第三章-桿件的內(nèi)力內(nèi)力圖

第三章桿件的內(nèi)力和內(nèi)力圖第一節(jié)直桿軸向拉伸（壓縮）時(shí)的內(nèi)力及內(nèi)力圖第二節(jié)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力及內(nèi)力圖第三節(jié)梁彎曲時(shí)的內(nèi)力及內(nèi)力圖

本章重點(diǎn)桿件拉伸或壓縮、扭轉(zhuǎn)、彎曲時(shí)橫截面上內(nèi)力的計(jì)算和內(nèi)力圖的繪制第一節(jié)直桿軸向拉伸（壓縮）時(shí)的內(nèi)力和內(nèi)力圖一、實(shí)例ABCF以拉、壓為主要變形的構(gòu)件稱(chēng)為桿目錄桿的受力簡(jiǎn)圖為FF拉伸FF壓縮二、拉壓桿的受力和變形特點(diǎn)：作用在桿件上的外力合力的作用線與桿件軸線重合，桿件變形是沿軸線方向的伸長(zhǎng)或縮短。目錄目錄FF1、軸力FN：拉、壓桿橫截面上的內(nèi)力mmFFN截:假想沿m-m橫截面將桿切開(kāi)2、用截面法求軸力平:對(duì)留下部分寫(xiě)平衡方程求出內(nèi)力即軸力的值代:將拋掉部分對(duì)留下部分的作用用內(nèi)力代替取:取m-m截面以左段目錄三、拉、壓桿的內(nèi)力——軸力FNFFN若取m-m截面右段，解得的軸力相同。

由于外力的作用線與桿件的軸線重合，內(nèi)力的作用線也與桿件的軸線重合。所以稱(chēng)為軸力。FF三、軸力正負(fù)號(hào)：使桿拉為正、壓為負(fù)。在截面附近取微段_FNFNFN+FN目錄FFFFNFFNFFFFNFNF為使從平衡方程中求得的內(nèi)力的符號(hào)和規(guī)定的內(nèi)力正負(fù)號(hào)一致，可將內(nèi)力一律設(shè)為正。無(wú)論哪種基本變FFNFNF注意形，都這樣處理。四、軸力圖：表示軸力沿桿件軸線的變化規(guī)律的圖形。取x軸平行于桿件軸線（基線），一般，正的軸力畫(huà)在基線的上側(cè)。xFN+FFF已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;試畫(huà)出圖示桿件的軸力圖。11例6-1FN1F1解：1、計(jì)算各段的軸力。F1F3F2F4ABCDAB段BC段2233FN2F1F2CD段2、繪制軸力圖。F3FN3F1F2++_目錄五、簡(jiǎn)易作圖法由上例可知，任一截面上的軸力，等于截面一側(cè)所有外力的代數(shù)和。即：使所取桿段受拉的外力取正，受壓的外力取負(fù)。FFFN（+）FNFFFN（-）FN

將內(nèi)力隨集中外力變化的規(guī)律直接用圖形表達(dá)，可按以下作圖口訣直接作軸力圖：拉力向上畫(huà)，無(wú)力平行畫(huà)，壓力向下畫(huà)，最后歸零。目錄已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN；試畫(huà)出圖示桿件的軸力圖。例6-2解：取基線平行于桿的中心線F1F3F2F4ABCD（1）從桿的左端開(kāi)始作圖10kN10kN25kN_++（2）從桿的右端開(kāi)始作圖25kN10kN10kN++_112233（3）若要求1-1、2-2、3-3截面上的內(nèi)力，先作出軸力圖，由圖可知：FN1=10kN，F(xiàn)N2=-10kN，F(xiàn)N3=25kN（4）若要求軸力的最大值，由圖可知：FNmax=25kN。目錄本節(jié)課知識(shí)反饋判斷題1、軸向拉壓時(shí)，桿件的內(nèi)力必與桿件的軸線重合（）2、一桿件的兩端受兩個(gè)大小相等方向相反的外力作用而平衡，所以各處的軸力為零（）3、用截面法求桿件的內(nèi)力與桿件的截面積大小無(wú)關(guān)。（）4、桿件不同部位盡管作用若干外力，但因桿件是連續(xù)的，所以桿件的不同部位軸力都相同12選擇題1、以下關(guān)于軸力的說(shuō)法哪個(gè)是錯(cuò)誤的（）A、拉壓桿的內(nèi)力只有軸力B、軸力的作用線與桿的軸線重合C、軸力是沿桿軸線的外力D、軸力與桿的橫截面及材料無(wú)關(guān)13一、概述汽車(chē)傳動(dòng)軸第三節(jié)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力及內(nèi)力圖一、實(shí)例汽車(chē)方向盤(pán)軸絲錐攻絲以扭轉(zhuǎn)為主要變形的桿件稱(chēng)為軸目錄

