廣元青川2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學提升卷(含答案)

絕密★啟用前廣元青川2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學提升卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?鐵西區(qū)二模）計算?(??x2)3A.??x3B.??x4C.??x6D.??x82.（安徽省黃山市九年級（上）期末數(shù)學試卷）已知2是關(guān)于x的方程x2-2mx+3m=0的一個根，并且等腰三角形ABC的腰和底邊長恰好是這個方程的兩個根，則△ABC的周長為（）A.10B.14C.10或14D.8或103.（山東省泰安市迎春學校九年級（上）期中數(shù)學試卷）下列分式中是最簡分式的是（）A.B.C.-D.4.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）如圖，在??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠ACB=90°??，?∠BAC=30°??，?AD??平分?∠BAC??，?E??為?AD??中點，?EF⊥AD??交A.?33B.?32C.6D.55.（江蘇省鹽城市東臺市梁垛中學八年級（上）第一次段考數(shù)學試卷）如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，若∠A=68°，∠C′=38°，則∠B的度數(shù)為（）A.38°B.74°C.94°D.68°6.（江蘇省南通一中八年級（上）第三次月考數(shù)學試卷）下列式子是分式的是（）A.B.C.x+D.2x37.若分式方程+3=有增根，則a的值是（）A.1B.0C.-1D.-28.（2016?孝義市一模）下列計算正確的是（）A.x3?x4=x12B.4x4÷2x2=2x2C.|a|=aD.（-xy2）3=x3y69.（北京理工附中八年級（上）期末數(shù)學模擬試卷（2））點M（，-1），關(guān)于x軸的對稱點坐標是（）A.（-，-1）B.（-，1）C.（，1）D.（-1，）10.（2020秋?雨花區(qū)期末）半徑為?R??的圓內(nèi)接正多邊形中，下列圖形邊心距最大的是?(???)??A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2016?滑縣一模）（2016?滑縣一模）如圖，在等邊三角形ABC中，BC=6cm，射線AG∥BC，點E從點A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運動，同時點F從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運動，設(shè)運動時間為ts．（1）連接EF，當EF經(jīng)過AC邊的中點D時，求證：△ADE≌△CDF．（2）填空：①當t=s時，四邊形ACFE是菱形；②當t=s時，S△ACE=2S△FCE．12.（山西省晉中市平遙縣八年級（下）期中數(shù)學試卷）分式、、的最簡公分母是．13.（2021?鐵西區(qū)二模）如圖，在正方形?ABCD??中，?AB=6??，點?P??在邊?BC??上，連接?DP??，作?AM⊥DP??于點?M??，?CN⊥DP??于點?N??，點?P??從點?B??沿?BC??邊運動至點?C??停止，這個過程中，點?M??，?N??所經(jīng)過的路徑與邊?CD??圍成的圖形的周長為______．14.（江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷）（2020年秋?工業(yè)園區(qū)期中）如圖，長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，A點的坐標為（4，0），C點的坐標為（0，10），點B在第一象限內(nèi)．D為OC的中點．（1）寫出點B的坐標．（2）P為AB邊上的動點，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，求出點P的坐標．（3）在x軸上找一點Q，使|QD-QB|最大，求點Q的坐標．15.（2022年全國中考數(shù)學試題匯編《因式分解》（02）（））（2003?寧波）分解因式：x2+3x+2=．16.觀察分析下列方程：①x+=3；②x+=5；③x+=7，請利用他們所蘊含的規(guī)律，寫出這一組方程中的第n個方程是．17.（2021?葫蘆島一模）因式分解：??x318.如果三角形的一邊長為2a+4，這條邊上的高為2a2+a+1，則三角形的面積為．