內(nèi)的極大的封閉曲線順時(shí)針轉(zhuǎn)一圈時(shí)，開(kāi)環(huán)奈奎斯特曲線逆時(shí)針繞點(diǎn)(-1,j0)轉(zhuǎn)的圈數(shù)(開(kāi)環(huán)奈奎斯特曲線逆時(shí)針繞點(diǎn)(-1,j0)轉(zhuǎn)時(shí)N取正值；順時(shí)針繞點(diǎn)(-1,j0)轉(zhuǎn)時(shí)N取負(fù)值)。故用奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件又可表述為：開(kāi)環(huán)奈奎斯特曲線逆時(shí)針繞點(diǎn)(-1,j0)轉(zhuǎn)的圈數(shù)等于開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)在s右半平面的極點(diǎn)數(shù)時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。當(dāng)p=0,即開(kāi)環(huán)無(wú)極點(diǎn)在s右半平面時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定的必要和充分條件是開(kāi)環(huán)奈奎斯特圖不包圍點(diǎn)(-1,j0),即N=0。1.奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)的基本原理及其參數(shù)z、p、N的意義奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)①判斷P:依據(jù)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)判斷開(kāi)環(huán)函數(shù)在s右半平面的極點(diǎn)個(gè)數(shù)P。②畫(huà)出開(kāi)環(huán)奈奎斯特圖：畫(huà)出變化的開(kāi)環(huán)奈奎斯特曲線，其中正頻段從用實(shí)線表示,負(fù)頻段用虛線表示。正、負(fù)頻段奈奎斯特曲線封閉且關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱。③觀察N:從奈奎斯特圖中觀察奈奎斯特曲線繞點(diǎn)(-1,j0)旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)N。④計(jì)算z:根據(jù)z=p-N計(jì)算z。若z=0,系統(tǒng)穩(wěn)定；若z≠0,系統(tǒng)不穩(wěn)定。2.奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)判斷各類(lèi)型系統(tǒng)的穩(wěn)定性的步驟和方法系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性1.系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性的基本概念及其衡量指標(biāo)奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)是通過(guò)研究開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的軌跡(奈奎斯特圖)和(-1,j0)點(diǎn)的關(guān)系及開(kāi)環(huán)極點(diǎn)分布來(lái)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。當(dāng)開(kāi)環(huán)是穩(wěn)定的，并且p=0,那么當(dāng)奈奎斯特圖不包圍(-1,j0)點(diǎn)，即N=0,則系統(tǒng)穩(wěn)定；反之，當(dāng)奈奎斯特圖包圍(-1,j0)點(diǎn)，則N≠0,則Z≠0,系統(tǒng)就不穩(wěn)定。如果奈奎斯特圖不包圍(-1,j0)點(diǎn)，但它與實(shí)軸交點(diǎn)離(-1,j0)點(diǎn)很近的話，則系統(tǒng)的穩(wěn)定性就很差，系統(tǒng)參數(shù)稍有變化，系統(tǒng)可能就變得不穩(wěn)定。相反，如果這個(gè)距離很大，則穩(wěn)定程度就很大。

系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性2.相位裕量和幅值裕量的表示方法及計(jì)算在開(kāi)環(huán)奈奎斯特圖上，從原點(diǎn)到奈奎斯特圖與單位圓的交點(diǎn)連一條直線，該直線與負(fù)實(shí)軸的夾角，就是相位裕量Y。而該直線與單位圓交點(diǎn)的頻率稱為幅值穿越頻率或剪切頻率。相位裕量γ可表示為式中，φ(Wc)表示奈奎斯特圖與單位圓交點(diǎn)頻率a.上的相位角，一般為負(fù)值(對(duì)于最小相位系統(tǒng))。當(dāng)γ>0°時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定。當(dāng)γ<0°時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定。系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性2.相位裕量和幅值裕量的表示方法及計(jì)算在開(kāi)環(huán)奈奎斯特圖(見(jiàn)圖6-2)上，奈奎斯特圖與負(fù)實(shí)軸交點(diǎn)處幅值的倒數(shù)，稱為幅值裕量Kg.而奈奎斯特圖與負(fù)實(shí)軸交點(diǎn)處的頻率Wg稱為相位穿越頻率。幅值裕量Kg可表示為。系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性2.相位裕量和幅值裕量的表示方法及計(jì)算在伯德圖上，幅值裕量取分貝為單位，則

