2020-2021學年滬教版（上海） 七年級第二學期數(shù)學 第13章 相交線 平行線 單元測試卷

第13章相交線平行線單元測試卷

一.選擇題（共6題，每題3分，共18分）

1.如圖圖形中，N1和N2不是同位角的是（）

/

二4

。享'1工

2.下列四個說法中，正確的是（）

A.如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角

B,兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

C.平行于同一條直線的兩條直線互相平行

D.經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行

3.如圖，已知直線a、b、C,若Nl=N2=60。，且N2=/3,則圖中平行線組數(shù)為（

）

A.0B.1C.2D.3

4.如圖，下列條件能判斷的是（）

A___________D

BC

A.Z1=Z4B.N1=N2C.N2=N3D.Z3=Z4

-1-

5.如圖，BA!IDE,NB=30°,ZD=40°,則NC的度數(shù)是（）

A.10。B.35°C.70°D.80。

6.如圖，直線相、⑵相交于點。，OP是的平分線，若N1等于40。，則N2等于

()

二.填空題(共12題，每題2分，共24分)

7.如圖，NB的內(nèi)錯角是.

8.如圖，共有對同位角，有對內(nèi)錯角，有對同旁內(nèi)角.

O

9.因為兌B//CD，且ABUEF,所以CD”即的理由是

-2-

12.如圖，直線a/力且直線。與a、b相交，若Nl=70。，則N2

13.如圖：已知直線四、CD交于點。，EO1CD,NDOB=35。，則/皮M=

14.如圖，已知DE//BC,NEDB比NE的兩倍小15°,則NB=

15.如圖，ABUCD，ED平分48C，NC:NDE4=4:1,則NCDE=

16.已知Na的兩邊分別平行于N4的兩邊，并且Na比N#的3倍少20°，則Na的度數(shù)

17.如圖，AB//CD,如果NB=50°,ND=20°，那么NE

E

-3-

18.如圖，若ABifCD"EF,貝iJNx,4，Nz三者之間的數(shù)量關系是

三.解答題（共8題，19-22題每題6分，23-25題每題8分，第26題10分，共58分）.

19.己知：如圖，AD//BE,N1=N2，求證：ZX=Z￡.

20.如圖，直線壁與直線CD相交于點。，E是N4OD內(nèi)一點，已知。￡1皿，8平分

ABOE,求NCOE的度數(shù).

21.如圖，已知2的兩邊與ND的兩邊分別平行，且ND比NR的2倍多30。，求ND的度

-4-

22.如圖，已知GN、卬分別平分NRGE、4DMF，且乙AGH=4DMN,

試說明RB//CD的理由.

解：因為GN平分NRGE(已知)，

所以〃1GE=)

同理N=2ZDMN

因為465=40阿(已知)

所以〃1GE=N()

又因為4GE?ZraB()

所以N—-ZTOB(—)

所以45〃CD(—).

23.如圖，已知力DJ_BC，垂足為點D，EF1BC，垂足為點F，Zl+Z2=180°.請?zhí)?/p>

寫NCGD=NdlB的理由.

-.■ADLBC,EFLBC,

.41)0=90。，ZEFV-90°()，

ZADC=NEFC，

ADU().

二N—+N2=180°(一),

?.?Zl+Z2=180°,

N=N(),

DGU()，

NCGD=NG4B.

-5-

24.如圖，已知在A4B。中，點D為火。邊上一點，DE/JAB.交邊BC于前E，點、F在DE

的延長線上，且NFRE=ZA8D，若NDEC=NBD1.

(1)試說明/8￡況=/加。的理由；

(2)試說明即/〃。的理由.

25.(1)如圖a示，度"。0,且點E在射線壁與CD之間，請說明乙比。=乙4+/。的

理由.

(2)現(xiàn)在如圖》示，仍有四〃。0,但點E在四與CD的上方,

①請嘗試探索Nl，N2,NE三者的數(shù)量關系.

②請說明理由.

-6-

26.如圖，觀察圖1,已知/田〃如，現(xiàn)在我們嘗試確定NB、NC、ND的關系，我們可

以通過構造平行線的方法，過點。作射線。尸，使得CP/O4B,通過推理證明可以得到NB、

N。、ZD具有這樣的關系：NB+ND=NC.

現(xiàn)在，請你觀察圖2、圖3、圖4,試確定NE、N。、ND的關系（只寫結果，不用寫過程）

（1）在圖2中，NB、NC、ND的關系是：.

（2）在圖3中，B、N。、ND的關系是：.

-7-

參考答案

一.選擇題（共6小題）

1.如圖圖形中，N1和N2不是同位角的是（）

解：???選項B中N1和N2是由四條直線組成,

?N1和N2不是同位角.

故選：B.

2.下列四個說法中，正確的是（）

A.如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角

B.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

C.平行于同一條直線的兩條直線互相平行

D.經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行

解：對頂角一定相等，但相等的角不一定是對頂角，

例如3?！愕慕嵌枷嗟龋麄儾灰欢ㄊ菍斀?故選項R錯誤；

由于&缺少平行條件，故選項8錯誤；

平行于同一條直線的兩條直線互相平行，是平行公理的推論，故選項。正確；

由于D沒有說明點在直線外，故選項D錯誤.

