2024屆江蘇省啟東市數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2024屆江蘇省啟東市數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．把代數(shù)式因式分解，結(jié)果正確的是()A． B． C． D．2．下列函數(shù)中，自變量的取值范圍是的是()A． B． C． D．3．已知,則的值為()A． B． C．2 D．4．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的公因式是（）A． B． C． D．5．一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且y的值隨x值的增大而增大，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以為（）A．（﹣5，3） B．（1，﹣3） C．（2，2） D．（5，﹣1）6．如圖，在菱形中，是菱形的高，若對(duì)角線、的長(zhǎng)分別是6、8，則的長(zhǎng)是A． B． C． D．57．一元二次方程x2A．x0 B．x1 C．x0,x1 D．無(wú)實(shí)根8．矩形、菱形和正方形的對(duì)角線都具有的性質(zhì)是（）A．互相平分 B．互相垂直 C．相等 D．任何一條對(duì)角線平分一組對(duì)角9．如圖，把Rt△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△DFC，若直線DF垂直平分AB，垂足為點(diǎn)E，連接BF，CE，且BC=2，下面四個(gè)結(jié)論：①BF=；②∠CBF=45°；③△BEC的面積=△FBC的面積；④△ECD的面積為，其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．分式有意義的條件是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知矩形ABCD中，，，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)等于_____cm。12．某種藥品原來(lái)售價(jià)100元，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為81元，若每次下降的百分率相同，則這個(gè)百分率是．13．小張將自己家里1到6月份的用電量統(tǒng)計(jì)并繪制成了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則小張家1到6月份這6個(gè)月用電量的眾數(shù)與中位數(shù)的和是_____度．14．如圖，直角邊分別為3，4的兩個(gè)直角三角形如圖擺放，M，N為斜邊的中點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)為_(kāi)____．15．若直線y＝x+h與y＝2x+3的交點(diǎn)在第二象限，則h的取值范圍是_____．16．如圖，在菱形ABCD中，AC=8，菱形ABCD的面積為24，則菱形ABCD周長(zhǎng)為_(kāi)_______17．關(guān)于的x方程＝1的解是正數(shù)，則m的取值范圍是_____．18．某班30名學(xué)生的身高情況如下表：身高(m)1.451.481.501.531.561.60人數(shù)256854則這30名學(xué)生的身高的眾數(shù)是______．三、解答題(共66分)19．（10分）甲、乙兩個(gè)超市以同樣的價(jià)格出售同樣的商品，但各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元后，超過(guò)100元的部分按80%收費(fèi)；在乙超市累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元后，超過(guò)50元的部分按90%收費(fèi).設(shè)小明在同一超市累計(jì)購(gòu)物元，他在甲超市購(gòu)物實(shí)際付費(fèi)(元).在乙超市購(gòu)物實(shí)際付費(fèi)(元).(1)分別求出，與的函數(shù)關(guān)系式.(2)隨著小明累計(jì)購(gòu)物金額的變化，分析他在哪家超市購(gòu)物更合算.20．（6分）已知：如圖，一塊Rt△ABC的綠地，量得兩直角邊AC=8cm，BC=6cm.現(xiàn)在要將這塊綠地?cái)U(kuò)充成等腰△ABD，且擴(kuò)充部分（△ADC）是以8cm為直角邊長(zhǎng)的直角三角形，求擴(kuò)充等腰△ABD的周長(zhǎng).（1）在圖1中，當(dāng)AB=AD=10cm時(shí)，△ABD的周長(zhǎng)為．（2）在圖2中，當(dāng)BA=BD=10cm時(shí)，△ABD的周長(zhǎng)為．（3）在圖3中，當(dāng)DA=DB時(shí)，求△ABD的周長(zhǎng).21．（6分）某住宅小區(qū)有一塊草坪如圖所示．已知AB＝3米，BC＝4米，CD＝12米，DA＝13米，且AB⊥BC，求這塊草坪的面積．22．（8分）某校八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)科目期末評(píng)價(jià)成績(jī)是由完成作業(yè)、單元檢測(cè)、期末考試三項(xiàng)成績(jī)構(gòu)成的，如果期末評(píng)價(jià)成績(jī)80分以上（含80分），則評(píng)為“優(yōu)秀”．下面表中是小張和小王兩位同學(xué)的成績(jī)記錄：完成作業(yè)單元檢測(cè)期末考試小張709080小王6075（1）若按三項(xiàng)成績(jī)的平均分記為期末評(píng)價(jià)成績(jī)，請(qǐng)計(jì)算小張的期末評(píng)價(jià)成績(jī)；（2）若按完成作業(yè)、單元檢測(cè)、期末考試三項(xiàng)成績(jī)按1：2：m的權(quán)重，小張的期末評(píng)價(jià)成績(jī)?yōu)?1分，則小王在期末（期末成績(jī)?yōu)檎麛?shù)）應(yīng)該最少考多少分才能達(dá)到優(yōu)秀？23．（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD頂點(diǎn)C（3，0），頂點(diǎn)D（0，4），過(guò)點(diǎn)A作AF⊥y軸于F點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線交過(guò)A點(diǎn)的反比例函數(shù)y＝kx（k＞0）的圖象于E點(diǎn)，交x軸于G（1）求證：△CDO≌△DAF．（2）求反比例函數(shù)解析式及點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作直線l∥AE，在直線l上是否存在一點(diǎn)P使△PAC是等腰三角形？若存在，求P點(diǎn)坐標(biāo)，不存在說(shuō)明理由．24．（8分）甲乙兩車(chē)沿直路同向勻速行駛，甲、乙兩車(chē)在行駛過(guò)程中離乙車(chē)出發(fā)地的路程與出發(fā)的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系加圖1所示，兩車(chē)之間的距離與出發(fā)的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.（1）圖2中__________，__________；（2）請(qǐng)用待定系數(shù)法求、關(guān)于的函數(shù)解析式；（不用寫(xiě)自變量取值范圍）（3）出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，兩車(chē)相距？25．（10分）如圖，△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F．（1）求證：OE＝OF；（2）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說(shuō)明理由．26．（10分）有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小東的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完成：（1）填表…0123456...…32...（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，請(qǐng)?jiān)谒o坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，請(qǐng)寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)提公因式，平方差公式，可得答案．【題目詳解】解：==，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解，一提，二套，三檢查，分解要徹底．2、D【解題分析】

