2019-2020學年八年級數學上學期《12.2三角形全等的判定》測試卷

2019-2020學年八年級數學上學期

《12.2三角形全等的判定》測試卷

一.選擇題(共50小題)

1.已知：如圖，/XABC中，AB=AC,BE=C。，BQ=CF,已知NA=70°，則NE￡>F=()

2.如圖，點C,O在線段AB上，AC=DB,AE//BF.添加以下哪一個條件仍不能判定△

AED/ABFC()

3.如圖，在△%B中，PA^PB,M,N,K分別是以，PB,AB上的點，且AM=BK,BN

=AK.若NMKN=48：則/尸的度數為()

5.下列關于兩個三角形全等的說法:

第1頁共49頁

①三個角對應相等的兩個三角形全等

②三條邊對應相等的兩個三角形全等

③有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

④有兩邊和其中一邊上的高對應相等的兩個三角形全等

正確的說法個數是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.如圖，已知AC=DB,要添加一個條件使△A8C0△OC8,下列所給條件中不合理的是

A.ZACB^ZDBCB.AB=DCC.=D.OC=OB

7.如圖所示，CD=BD,NB=NC,給出下列結論：①BM=CN；③

Z1=Z2；@AE=AF；⑤NE=/尸=90°.其中正確的結論是（）

A.①②B.①②③C.①②③④D.①②③④⑤

8.如圖，四邊形A3CD中，AB=AO,AC=5,/DAB=NDCB=90°,則四邊形ABC。的

面積為（）

A.15B.12.5C.14.5D.17

9.如圖，ZACB=90°,AC=BC.ADICE,BE1.CE,垂足分別是點。、E,AO=3,BE

=1,則OE的長是（）

第2頁共49頁

A.3B.2C.2J2D.J10

2

10.如圖，AO是△ABC的中線，E,F分別是A￡＞和A￡＞延長線上的點，且。E=￡＞F,連接

BF,CE,下列說法中正確的個數是()

①CE=8F；②△A8。和△AQC的面積相等；③8尸〃CE；④CE,B尸均與A。垂直

B

A.4個B.3個C.2個D.1個

11.如圖，兩塊完全相同的含30°角的直角三角板疊放在一起，ABLCE,有以下五個結論:

(1)NAC”=30°；

(2)△ACH畛/XOCG；

(3)F為A8的中點；

(4)CG=EF；

(5)AH：BF-.DE=1：2：4

其中錯誤的結論有()

A.0個B.1個C.2個D.3個

12.如圖，點8、尸、C、E在一條直線上，AC=DF,BF=CE,那么添加下列一個條件后,

仍無法判斷△ABC絲△QEF的是()

第3頁共49頁

BE

D

A./A=NO=90°B.NBCA=NEFDC.NB=NED.AB=DE

13.如圖，在△ABC中，AD是NBAC的平分線，AB=AC+CD,若,則N

3323

14.如圖，已知A8=4C,EC=FB,BE與CF交于■點D,則對于下列結論：@ABCE^A

CBF；@/\ABE^/\ACF；③△8￡>F會△CCE；④。在/BAC的平分線上.其中正確的

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④

15.如圖，ZA=ZD,要使得△AO8g△DOC,還需補充一個條件，不正確的是（）

A.OA=ODB.AB=DCC.08=OCD.ZABO=ZDCO

16.如圖，。是A8上一點，DF交AC于點E,FC//AB,則下列結論錯誤的是（）

A.若AE=CE,則。E=FEB.若。E=FE,則AE=CE

C.若8C=CF,貝ijA￡?=CFD.若AO=CF,則。E=FE

第4頁共49頁

17.如圖，在四邊形ABC。中NAQC=NA6C=90°,AD=CD9DP_LAB于點P,若四邊

形ABC。的面積是9,則DP的長是（）

C.3D.2

18.如圖，A。是△ABC的高，DE=DC,/BAC=75°,則NA8E的度數是（）

15°C.30°D.45°

19.如圖，在△45C中，AC=5,中線AQ=7,則A3邊的取值范圍是（)

