2024年中考數(shù)學總復習第五部分真題分類匯編第三章函數(shù)第5節(jié)二次函數(shù)的實際應用第3課時拋物線型問題

3.5二次函數(shù)的實際應用第3課時拋物線型問題一、填空題1.(2022.四川廣安)如圖是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2米時，水面寬6米，水面下降米，水面的關系,則鉛球推出的距離0A=m.3.(2022.貴州黔西)如圖，是一名男生推鉛球時，鉛球行進過程中形成的拋物線.依據(jù)圖中所示的平面直球推出的水平距離OA的長是m.4.(2022·甘肅武威)如圖，以肯定的速度將小球沿與地面成肯定角度的方向擊出時，小球的飛行路線是一條拋物線.若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h(單位：m)與飛行時間t(單位：s)之間具有函數(shù)關系：h=-5t2+20t,則當小球飛行高度達到最高時，飛行時間t=s.入籃筐內，已知籃筐的中心離地面的高度為3.05m,則他距籃筐中心的水平距離OH是6.(2023.吉林長春)2023年5月8日，C919商業(yè)首航完成中國民商業(yè)運營國產(chǎn)大飛機正式起步.12時的一部分.如圖②,當兩輛消防車噴水口A、B的水平距離為80米時，兩條水柱在物線的頂點H處相遇，此時相遇點H距地面20米，噴水口A、B距地面均為4米.若兩輛消防車同時后退10米，兩條水柱的外形7.(2023·山東濱州)要修一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管長8.(2022·四川南充)如圖，水池中心點O處豎直安裝一水管，水管噴頭噴出拋物線形水柱，噴頭上下移動水柱落點距O點2.5m;噴頭高4m時，水柱落點距O點3m.那么噴頭高m時，水柱落點4m.9.(2023-廣東深圳)蔬菜大棚是一種具有精彩的保溫性能的框架覆膜結構，它消滅使得人們可以吃到反季節(jié)蔬菜.一般蔬菜大棚使用竹結構或者鋼結構的骨架，上面覆上一層或多層保溫塑料膜，這樣就形成了一取BC中點O,過點O作線段BC的垂直平分線OE交拋物線AED于點E,若以O點為原點，BC所在直線為x(3)如圖，在某一時刻，太陽光線透過A點恰好照射到C點，此時大棚截面的陰影為BK,求BK的長.10.(2022·陜西)現(xiàn)要修建一條隧道，其截面為拋物線型，如圖所示，線段OE表示水平的路面，以O為坐標原點，以OE所在直線為x軸，以過點O垂直于x軸的直線為y軸，建立平面OE=10m,該拋物線的頂點P到OE的距離為9m.B到OE的距離均為6m,求點A、B的坐標.11.(2022·浙江溫州)依據(jù)以下素材，探究完成任務.素材1圖1中有一座拱橋，圖2是其拋水面寬20m,拱頂離水面5m.據(jù)漲1.8m達到最高.圖2素材2為迎佳節(jié)，擬在圖1橋洞前面的橋拱上懸掛40cm長的燈籠，如圖3.為了平安，燈籠底部距離水面不小于1m;為了實效，相鄰兩盞燈籠懸掛點的水平間距均合條件處都掛上燈籠，且掛滿后成軸對稱分布.橋橫平安距離圖3最高水位問題解決任務1在圖2中建立合適的直角坐標系，求拋物線的函數(shù)表達式.任務2探究懸掛范圍在你所建立的坐標系中，僅在平安的條件下，確的最小值和橫坐標的取值范圍.3任務3給出一種符合全部懸掛條件的燈籠數(shù)量，并依據(jù)你所建立的坐標系，求出最左邊一盞燈籠懸掛點的橫坐標.12.(2023-陜西)某校想將新建圖書樓的正門設計為一個拋物線型門，并要求所設計的拱門的跨度與拱高之積為48m2,還要兼顧美觀、大方，和諧、通暢等因素，設計部門按要求給出了兩個設計方案.現(xiàn)把這兩個方案一，拋物線型拱門的跨度0N=12m,拱高PE=4m.其中，點N在x軸上，PE⊥ON,OE=EN.要在拱門中設置高為3m的矩形框架，其面積越大越好(框架的粗細忽視不計).方案一中，矩形框架ABCD在拋物線上，邊B'C'在ON'上.現(xiàn)知，小華已正確求出方案二中，當A'B'=3m時，S?