一道小學(xué)數(shù)學(xué)題難倒“朋友圈”眾多家長？用小學(xué)知識來做才厲害

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁一、和差問題：已知兩數(shù)的和及它們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和差應(yīng)用題，簡稱和差問題。和差問題的解題邏輯為：小數(shù)加上兩數(shù)差就是大數(shù)，兩數(shù)和加上兩數(shù)差便是大數(shù)的2倍；大數(shù)減去兩數(shù)差就是小數(shù)，兩數(shù)和減去兩數(shù)差是小數(shù)的2倍。因此，用兩數(shù)和加上兩數(shù)差，再除以2，就可求出其中的大數(shù)；用兩數(shù)和減去兩數(shù)差，再除以2，就可求出小數(shù)。公式：（和+差）÷2=大數(shù)（和-差）÷2=小數(shù)例題：1.明明星期天上街買衣服，花75元買了一條褲子和一件上衣，已知上衣比褲子貴15元，明明買上衣花（）元解設(shè)：上衣x元，則褲子（x-15）元依題意可得：x+(x-15)=752x=90X=45x-15=302.在期末數(shù)學(xué)考試中，甲乙成績之和為184分，乙丙成績和為187分，丙丁成績和為188，甲比丁多一分，問甲乙丙丁各得多少分朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁解題思路：187-184=3分丙比甲多三分188-187=1分丁比乙多1分因?yàn)榧妆榷《嘁环?，則：甲比乙多2分，丙比乙多3+2=5分（184+2）÷2=93分甲的分?jǐn)?shù)93-2=91分乙的分?jǐn)?shù)91+5=96分丙的分?jǐn)?shù)91+1=92分丁的分?jǐn)?shù)解設(shè)：乙x分，則甲（184-x）分，丙（187-x）分，丁為（188-187+x）分則：184-x-1=188-187+x2x=182x=91184-x=93187-x=96188-187+x=92答：甲93分，乙91分，丙96分，丁92分朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁訓(xùn)練中央：1.小蘭期末考試語文和數(shù)學(xué)平均分是96分，數(shù)學(xué)比語文多4分，問小蘭語文（）分，數(shù)學(xué)（）分。2.小學(xué)做掃除，張娟和陳凡一共擦玻璃31塊，又知張娟比陳凡少擦9塊，張娟、陳凡各擦玻璃（）、（）塊。3.甲筐內(nèi)有蘋果30千克，乙筐內(nèi)有桔子若干千克，倘若從乙筐取出12千克桔子，蘋果就比桔子多12千克，乙筐原有桔子（）千克。4.今年弟弟16歲，哥哥20歲，當(dāng)兩人的年齡和是52時(shí)，弟弟（）歲。朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁5.王教師買回83個(gè)球，其中籃球是足球的2倍，足球比排球多5個(gè)，這三種球各買了多少個(gè)？6.無線電一廠、二廠共有工人864人，為了照顧工人就近上班，從一廠調(diào)入二廠32名工人，這樣一廠工人人數(shù)還比二廠多48人，一廠、二廠本來各有工人多少人？朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁二、和倍問題已知兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，我們通常叫做和倍問題。解答此類應(yīng)用題時(shí)要按照題目中所給的條件和問題，畫出線段圖，使數(shù)量關(guān)系一目了然，從而找出解題邏輯，準(zhǔn)確疾馳地列式解答。公式：兩數(shù)和÷倍數(shù)和=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)或兩數(shù)和－小數(shù)=大數(shù)例題：某校買了幾支紅鉛筆和白鉛筆，已知紅鉛筆和白鉛筆的和是64支，紅鉛筆是白鉛筆的3倍，求兩種鉛筆各幾支。朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁例題解說：“紅鉛筆是白鉛筆的3倍”表示白鉛筆是一倍數(shù)，紅鉛筆是三倍數(shù)。因此，我們可以把白鉛筆設(shè)為一倍數(shù)：用x表示，那么紅鉛筆就是白鉛筆的3倍，用3x表示，“紅鉛筆和白鉛筆的和是64支”就是說很紅鉛筆的支數(shù)+白鉛筆的支數(shù)=64支（總支數(shù)）解：設(shè)白鉛筆為x（一倍數(shù)）支，那么紅鉛筆為3x支。x+3x=644x=64x=64÷4x=16紅鉛筆：3x=3×16=48（支）答：白鉛筆有16支，紅鉛筆有48支。朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁訓(xùn)練中央：朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁三堆糖果共有105顆，其中第一堆糖果的數(shù)量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的數(shù)量又比第二堆的2倍少3顆．第三堆糖果有多少顆？2.

