2021年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷04（浙江杭州）（參考答案與試題解析）

卷04備戰(zhàn)2021年中考數(shù)學(xué)【名校地市好題必刷】全真模擬卷（浙

江杭州專用）

一、選擇題：本題共10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的。

空中，最大的有理數(shù)是

1.在下列有理數(shù)中：0,-3.5,3,()

_2

A.0B.-3.5C.3D.-3

【答案】C

7

【解析】解：

二最大的有理數(shù)是3.

故選：C.

2.下列運算結(jié)果最大的是（）

A.(-3)+(-3)B.(-3)-(-3)C.(-3)X(-3)D.(-3)+(-3)

【答案】c

【解析】解：,**(-3)+(-3)=-6,(-3)(-3)=0.(-3)X(-3)=9,(-3)4-

(-3)=1,

/.(-3)X(-3)的結(jié)果最大,

故選：C.

3.點（-5,6）到x軸的距離為（)

A.-5B.5C.6D.-6

【答案】C

【解析】解：點（-5,6）到x軸的距離為|6|=6.

故選：c.

4.如圖，OO的直徑AB垂直于弦C￡）,垂足為E.若乙4=30°,AC=2,則CD的長是（）

A.4B.2V3C.2D.V3

【答案】C

【解析】解：

:.CE=DE,

在RtaACE中，VZ4=30°,

1

:.CE=yc=2x2=l,

:.CD=2CE=2.

故選：C.

5.數(shù)據(jù)2,6,8,6,10的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.6和6B.6和8C.8和7D.10Ml7

【答案】A

【解析】解：將數(shù)據(jù)重新排列為2、6、6、8、10,

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6,中位數(shù)為6,

故選:A.

6.方程-3（★-9）=5x-l,★處被蓋住了一個數(shù)字，已知方程的解是x=8,那么★處的數(shù)字是

A.-1B.-2C.-3D.-4

【答案】D

【解析】解：將x=8代入方程，得：-3(★-9)=40-1,

解得：★=-%

即★處的數(shù)字是-4,

故選：D.

7.如圖，在△ABC中，D、E分別是48、8C邊上的點，連接DE并延長，與AC的延長線交于點尸,

且AO=33O,EF=2DE,若CF=2,則AF的長為（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】B

【解析】解：過點尸作FG〃45,交3C延長線于點G,

則ABEDsAGEF,

BDDE1

—=—=即FG=2BD,

GFEF2

VAD=3BDf

：.AB=4BDf

:?AB=2FG,

9：FG//AB,

:.MACBSAFCG,

ACAB

—=—=2,

CFFG

???AC=2C尸=4,

：.AF=AC+CF=6,

故選：B.

8.如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yi=fcx+b（晨b是常數(shù)，且ZWO）與反比例函數(shù)”=三

（c是常數(shù)，且cWO）的圖象相交于A（-3,-2）,B（2,加）兩點，則不等式的解集是

)

A.-3<x<2B.xV-3或x>2

C.-3VxV0或x>2D.0<x<2

【答案】C

【解析】解：?.?一次函數(shù)yi=b+b（k、b是常數(shù)，且ZWO）與反比例函數(shù)（c是常數(shù)，且

cWO）的圖象相交于A（-3,-2）,B（2,m）兩點,

/.不等式y(tǒng)\>y2的解集是-3<x<0或x>2.

故選：C.

9.如圖，△ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則cos/C=()

【答案】D

【解析】解：連接

由圖可得，BD=Vl2+22=V5,AD=Vl2+22=V5,AB=Vl2+32=V10,

：.BD1+AD2^AB2,

.?.△408是直角三角形，乙4￡>8=90°,

'：AC=V32+62=3V5,40=V5,BC=V32+42=5,

:.CD=2層,

./<CD2/5

..cosZC=麗=-g―?

故選：D.

10.如圖，點P是以AB為直徑的半圓上的動點，CA1AB,PO_LAC于點。，連接AP,設(shè)AP=x,

PA-PD=y,則下列函數(shù)圖象能反映y與x之間關(guān)系的是()

【答案】C

【解析】設(shè)：圓的半徑為R,連接尸8,

則sin/ABP=條=4x'

VCAXAB,即AC是圓的切線，則//?4O=/PBA=a,

11-

則PD=APsina=xx源x=麗「

則y^PA-PD=-^c+x,

圖象為開口向下的拋物線，

故選：C.

二、填空題(本題包括6個小題，共24分)

11.分解因式：25-7=(5+x)(5-x).

【答案】(5+x)(5-x)

【解析】解：原式=52-/

=(5+x)(5-x).