B.4<AB<24C.5VA3V19D.9V43Vl9

20.如圖,在△AC。和△BCE中，AC=BC,AD=BE,CD=CE,ZACE=55°,ZBCD

=155°,AQ與8E相交于點P,則N5P。的度數為（)

C.130°D.155°

21.如圖，AB=DB,BC=BE,欲證△08C,則可增加的條件是（）

第5頁共49頁

E

A.NABE=NDBEB.ZA=ZDC.NE=4CD.Nl=/2

22.如圖，已知4。平分/BAC,AB=AC,則此圖中全等三角形有（）

C.4對D.5對

23.如圖，在AABC和△￡）￡：尸中，給出以下六個條件中，以其中三個作為已知條件，不能

判斷△A8C和△DEF全等的是（）

①AB=DE；②BC=EF；③AC=OF；④NA=N。；⑤NB=NE；（6）ZC=ZF.

C.④⑥①D.②③④

24.如圖,已知AB=C￡>,BC=DA,E,尸是AC上的兩點，且AE=CF,DE=BF,那么圖

C.2對D.1對

25.已知：如圖所示，B、C、。三點在同一條直線上，AC=CD,NB=NE=90°,ACL

CD,則不正確的結論是（）

第6頁共49頁

D

A.NA與NO互為余角B.NA=N2

C./\ABC^/\CEDD.Z1=Z2

26.如圖，已知/l=/2,則下列條件中，不能使△ABCgZsOBC成立的是（）

A.AB=CDB.AC=BDC.ZA^ZDD.NABC=NDCB

27.如圖，已知AC=O8,要使△ABC絲△OC8,只需增加的一個條件是（）

A.NA=NDB.AABD=ZDCAC.ZACB=ZDBCD.NABC=NDCB

28.如圖，在△ABC中，/A=50°,NB=NC,點D、E、尸分別在各邊上，BE=CF,

BD=CE,則/DE尸的度數是（）

A.75°B.70°C.65°D.50°

29.如圖，在四邊形A8C￡＞中，對角線AC,80相交于點。，±LOA=OC,OB=OD.下列

第7頁共49頁

A.AD=BCB.AB//CDC.ZDAB=ZBCDD.ZDAB=ZABC

30.如圖，用NB=NCN1=N2直接判定AB。絲AC。的理由是（)

B.SSSC.ASAD.SAS

31.如圖，已知點5、E、C、/在一條直線上，NA=N。，/B=NDFE,添加以下條件,

不能判定△A8C四的是（）

AB=DFC./ACB=/DEFD.AC=DE

32.如圖，已知AB_L8C于8,C￡)_LBC于C,BC=\3,AB=5,且E為8c上一點，NAED

=90°,AE=DE,則5E=()

D

8C.6D.5

33.如圖，有一池塘，要測池塘兩端A,3間的距離，可先在平地上取一個不經過池塘可以

直接到達點A和8的點C連接AC并延長至O,使CD=C4,連接BC并延長至E,使

CE=CB,連接皮＞.若量出DE=58米，則A,B間的距離即可求.依據是（）

SSSC.AASD.ASA

34.如圖，已知AB=AC,AD=AE,若添加一個條件不能得到“△A3。0是（

第8頁共49頁

D

BC

A.ZABD=ZACEB.BD=CEC.NBAD=NCAED.ZBAC=ZDAE

35.如圖，小明書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據所學知識很快畫出一個與書上完

C.AASD.SSS

36.使兩個直角三角形全等的條件是()

A.一銳角對應相等

B.一條直角邊和一個銳角對應相等

C.一條邊對應相等

D.兩銳角對應相等

A,B,根據這些條件，不能推出

A.AD//BCB.AD=BCC.AC平分D.ZC=ZD

38.如圖，小明在一次智能大賽中，分別畫了三個三角形，不料都被墨跡污染了，能畫出和

原來完全一樣的三角形的是()