它的截面圖是拋物線的一部分(如圖②所示),拋物線的頂點在C處，對稱軸OC與水平線OA垂直，0C=9,點A在拋物線上，且點A到對稱軸的距離OA=3,點B在拋物線上，點B到對稱軸的距離是1.(2)如圖②,為更加穩(wěn)固，小星想在OC上找一點P,加裝拉桿PA,PB,同時使拉桿的長度之和最短，請你幫函數(shù)y的值總大于等于9.求b的取值范圍.14.(2023·內蒙古赤峰)乒乓球被譽為中國國球.2023年的世界乒乓球標賽中，中國隊包攬了五個項目的00(1)在平面直角坐標系xOy中，描出表格中01020304050607080901001101201301401501601701(3)技術分析：假如只上下調整擊球高度OA,乒乓球的運行軌跡恰好落在對面球臺邊緣點B處時，擊球高度OA的值(乒乓球大小忽視不計).15.(2023·浙江)依據(jù)以下素材，探究完成任務.如何把實心球擲得更遠?素材1小林在練習投擲實心球，其示意圖如圖，第一次練習時，球從點A處被拋出，其路線是拋物線.點A距離地面1.6m,當球到OA的水平距離為1m時，達到最大高度為1.8m。AA1BO素材2依據(jù)體育老師建議，其次次練習時，小林在正前方1m處(如圖)架起距離地面高為2.4處被拋出，恰好越過橫線，測得投擲距離0C=8m.AA1問題解決任務1計算投擲距離建立合適的直角坐標系，求素材1中的投擲距離OB.任務2任務3為了把球擲得更遠，請給小林提出一條合理的訓練建議.球飛行的水平距離為6m時，球達到最高點，此時立如圖所示直角坐標系.(1)求拋物線的函數(shù)表達式，并通過計算推斷球能否射進球門(忽視其他因素).米射門，才能讓足球經(jīng)過點O正上方2.25m處?19.(2022·甘肅蘭州)擲實心球是蘭州市高中階段學校招生體育考試的選考項目.如圖1是一名女生投擲實心球，實心求行進路線是一條拋物線，行進高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關系如圖2所示，拋出時起點處高度當水平距離為3m時，實心球行進至最高點3m處.(2)依據(jù)蘭州市高中階段學校招生體有考試評分標準(女生),投擲過程中，實心球從起點到落地點的水平距離大于等于6.70m,此項考試得分為滿分10分.該女生在此項考試中是否得滿分，請說明理由.20.(2023·山東威海)城建部門方案修建一條噴泉步行通道.圖1是項目俯視示意圖.步行通道的一側是一排垂直于路面的柱形噴水裝置，另一側是方形水池.圖2是主視示意圖.噴水裝置OA的高度是2米，水流從噴頭A處噴出后呈拋物線路徑落入水池內，當水流在與噴頭水平距離為2米時達到最高點B,此時距路面的最大高度為3.6米.為避開濺起的水霧影響通道上的行人，方案安裝一個透亮?????的傾斜防水罩，防水罩的圖1圖2圖121.(2023·甘肅蘭州)一名運動員在10m高的跳臺進行跳水，身體(看成一點)在空中的運動軌跡是一條拋點A的水平距離為1m時達到最高點，當運動員離起跳點A的水平距離為3m時離水面的距離為7m.22.(2022·河南)小紅看到一處噴水景觀，噴出的水面0.7m,水柱在距噴水頭P水平距離5m處達到最高，最高點距地面3.2m;建立如圖所示的平面直角坐標系，并設拋物線的表達式為y=a(x-h)2+k,其中x(m)地面的高度.(2)爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭P水平距離3m,身高1.6m的小紅在水柱下方走動，當她的頭頂恰好接觸到水柱時，求她與爸爸的水平距離.23.(2022-浙江臺州)如圖1,澆灌車沿著平行于綠化帶底部邊線l的方向行駛，為綠化帶澆水.噴水口H離地豎直高度為h(單位：m).如圖2,可以把澆灌車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG,其水平寬度DE=3m,豎直高度為EF的長.下邊緣拋①求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程0C;24.(2023·湖北武漢)某課外科技活動小組研制了一種航模飛機.