故答案為：(5+x)(5-x).

a2+b217

12.當(dāng)。=46時，一「的值是—.

ab—4—

17

【答案】—

4

【解析】解：因為“WO,6W0,把“=4b代入得，

。2+爐_(鉆產(chǎn)+產(chǎn)17b217

ab(4b>b4b24'

_17

故答案為：—.

4

13.如圖，。。的半徑長為4,弦AB的長為近，點C在。。上，若NBAC=135°,則AC的長為

V31-1.

【答案】VH-i

【解析】解：作品所對的圓周角NBOC,作8”_LACT”，連接08、0C,如圖,

VZBAC=135",

：.ZBAH=45°,

...△BAH為等腰直角三角形，

:.AH=BH=導(dǎo)AB=?x我=1,

'：ZBAC+ZD=\S0°,

：.ZD=45°,

.?./BOC=2/O=90°,

...△B0C為等腰宜角三角形，

：.BC=V2OB=4V2,

在RtZ\8C”中，CH=yjBC2-BH2=J(4V2)2-l2=V31,

：.AC=CH-AH=y/31-l.

故答案為V5T—1.

14.如圖，在RtZiABC中，AB=4,。為AB上一點，BD=2AD,E為AC上一點，AE=3CE,連接

8

BE、°交于點。，則-OB的最大面積是與

【答案】-

3

【解析】解：過點。作。尸〃AC交3E于尸，如圖1,

:ABDFs4BAE,

.DFBD2

AE~AB~3

VA￡=3C￡,

:?DF=2CE,

?.?DF//AC,

:?△COES/\DOF,

.COCE1

??DO-DF-2’

?_OD2

.?——,

CD3

.2

??S&AOB=3

???當(dāng)△A3C面積最大時，△AOB的面積最大，

如圖2,設(shè)M為45的中點，當(dāng)CM1.A8時△A8C面積最大,

1

VCM=AM=BM=^AB=2,

1

S^ABC=2x2x4=4,

，…一，28

:?△AOB的瑯大面積為二x4=-.

33

o

故答案為：

4Q9

15?若點A(?M和點8(〃，子)在同一個正比例函數(shù)圖象上，則-總的值是

【答案】1

【解析】解：設(shè)正比例函數(shù)解析式為丫=履,

4q

?.,點A(-,M和點B(n,-在同一個正比例函數(shù)圖象上,

43

^-

2=02

3

-

2fc

43

^2

0

2fc

2=2

-2

故答案為：1.

16.正方形A8C。中，A8=2VL點例是8c的中點，點P是正方形內(nèi)一點，連接PC,PM,當(dāng)點

尸移動時，始終保持/MPC=45°,連接8P,點E,F分別是A8,BP中點，求38P+2EF的最

小值為24U.

【答案】2傾

【解析】解：由題意知：當(dāng)點P移動時，始終保持/MPC=45°,所以點P的運動軌跡為圓時,

設(shè)圓心為0,如圖1,連接0C,0M,保持NCQM=90°滿足條件,

圖1

正方形ABCZ）中，BC=2>/2,

是BC的中點，

：.CM=BM=V2,

1

VZMPC=^ZCOM=45°,

???。。的半徑為1,

如圖2,連接AC,在04上取一點M使0N=抽,連接尸N,",0P,

cA/B

圖2

VZMCO=45°,

...點。在AC上，

VAC=J(2魚7+(2或7=4,

：,OA=AC-OC=4-1=3=3OP,

OPON1

：.—=—=一，4P0N=/A0P,

OAOP3

:.APONsAAOP,

.PN1

??=1?

PA3

?.?尸是P8的中點，E是A8的中點，

???EF是△AA8P的中位線，

：.AP=2EF,

：.3BP+2EF=3BP+AP=3(BP+)=3(BP+PN),

連接8N,當(dāng)8、P、N三點共線，8P+PN取得最小值，此時8N交。。于點P,過N作NGLBC

交BC于G,如圖3,

D

GMB

圖3

14

VCN=OC+ON=1+4*

NG—CG=--,

；.8G=2夜一竽=竽，

根據(jù)勾股定理得：BN=7BG2+NG2=J(竽/+(孥尸=等,

：.3BP+2EF=3(BP+PN)=3BN=2底.

故答案為：2m.三、解答題(本題包括7個小題，共66分)

17.計算：

(1)(6-兀)°+(—5)—'-3ta?i30°+|—V3|；

(2)V18-V8+(V3-1)(73+1).