A.只有(1)B.(1)和(2)可以

C.(1)和(3)可以D.(1)、(2)、(3)都可以

第9頁共49頁

39.如圖，點A,D,C,尸在一條直線上，AB=DE,ZA=ZEDF,補充下列條件不能證

明△ABC絲的是（）

A.AD=CFB.BC//EFC.NB=NED.BC=EF

40.如圖，下列條件中，不能證明的是（）

A.BD=DC,AB=ACB.ZADB=ZADC,BD=DC

C.NB=NC,NBAD=NCADD.NB=NC,BD=DC

41.如圖，AB與CD相交于點E,EA=EC,DE=BE,若使△AEDgZSCEB,則（）

A.應補充條件N4=NCB.應補充條件NB=N￡）

C.不用補充條件D.以上說法都不正確

43.已知△ABC不是等邊三角形，P是△ABC所在平面上一點，P不與點A重合且又不在

直線8c上，要想使△P8C與aABC全等，則這樣的尸點有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

第10頁共49頁

DEC

八2、

44.如圖,AO=BC,/C=NO=90°,下列結論中不成立的是（）4B

A./DAE=NCBEB.CE=DE

C.△?4￡：與△CBE不一定全等D.Z1=Z2

45.如圖，AB//FC,E是。尸的中點，若AB=20,CF=12,則BO等于（）

A.12B.8C.6D.10

46.如圖，下列條件中，不能證明△AB。名△ACQ的是（）

A.A8=AC,BD=CDB.NB=NC,NBAD=NCAD

C.NB=NC,BD=CDD.ZADB=AADC,DB=DC

47.如圖AB=CD,AD=BC,過O點的直線交A。于E,交BC于F,圖中全等三角形有（）

C.6對D.7對

AC=BD,則下列結論中，不正確的是（）

B.ZAOB=ZC+ZDC.CO=DOD.NC=ND

Z1=Z2,如果根據“ASA”判定△ABCgaOEF,那么需要補充的

條件是（）

第11頁共49頁

D

A.NA=NOB.AB=DEC.BF=CED.NB=/E

50.如圖所示，點E在△ABC外部，點。在BC邊上，OE交AC于R若N1=N2,NE

A./\ABC^^AFEB.△AFEgZXADCC.^AFE^/\DFCD.

第12頁共49頁

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《12.2三角形全等的判定》測試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題(共50小題)

1.已知：如圖，ZVIBC中，AB=AC,8E=C￡>,BZ)=CF,己知乙4=70°，則/=()

【分析】由等腰三角形的性質可得NB=NC=55°,由“SSS”可證△BED絲△CDF,由

三角形外角的性質可得/FDE=/C=55°.

【解答】解：：4B=AC,ZA=70°

.*.ZB=ZC=55"

\'AB=AC,BE=CD,BD=CF

:.△BEDQ4CDF(SSS)

:.NDFC=NBDE

ZBDE+ZFDE=ZC+ZDFC

:.NFDE=NC=55°

故選：B.

【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，三角形的外角性質,

熟練運用全等三角形的性質是本題的關鍵.

2.如圖，點C,。在線段A8上，AC=DB,AE//BF.添加以下哪一個條件仍不能判定△

AED^/XBFC()

￡

B

第13頁共49頁

A.ED=CFB.AE=BFC.ZE=ZFD.ED//CF

【分析】欲使絲△BFC,已知AC=QB,AE〃BF,可根據全等三角形判定定理44S、

SAS.ASA添加條件，逐一證明即可.

【解答】解：?.?AC=O8,

：.AD=CE,

,JAE//BF,

：.NA=/E,

A、如添加ED=CF,不能證明尸C,正確；

B、如添AE=BF,根據SAS,能證明△/!￡：￡>絲△BFC,錯誤；

C、如添NE=NF,利用AAS即可證明△AEQ絲△8FC,錯誤；

D、如添E力〃CF,得出NE￡>C=/FCE,利用ASA即可證明△AED名△BFC,錯誤.

故選：A.

【點評】此題主要考查學生對全等三角形判定定理的理解和掌握，此類添加條件題，要

求學生應熟練掌握全等三角形的判定定理.