根據(jù)二次根式和分式方程的性質(zhì)求出各項(xiàng)自變量的取值范圍進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】A.，自變量的取值范圍是；B.，自變量的取值范圍是；C.，自變量的取值范圍是；D.，自變量的取值范圍是；故答案為：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了方程自變量的問(wèn)題，掌握二次根式和分式方程的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】試題解析：設(shè)=k，則a=2k，b=3k，c=4k．

所以=，

故選B．點(diǎn)睛：已知幾個(gè)量的比值時(shí)，常用的解法是：設(shè)一個(gè)未知數(shù)，把題目中的幾個(gè)量用所設(shè)的未知數(shù)表示出來(lái)，實(shí)現(xiàn)消元．4、A【解題分析】試題分析：把多項(xiàng)式分別進(jìn)行因式分解，多項(xiàng)式=m（x+1）（x-1），多項(xiàng)式=，因此可以求得它們的公因式為（x-1）．故選A考點(diǎn)：因式分解5、C【解題分析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷系數(shù)k＞0，則該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，由函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸，則該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，由此得到結(jié)論．【題目詳解】∵一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象的y的值隨x值的增大而增大，∴k＞0，A、把點(diǎn)（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣＜0，不符合題意；B、把點(diǎn)（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合題意；C、把點(diǎn)（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=＞0，符合題意；D、把點(diǎn)（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合題意，故選C．【題目點(diǎn)撥】考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意求得k＞0是解題的關(guān)鍵．6、B【解題分析】

由菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，BO=DO=4，CO=AO=3，由勾股定理可求CB=5，由菱形的面積公式可求AE的長(zhǎng)．【題目詳解】解：四邊形是菱形，，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題菱形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用菱形的面積公式是本題的關(guān)鍵．7、C【解題分析】

先移項(xiàng)得到x2-x=0，再把方程左邊分解因式得到xx-1=0，原方程轉(zhuǎn)化為x=0【題目詳解】∵x∴xx-1∴x=0或x-1=0，∴x=0，x=1.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊變形為0，再把方程左邊分解為兩個(gè)一次式的乘積，這樣原方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解.8、A【解題分析】

