新版高中數(shù)學(xué)人教A版必修3習(xí)題模塊綜合檢測(cè)

模塊綜合檢測(cè)(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.某學(xué)校高一年級(jí)有35個(gè)班,每個(gè)班的56名同學(xué)都是從1到56編的號(hào)碼.為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),要求每班號(hào)碼為14的同學(xué)留下進(jìn)行交流,這里運(yùn)用的是()A.分層抽樣 B.抽簽抽樣C.隨機(jī)抽樣 D.系統(tǒng)抽樣解析:由于分段間隔相等,是系統(tǒng)抽樣.答案:D2.從一堆蘋(píng)果中任取10個(gè),稱(chēng)得它們的質(zhì)量如下(單位:克):12512012210513011411695120134則樣本數(shù)據(jù)落在[114.5,124.5)內(nèi)的頻率為()A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5解析:由已知落在[114.5,124.5)內(nèi)的數(shù)據(jù)有120,122,116,120共4個(gè),故所求頻率為答案:C3.在第3,6,16路公共汽車(chē)的一個(gè)?？空?假定這個(gè)?？空驹谕粫r(shí)刻只能?？恳惠v汽車(chē),有一位乘客需乘3路或6路車(chē)到廠里.已知3路車(chē)、6路車(chē)在5分鐘內(nèi)到此停靠站的概率分別為0.2和0.6,則此乘客在5分鐘內(nèi)能乘到所需車(chē)的概率為()A.0.2 B.0.6C.0.8 D.0.12解析:由已知乘3路車(chē)、6路車(chē)彼此互斥,故乘客在5分鐘內(nèi)乘到車(chē)的概率為0.2+0.6=0.8.答案:C4.用秦九韶算法計(jì)算當(dāng)x=0.4時(shí),多項(xiàng)式f(x)=3x6+4x5+6x3+7x2+1的值,需要做乘法運(yùn)算和加法運(yùn)算的次數(shù)分別為()A.6,4 B.6,5 C.5,5 D.5,6答案:A5.如圖所示是一個(gè)容量為100的樣本的頻率分布直方圖,則由圖形中的數(shù)據(jù),樣本落在[15,20]內(nèi)的頻數(shù)為()A.20 B.30C.40 D.50解析:樣本落在[15,20]內(nèi)的頻率是15×(0.04+0.1)=0.3,則樣本落在[15,20]內(nèi)的頻數(shù)為0.3×100=30.答案:B6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入x=4,則輸出y的值為()A.-解析:x=4,y=12×4-1x=-12,答案:A7.有四個(gè)游戲盤(pán),如圖,如果撒一粒黃豆落在陰影部分,則可中獎(jiǎng).小明希望中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)大一些,他應(yīng)選擇的游戲盤(pán)為()解析:根據(jù)幾何概型公式計(jì)算可得A,B,C,D對(duì)應(yīng)的概率分別為38答案:A8.閱讀下列程序:INPUTxIFx<0THENy=2x+3ELSEIFx>0THENy=2x+5ELSEy=0ENDIFENDIFPRINTyEND若輸入x=2,則輸出結(jié)果y為()A.0 B.1C.2 D.9解析:輸入x=2,則x=2<0成立,則y=2×(2)+3=1,故輸出1.答案:B9.某個(gè)班有45名學(xué)生,學(xué)校為了了解他們的身體發(fā)育狀況,決定分成男生、女生兩部分分層抽樣,若每個(gè)女生被抽取的概率為0.2,抽取了3名女生,則男生應(yīng)抽取()A.3名 B.4名C.5名 D.6名解析:由于抽樣時(shí)每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等,則抽樣比等于每個(gè)女生被抽取的概率0.2,則有女生30.2=15(名),所以本班男生有所以男生應(yīng)抽取30×0.2=6(名).答案:D10.某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè).下圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106],樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是()A.90 B.75C.60 D.45解析:設(shè)樣本容量是n,產(chǎn)品凈重小于100克的概率為(0.050+0.100)×2=0.300,已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36,則36n=0.300,所以n=120.凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的頻率為(0.100+0.150+0.125)所以樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是120×0.75=90.答案:A11.