3.如圖，在中，PA^PB,M,N,K分別是%,PB,4B上的點，且AM=BK,BN

【分析】由△AMK四△KBN,推出/AMK=/BKM由/BKM=/A+/AMK=/MKN+

ZBKN,推出NA=NMKN=48°,推出/A=NB=48°,由此即可解決問題.

【解答】解：,：PA=PB,

：./A=NB,

在△%!長和△KBV中，

，AM=BK

<ZA=ZB>

AK=BN

:.叢MAKm叢KBN(SAS),

/AMK=ZBKN,

第14頁共49頁

,?NBKM=ZA+ZAMK=ZMKN+ZBKN,

.,.NA=NMKN=48°,

ZA=ZB=48°,

.?.ZP=180°-2X48°=84°.

故選：C.

【點評】本題考查全等三角形的判定和性質、等腰三角形的性質，三角形的外角的性質

等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

則圖中全等三角形的對數是（）

C.4對D.5對

【分析】根據角平分線的性質及全等三角形的判定可求得圖中的全等三角形有3對，分

別是：AABD^AACD,/\BED^/\CED,^ABE^^ACE.

【解答】解：平分/SAC

：.ZBAD=ZCAD

"."AB—AC,AD=AD,AE=AE,

：.^ABD^/\ACD,△ACE絲從跖(SAS)

：.BD=CD,NBDE=NCDE,

,:DE=DE

:ACED烏ABED(SAS)

所以共有3對全等三角形,

故選：B.

【點評】本題考查了全等三角形的判定定理和性質定理，能綜合運用定理進行推理是解

此題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的對

應邊相等，對應角相等.

第15頁共49頁

5.下列關于兩個三角形全等的說法：

①三個角對應相等的兩個三角形全等

②三條邊對應相等的兩個三角形全等

③有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

④有兩邊和其中一邊上的高對應相等的兩個三角形全等

正確的說法個數是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據全等三角形的判定方法一一判斷即可；

【解答】解：①三個角對應相等的兩個三角形全等；錯誤；

②三條邊對應相等的兩個三角形全等；正確；

③有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等；正確；

④有兩邊和其中一邊上的高對應相等的兩個三角形全等；錯誤（一個銳角三角形，一個

鈍角三角形不全等）

故選：B.

【點評】本題考查全等三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎

題.

6.如圖，已知AC=DB,要添加一個條件使△ABCZZXOCB,下列所給條件中不合理的是

A.NACB=NDBCB.AB=DCC.ZA=ZDD.OC=OB

【分析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,A4S,SSS,根據定理逐個判斷即可.

【解答】解：A、AB=DC,NABC=NDCB,BC=BC,符合SAS定理，即能推出aABC

^/XDCB,故本選項錯誤；

B、AB=DC,AC=DB,BC=BC,符合SSS定理，即能推出△ABCgaDCB,故本選項

錯誤；

C、ZA^ZD,AB=DC,BC=BC,不符合全等三角形的判定定理，即不能推出aABC

gADCB,故本選項正確；

第16頁共49頁

D、"：OB=OC,

：.4DBC=ZACB,

ZABC^ZDCB,

：.ZABO=ZDCO,

VZAOB=ZDOC,NA+NA8O+NAOB=180°,NQ+/QCO+/Z）OC=180°,

ZA=ZD,

NABC=NDCB,BC=BC,符合A4S定理，

能推出故本選項錯誤；

故選：C.

【點評】本題考查了全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質的應用，能正確根據

全等三角形的判定定理進行推理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有S4S,

ASA,AAS,SSS.

7.如圖所示，CD=BD,ZB=ZC,給出下列結論：①BM=CN；②△ACN&ZiABM；③

Z1=Z2；@AE=AF；⑤NE=/尸=90°.其中正確的結論是（）

A.①②B.①②③C.①②③④D.①②③④⑤

【分析】首先證明△?>例絲△BON,再證明△ACNgaABM即可解決問題；

【解答】解：在△CDM和△BON中，

'NC=/B

<CD=BD，

ZCDM=ZBDN

：./\CDM^/\BDN,

：.DM=DN,；CD=BD,

:.BM=CN,故①正確，

,：ZCAN^ZBAM,NC=/B,CN=BM,

.,.△ACNdABM,故②

由于無法判斷4EJ_BE,AFA.CF,故③④⑤錯誤.