通過試驗，收集了飛機相對于動身點的飛飛行時間t/s0246800關于t的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍).問題解決：如圖，活動小組在水平平安線上A處設置一個高度可以變化的放射平臺試飛面的探究發(fā)覺解決下列問題.(1)若放射平臺相對于平安線的高度為0m,求飛機落到平安線時飛行的水平距離；(2)在平安線上設置回收區(qū)域MN,AM=125m,MN=5m.若飛機落到MN內(不包括端點M,N),求放射平臺相對于平安線的高度的變化范圍.1.(2022.四川廣安)如圖是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2米時，水面寬6米，水面下降米，水面寬8米.【分析】依據(jù)已知得出直角坐標系，通過代入A點坐標(-3,0),求出二次函數(shù)解析式，再依據(jù)把x=4代入拋物線解析式得出下降高度，即可得出答案.【詳解】解：建立平面直角坐標系，設橫軸x通過AB,縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知O為原點，由題意可得：AO=OB=3米，C坐標為(0,2),通過以上條件可設頂點式y(tǒng)=ax2+2,把點A點坐標(-3,0)代入得，當水面下降，水面寬為8米時，有【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應用，依據(jù)已知建立坐標系從而得出二次函數(shù)的關系,則鉛球推出的距離0A=m【分析】令y=0,J),再解方程，結合函數(shù)圖象可得答案.【詳解】解：令y=0,J故答案為：10.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的實際應用，理解題意令y=0求解方程的解是解本題的關鍵，3.(2022.貴州黔西)如圖，是一名男生推鉛球時，鉛球行進過程中形成的拋物線.依據(jù)圖中所示的平面直 球推出的水平距離OA的長是m. 【分析】由圖可知，要求OA的長實際是需要點A的橫坐標，已知點A的縱坐標為0,將y=0代入函數(shù)的解析式，求出x的值，再舍去不符合實際的一個x的值即可.整理得：x2-8x-20=0∴鉛球推出的水平距離OA的長是10m.故答案為：10【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)得實際應用，嫻熟地把握二次函數(shù)的圖象和性質是解題的關鍵.4.(2022.甘肅武威)如圖，以肯定的速度將小球沿與地面成肯定角度的方向擊出時，小球的飛行路線是一條拋物線.若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h(單位：m)與飛行時間t(單位：s)之間具有函數(shù)關系：h=-5t2+20t,則當小球飛行高度達到最高時，飛行時間t=s.【答案】2【分析】把一般式化為頂點式，即可得到答案.【詳解】解：∵h=-5f2+20t=-5(t-2)2+20,且-5<0,∴當t=2時，h取最大值20,故答案為：2.【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是把握將二次函數(shù)一般式化為頂點式.5.(2022·江蘇連云港)如圖，一位籃球運動員投籃，球沿拋物線y=-0.2x2+x+2.25運行，然后精確?????落入籃筐內，已知籃筐的中心離地面的高度為3.05m,則他距籃筐中心的水平距離OH是m.【答案】4【分析】將y=3.05代入y=-0.2x2+x+2.25中可求出x,結合圖形可知x=4,即可求出OH.故答案為：4【點睛】本題考查二次函數(shù)的實際應用：投球問題，解題的關鍵是結合函數(shù)圖形確定x的值.6.(2023·吉林長春)2023年5月8日，C919商業(yè)首航完成——中國民商業(yè)運營國產(chǎn)大飛機正式起步.12時的一部分.如圖②,當兩輛消防車噴水口A、B的水平距離為80米時，兩條水柱在物線的頂點H處相遇，此時相遇點H距地面20米，噴水口A、B距地面均為4米.