【解析】解：⑴原式=1-5-3X堂+g

=1-5-V3+V3

=-4；

(2)原式=3夜―2夜+3-1

=V2+2.

18.習(xí)近平總書記指出“餐飲浪費現(xiàn)象，觸目驚心，令人心痛”.為此我市某中學(xué)開展“厲行勤儉節(jié)

約，反對鋪張浪費”主題活動，為了解學(xué)生的參與情況，小明在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)

生就某日午飯浪費飯菜情況進(jìn)行了調(diào)查.將調(diào)查內(nèi)容分為四組：4.飯和菜全部吃完；B.有剩飯

但菜吃完；C.飯吃完但菜有剩；D.飯和菜都有剩.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示兩幅尚不完

整的統(tǒng)計圖，回答下列問題：

（1）這次被抽杳的學(xué)生共有120人，扇形統(tǒng)計圖中,“B組”所對圓心角的度數(shù)為72°；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）已知該中學(xué)共有學(xué)生1500人，請估計這日午飯有剩飯的學(xué)生人數(shù)；若有剩飯的學(xué)生按平均

每人剩20g米飯計算，這日午飯將浪費多少千克米飯.

【解析】解：（1）這次被抽查的學(xué)生數(shù)是：72-=-60%=120（人）,

“8組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：360°X檢=72°.

故答案為：120,72°.

（2）C組的人數(shù)為：I2OX1O%=12（人），補全條形統(tǒng)計圖如下:

24+12

（3）這日午飯有剩飯的學(xué)生人數(shù)為：1500X=450（人），

120

450X20=9000（克）=9（千克）,

答：這日午飯將浪費了9千克米飯.

19.RtZiABC中，NC=90°,ZA=30°,BC=a.以A8為斜邊，在AB所在直線的右側(cè)作一個等

腰RtAABD.

（1）用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡;

（2）請嘗試用兩種不同的方法計算四邊形ACB。的面積，從而推導(dǎo)出sin75°=正磬

【解析】解：（1）如圖，△A8O為所作;

（2）記四邊形AC3C的面積為S,

VZC=90°,ZA=30°，BC=a.

：.AB=2a,AC=^3a,

作Z)EJ_AC于E,BFLDE于F,如圖,

???△48。為等腰直角三角形，

：.DA=DB=*B=Wi,NZM8=45°,

[1/oIo

/?S=SAABC+SAABD=2XaxxV26zxy/2(i=-—ci,

?：/AED=/BFD,NADE=/DBF,AD=DB,

:.4AED當(dāng)4BFD(A4S),

:?DE=BF,

：.AE=AC-CE=AC-DE=偏-DE,

11

S=SAADE+S梯形BCED=a*DE+之?(BC+DE)?CE

1/-173+2o

J-ga-DE)XDE+43DE)XDE=^；2,

222

.西+1

..DE=-—a,

在D.八ani7rb?/八人匚?DE底中貶

在RtZ\AOE卬，smZDi4E=sin75=而=——=———.

20.從甲地到乙地全程40ka一輛汽車從甲地到乙地按一定速度行駛，汽車按這一速度行駛了9分

鐘時，發(fā)生故障停下維修，排除故障后提高了速度，剛好按預(yù)定時間到達(dá)乙地.如圖是汽車行駛

的路程SM與時間/(分鐘)的函數(shù)關(guān)系圖象.觀察圖中所提供的信息，解答下列問題：

(1)汽車在中途停了7分鐘;

(2)排除故障后，汽車平均速度是2kmlmin；

(3)當(dāng)16WfW30時，求S與f的函數(shù)關(guān)系式；

(4)通過計算，判斷汽車按提速前的速度行駛是否可按預(yù)定時間到達(dá)乙地.

【解析】解：(1)汽車在中途停了16-9=7(分鐘)，

故答案為：7；

(2)排除故障后，汽車平均速度是：(40-12)+(30-16)=2(km/min),

故答案為：2；

(3)當(dāng)16Wf<30時，設(shè)S與，的函數(shù)關(guān)系式為5=*/+4

?.,點(16,12),(30,40)在此段函數(shù)圖象上,

.(16k+b=12

??130k+Z?=40'

解得，仁/

即當(dāng)16W/W30時，S與，的函數(shù)關(guān)系式是S=2L20；

(4)汽車提速前的速度是124-9=5(km/min),

43

40+可=40xa=30(min),

故汽車按提速前的速度行駛可按預(yù)定時間到達(dá)乙地.

21.如圖，已知△ABC中，NACB=90°,AC=8C,點。、E在邊AB上，N￡>CE=45°,過點A

作AB的垂線交CE的延長線于點M,聯(lián)結(jié)MD.