外力偶作用在垂直于軸軸線的平面內(nèi),使軸的橫截面繞軸線產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)，圓軸表面的直線母線變形后變?yōu)槁菪€。二、扭轉(zhuǎn)軸的受力和變形特點(diǎn)：目錄1.直接計(jì)算三、外力偶矩的計(jì)算2.已知電機(jī)輸出功率為P（kW），轉(zhuǎn)速為n（轉(zhuǎn)/分鐘）目錄四、扭矩和扭矩圖1.扭矩Mx：軸橫截面上的內(nèi)力截:假想沿m-m橫截面將桿切開(kāi)2.用截面法求扭矩平:對(duì)留下部分寫(xiě)平衡方程求出扭矩值代:將去掉部分對(duì)留下部分的作用用內(nèi)力代替取:取m-m截面以左段或以右段mm扭矩正負(fù)規(guī)定右手螺旋法則右手拇指指向外法線方向?yàn)檎?+),反之負(fù)(-).目錄3、扭矩圖：表示扭矩沿軸線的變化規(guī)律的圖形。

用矢量表示力偶,外力偶和軸向外力對(duì)應(yīng),扭矩和軸力對(duì)應(yīng),可用和作軸力圖完全一致的方法作扭矩圖。例6-3齒輪軸受載如圖，作軸的扭矩圖。Me1Me2Me4Me3MX解：（1）將力偶用矢量表示（2）根據(jù)作圖口訣作圖+_從左端開(kāi)始作圖從右端開(kāi)始作圖目錄解:(1)計(jì)算外力偶矩由公式例6-4目錄0第四節(jié)梁彎曲時(shí)的內(nèi)力及內(nèi)力圖起重機(jī)大梁一、實(shí)例火車(chē)輪軸車(chē)削工件以彎曲為主要變形的桿稱(chēng)為梁目錄二、平面彎曲具有縱向?qū)ΨQ(chēng)面:截面的對(duì)稱(chēng)軸與梁的軸線確定的平面外力都作用在此面內(nèi)彎曲變形后軸線變成對(duì)稱(chēng)面內(nèi)的平面曲線目錄常見(jiàn)彎曲構(gòu)件截面目錄三、梁的的受力和變形特點(diǎn)：梁上的外力作用線垂直于梁的中心線，外力偶作用在梁的縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi)。平面彎曲梁的中心線變形后在縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi)彎成連續(xù)光滑的撓曲線。目錄梁上外力的形成梁上外力的形成（1）載荷：集中力，集中力偶，均布載荷

（2）支座：固定鉸支可動(dòng)鉸支，固定端24簡(jiǎn)支梁外伸梁懸臂梁四、簡(jiǎn)單梁的基本形式吊車(chē)大梁簡(jiǎn)化車(chē)削工件簡(jiǎn)化火車(chē)輪軸簡(jiǎn)化目錄

基本概念理解

1、如果梁上的全部外力均作用在梁的

（）平面內(nèi)，且外力的作用線與梁的軸線（），梁將發(fā)生平面彎曲。

2、梁的橫截面的（）與梁的（）所組成的平面稱(chēng)為縱向?qū)ΨQ(chēng)面。

3、梁彎曲時(shí)，梁的橫截面上的內(nèi)力一般包括（）和（）。其中，對(duì)梁的強(qiáng)度影響較大的是（）26

常見(jiàn)判斷題

1、一端為固定端約束，另一端為自由端約束的梁叫懸臂梁（）

2、一個(gè)矩形截面梁的縱向?qū)ΨQ(chēng)面不止一個(gè)。（）

3、梁的兩端均外伸的梁叫做外伸梁

（）27FNFQM剪力FQ

，和橫截面相切。彎矩M

，縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi)的力偶。FNFQM五、梁的內(nèi)力--剪力和彎矩FAyFBy目錄

記憶口訣：剪力，左上右下剪力為正。反之為負(fù)。

+_剪力和彎矩的符號(hào)剪力：目錄

截面上的彎矩使得梁段呈上凹下凸為正；反之為負(fù)?；蜃箜樣夷鎻澗貫檎?；反之為負(fù)。+_彎矩：解：1.確定反力FAyFBy2.用截面法研究?jī)?nèi)力FAyFQEME

求圖示簡(jiǎn)支梁E截面的內(nèi)力。例6-6目錄AEMEFQEFBy結(jié)論:任一截面上的剪力等于截面一側(cè)所有的外力的代數(shù)和,

任一截面上的彎矩等于截面一側(cè)所有的外力對(duì)截面上一點(diǎn)之矩以及力偶矩的代數(shù)和。

引起正的剪力的外力取正。引起正的彎矩的力矩、力偶矩取正。FAyFBy

例6-7

已知F=2ql，M=2ql2，求示簡(jiǎn)支梁跨中截面C上的剪力和彎矩。4l解:（1）求支座反力。由平衡方程（2）求C截面上的剪力和彎矩。

目錄

以橫坐標(biāo)x表示橫截面在梁軸線上的位置，則各橫截面上剪力和彎矩都可表示為x的函數(shù)，F(xiàn)Q=FQ(x)