故選:A.

第17頁共49頁

【點評】本題考查全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問

題，屬于中考?？碱}型.

8.如圖，四邊形ABCZ）中，AB=AO,AC=5,ND48=/OCB=90°,則四邊形A8CD的

面積為（）

A.15B.12.5C.14.5D.17

【分析】過A作AE_L4C,交CB的延長線于E,判定△ACT）絲ZvlEB,即可得到△ACE

是等腰直角三角形，四邊形ABC。的面積與△ACE的面積相等，根據SAACE=2X5X5

2

=12.5,即可得出結論.

【解答】解：如圖，過A作AELAC,交CB的延長線于E,

：/￡）AB=N￡>C8=90°,

：.ZD+ZABC=]SO°=ZABE+ZABC,

:.ND=NABE,

又,.?N￡?A8=NCAE=90°,

：.ZCAD^ZEAB,

又

：./\ACD^/^AEB,

：.AC=AE,即△ACE是等腰直角三角形，

二四邊形ABCD的面積與AACE的面積相等，

V5MCT=AX5X5=12.5,

2

二四邊形A8C。的面積為12.5,

故選：B.

【點評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質，全等三角形的判定是結合全等三角

第18頁共49頁

形的性質證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定

條件.在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適

當輔助線構造三角形.

9.如圖，NAC8=90°,AC=BC.ADLCE,BEICE,垂足分別是點。、E,AD=3,BE

=1,則。E的長是（）

A.3B.2C.2&D.V10

2

【分析】根據條件可以得出NE=NA3C=90°,進而得出△CEB絲△AOC,就可以得出

BE=DC,就可以求出。E的值.

【解答】解：VB￡±C￡,AD±CE,

.,.NE=NAQC=90°,

:.NEBC+NBCE=90°.

?；NBCE+NACD=90°,

:.NEBC=NDCA.

在△CEB和△AOC中，

'NE=NADC

<ZEBC=ZDCA>

BC=AC

/.△CEB^AADC(AAS),

：.BE=DC=\,CE=AD^3.

：.DE=EC-CD=3-1=2

故選：B.

第19頁共49頁

【點評】本題考查全等三角形的判定和性質、熟練掌握全等三角形的判定和性質是解決

問題的關鍵，學會正確尋找全等三角形，屬于中考常考題型.

10.如圖，AO是AABC的中線，E,F分別是AO和延長線上的點，S.DE^DF,連接

BF,CE,下列說法中正確的個數是()

①CE=BF；②△AB。和△AQC的面積相等；③BF〃CE；④CE,BF均與垂直

A.4個B.3個C.2個D.1個

【分析】根據題意，結合已知條件與全等的判定方法對選項一一進行分析論證，排除錯

誤答案.

【解答】解：是△ABC的中線，

:.BD=CD,又NCDE=NBDF,DE=DF,

:ZDF沿4CDE(SAS),

:.NCED=/BFD,但不一定是直角，即故CE,均與AD不一定垂直，故④錯誤；

由△BDF0△CDE,可知CE=BF,故①正確；

是△ABC的中線，

AABD和△AC。等底等高，

...△48。和44。。面積相等，故②正確；

由△BDF絲△CCE,可知

J.BF//CE,故③正確.

故選：B.

【點評】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質，判定兩個三角形全等的

一般方法有：SSS、SAS、SSA.HL.注意：AAA、5S4不能判定兩個三角形全等，判定兩

個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.

11.如圖，兩塊完全相同的含30°角的直角三角板疊放在一?起，ABLCE,有以下五個結論:

(1)/ACH=30°；

第20頁共49頁

(2)AACW^ADCG；

(3)F為AB的中點；

(4)CG=EF；

(5)AH：BF：DE=\：2：4

其中錯誤的結論有()

A.0個B.1個C.2個D.3個

【分析】根據全等三角形的判定和性質一一判斷即可.