(1)求證：C^=BE*DE：

(2)當(dāng)AC=3,40=28。時，求。E的長：

BD

(3)過點M作射線C。的垂線，垂足為點F,設(shè)二=x,tan/FA”>=求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系

BC

式，并寫出定義域.

【解析】(1)證明：如圖1,VZACB=90°,AC=BC,

.../B=NCA8=45°,

VZDCE=45°,

:.NB=NDCE,

■:NCED=NCEB,

:ACDEs^BCE,

CEDE

?#?~~=,

BECE

工CEP=BE?DE；

(2)解：如圖2,過。作。N_LAC于M

???N4VD=90°,

VZDAN=45°,

???AAD/V是等腰直角三角形，

■:DN〃BC,AD=2BD,

#ADAN2

^AB~AC~3

VAC=3,

???A8=3也AN=DN=2,CN=\,

\'AD=2BD,

:?BD=V2,

由勾股定理得：DC=7DN2+CN?=&2+12=Vs,

由(1)知：XCDEsABCE,

.DECEDCA/5

CE~BE~BC~3'

設(shè)DE=&，CE=3x,

.3xV5

"V2+V5X-3

._/10

??X-,

：.DE=V5x=誓

（3）解：如圖3,過點。作CPLCM,交A8的延長線于點P,

VZDCE=45°,/ACB=90°

ZACM+Z￡?CD=45°=ZBCD+ZBCP,

:.乙BCP=4ACM,

VZCBP=180°-45°=135°=ZCAM,AC=BC,

:.△AMSABPC(ASA),

：.CM=CP,

：NQCM=/OCP=45°,CD=CD,

:.△MCDmAPCD(SAS),

???ZMDC=ZPDC=NBDC,

VZABC=45°=NMCD,

???△BCDs/\CMD,

BDBCBDCD

----=,艮J=,

CDCMBCCM

?：FM1.FC,ZDCE=45°,

：.4CFM是等腰直角三角形，

CM=yflFM,

：.y=tanZFMD

DF_/ZDF

_向CF-CD)

=CM

42CF-42CD

=CM

_72.-

=1v”BC

—1—V2.r；

RtZ\A8C中，AC=BC,

：.AB=\[2BC,

'：D,E是AB上一點，NOCE=45°,

1

當(dāng)點E與A重合時，BD最大為:AB,

2

BD

'?y=1—V2x(0<JC.

22.把拋物線Ci：y=/+2x+3先向右平移3個單位長度，再向下平移3個單位長度得到拋物線C2.

(1)求拋物線C2的函數(shù)關(guān)系式；

(2)點4(4,yi)和點8(〃i,”)在拋物線C2上，若”<yi,結(jié)合圖象求機(jī)的取值范圍；

(3)若拋物線C2的頂點為C,點尸是線段AC上的一個動點，過點P作)，軸的平行線交拋物線

C2于點Q.當(dāng)線段PQ最長時，求點P的坐標(biāo).

【解析】解：(1)?.,y=x2+Zr+3=(x+1)2+2,

拋物線Ci的頂點為(-1,2),

把拋物線。先向右平移3個單位長度，再向下平移3個單位長度得到拋物線C2的頂點為(2,

-1),

.??拋物線C2的函數(shù)關(guān)系式為：尸(X-2)2-］或y=/-4x+3:

(2)點A坐標(biāo)為(4,3),它關(guān)于直線x=2對稱的點為(0,3),

由圖象知當(dāng)"Vyi時,0<m<4；

(3)點A的坐標(biāo)為(4,3),點C的坐標(biāo)為(2,-1),

設(shè)直線AC的解析式為y^kx+b,則［

解瞰二5，

所以直線AC的解析式為y=2x-5.

設(shè)點P的坐標(biāo)為(f,2f-5),則點。的坐標(biāo)為(r,i2-4r+3),

PQ=-?+6r-8.

.?.當(dāng)1=-2X21)=3時，P。最長?

當(dāng)t—3時,2t-5=1.

...點P的坐標(biāo)為(3,1).

23.如圖1,C。是。0的直徑，弦垂足為點E,連結(jié)C4.

(1)若N4CD=30°,求劣弧AB的度數(shù)；

(2)如圖2,連結(jié)30并延長交0。于點G,3G交AC于點F,連結(jié)AG.

①若tanNCAE=2,AE=l,求4G的長；

GF

②設(shè)tanZCAE=x,—=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系

【解析】解：(1)如圖1,連接。4,0B,

c

圖1

???CO是。。的直徑，弦