，M=M(x)。稱(chēng)為梁的剪力方程和彎矩方程。六、剪力和彎矩方程，剪力、彎矩圖4lxx

一般，剪力方程和彎矩方程是x的分段函數(shù)，集中力、集中力偶、分布力的起點(diǎn)和終點(diǎn)為函數(shù)分段點(diǎn)。目錄建立起剪力、彎矩方程，可根據(jù)函數(shù)作圖法作出剪力圖和彎矩圖。剪力、彎矩圖：表示剪力、彎矩沿軸線的變化規(guī)律的圖形。FQ=FQ(x)

，M=M(x)目錄q

懸臂梁受均布載荷作用。試寫(xiě)出剪力和彎矩方程，并畫(huà)出剪力圖和彎矩圖。解（1）任選截面x，寫(xiě)出剪力、彎矩方程xFQxMxl

由剪力圖、彎矩圖可見(jiàn)，最大剪力和彎矩分別為目錄例6-8（2）求特殊點(diǎn)內(nèi)力值，畫(huà)剪力圖和彎矩圖BAlFAYFBY圖示簡(jiǎn)支梁C點(diǎn)受集中力作用。試寫(xiě)出剪力和彎矩方程，解：1．求約束反力FAy＝Fb/lFBy＝Fa/l2．寫(xiě)出剪力和彎矩方程x2FQxMxx1AC：CB：3.求特殊點(diǎn)內(nèi)力值，畫(huà)剪力、彎矩圖。CFab例6-9目錄并畫(huà)出剪力圖和彎矩圖。BAlFAYFBY圖示簡(jiǎn)支梁C點(diǎn)受集中力偶作用。

試寫(xiě)出剪力和彎矩方程，并畫(huà)出剪力圖和彎矩圖。解：1．求約束反力FAy＝M/lFBy＝-M/l2．寫(xiě)出剪力和彎矩方程x2x1AC：CB：3.求特殊點(diǎn)內(nèi)力值，作剪力圖和彎矩圖。CMab例6-10目錄FByFAy＝M/lFBy＝M/lBAlFAYqFBY簡(jiǎn)支梁受均布載荷作用

試寫(xiě)出剪力和彎矩方程，并畫(huà)出剪力圖和彎矩圖。解：1．求約束反力FAy＝FBy＝ql/22．寫(xiě)出剪力和彎矩方程yxCx3.求特殊點(diǎn)內(nèi)力值，作剪力圖和彎矩圖。FQxMx例6-11目錄目錄2、根據(jù)剪力彎矩之間的關(guān)系：可確定M圖各段的形狀。3、求出控制截面的彎矩?cái)?shù)值，作出彎矩圖。4、檢查彎矩圖的極值點(diǎn)：（1）集中力作用處為尖點(diǎn)；（2）集中力偶作用處有一突變；（3）剪力為零處一般為極值點(diǎn)。再注意勻布載荷q情況，

（+）

（-）qBADa4aFAyFByqa解：1．確定約束力2．從A截面左側(cè)開(kāi)始畫(huà)剪力圖。

FQ

9qa/4

7qa/4qa目錄外伸梁受載如圖，用簡(jiǎn)易作圖法作剪力、彎矩圖。例6-123．畫(huà)彎矩圖

求出剪力為零的點(diǎn)到A的距離。

計(jì)算作圖所需點(diǎn)的彎矩值：（+）M

81qa2/32qa2AB段:完整的二次曲線；BD段:下斜直線.外伸梁受載如圖，用簡(jiǎn)易作圖法作剪力、彎矩圖。

外伸梁及其所受載荷如圖，試作梁的剪力圖和彎矩圖。

例6-13解：(1)由平衡方程求得支座反力為：FA=25kN，F(xiàn)B=17kN（2）根據(jù)作圖口訣作剪力圖取基線平行于梁的軸線，由A點(diǎn)開(kāi)始按作剪力圖。（4）求出控制截面的彎矩?cái)?shù)值，作出彎矩圖。斜向右下的直線，

剪力由正變負(fù)，彎矩圖為完D處有集中力偶，彎矩圖有向上的突變。（3）確定M圖各段的形狀61719目錄AC段：CB段：整的上凸曲線，剪力為零處為極值點(diǎn)。x外伸梁受載如圖，用簡(jiǎn)易作圖法作剪力、彎矩圖。解：（1）由平衡方程求得支座反力為：

(2)繪剪力圖例6-14FA=ql，F(xiàn)B=2ql(3)繪制彎矩圖。AC段：斜向右上的直線；DC段:水平線；DB段:二次曲線頂點(diǎn)以右部分；BE段:二次曲線頂點(diǎn)以左部分;D處有一集中力偶，M使梁向下彎，計(jì)算特殊點(diǎn)的彎矩值：MA=0；MC=ql2，MD+=0，彎矩圖有一向下的突變。qlqlqlql2ql2/2MB=目錄l2ll（-）（-）（+）（+）（-）

FQ解：1．求約束反力。FDyFByFAyFByqa/2qa/2qaMqa2/2qa2/2qaBAaCaaDqMA目