【解答】解：(1)'：CEYAB,NA=60°,

...NACH=30°,故(1)不符合題意；

(2):NACB=NECD,

ZACH=NDCG,

VZA=ZD,AC=CD,

：./^ACH^/^DCG,故(2)不符合題意；

(3)設A4=a,則AC=2a,CH=y[ja,

'：AC=CD=2a,

EC=2i\J"^(h

易證△ACHg△尸EG,

：.AH=HF=2a,

\'AB=DE=4a,

:?FB=AF=2a,

故(3)不符合題意；

(4)CG不一定等于EF,故(4)符合題意；

(5)'：ZACH=30°,可得AH：BF：DE=1：2：4成立，故(5)不符合題意,

故選：B.

第21頁共49頁

D

【點評】本題考查全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題,

屬于中考?？碱}型.

12.如圖，點8、F、C、E在一條直線上，AC=DF,BF=CE,那么添加下列一個條件后,

仍無法判斷的是（）

C.NB=NED.AB=DE

【分析】全等三角形的判定中，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已

知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角,

則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊.

【解答】解：4當NA=/O=90°,AC=DF,BF=CE時，依據“L可得△ABC^A

DEF；

B.當NBCA=NEFD,AC^DF,BE=CE時，依據SAS可得△ABCgZXOEE；

C.當NB=NE,AC=DF,BF=CE時，不能得出aABC四△OEF；

D.當AC=DF,BF=CE時，依據SSS可得△A8CW△￡）￡：/；

故選：C.

【點評】本題主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5種判定方法中，選用哪一

種方法，取決于題目中的已知條件.

13.如圖，在△ABC中，A。是/BAC的平分線，KAB=AC+CD,若,則N

ABC的大小為（）

BD

第22頁共49頁

A90。B180°-n°c180°-n°D

-3,3'2-r

【分析】可在AB上取AC'=AC,則由題中條件可得8C'=C'D,即NC=NAC'D

=2NB,再由三角形的內角和即可求解N8的大小.

【解答】解：在4B上取AC'=4C,

在△AC。和△4(7'。中，

'AC'=AC

<ZczAD=ZCAD>

AD=AD

...△ACOZzMC'D(SAS),

又：AB=AC+C￡>,得AB=AC'+CD,

：.BC=C'D,

：.ZC=NACD=2NB,

又；NB+NC=180°-NBAC=180°-n,

...NB=180°-n°

3

故選：B.

【點評】本題主要考查了全等三角形的判定及性質問題，熟記相似三角形的判定和巧作

輔助線是解題的關鍵.

14.如圖，已知AB=AC,EC=FB,BE與CF交于點D,則對于下列結論：?ABC￡^A

CBF；②△ABE/Z\ACF；③ABDFqACDE；④。在284C的平分線上.其中正確的

是（）

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④

【分析】如圖，證明△4BE絲△4CF,得到NB=NC；證明凡證明△AOC

絲△AQB,得到NC4O=N8AO；即可解決問題.

第23頁共49頁

【解答】解：：AB=AC,

：./ECB=NFBC,

在△BCE與△C8F中

'EC=FB

-ZECB=ZFBC-

BC=BC

:./XBCE迫ACBF(SAS),

如圖,連接AD；

在△ABE與△AC尸中，

，AB=AC

<NEAB=NFAC，

AE=AF

A/\ABE^/\ACF(SAS)；

：.ZB=ZC；

'：AB=AC,AE=AF,

:.BF=CE；

在△CDE與△BDF中，

，ZB=ZC

<ZBDF=ZCDE>

BF=CE

△CDEq/XBDF(AAS),

：.DC=DB；

在△4OC與△AOB中，

'AC=AB

-ZC=ZB-

DC=DB

A/XADC^/XADB(SAS),

：.ZCAD^ZBAD-,

綜上所述，①②③④均正確,

故選：D.