19.（2021?銅梁區(qū)校級一模）計算?2cos60°+(?-20.（江西省吉安市六校七年級（上）聯(lián)考數(shù)學試卷（12月份））用白色圍棋子擺出下列一組圖形：（1）填寫表格：（2）照這樣的方式擺下去，擺第n個圖形棋子的枚數(shù)為．（3）如果某一圖形共有2013枚棋子，你知道它是第n個圖形嗎？評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?沈陽模擬）某學校計劃對面積為校園內(nèi)??3600m2??的區(qū)域進行整修，經(jīng)投標由甲、乙兩個工程隊來完成．已知甲隊每天能完成整修的面積是乙隊每天能完成整修面積的2倍，如果兩隊各自獨立完成面積為22.（2021?隨州）如圖，在菱形?ABCD??中，?E??，?F??是對角線?AC??上的兩點，且?AE=CF??．（1）求證：?ΔABE?ΔCDF??；（2）求證：四邊形?BEDF??是菱形．23.（2021?寧波模擬）圖①②都是由邊長為1的小等邊三角形組成的正六邊形，已經(jīng)有5個小等邊三角形涂上陰影，請在余下的空白小等邊三角形中，分別按下列要求選取一個涂上陰影．（1）使得6個陰影小等邊三角形組成的圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形．（2）使得6個陰影小等邊三角形組成的圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．（請將兩個小題依次作答在圖①，圖②中，均只需畫出符合條件的一種情形）24.（2022年春?文昌校級月考）先化簡÷(1+)，再從不等式2x-3＜7的正整數(shù)解中選一個合適的數(shù)代入原式求值．25.約分；（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．26.（2020?思明區(qū)模擬）如圖，四邊形?ABCD??是矩形．（1）尺規(guī)作圖：在邊?AD??上求作點?E??，使得?∠BEC=∠DEC??；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，?AB=8??，?AD=10??，求?tan∠ECD??．27.（北京六十六中七年級（下）期中數(shù)學試卷）如圖，直角坐標系中，A點是第二象限內(nèi)一點，AB⊥x軸于B，且C（0，2）是y軸正半軸上一點，OB-OC=2，AB=4．（1）求A點坐標；（2）設(shè)D為線段OB上一動點，當∠CDO=∠A時，CD與AC之間存在怎么樣的位置關(guān)系？證明你的結(jié)論；（3）當D點在線段OB上運動時，作DE⊥CD交AB于E，∠BED，∠DCO的平分線交于M，現(xiàn)在給出兩個結(jié)論：①∠M的大小不變；②∠BED+∠CDO的大小不變．其中有且只有一個是正確的，請你選出正確結(jié)論，并給予證明．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?(?故選：?B??．【解析】根據(jù)冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的除法法則計算即可．本題考查了同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．2.【答案】【解答】解：∵2是關(guān)于x的方程x2-2mx+3m=0的一個根，∴把x=2代入方程整理得：4-4m+3m=0，∴解得m=4，∴原方程為：x2-8x+12=0，∴方程的兩個根分別是2，6，又∵等腰三角形ABC的腰和底邊長恰好是這個方程的兩個根，∴若2是等腰三角形ABC的腰長，則2+2=4＜6構(gòu)不成三角形，∴等腰三角形ABC的腰長為6，底邊長為2，∴三角形ABC的周長為：6+6+2=14，故選：B．【解析】【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=2代入方程求出m的值，得到原方程為x2-8x+12=0，再解此方程得到x1=2，x2=6，然后根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到△ABC的腰為6，底邊為2，再計算三角形的周長．3.【答案】【解答】解：A、原式=，不是最簡分式，故錯誤；B、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式，故正確；C、原式=，不是最簡分式，故錯誤；D、原式=，不是最簡分式，故錯誤；故選B．【解析】【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．4.【答案】解：連接?DF??