若兩輛消防車同時后退10米，兩條水柱的外形【分析】依據(jù)題意求出原來拋物線的解析式，從而求得平移后的拋物線解析式，再令x=0求平移后的拋物故答案為：19.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式、函數(shù)圖像的平移及坐標軸的交7.(2023·山東濱州)要修一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管長.【分析】以池中心為原點，豎直安裝的水管為y軸【詳解】解：以池中心為原點，豎直安裝的水管為y軸，與水管垂直的水平面為x軸建立直角坐標系.由于在距池中心的水平距離為1m時達到最高，高度為3m,則設拋物線的解析式為：將a值代入得到拋物線的解析式為：故水管長度為2.25m.故答案為：2.25m.【點睛】本題考查了二次函數(shù)在實際生活中的運用，重點是二次函數(shù)解析式的求法，正確建立平面直角坐標系是解題的關鍵.8.(2022·四川南充)如圖，水池中心點O處豎直安裝一水管，水管噴頭噴出拋物線形水柱，噴頭上下移動時，拋物線形水柱隨之豎直上下平移，水柱落點與點O在同一水平面.安裝師傅調試發(fā)覺，噴頭高2.5m時，水柱落點距O點2.5m;噴頭高4m時，水柱落點距O點3m,那么噴頭高m時，水柱落點距O點4m.【答案】8【分析】由題意可知，在調整噴頭高度的過程中，水柱的外形不發(fā)生變化，則當噴頭高2.5m時，可設y=ax2+bx+2.5,將(2.5,0)代入解析式得出2.5a+b+1=0;噴頭高4m時，可設y=ax2+bx+4,將(3,0)代入解析式得9a+3b+4=0,聯(lián)立可求出a和b的值，設噴頭高為h時，水柱落點距O點4m,則此時的解析式為y=ax2+bx+h,將(4,0)代入可求出h.【詳解】解：由題意可知，在調整噴頭高度的過程中，水柱的外形不發(fā)生變化，當噴頭高2.5m時，可設y=ax2+bx+2.5,將(2.5,0)代入解析式得出2.5a+b+1=0①,噴頭高4m時，可設y=ax2+bx+4,將(3,0)代入解析式得9a+3b+4=0②,設噴頭高為h時，水柱落點距O點4m,解得h=8.故答案為：8.【點睛】本題考查了二次函數(shù)在實際生活中的運用，重點是二次函數(shù)解析式的求法，直接利用二次函數(shù)的平移性質是解題關鍵.二、解答題9.(2023·廣東深圳)蔬菜大棚是一種具有精彩的保溫性能的框架覆膜結構，它消滅使得人們可以吃到反季節(jié)蔬菜.一般蔬菜大棚使用竹結構或者鋼結構的骨架，上面覆上一層或多層保溫塑料膜，這樣就形成了一個溫室空間.如圖，某個溫室大棚的橫截面可以看作矩形ABCD和拋物線AED構成，其中AB=3m,BC=4m,(3)如圖，在某一時刻，太陽光線透過A點恰好照射到C點，此時大棚截面的陰影為BK,求BK的長.,·,·(2)求出y=3.75時對應的自變量的值，得到FN的長，再減去兩個正方形的邊長即可得解；(3)求出直線AC的解析式，進而設出過點K的光線解析式利用光線與拋物線相切，求出,m的值，進而求出K點坐標，即可得出BK的長.【詳解】(1)解：∵拋物線AED的頂點E(0,4),設拋物線的解析式為y=ax2+4,∵四邊形ABCD為矩形，OE為BC的中垂線，(2)∵四邊形LFGT,四邊形SMNR均為正方形，F(xiàn)L=NR=0.75m,延長LF交BC于點H,延長RN交BC于點J,則四邊形FHJN,四邊形ABFH均為矩形，∴FH=AB=3m,FN=HJ,(3)∵BC=4m,OE垂直平分BC,設直線AC的解析式為y=kx+b,∵太陽光為平行光，聯(lián),整理得：x2-3x+4m-16=0,則：△=(-3)2-4(4m-16)=0,解得：【點睛】本題考查二次函數(shù)的實際應用.讀懂題意，正確的求出二次函數(shù)解析式，利用數(shù)形結合的思想，進行求解，是解題的關鍵.10.(2022.陜西)現(xiàn)要修建一條隧道，其截面為拋物線型，如圖所示，線段OE表示水平的路面，以O為坐標原點，以OE所在直線為x軸，以過點O垂直于x軸的直線為y軸，建立平面直角坐標系.