故選：C.

3.如圖，已知直線a、b、c,若Nl=N2=60。，且N2=N3,則圖中平行線組數(shù)為（

-8-

1

a-

b-----------P--------------

b

c-----------A--------------------

A.0B.1C.2D.3

解：???N1=N2=6O°,

a//b,

vZ2=Z3,

:.bIic,

/.al!c,

故選：D-

4.如圖，下列條件能判斷血”R7的是（）

A.Z1=Z4B.Z1=Z2C.Z2=Z3D.Z3=Z4

解：vZl=Z4,-AD!IBC,符合題意；

B、???N1=N2，不能判定Q//BC,不符合題意；

vZ2=Z3,AB//DC,不符合題意；

D、???N3=N4,不能判定不符合題意；

故選：A.

5.如圖，BA!IDE,NB=30。，ND=40。，則NO的度數(shù)是（

A.10°B.35。C.70°D.800

解：過點。作冗"功，

\-BAHDE,

-9-

BAHDEHFC,

ZB=NBCT，4D=4DCF,

???NB=3。。，ND=40。，

ZBCF=30。,ZDCF=40°,

NBC?=70°,

6.如圖，直線松、CD相交于點。，。尸是NB。。的平分線，若N1等于40°,則N2等于

()

解：???/1=40。，

-ZBOC=1800-Z1=180°-40°=140°,

?.?OP是NB。。的平分線，

■Z2=-ZBOC=AX140°=70°.

22

故選：C.

二.填空題(共12小題)

7.如圖，NB的內(nèi)錯角是_NQ4B_.

解：NB的內(nèi)錯角是ND4B；

故答案為：ZDAB.

8.如圖，共有20對同位角,有一對內(nèi)錯角，有一對同旁內(nèi)角.

-10-

O

A

E,

-B

解：同位角：NAEO和/CGE，NOEF和NEGH，NO照和NOHD，NOEE和NO刊G，

NIGH和4即,4亞和NCG/,N>4?7和/。/，NDZU和〃?B,乙4￡。和〃1R2,

NOEE和N陽，乙iEG和4WH，NGE3和NHFB，ZEGH和NOHD，NOG。和NOH。，

NO與4EFH，NO與NGEF，NO和NJGH，N。和NG即，

NCGF和NCHJ，NHGI和"即，共20對；

內(nèi)錯角：N。和N。班，NO和NOEB,NO和NOG。，NO和NOHD,〃1EG和NEGJ7,

ABEG和NEG。，4BFH和N陽。，AAFH和^FHD，ZOEF和NEFH,NGE尸和Z.OFE,

NOGH和NG即，NOHG和NIGH，共12對；

同旁內(nèi)角：NOE尸和NO,NO建和NO,NO和NOGH，N。和NMC，NOE尸和NOES，

NOGH和NOHG,NGEF和/即，NIGH和NG即，ZAEG和^CGE,4BFH和/陽D,

々EG和NEGH,NEFH和4GHF,共12對，

故答案為:20；12；12.

9.因為壁”⑵，且壁〃邸所以8〃如的理由是平行于同一條直線的兩條直線平

行.

解：?.?地〃8,且〃職，

.-.CDHEF（平行于同一條直線的兩條直線平行）

故答案為：平行于同一條直線的兩條直線平行.

10.如圖，已知直線a,b相交，/&+/尸=80°,那么/。=_40。_.

解：?.?/&=4（對頂角相等），

:.Na+N#=Na+Na=80°,

解得Na=40。.

故答案為：40°.

-11-

11.如圖，ZACB=90°,。。1須，則點8到線段CD的距離是線段_BD_的長.

解：?.?GDI超于點D，

二點B到線段CD的距離是線段班的長,

故答案為：BD-

12.如圖，直線a/力且直線。與*匕相交，若4=7。。，則N2=110°

,：aHb，

N1=N3,

■,■Zl=70°,

Z3=70°,

Z2=180°-Z3=110°,

故答案為HO.

13.如圖：已知直線四、CD交于點。，EOLCD,NDOB=35。，則55

-12-

解：?.?NDOB=35。，

48=4。。=35。，

■.■E01CD,

-ZEOC=90°,

ZAOE=AEOC-4。。=90。-35。=55。，

故答案為：55.

14.如圖，已知DE//BC，NEDB比N8的兩倍小15°則NB=_65°

解：???DE//BC,

Z5+Z￡DB=180°,

?:MB/EDB=15。,

34=195。，

NB=65。.

15.如圖，AB”CD,ED平分〃IBC，NC:NDBA=4:1,則NODE=_30°

解：???&1）平分〃IBC,

NCBD=NDBA,

?：ABHCD,

Z.CDB=NDBA,NO+NCBD+ZDBA=180。,

?.?NC:ND&4=4:1,

-13-

4ZDBA+￡DBA+ZDBA=180°，

ZDBA=30°,

ZCD5=ZDBA=30°.