549是甲、乙、丙、丁4個(gè)數(shù)的和．倘若甲數(shù)加上2，乙數(shù)減少2，丙數(shù)乘以2，丁數(shù)除以2以后，則4個(gè)數(shù)相等．求4個(gè)數(shù)各是多少？（☆☆☆☆）3.有3條繩子，共長95米，第一條比第二條長7米，第二條比第三條長8米，問3條繩子各長多少米？4.

甲、乙、丙三個(gè)糧倉一共存有109噸糧食．其中甲糧倉的糧食總量比乙糧倉的3倍多1噸，而乙糧倉的糧食總量則是丙糧倉的2倍．問：甲糧倉比丙糧倉多存糧多少噸？朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁三、差倍問題差倍問題就是已知兩個(gè)數(shù)的差與兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)是多少的應(yīng)用題。差倍問題的解題思路與和倍問題一樣，先要在題目中找到1倍量，再畫圖決定解題主意.被除數(shù)的數(shù)量和除數(shù)的倍數(shù)關(guān)系要相對應(yīng)，相除后得到的結(jié)果是一倍量，然后求出另一個(gè)數(shù)，最后再寫出驗(yàn)算和答題。公式：兩數(shù)之差÷（倍數(shù)-1）=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)或小數(shù)+兩數(shù)之差=大數(shù)例題：六（1）班與六（2）班原有圖書的本數(shù)一樣多，后來，六（1）班又買來新書100本，六（2）班從本班原有書中取出180本送給三年級學(xué)生。這時(shí)，六（1）班的圖書是六（2）班所剩圖書的3倍。求兩班原有圖書各多少本？例題分析：本來兩個(gè)班的圖書本數(shù)一樣多，后來，六（1）班買進(jìn)100本，六（2）班送出180本，這時(shí)，兩個(gè)班相差280本。又知，這時(shí)六（1）班的圖書是六（2）班所剩圖書的3倍，則兩班圖書的相差數(shù)應(yīng)是六（2）班所剩圖書的（3—1）倍，這樣，六（2）所剩圖書的本數(shù)即可求得。隨之，原有圖書本數(shù)也可以求出來了。朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁計(jì)算：（1）六（2）班所剩圖書多少本？（180＋100）÷（3—1）=280÷2=140（本）（2）兩個(gè)班原有圖書各多少本？140＋180=320（本）答：兩個(gè)班原有圖書各320本。解設(shè)六（2）班所剩x本書依題意得（3-1）x=100+1802x=280x=140所以140+180=320（本）答：兩個(gè)班原有圖書各320本。朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁訓(xùn)練中央：朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁1.第一糧倉存的小麥比第二糧倉多96噸。后來，從兩倉各運(yùn)出小麥30噸，所余小麥第一倉恰是第二倉的3倍。兩倉本來各存小麥多少噸？2.大水池里現(xiàn)在有水880立方米，小水池里現(xiàn)在有水200立方米。計(jì)劃往兩水池里注入同樣多的水，使大水池的水量是小水池水量的3倍。求兩水池各應(yīng)注入多少立方米的水？朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁3.參加科技小組的人數(shù)，今年比去年多41人，今年的人數(shù)比去年的3倍少35人。兩年各有多少人參加？