因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角線互相平分、正方形的對(duì)角線垂直平分且相等、矩形的對(duì)角線互相平分且相等、菱形的對(duì)角線互相垂直平分，可知正方形、矩形、菱形都具有的特征是對(duì)角線互相平分．【題目詳解】解：根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的對(duì)角線相互平分的性質(zhì)，可知選A．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題綜合考查了平行四邊形、矩形、菱形、正方形的對(duì)角線的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、C【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△BCF為等腰直角三角形，故可判斷①②，根據(jù)三角形的面積公式即可判斷③，根據(jù)直線DF垂直平分AB可得EH是△ABC的中位線，各科求出EH的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式求出△ECD的面積即可判斷④.【題目詳解】∵把Rt△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△DFC，∴CB=FC，∠BCF=90°，∴△BCF為等腰直角三角形，故∠CBF=45°，②正確；∵BC=2，∴FC=2，∴BF==，①正確；過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BD，∵△BEC和△FBC的底都為BC，高分別為EH和FC，且EH≠FC，∴△BEC的面積≠△FBC的面積，③錯(cuò)誤；∵直線DF垂直平分AB，∴AF=BF=，∴CD=AC=2+∵直線DF垂直平分AB，則E為AB中點(diǎn)，又AC⊥BC，EH⊥BC，∴EH是△ABC的中位線，∴EH=AC=1+，△ECD的面積為×CD×EH=，故④正確，故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、三角形中位線的判定與性質(zhì).10、B【解題分析】

根據(jù)分式的定義即可判斷.【題目詳解】依題意得0，解得，故選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟知分式的性質(zhì).二、填空題(每小題3分,共24分)11、20【解題分析】

連接AC、BD，根據(jù)三角形的中位線求出HG，GF，EF，EH的長(zhǎng)，再求出四邊形EFGH的周長(zhǎng)即可.【題目詳解】如圖，連接AC、BD，四邊形ABCD是矩形，AC＝BD＝8cm，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，HG＝EF＝AC＝4cm，EH＝FG＝BD＝4cm，四邊形EFGH的周長(zhǎng)等于4＋4＋4＋4＝16cm.【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的中位線的應(yīng)用，能求出四邊形的各個(gè)邊的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵，注意：矩形的對(duì)角線相等，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.12、10%．【解題分析】

設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，那么第一次降價(jià)后的售價(jià)是原來(lái)的，那么第二次降價(jià)后的售價(jià)是原來(lái)的，根據(jù)題意列方程解答即可.【題目詳解】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，根據(jù)題意列方程得，，解得，（不符合題意，舍去），答：這個(gè)百分率是.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，要掌握求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為，變化后的量為，平均變化率為，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為.13、1【解題分析】

根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖，可得1到6月份的用電量的眾數(shù)與中位數(shù)，相加求和即可．【題目詳解】解：根據(jù)1到6月份用電量的折線統(tǒng)計(jì)圖，可得150出現(xiàn)的次數(shù)最多，為2次，故用電量的眾數(shù)為150（度）；1到6月份用電量按大小排列為：250，225，150，150，128，125，50，故中位數(shù)為150（度），∴眾數(shù)與中位數(shù)的和是：150+150＝1（度）．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了中位數(shù)以及眾數(shù)的定義，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．解題時(shí)注意：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．14、【解題分析】

根據(jù)勾股定理求出斜邊長(zhǎng),根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CM=,CN=,∠MCB=∠ECN,∠MCE=∠NCD,根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.【題目詳解】解:如圖連接CM、CN,由勾股定理得,AB=DE=,△ABC、△CDE是直角，三角形,M,N為斜邊的中點(diǎn),CM=CN=,∠MCB=∠ECN,∠MCE=∠NCD,∠MCN=,MN=.因此,本題正確答案是:.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角形的性質(zhì)及計(jì)算，靈活做輔助線是解題的關(guān)鍵.15、＜h＜1【解題分析】

將兩直線解析式聯(lián)立，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)交點(diǎn)在第二象限，列出一元一次不等式組，求解即可．【題目詳解】將兩直線解析式聯(lián)立得：解得∵交點(diǎn)在第二象限∴∴＜h＜1故答案為：＜h＜1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的解法及一元一次不等式組的解法，本題難度不大．16、20【解題分析】