故答案為：30。.

16.已知Na的兩邊分別平行于N4的兩邊，并且Na比N#的3倍少20°，則Na的度數(shù)

是_]3『或]0。_.

解：設N尸為X,則Na為效-20。，

若兩角互補，則x+3x-20°=180°,

解得x=50°,

Na=130。；

若兩角相等,則x=3x-20°,

解得x=10°,

Za=10°.

故答案為：130。或10。.

17.如圖，ABHCD,如果NB=50。，ZD=20°,那么NE=_3(T_.

ZBCD=NB=50。，

???ZD=20°,

Z￡=ZBCD-ZD=50°-20°=30°,

故答案為：30。.

18.如圖，若ABHCDi出F,則Nx,4，々三者之間的數(shù)量關系是_Nx+4=4

E

-14-

解■:?:AB”如HEF,

Zr+Z?+ZCEF=180°,Zy+ZCEF=180°,

■ZC^=180°-(Zx+Zz),NCE尸=180°-々，

Zx+Zz=Zy.

故答案為：Nx+4=4.

三.解答題(共8小題)

19.已知：如圖，AD//BE,N1=N2，求證：ZX=Z￡.

【解答】證明：-.-AD//BE,

4=N3,

???Zl=Z2,

DEIIAC,

Z￡=N3，

ZA=ZEBC=ZE.

20.如圖，直線壁與直線CD相交于點。，E是內(nèi)一點，已知OD平分

NEOE,求NCOE的度數(shù).

ZBOE=90°,

?.?8平分NBOE，

ZBOD=-ZBOE=45°,

2

ZCO￡,=180°-45o=135°.

21.如圖，已知/>1的兩邊與ND的兩邊分別平行，且ZD比NR的2倍多30。，求ND的度

數(shù).

-15-

B

D

解：?.?曲/DE，

Nl=4，

ACIIDF,

Zl+ZD=180°，

4+ZD=180。①，

?.?ZD=24+300②，

解①②組成的方程組得ND=130°.

22.如圖，己知G?、⑷分別平分乙IGE、CMF，且N4GNZDMN,

試說明4F//CD的理由.

解：因為GH平分4GE(已知)，

所以NAGE=2&GH(角平分線的定義)

同理N=2ZDMN

因為4GH=ZDAW(己知)

所以NAGE=N()

又因為=)

所以N—-ZJUB(—)

所以715〃CD(—).

-16-

HE

A-------------y---------B

C-------------------------------------D

FN

解：因為G5平分4GE（已知），

所以4GE=24GH（角平分線的定義）

同理NIWF=2NDAW

因為ZAGH=NDM^（已知）

所以NXGE=ZDAW（等量代換）

又因為4GE=N風狙（對頂角相等）

所以乙DMF=ZFGB（等量代換）

所以四“CD（同位角相等，兩直線平行）.

故答案為：角平分線的定義，DMF,DMF，等量代換，對頂角相等，DMF,等量代換，

同位角相等，兩直線平行.

23.如圖，己知垂足為點D，EFLBC,垂足為點F，Nl+N2=180。.請?zhí)?/p>

寫NCGD=NC/1B的理由.

-.■AD1BC,EF1.BC,

4LDC=90。，"FC=90。（垂直定義）,

ZADC=2EFC,

ADH（）,

Z—+N2=180°（）,

vZl+Z2=18（r,

N=N（）?

-DGH（）,

47GD=NC4B.

-17-

-,-ADLBC,EFLBC,

ZADC=90°,/即。=90°（垂直定義），

4DC=ZETO，

AD//EF（同位角相等，兩直線平行），

-Z3+Z2=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），

■.?Zl+Z2=180°,

Z1=Z3（同角的補角相等），

DG//AB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

NCGD=/CAB.

故答案為：垂直定義；即；同位角相等，兩直線平行；3；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；1；

3；同角的補角相等；AB;內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

24.如圖，已知在A4BC中，點D為火。邊上一點，DE/A4B交邊BC于點E，點尸在DE

的延長線上，且=若NDEC=NB2M.

（1）試說明NB2M=的理由；

（2）試說明郎“力。的理由.

-ZDEC=ZABC,

-：ZDEC=^BDA,

ZBDA=ZABC-,

-18-

(2)?;ZABD=/FBE，

ZABD+ZDBE=々BE+"BE，

即/力。=/廢0,

-：Z.BDA=￡BAC,

ZBDA=ZFBD，

:.BFHAC.

25.(1)如圖a示，AB//CD,且點E在射線相與CD之間，請說明乙優(yōu)。=41+/。的

理由.

（2）現(xiàn)在如圖匕示，仍有但點E在超與CD的上方,

①請嘗試探索Nl,N2,NE三者的數(shù)量關系.

②請說明理由.

（1）過點E作即/“3；

二4=4即（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

-,-AB//CD（已知）

EFHCD（平行的傳遞性），

:.公EC=NC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

\"EC=ZAEF+NFSC