依據(jù)設計要求：OE=10m,該拋物線的頂點P到OE的距離為9m.(1)求滿足設計要求的拋物線的函數(shù)表達式；(2)現(xiàn)需在這一隧道內壁上安裝照明燈，如圖所示，即在該拋物線上的點A、B處分別安裝照明燈.已知點A、B到OE的距離均為6m,求點A、B的坐標.【分析】(1)依據(jù)題意，設拋物線的函數(shù)表達式為y=a(x-5)2+9,再代入(0,0),求出a的值即可；(2)依據(jù)題意知，A,B兩點的縱坐標為6,代入函數(shù)解析式可求出兩點的橫坐標，從而可解決問題.【詳解】(1)依題意，頂點P(5,9),設拋物線的函數(shù)表達式為y=a(x-5)2+9,(2)令y=6,).6).【點睛】本題考查了運用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的運用，由函數(shù)值求自變量的值的運用，解答時求出二次函數(shù)的解析式是關鍵.11.(2022·浙江溫州)依據(jù)以下素材，探究完成任務.如何設計拱橋景觀燈的懸掛方案?素材1圖1中有一座拱橋，圖2是其拋水面寬20m,拱頂離水面5m.據(jù)圖2素材2為迎佳節(jié)，擬在圖1橋洞前面的橋拱上懸掛40cm長的燈籠，如圖3.為了平安，燈籠底部距離水面不小于1m;為了實效，相鄰兩盞燈籠懸掛點的水平間距均合條件處都掛上燈籠，且掛滿后成軸對稱分布.橋橫平安距離圖3最高水位問題解決任務1任務2探究懸掛范圍在你所建立的坐標系中，僅在平安的條件下，確的最小值和橫坐標的取值范圍.任務3給出一種符合全部懸掛條件的燈籠數(shù)量，并依據(jù)你所建立的坐標系，求出最左邊一盞燈籠懸掛點的橫坐標.任務三：有兩種設計方案，分狀況爭辯，方案一：如圖2(坐標系的橫軸，圖3同),從頂點處開頭懸掛燈籠；方案二：如圖3,從對稱軸兩側開頭懸掛燈籠，正中間兩盞與對稱軸的距離均為0.8m,依據(jù)題意求得任【詳解】任務一：以拱頂為原點，建立如圖1所示的直角坐標系，則頂點為(0,0),且經(jīng)過點(10,-5).則-5=100a,。任務二：∵水位再上漲1.8m達到最高，燈籠底部距離水面至少1m,燈籠長0.4m,∴懸掛點的橫坐標的取值范圍是-6≤x≤6.方案一：如圖2(坐標系的橫軸，圖3同),從頂點處開頭懸掛燈籠.∴若頂點一側掛4盞燈籠，則1.6×4>6,若頂點一側掛3盞燈籠，則1.6×3<6,∴頂點一側最多可掛3盞燈籠.∵掛滿燈籠后成軸對稱分布，∴共可掛7盞燈籠.∴最左邊一盞燈籠懸掛點的橫坐標是-4.8.方案二：如圖3,從對稱軸兩側開頭懸掛燈籠，正中間兩盞與對稱軸的距離均為0.8m,∵若頂點一側掛5盞燈籠，則0.8+1.6×(5-1)>6,若頂點一側掛4盞燈籠，則0.8+1.6×(4-1)<6,∴頂點一側最多可掛4盞燈籠.∵掛滿燈籠后成軸對稱分布，∴共可掛8盞燈籠.∴最左邊一盞燈籠懸掛點的橫坐標是-5.6.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，依據(jù)題意建立坐標系，把握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵.12.(2023·陜西)某校想將新建圖書樓的正門設計為一個拋物線型門，并要求所設計的拱門的跨度與拱高之積為48m2,還要兼顧美觀、大方，和諧、通暢等因素，設計部門按要求給出了兩個設計方案.現(xiàn)把這兩個方案中的拱門圖形放入平面直角坐標系中，如圖所示：方案一，拋物線型拱門的跨度ON=12m,拱高PE=4m.其中，點N在x軸上，PE⊥ON,OE=EN.要在拱門中設置高為3m的矩形框架，其面積越大越好(框架的粗細忽視不計).方案一中，矩形框架ABCD的面積記為S?,點A、D在拋物線上，邊BC在ON上；方案二中，矩形框架A'B'C'D'的面積記為S?,點A',D'在拋物線上，邊B'C'在ON'上.現(xiàn)知，小華已正確求出方案二中，當A'B′=3m時，S?=12√2m2,請你根據(jù)以上供應的相關信息，解答下列問題：【分析】(1)利用待定系數(shù)法則，求出拋物線的解析式即可；出S?