根據(jù)菱形面積公式可求BD的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理可求菱形邊長(zhǎng)，即可求周長(zhǎng)．【題目詳解】解：∵S菱形ABCD=12AC×BD∴24=12×8×BD∴BD=6，∵ABCD是菱形，∴AO=CO=4，BO=DO=3，AC⊥BD，∴AB=A∴菱形ABCD的周長(zhǎng)為4×5=20.【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，利用菱形的面積公式求BD的長(zhǎng)是本題的關(guān)鍵．17、m＞﹣5且m≠0【解題分析】

先解關(guān)于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是正數(shù)”建立不等式求m的取值范圍即可．【題目詳解】去分母，得m=x-5，即x=m+5，∵方程的解是正數(shù)，∴m+5＞0，即m＞-5，又因?yàn)閤-5≠0，∴m≠0，則m的取值范圍是m＞﹣5且m≠0，故答案為：m＞﹣5且m≠0.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.這里要注意分母不等于0這個(gè)隱含條件.18、1.1．【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)的定義，即出現(xiàn)次數(shù)最多的【題目詳解】在這一組數(shù)據(jù)中1.1出現(xiàn)了8次，次數(shù)最多，故眾數(shù)是1.1．故答案為1.1．【題目點(diǎn)撥】此題考查眾數(shù)，難度不大三、解答題(共66分)19、(1)，；(2)當(dāng)小明購(gòu)物金額少于150元時(shí)，去乙超市合算，等于150元時(shí)去兩家超市一樣，多于150元時(shí)去甲超市合算.【解題分析】

(1)根據(jù)題意得到和，即可得到答案；(2)分由、、進(jìn)行分析比較即可得到答案.【題目詳解】(1)由得，由得，∴與的函數(shù)關(guān)系式，(2)由得由得由得∴當(dāng)小明購(gòu)物金額少于150元時(shí)，去乙超市合算，等于150元時(shí)去兩家超市一樣，多于150元時(shí)去甲超市合算.【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，等到函數(shù)關(guān)系.20、（1）32m；（2）（20+4）m；（3）【解題分析】

（1）利用勾股定理得出DC的長(zhǎng)，進(jìn)而求出△ABD的周長(zhǎng)；

（2）利用勾股定理得出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出△ABD的周長(zhǎng)；

（3）首先利用勾股定理得出DC、AB的長(zhǎng)，進(jìn)而求出△ABD的周長(zhǎng)．【題目詳解】：（1）如圖1，∵AB=AD=10m，AC⊥BD，AC=8m，

∴則△ABD的周長(zhǎng)為：10+10+6+6=32（m）．

故答案為：32m；

（2）如圖2，當(dāng)BA=BD=10m時(shí)，

則DC=BD-BC=10-6=4（m），

故

則△ABD的周長(zhǎng)為：AD+AB+BD=10+4+10=（20+4）m；

故答案為：（20+4）m；

（3）如圖3，∵DA=DB，

∴設(shè)DC=xm，則AD=（6+x）m，

∴DC2+AC2=AD2，

即x2+82=（6+x）2，

解得；x=

∵AC=8m，BC=6m，

∴AB=10m，

故△ABD的周長(zhǎng)為：AD+BD+AB=2【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意熟練應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．21、36平方米【解題分析】

連接AC，根據(jù)勾股定理，求得AC，再根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷三角形ACD是直角三角形．這塊草坪的面積等于兩個(gè)直角三角形的面積之和．【題目詳解】連接AC，如圖，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°．∵AB=3米，BC=4米，∴AC=5米．∵CD=12米，DA=13米，∴CD2+AC2=144+25=169=132=DA2，∴∠ACD=90°，∴△ACD為直角三角形，∴草坪的面積等于=S△ABC+S△ACD=3×4÷2+5×12÷2=6+30=36（米2）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．22、（1）80分；（2）小王在期末應(yīng)該至少考85分才能達(dá)到優(yōu)秀．【解題分析】分析：（1）小張期末評(píng)價(jià)成績(jī)=（小張完成作業(yè)分+小張的單元檢測(cè)+小張期末考試分）÷3，