，過?D??作?DH⊥AB??于點?H??，?∵AD??平分?∠BAC??，?DH⊥AB??，?∠ACB=90°??，?∴DH=DC=3??，?∵AD??平分?∠BAC??，?∠BAC=30°??，?∴∠DAB=1?∵E??為?AD??中點，?EF⊥AD??，?∴AF=DF??，?∴∠FDA=∠FAD=15°??，?∴∠DFH=15°+15°=30°??．在??R??t?∴AF=6??．故選：?C??．【解析】連接?DF??，過?D??作?DH⊥AB??，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得?DH=DC=3??，根據(jù)外角的性質(zhì)可得?∠DFH=30°??，利用?30°??角的性質(zhì)可得?DF??，進而可知?AF??的長．本題考查角平分線的性質(zhì)，掌握含?30°??角的直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5.【答案】【解答】解：∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，∴△ABC≌△A′B′C′∴∠C=∠C′=38°，在△ABC中，∠B=180°-∠A-∠C=180°-68°-38°=74°．故選B．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得△ABC≌△A′B′C′，則∠C=∠C′=38°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和求∠B的度數(shù)．6.【答案】【解答】解：A、分母是3，不是字母，不是分式，故本選項錯誤；B、分母是x+1，含有字母，是分式，故本選項正確；C、分母是2，不是字母，不是分式，故本選項錯誤；D、分母是1，不是字母，不是分式，故本選項錯誤；故選：B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．7.【答案】【解答】解：∵分式方程+3=有增根，∴（x-2）（a+x）=0，∴x=2或-a，當x=2時，a=-2，當x=-a時不合題意，故選：D．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母（x-2）（a+x）=0，得到x=2或-a，然后代入化為整式方程的方程算出a的值．8.【答案】【解答】解：A、x3?x4=x7，故錯誤；B、4x4÷2x2=2x2，故正確；C、|a|=，故錯誤；D、（-xy2）3=-x3y6，故錯誤；故選：B．【解析】【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪相乘、單項式乘以單項式、絕對值的性質(zhì)、積的乘方與冪的乘方判斷即可．9.【答案】【解答】解：點M（，-1），關(guān)于x軸的對稱點坐標是（，1）．故選C．【解析】【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”解答．10.【答案】解：如圖所示，?OB=OA=R??；?∵ΔABC??是正三角形，由于正三角形的中心就是圓的圓心，且正三角形三線合一，所以?BO??是?∠ABC??的平分線；?∠OBD=60°×1?∴??邊心距?OD=1如圖，延長?AD??交邊于點?E??，連接?OF??，?∵OF=R??，?∴EO=EF=2同法可得，正五邊形的邊心距?=Rcos36°??，正六邊形的邊心距?=Rcos30°=3?∵??1【解析】根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線，利用垂徑定理及勾股定理解答即可．本題考查正多邊形與圓，等邊三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．二、填空題11.【答案】【解答】（1）證明：∵D為AC的中點，∴AC=CD，∵AG∥BC，∴∠EAD=∠FCD，∠AED=∠CFD．在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（AAS）．（2）解：①設(shè)x秒時，AE=CF，則有2x-6=x，解得x=6．此時AE=CF=AC=6，即四邊形ACFE是菱形，②∵AG∥BC，∴△ACE與△FCE為等高的三角形，當AE=2CF時，S△ACE=2S△FCE．設(shè)滿足AE=2CF的時間為y，則有x=2|6-2x|，解得：x=，或x=4．故答案為：①6；②或4．