,系統(tǒng)是穩(wěn)定的。系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。K8一般取8～20(dB)為宜，圖6-2(a)和(b)分別表示在奈奎斯特圖1/K?<1及1/Kg>1的情況。前者表示系統(tǒng)是穩(wěn)定的，后者表示系統(tǒng)不穩(wěn)定。系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性2.相位裕量和幅值裕量的表示方法及計(jì)算γ和Kg在伯德圖上相應(yīng)的表示如圖6-3(a)和(b)所示，奈奎斯特圖上的單位圓對(duì)應(yīng)于伯德圖上的OdB線。圖6-3(a)中幅頻特性穿越OdB時(shí)，對(duì)應(yīng)于相頻特性上的Y在-180°線以上，γ>0°,相頻特性和-180°線交點(diǎn)對(duì)應(yīng)于幅頻特性上的Kg(dB)在OdB線以下，即K?>0dB,故系統(tǒng)是穩(wěn)定的。圖6-3(b)則相反，y<0°,Kg<0dB,系統(tǒng)不穩(wěn)定。

系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性用相位裕量和幅值裕量來(lái)衡量系統(tǒng)穩(wěn)定性時(shí)應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題：①當(dāng)γ>0°,Kg>0dB時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定，這是針對(duì)最小相位系統(tǒng)而言，對(duì)于非最小相位系統(tǒng)不適用。②衡量一個(gè)系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，必須同時(shí)給出相位裕量和幅值裕量。③適當(dāng)?shù)剡x擇相位裕量和幅值裕量，可以防止系統(tǒng)中參數(shù)變化導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定的現(xiàn)象。一般取γ=30°~60°,Kg=8～20dB。

④對(duì)于最小相位系統(tǒng)，開(kāi)環(huán)的幅頻特性和相頻特性有一定的關(guān)系，要求系統(tǒng)具有30°~60°的相位裕量，即意味著幅頻特性圖在穿越頻率。處的斜率應(yīng)大于-40dB/dec。為保持系統(tǒng)穩(wěn)定，在Wc處應(yīng)以-20dB/dec穿越，因?yàn)樾甭蕿?20dB/dec穿越時(shí)，對(duì)應(yīng)的相位角在-90°左右?？紤]到還有其他因素的影響，可以滿足y=30°~60°。⑤分析一階和二階系統(tǒng)的穩(wěn)定程度，其相位裕量總大于零，而其幅值裕量為無(wú)窮大，因此理論上一階和二階系統(tǒng)不可能不穩(wěn)定。但是實(shí)際上某些一階和二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型本身是在忽略了一些次要因素之后建立的，實(shí)際系統(tǒng)常常是高階的，其幅值裕量不可能為無(wú)窮大，因此系統(tǒng)參數(shù)變化時(shí)，如開(kāi)環(huán)增益太大，這些系統(tǒng)仍有可能不穩(wěn)定。系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性若系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為一般情況下，影響系統(tǒng)穩(wěn)定的主要因素有系統(tǒng)的型次、系統(tǒng)參數(shù)Ta,Tb,…,T1,T2,…及系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益K.對(duì)于圖6-4所示的系統(tǒng)，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益K較小時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定性較好；而當(dāng)K值增大時(shí)，穩(wěn)定性變差。但對(duì)于圖6-5所示的系統(tǒng)，K值增大或減小到一定程度，系統(tǒng)都有可能趨于不穩(wěn)定，只有當(dāng)K值在一定范圍內(nèi)時(shí)，系統(tǒng)才穩(wěn)定。這種系統(tǒng)稱為條件穩(wěn)定系統(tǒng)。3.條件穩(wěn)定系統(tǒng)的基本概念機(jī)械工程控制基礎(chǔ)學(xué)習(xí)指導(dǎo)感謝觀看機(jī)械工程控制基礎(chǔ)學(xué)習(xí)指導(dǎo)控制系