設(shè)a是從集合{1,2,3,4}中隨機(jī)取出的一個(gè)數(shù),b是從集合{1,2,3}中隨機(jī)取出的一個(gè)數(shù),構(gòu)成一個(gè)基本事件(a,b).記“這些基本事件中,滿足logba≥1”為事件E,則E發(fā)生的概率是()A.解析:由已知所求的基本事件為(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3)共12個(gè).滿足條件的事件是滿足logba≥1,可以列舉出所有的事件,當(dāng)b=2時(shí),a=2,3,4,當(dāng)b=3時(shí),a=3,4,共有3+2=5個(gè),∴根據(jù)古典概型的概率公式得到概率是答案:B12.某地區(qū)100個(gè)家庭收入從低到高是5800元,…,10000元各不相同,在輸入計(jì)算機(jī)時(shí),把最大的數(shù)錯(cuò)誤地輸成100000元,則依據(jù)錯(cuò)誤數(shù)字算出的平均值與實(shí)際數(shù)字的平均值的差是()A.900元 B.942元C.90000元 D.1000元解析:設(shè)實(shí)際數(shù)字的平均值為所以答案:A二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中的橫線上)13.1021(3)化為十進(jìn)制的數(shù)是.

解析:1×33+0×22+2×31+1×30=27+6+1=34.答案:3414.某中學(xué)期中考試后,對(duì)成績(jī)進(jìn)行分析,求出了外語(yǔ)成績(jī)x對(duì)總成績(jī)y的回歸直線方程是解析:當(dāng)x=95時(shí),y^答案:59715.設(shè)a∈[0,10),且a≠1,則函數(shù)f(x)=logax在(0,+∞)內(nèi)為增函數(shù),且g(x)=解析:由條件知,a的所有可能取值為a∈[0,10),且a≠1,使函數(shù)f(x),g(x)在(0,+∞)內(nèi)都為增函數(shù)的a滿足a>1,由幾何概型知,所求的概率P=答案:116.對(duì)一個(gè)做直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程觀測(cè)了8次,得到如下表所示的數(shù)據(jù).觀測(cè)序號(hào)i12345678觀測(cè)數(shù)據(jù)ai4041434344464748在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中,一部分計(jì)算見(jiàn)如圖所示的算法程序框圖(其中解析:a=(40+41+43+43+答案:7三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(10分)有一段長(zhǎng)為11米的木棍,現(xiàn)要折成兩段,每段不小于3米的概率有多大?分析:從每一個(gè)位置折斷都是一個(gè)基本事件,基本事件有無(wú)限多個(gè),又在每一處折斷的可能性相等,故是幾何概型.解:記“折得兩段都不小于3米”為事件A,從木棍的兩端各度量出3米,這樣中間就有1133=5(米),在中間的5米長(zhǎng)的木棍上任何一個(gè)位置折斷都能滿足條件,所以P(A)=18.(12分)對(duì)某400件元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查,情況分布如下:壽命/h頻率[500,600)0.10[600,700)0.15[700,800)0.40[800,900)0.20[900,1000]0.15合計(jì)1(1)列出壽命與頻數(shù)對(duì)應(yīng)表;(2)計(jì)算元件壽命在[500,800)h以?xún)?nèi)的頻率.解:(1)由于頻率=頻數(shù)樣本容量,每組的頻數(shù)=壽命/h[500,600)[600,700)[700,800)[800,900)[900,1000]頻數(shù)40601608060(2)設(shè)“元件壽命在[500,600)h以?xún)?nèi)”為事件A,“元件壽命在[600,700)h以?xún)?nèi)”為事件B,“元件壽命在[700,800)h以?xún)?nèi)”為事件C,“元件壽命在[500,800)h以?xún)?nèi)”為事件D,則事件A,B,C兩兩互斥,且D=A∪B∪C,由題意,得P(A)=0.10,P(B)=0.15,P(C)=0.40,則P(D)=P(A)+P(B)+P(C)=0.10+0.15+0.40=0.65,即元件壽命在[500,800)h以?xún)?nèi)的頻率為0.65.19.(12分)從高三年級(jí)中抽出50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,由成績(jī)得到如下的頻率分布直方圖.試?yán)妙l率分布直方圖求:(1)這50名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)與中位數(shù);(2)這50名學(xué)生的平均成績(jī).解:(1)由圖可知第四個(gè)小矩形最高,則眾數(shù)為75分.又因?yàn)榍?