第24頁共49頁

【點評】該題主要考查了全等三角形的判定及其性質的應用問題;應牢固掌握全等三角

形的判定及其性質定理，這是靈活運用解題的基礎.

15.如圖，/A=N。，要使得△AOB絲△DOC,還需補充一個條件，不正確的是()

AB=DCC.OB=OCD.NABO=NDCO

【分析】根據ASA可以推出兩三角形全等；根據AAS可以推出兩三角形全等；根據4As

可以推出兩三角形全等；根據AA4不能推出兩三角形全等.

【解答】解：A、：在△AOB和△OOC中

Z=ND

<OA=OD

ZA0B=ZD0C

(ASA),正確，故本選項錯誤；

B、?.?在△40B和△OOC中

rZA=ZD

?ZA0B=ZD0C

AB=DC

...△AOB絲ZYDOC(A45),正確，故本選項錯誤；

C、?.?在△AOB和△OOC中

'NA=ND

<ZA0B=ZD0C

,OB=OC

(A4S),正確,故本選項錯誤；

￡>、根據三個角對應相等的兩個三角形不全等，錯誤，故本選項正確；

故選：D.

【點評】本題考查了全等三角形的判定定理的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS,

ASA,AAS,SSS.

16.如圖，。是AB上一點，。尸交AC于點E,FC//AB,則下列結論錯誤的是()

A.若AE=CE,貝ij￡)E=FEB.若DE=FE,貝ijAE=CE

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C.若BC=CF,則AQ=CFD.若AO=CF,則。E=FE

【分析】由題目已知條件、結合每個選項分別證得三角形全等即可判斷得出答案.

【解答】解:

'."AB//FC,

：.ZA=ZACF,ZADE=ZF,

當AE=CEH寸，利用A4S則可證得△AOE絲則有。E=ER故A選項說法是正

確的，不符合題意，

當。E=FE時,同理可證得△/1￡>￡學△CFE,則有AE=CE,故B選項說法是正確的，不

符合題意，

當BC=C尸時，無法證明△AQE之ZkCFE,即無法得出AO=CF,故C說法是錯誤的，

符合題意，

當AD=C/時，利用ASA則可證得貝I」有。E=FE,故。選項是正確的，

不符合題意，

故選：C.

【點評】本題主要考查全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、

SAS,ASA.AAS和"L）和性質（即對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵.

17.如圖，在四邊形ABC。中乙4DC=NABC=90°,AD=CD,DPLAB于點P,若四邊

形ABC。的面積是9,則。P的長是（）

A.6B.4.5C.3D.2

【分析】作OELBC,交BC延長線于E,如圖，則四邊形BEDP為矩形，再利用等角的

余角相等得到/ADP=NCDE,則可利用“AA5”證明△AOP畛△COE,得至I」

SAADP=SKDE,所以四邊形BEDP為正方形，SnaimMiCD=S矩形BEQP,根據正方形的面

積公式得到。p2=%易得￡>p=3.

【解答】解：作。EJ_BC,交BC延長線于E,如圖，

'：DPLAB,ABC=90°,

四邊形BEDP為矩形,

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:.NPDE=90°,即/CQE+NPQC=90°,

VZADC=90°,即/A￡)P+/P￡>C=90°,

NADP=NCDE,

在△AOP和△(?￡)￡■中

，ZAPD=ZCED

<ZADP=ZCDE?

AD=DC

叢ADPQ4CDE,

.'.DP=DE,SAADP=SACDE,

四邊形BEDP為正方形，S四邊形ABCD=5矩形BEDP,

：.DP2^9,

；.￡)2=3.

故選：C.

【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質、正方形的判定和性質等知識，解題的關

鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

18.如圖，AO是△ABC的高，AO=BO,DE=Z）C,/BAC=75°,則/ABE的度數是（）

A.10°B.15°C.30°D.45°

【分析】由題意可知：.?.ABO=NBAD=45°,由題意可證明△BEOg/XACD(SAS),

從而可知NEBZ)=/D4C=30°,從而可求出NA8E的度數.