（2）先根據(jù)小張期末評(píng)價(jià)成績(jī)及小張三項(xiàng)成績(jī)求出期末考試成績(jī)的權(quán)重．因?yàn)槠谀┰u(píng)價(jià)成績(jī)至少80分才是優(yōu)秀，所以根據(jù)題意依據(jù)小王的期末評(píng)價(jià)成績(jī)80分來(lái)計(jì)算他的期末考試成績(jī)即可．詳解：（1）小張的期末評(píng)價(jià)成績(jī)==80，答：小張的期末評(píng)價(jià)成績(jī)是80分；（2）依題意得，70×+90×+80×=81解得：m=7，經(jīng)檢查，m=7是所列方程的解．設(shè)小王期末考試分?jǐn)?shù)為x，依題意列方程得60×+75×+x=80，解得：x=84≈85，答：小王在期末應(yīng)該至少考85分才能達(dá)到優(yōu)秀．點(diǎn)睛：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，比較基礎(chǔ)，注意計(jì)算準(zhǔn)確.23、（1）見(jiàn)解析；（2）為y＝28x，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（7，1）；（3）在直線l上存在一點(diǎn)P使△PAC是等腰三角形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，6），（﹣2，5），（8，﹣5），（﹣76，【解題分析】

（1）利用同角的余角相等可得出∠CDO＝∠DAF，結(jié)合∠DOC＝∠AFD＝90°及DC＝AD，可證出△CDO≌△DAF；（2）利用全等三角形的性質(zhì)可求出AF，F(xiàn)D的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出反比例函數(shù)解析式，同（1）可證出△CDO≌△BCG，利用全等三角形的性質(zhì)及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）由點(diǎn)A，E的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AE的解析式，結(jié)合直線l∥AE及點(diǎn)C的坐標(biāo)可求出直線l的解析式，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，﹣m+3），結(jié)合點(diǎn)A，C的坐標(biāo)可得出AC2，AP2，CP2的值，分AC＝AP，CA＝CP及PA＝PC三種情況可得出關(guān)于m的方程，解之即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝DC，∠ADC＝90°，∴∠ADF+∠CDO＝90°．∵∠ADF+∠DAF＝90°，∴∠CDO＝∠DAF．在△CDO和△DAF中，∠DOC∴△CDO和△DAF（AAS）．（2）解：∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1），∴OC＝3，OD＝1．∵△CDO和△DAF，∴FA＝OD＝1，F(xiàn)D＝OC＝3，∴OF＝OD+FD＝7，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，7）．∵反比例函數(shù)y＝kx（k＞0）過(guò)點(diǎn)A∴k＝1×7＝28，∴反比例函數(shù)解析式為y＝28x同（1）可證出：△CDO≌△BCG，∴GB＝OC＝3，GC＝OD＝1，∴OG＝OC+GC＝7，∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為（7，0）．當(dāng)x＝7時(shí)，y＝287＝1∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（7，1）．（3）解：設(shè)直線AE的解析式為y＝ax+b（a≠0），將A（1，7），E（7，1）代入y＝ax+b，得：4a+b=77a+b=4解得：a=-1b=11∴直線AE的解析式為y＝﹣x+2．∵直線l∥AE，且直線l過(guò)點(diǎn)C（3，0），∴直線l的解析式為y＝﹣x+3．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，﹣m+3），∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，7），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），∴AP2＝（m﹣1）2+（﹣m+3﹣7）2＝2m2+32，AC2＝（3﹣1）2+（0﹣7）2＝50，CP2＝（m﹣3）2+（﹣m+3）2＝2m2﹣12m+4．分三種情況考慮：①當(dāng)AC＝AP時(shí)，50＝2m2+32，解得：m1＝3（舍去），m2＝﹣3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，6）；②當(dāng)CA＝CP時(shí)，50＝2m2﹣12m+4，解得：m3＝﹣2，m1＝8，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，5）或（8，﹣5）；③當(dāng)PA＝PC時(shí)，2m2+32＝2m2﹣12m+4，解得：m＝﹣76∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣76，25綜上所述：在直線l上存在一點(diǎn)P使△PAC是等腰三角形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，6），（﹣2，5），（8，﹣5），（﹣76，25【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)及一次函數(shù)解析式、平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用全等三角形的判定定理AAS證出△CDO≌△DAF；（2）根