【解析】【分析】（1）由D為AC的中點得出AC=CD，由AG∥BC可得出∠EAD=∠FCD，∠AED=∠CFD，滿足全等三角形的判定定理（AAS），從而得證；（2）①設(shè)x秒時，AE=CF，結(jié)合圖形列出關(guān)于x的一元一次方程，解方程求出x的值，算出此時四邊形ACFE各邊的長度，得知四邊形ACFE為菱形；②由AG∥BC得知△ACE與△FCE為等高的三角形，結(jié)合三角形的面積公式設(shè)滿足AE=2CF的時間為y，由路程=速度×時間列出關(guān)于y的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．12.【答案】【解答】解：分式、、的最分母分別是：2ax、3bx、5x3，則最簡公分母是2×3×5abx3=30abx3．故答案是：30abx3．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．13.【答案】解：?∵AM⊥DP??，?CN⊥DP??，?∴∠AMD=∠CND=90°??，?∴??點?M??的軌跡是以?AD??為直徑，圓心角為?90°??的圓?。稽c?N??的軌跡是以?CD??為直徑，圓心角為?90°??的圓??；?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴r=1?∴??周長?=180π×3故答案為：?3π+6??．【解析】根據(jù)?90°??的圓周角所對的弦是直徑，得到點?M??，?N??的軌跡，利用弧長公式計算即可．本題考查了軌跡，圓周角定理的推論，弧長公式，正確理解點?M??，?N??的經(jīng)過的路線是解題的關(guān)鍵．14.【答案】【解答】解：（1）在長方形OABC中，∵AB=OC，BC=OA，A點的坐標為（4，0），C點的坐標為（0，10），∴OA=4，OC=10，∴AB=10，BC=4，∴點B的坐標（4，10）；故答案為：（4，10）；（2）∵D為OC的中點，∴OD=5，∴OA=4，OD=5，分為兩種情況：①當OP1=OD=5時，在Rt△OAP中，由勾股定理得：AP1==3，即P的坐標是（4，3）；②以D為圓心，以5為半徑作弧，交AB于P2、P3，此時DP2=DP3=5=OD，過D作DE⊥AB于E，∵在Rt△EDP中，DE=OA=4，由勾股定理得：PE==3，∴AP=5-3=2＜AB，∵P2在AB上，AB∥OC，B（4，10），∴P2的坐標是（4，2）；當在P3處時，CP3=5+3=8＜BC，∵P3在AB上，AB∥OC，B（4，10），此時P3的坐標是（4，8），綜上所述：P（4，2）、（4，3）、（4，8）（3）連接BD并延長交x軸于Q，則點Q即為|QD-QB|最大的點，設(shè)直線BD的解析式為：y=kx+b，∴，∴，∴直線BD的解析式為：y=x+5，當y=0時，x=-4，∴Q（-4，0）．【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=OC，BC=OA，A點的坐標為（4，0），C點的坐標為（0，10），得到OA=4，OC=10，即可得到結(jié)論；（2）由D為OC的中點，得到OD=5，求得OA=4，OD=5，分為兩種情況：①當OP1=OD=5時，在Rt△OAP中，由勾股定理得：AP1==3，即P的坐標是（4，3）；②以D為圓心，以5為半徑作弧，交AB于P2、P3，此時DP2=DP3=5=OD，過D作DE⊥AB于E，在Rt△EDP中，DE=OA=4，由勾股定理得：PE==3，于是得到AP=5-3=2＜AB，求得P2的坐標是（4，2）；當在P3處時，CP3=5+3=8＜BC，得到P3在AB上，AB∥OC，B（4，10），此時P3的坐標是（4，8），（3）連接BD并延長交x軸于Q，則點Q即為|QD-QB|最大的點，求出直線BD的解析式為：y=x+5，當y=0時，x=-4，即可得到結(jié)論．15.【答案】【答案】因為2=1×2，1+2=3，所以x2+3x+2=（x+1）（x+2）．【解析】x2+3x+2=（x+1）（x+2）．16.【答案】【解答】解：∵第1個方程為x+=1+2，第2個方程為x+=2+3，第3個方程為x+=3+4，…∴第n個方程為x+=n+（n+1）．故答案是：x+=n+（n+1）．【解析】【分析】方程中的分式的分子變化規(guī)律為：n（n+1），方程的右邊的變化規(guī)律為n+（n+1）．17.【答案】解：原式?=x(?x故答案為：?x(?x-3)【解析】原式提取?x??，再利用完全平方公式分解即可．此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18.【答案】【解答】解：（2a+4）（2a2+a+1）=（a+2）（2a2+a+1）=2a3+a2+a+4a2+2a+2=2a3+5a2+3a+2．故答案為：2a3+5a2+3a+2．【解析】【分析】根據(jù)三角形的面積=×底×高列出表示面積的式子，再根據(jù)多項式乘以多項式的法則計算即可．19.【答案】解：原式?=2×1?