=AB·BC=3×6=18(m2),然后比較大小即可.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應用，求二次函數(shù)解析式，解題的關鍵是嫻熟它的截面圖是拋物線的一部分(如圖②所示),拋物線的頂點在C處，對稱軸OC與水平線OA垂直，0C=9,點A在拋物線上，且點A到對稱軸的距離OA=3,點B在拋物線上，點B到對稱軸的距離是1.(2)如圖②,為更加穩(wěn)固，小星想在OC上找一點P,加裝拉桿PA,PB,同時使拉桿的長度之和最短，請你幫函數(shù)y的值總大于等于9.求b的取值范圍.(2)點B關于y軸的對稱點B',則PA+PB=PA+PB'≥AB',求出直線AB'與y軸的交點坐標即可；(3)分0<b≤5和b>5兩種狀況，依據(jù)最小值大于等于9列不等式，即可求解.【詳解】(1)解：∵拋物線的對稱軸與y軸重合，(2)解：∵拋物線的解析式為y=-x2+9,點B到對稱軸的距離是1,作點B關于y軸的對稱點B',∴當B',B,A共線時，拉桿PA,PB長度之和最短，設直線AB'的解析式為y=mx+n,將B'(-1,8),A(3,0)代入，得∴點P的坐標為(0,6),位置如下圖所示：(3)解：∵y=-x2+2bx+b-1(b>0)中a=-1<0,:拋物線開口向下則13b-37≥9,在4≤x≤6范圍內，當x=4時，y取最小值，最小值為：-42+2×4b+b-1=9b-17則9b-17≥9,,【點睛】本題考查二次函數(shù)的實際應用，涉及求二次函數(shù)解析式，求一次函數(shù)解析式，依據(jù)對稱性求線段的最值，拋物線的增減性等學問點，解題的關鍵是嫻熟把握二次函數(shù)的圖象和性質，第3問留意分狀況討14.(2023·內蒙古赤峰)乒乓球被譽為中國國球.2023年的世界乒乓球標賽中，中國隊包攬了五個項目的冠軍，成果的取得與平常的刻苦訓練和精準的技術分析是分不開的.如圖，是乒乓球臺的截面示意圖，一位運動員從球臺邊緣正上方以擊球高度OA為28.75cm的高度，將乒乓球向正前方擊打到對面球臺，乒乓球的運行路線近似是拋物線的一部分.乒乓球到球臺的豎直高度記為y(單位：cm),乒乓球運行的水平距離記為x(單位：cm).測得如下數(shù)據(jù)：00(1)在平面直角坐標系xOy中，描出表格中各組數(shù)值所對應的點(x,y),并畫出表示乒乓球運行軌跡外形的大(2)①當乒乓球到達最高點時，與球臺之間的距離是cm,當乒乓球落在對面球臺上時，到起始點的水平距離是cm;②求滿足條件的拋物線解析式；(3)技術分析：假如只上下調整擊球高度OA,乒乓球的運行軌跡外形不變，那么為了確保乒乓球既能過網(wǎng)，又能落在對面球臺上，需要計算出OA的取值范圍，以利于有針對性的訓練.如圖②.乒乓球臺長OB為274cm,(2)①49;230;②y=-0.00故答案為：49;230.即-0.0025(274-90)2+49+h-28.75=0,【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，畫二次函數(shù)圖象，二次函數(shù)圖性質是解題的關鍵.15.(2023·浙江)依據(jù)以下素材，探究完成任務.如何把實心球擲得更遠?素材1小林在練習投擲實心球，其示意圖如圖，第一次練習時，球從點A處被拋出，其路線是拋物線.點A距離地面1.6m,當球到OA的水平距離為1m時，達AA1BO素材2依據(jù)體育老師建議，其次次練習時，小林在正前方1m處(如圖)架起距離地面高為2.4AA1CO問題解決任務1計算投擲距離建立合適的直角坐標系，求素材1中的投擲距離OB.任務2任務3為了把球擲得更遠，請給小林提出一條合理的訓練建議【答案】任務一：4m;任務二：任務三：應當盡量提高擲出點的高度、盡量提高擲出點的速度、選擇適當?shù)臄S出仰角【詳解】任務一：建立如圖所示的直角坐標系，由題意得：拋物線的頂點坐標為(1,1.8),解得a=-0.2,得x?