個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為(0.004+0.006+0.02)×10=0.3,第四個(gè)長(zhǎng)方形的面積為0.03×10=0.3,且0.3+0.3>0.5,所以中位數(shù)應(yīng)位于第四個(gè)小長(zhǎng)方形內(nèi).設(shè)中位數(shù)的值為x,又第四個(gè)小長(zhǎng)方形的高為0.03,令0.03(x70)=0.2,得x≈76.7,故中位數(shù)為76.7分.(2)樣本平均值應(yīng)是頻率分布直方圖的“重心”,即所有數(shù)據(jù)的平均數(shù),取每個(gè)小長(zhǎng)方形底邊的中點(diǎn)值乘每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積,然后求和即可.故平均成績(jī)?yōu)?5×(0.004×10)+55×(0.006×10)+65×(0.02×10)+75×(0.03×10)+85×(0.024×10)+95×(0.016×10)=76.2(分).20.(12分)右邊莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù).乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊,無(wú)法確認(rèn),在圖中以X表示.(1)如果X=8,求乙組同學(xué)植樹(shù)棵數(shù)的平均數(shù)和方差;(2)如果X=9,分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué),求這兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)為19的概率.解:(1)當(dāng)X=8時(shí),由莖葉圖可知,乙組同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)為8,8,9,10,所以平均數(shù)為方差為s2=10(2)記甲組四名同學(xué)為A1,A2,A3,A4,他們植樹(shù)的棵數(shù)依次為9,9,11,11;乙組四名同學(xué)為B1,B2,B3,B4,他們植樹(shù)的棵數(shù)依次為9,8,9,10.分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué),所有可能的結(jié)果有16個(gè),它們是:(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(A3,B4),(A4,B1),(A4,B2),(A4,B3),(A4,B4).用C表示:“選出的兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)為19”這一事件,則C中的結(jié)果有4個(gè),它們是:(A1,B4),(A2,B4),(A3,B2),(A4,B2),故所求概率為P(C)=21.(12分)某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工某零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此作了四次試驗(yàn),得到的數(shù)據(jù)如下:零件的個(gè)數(shù)x/個(gè)2345加工的時(shí)間y/h2.5344.5(1)在給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;(2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程;(3)試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間?注解:(1)散點(diǎn)圖如圖所示.(2)由表中數(shù)據(jù)得y∴∴(3)將x=10代入回歸直線方程,得故預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要8.05h.22.(12分)某保險(xiǎn)公司利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法,對(duì)投保車(chē)輛進(jìn)行抽樣,樣本車(chē)輛中每輛車(chē)的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:賠付金額/元01000200030004000車(chē)輛數(shù)/輛500130100150120(1)若每輛車(chē)的投保金額均為2800元,估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率;(2)在樣本車(chē)輛中,車(chē)主是新司機(jī)的占10%,在賠付金額為4000元的樣本車(chē)輛中,車(chē)主是新司機(jī)的占20%,估計(jì)在已投保車(chē)輛中,新司機(jī)獲賠金額為4000元的概率.解:(1)設(shè)A表示事件“賠付金額為3000元”,B表示事件“賠付金額為4000元”,以頻率估計(jì)概率得P(A)=1501000=0.15,