=1+4-33?=5-33故答案為：?5-33【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．20.【答案】【解答】解：（1）第1個圖形中棋子有：2×3=6個；第2圖形中棋子有：3×3=9個；第3個圖形中棋子有：4×3=12個；則第4個圖形中棋子有：5×3=15個；第5個圖形中棋子有：6×3=18個；第6個圖形中棋子有：7×3=21個；填寫表格如下：（2）依據(jù)（1）中規(guī)律，第n個圖形中棋子有：3（n+1）=3n+3個；（3）根據(jù)題意，得：3n+3=2013，解得：n=670．答：如果某一圖形共有2013枚棋子，它是第670個圖形．故答案為：（2）3n+3．【解析】【分析】（1）將第1、2、3個圖形中棋子數(shù)分解成序數(shù)加1的和與3的積，據(jù)此可得第4、5、6個圖形中棋子數(shù)量；（2）根據(jù)（1）中數(shù)字計算規(guī)律可列代數(shù)式；（3）當棋子數(shù)為2013時，列出方程，解方程可得n的值．三、解答題21.【答案】解：設(shè)乙工程隊每天能完成?x????m2??面積的整修，則甲工程隊每天能完成?2x??依題意，得：?600解得：?x=50??，經(jīng)檢驗，?x=50??是原方程的解，且符合題意，?∴2x=100??．答：甲工程隊每天能完成??100m2??面積的整修，乙工程隊每天能完成【解析】設(shè)乙工程隊每天能完成?x????m2??面積的整修，則甲工程隊每天能完成?2x????m222.【答案】證明：（1）?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?∴AB=CD??，?AB//CD??，?∴∠BAE=∠DCF??，在?ΔABE??和?ΔCDF??中，???∴ΔABE?ΔCDF(SAS)??；（2）如圖，連接?BD??，交?AC??于?O??，?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?∴BD⊥AC??，?AO=CO??，?BO=DO??，?∵AE=CF??，?∴EO=FO??，?∴??四邊形?BEDF??是平行四邊形，又?∵BD⊥EF??，?∴??平行四邊形?BEDF??是菱形．【解析】（1）由“?SAS??”可證?ΔABE?ΔCDF??；（2）由菱形的性質(zhì)可得?BD⊥AC??，?AO=CO??，?BO=DO??，可求?EO=FO??，可得結(jié)論．本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握菱形的對角線互相垂直平分是解題的關(guān)鍵．23.【答案】解：（1）如圖所示：是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形．（2）如圖所示：既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．【解析】（1）直接利用軸對稱圖形以及中心對稱圖形的定義分析得出答案；（2）直接利用軸對稱圖形以及中心對稱圖形的定義分析得出答案．此題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案以及利用軸對稱設(shè)計圖案，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．24.【答案】【解答】解：原式=÷=?=，解不等式得x＜5，但是x≠2，且x≠3．當x=4時，原式=．【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出不等式的解集，選出合適的x的值代入進行計算即可；25.【答案】【解答】解：（1）=；（2）=-=-；（3）==；（4）==；（5）==；（6）==．【解析】【分析】（1）分子、分母同時處于3ab；（2）先利用平方差公式對分母進行因式分解，然后約分；（3）分子、分母同時進行因式分解，然后約分；（4）分子利用完全平方公式進行因式分解，分母利用平方差公式進行因式分解，然后約分；（5）分子、分母同時約去xm；（6）分子、分母同時約去xn．26.【答案】解：（1）如圖，以點?B??為圓心，?BC??長為半徑畫弧交?AD??于點?E??，?∴∠BCE=∠BEC??，?∵?四邊形?ABCD??是矩形，?∴AD//BC??，?∴∠BCE=∠DEC??，?∴∠BEC=∠DEC??；?∴??點?E??即為所求；（2）?∵?四邊形?ABCD??是矩形，?∴∠A=∠D=90°??，?CD=AB=8??，?BC=AD=10??，由（1）可知：?BE=BC=10??，在??R?AE=?BE?∴ED=AD-AE=10-6=4??，在??R??t?∴tan∠E