=4,x=-2(舍去),∴素材1中的投擲距離OB為4m;(2)建立直角坐標系，如圖，任務三：應當盡量提高擲出點的高度、盡量提高擲出點的速度、選擇適當?shù)臄S出仰角.【點睛】此題考查了二次函數(shù)的實際應用，求函數(shù)解析式，求拋物線與坐標軸的距離，正確理解題意建立恰當?shù)闹苯亲鴺讼凳墙忸}的關鍵.16.(2023·河南)小林同學不僅是一名羽毛球運動愛好者，還寵愛運用數(shù)學學問對羽毛球競賽進行技術分析，下面是他對擊球線路的分析.如圖，在平面直角坐標系中，點A,C在x軸上，球網(wǎng)AB與y軸的水平距離OA=3m,CA=2m,擊球點P在y軸上.若選擇扣球，羽毛球的飛行高度y(m)與水平距離x(m)近似滿足一次函數(shù)關系y=-0.4x+2.8;若選擇吊球，羽毛球的飛行高度y(m)與水平距離x(m)近似滿足二次函數(shù)關系y=a(x-1)2+3.2.(1)求點P的坐標和a的值.(2)小林分析發(fā)覺，上面兩種擊球方式均能使球過網(wǎng).要使球的落地點到C點的距離更近，請通過計算推斷應選擇哪種擊球方式.∴落地點到C點的距離為7-5=2m,,,(2)若嘉嘉在x軸上方1m的高度上，且到點A水平距離不超過1m的范圍內可以接到沙包，求符合條件的n(2)符合條件的n的整數(shù)值為4和5.【分析】(1)利用頂點式即可得到最高點坐標；點A(6,1)在拋物線上，利用待定系數(shù)法即可求得a的值；令【詳解】(1)解：∵拋物線C:y=a(x-3)2+2,∴C?的最高點坐標為(3,2),(2)解：∵到點A水平距離不超過1m的范圍內可以接到沙包，∴符合條件的n的整數(shù)值為4和5.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，聯(lián)系實際，讀懂題意，嫻熟把握二次函數(shù)圖象上點18.(2023-浙江溫州)一次足球訓練中，小明從球門正前方8m的A處射門，球射向球門的路線呈拋物線.當立如圖所示直角坐標系.(1)求拋物線的函數(shù)表達式，并通過計算推斷球能否射進球門(忽視其他因素).(2)當時他應當帶球向正后方移動1米射門【分析】(1)依據(jù)建立的平面直角三角坐標系設拋物線解析式為頂點式，代入A點坐標求出a的值即可得到函數(shù)表達式，再把x=0代入函數(shù)解析式(2)依據(jù)二次函數(shù)平移的規(guī)律，設出平移【詳解】(1)解：由題意得：拋物線的頂點坐標為(2,3),(2)設小明帶球向正后方移動m米，則移動后的拋物線∴當時他應當帶球向正后方移動1米射門.19.(2022·甘肅蘭州)擲實心球是蘭州市高中階段學校招生體育考試的選考項目.如圖1是一名女生投擲實心球，實心求行進路線是一條拋物線，行進高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關系如圖2所示，拋出時起點處高度當水平距離為3m時，實心球行進至最高點3m處.圖1圖2(2)依據(jù)蘭州市高中階段學校招生體有考試評分標準(女生),投擲過程中，實心球從起點到落地點的水平距離大于等于6.70m,此項考試得分為滿分10分.該女生在此項考試中是否得滿分，請說明理由.【答案】(1)y關于x的函數(shù)表達式【分析】(1)依據(jù)題意設出y關于x的函數(shù)表達式，再用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；(2)依據(jù)該同學此次投擲實心球的成果就是實心球落地時的水平距離，令y=0,解方程即可求解.【詳解】(1)解：∵當水平距離為3m時，實心球行進至最高點3m處，,(2)解：該女生在此項考試中是得滿分，理由如下：,∵對于二次函,圖2(2)令y=0,解方程即可求解.,解得(2)解：令y=0,則-x2+2x+10=0,(1)求拋物線的表達式.(2)爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭P水平距離3m,身高1.6m的小紅在水柱下方走動，當她的頭頂恰好接觸到水柱時，求她與爸爸的水平距離.(2)2或6m【分析】(1)依據(jù)頂點(5,3.2),設