【解答】解：是aABC的高，

AD=BD,

：.ZABD=ZBAD=45°,

：.ZDAC=ZBAC-ZBAD=30°,

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在△B￡Q與△AC。中，

'BD=AD

<ZBDE=ZADC

DE=CD

：.^BED^/\ACD(SAS')

：.ZEBD=ZDAC=30°,

NABE=ZABD-ZEBD=15°

故選:B.

【點評】本題考查全等三角的判定與性質，解題的關鍵是熟練運用全等三角形的判定與

性質，本題屬于中等題型.

19.如圖，在△ABC中，AC=5,中線AO=7,則A8邊的取值范圍是（）

A.1<AB<29B.4<AB<24C.5<AB<19D.9<AB<19

【分析】延長A。至E,使OE=A。，然后利用“邊角邊”證明和△EC。全等，

根據全等三角形對應邊相等可得AB=CE,再利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三

角形的任意兩邊之差小于第三邊求出CE的取值范圍，即為4B的取值范圍.

【解答】解：如圖，延長AD至E,使。E=A。，

是△ABC的中線，

:.BD=CD,

在△48。和△EC。中，

'BD=CD

<ZADB=ZEDC>

AD=DE

:.AABD烏AECD(SAS),

；.AB=CE,

'：AD=1,

，AE=7+7=14,

；14+5=19,14-5=9,

.,.9<C￡<19,

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即9<AB<19.

故選：D.

【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三

角形的任意兩邊之差小于第三邊，“遇中線，加倍延”構造出全等三角形是解題的關鍵.

20.如圖，在△ACZ)和ABCE中，AC=BC,AD=BE,CD=CE,/ACE=55°,NBCD

=155°,AD與BE相交于點P,則N8P0的度數為()

【分析】由條件可證明△AC。也△BCE,可求得/ACB,再利用三角形內角和可求得/

APB^ZACB,則可求得/BPD

【解答】解：

在△AC。和△8CE中

'AC=BC

-AD=BE

CD=CE

A(555),

Z.ZACD=ZBCE,NA=NB,

ZBCA+ZACE^ZACE+ZECD,

：.ZACB^ZECD^l.(ZBCD-ZACE)=上義(155°-55°)=50°,

22

NB+/ACB=ZA+ZAPB,

.?.NABP=N4CB=50°,

...NBPD=180°-50°=130°,

故選：C.

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【點評】本題主要考查全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、

SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質（即全等三角形的對應邊相等、對應角相

等）是解題的關鍵.

21.如圖，AB=DB,BC=BE,欲證AABE嶺△DBC,則可增加的條件是（）

A.NABE=NDBEB.NA=NOC.NE=NCD.Nl=/2

【分析】根據全等三角形的判定可以添加條件N1=N2.

【解答】解：條件是N1=N2,

NABE=NDBC,

理由是：在aABE和△O8C中，

'AB=BD

■NABE=NDBC，

BE=BC

:AABE§4DBC（SAS）,

故選：D.

【點評】本題考查了全等三角形的判定的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS,

ASA,AAS,SSS.

22.如圖，已知AO平分/8AC,AB=AC,則此圖中全等三角形有（）

【分析1根據SAS推出△ABQ絲△AC。，求出NB=NC,BE=CF,根據全等三角形的

判定推出△BDE絲△CDF,△AED絲△AFD,△4EB四△AEC即可.

【解答】解：全等三角形有：△A3。g△AC。，^BDE^/\CDF,^AED^/XAFD,△

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AFB^/\AEC,共4對，

故選：C.

【點評】本題考查了全等三角形的性質和判定的應用，全等三角形的判定定理有SAS,

ASA,AAS,SSS,全等三角形的對應角相等，對應邊相等.

23.如圖，在△ABC和△DEF中，給出以下六個條件中，以其中三個作為已知條件，不能

判斷aABC和尸全等的是()

@AB=DE；②BC=EF；③AC="；(4)ZA=Z￡>；⑤NB=N