四、植樹問題1.植樹問題是在一定的線路上，按照總路程、間隔長和棵數(shù)舉行植樹的問題。2.為使其更直觀，用圖示法來說明。樹用點(diǎn)來表示，植樹的沿線用線來表示，這樣就把植樹問題轉(zhuǎn)化為一條非封閉或封閉的線上的“點(diǎn)數(shù)”與相鄰兩點(diǎn)間的線的段數(shù)之間的關(guān)系問題。專題分析+公式：一、在線段上的植樹問題可以分為以下三種情形。1、倘若植樹線路的兩端都要植樹，那么植樹的棵數(shù)應(yīng)比要分的段數(shù)多1，即：株數(shù)=段數(shù)+1=全長÷株距+1。2、倘若植樹線路惟獨(dú)一端要植樹，那么植樹的棵數(shù)和要分的段數(shù)相等，即：株數(shù)=段數(shù)=全長÷株距。3、倘若植樹線路的兩端都不植樹，那么植樹的棵數(shù)比要分的段數(shù)少1，即：株數(shù)=段數(shù)－1=全長÷株距-1。4、倘若植樹路線的兩邊與兩端都植樹，那么植樹的棵數(shù)比要分的段數(shù)多1再乘二，即：株數(shù)=（段數(shù)+1）×2。二、在封閉線路上植樹，棵數(shù)與段數(shù)相等，即：株數(shù)=段數(shù)=全長÷株距。三、在正方形線路上植樹，倘若每個(gè)頂點(diǎn)都要植樹。則株數(shù)=（每邊的株數(shù)－1）×邊數(shù)。例題：1.長方形場地：一個(gè)長84米，寬54米的長方形蘋果園中，蘋果樹的株距是2米，行距是3米．這個(gè)蘋果園共種蘋果樹多少棵？朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁解法一：①一行能種多少棵？84÷2=42(棵)．|②這塊地能種蘋果樹多少行？54÷3=18(行)．③這塊地共種蘋果樹多少棵？42×18=756(棵)．倘若株距、行距的方向互換，結(jié)果相同：(84÷3)×(54÷2)=28×27=756(棵)．解法二：①這塊地的面積是多少平方米？84×54=4536(平方米)．②一棵蘋果樹占地多少平方米？2×3=6(平方米)．③這塊地能種蘋果樹多少棵？4536÷6=756(棵)．朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁2.直線場地：在一條馬路的兩旁植樹，每隔3米植一棵，植到頭還剩3棵；每隔2.5米植一棵，植到頭還缺少37棵，求這條馬路的長度。朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁解法一：（代數(shù)解法）設(shè)一共有x棵樹【（x-3）/2-1】X3=【（x+37）/2-1】X2.5x=205馬路長:【（205-3）/2-1】X3=300答:馬路長度為300米朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁解法二：（算術(shù)解法）思路：首先，我們在兩邊起點(diǎn)處各栽下一棵樹，這兩棵樹與路長沒有關(guān)系，以后每栽下一棵樹，不論栽在哪一側(cè)，植樹的路線（不是路）就增強(qiáng)一個(gè)間距，為了容易起見，我們按單側(cè)植樹來考慮。當(dāng)按3米的間距植樹時(shí)，最后剩下3棵，也就是說植樹的路線要比路長出3個(gè)間距，3×3=9米，當(dāng)按2.5米的間距植樹時(shí)，最后還缺37棵樹，也就是說植樹的路線比路短了37個(gè)間距，2.5×37=92.5米，兩次相差9+92.5=101.5米，兩次植樹的間距相差是3－2.5=0.5米，據(jù)此可以求出樹的棵數(shù)：（不包括起點(diǎn)的2棵）101.5÷0.5=203（個(gè)）知道了樹的棵數(shù)，就可以求出植樹路線的長度了：3×（203－3）=600（米）或2.5×（203+37）=600（米）因?yàn)槭请p側(cè)植樹，所以路長為：600÷2=300（米）綜合算式為：3×〔（3×3+2.5×37）÷（3－2.5）－3〕÷2=300（米）或2.5×〔（3×3+2.5×37）÷（3－2.5）+37〕÷2=300（米）（過程略）答：馬路長度為300米。3.圓形場地（難題）：有一個(gè)圓形花壇，繞它走一圈是120米。倘若在花壇周圍每隔6米栽一株丁香花，再在每相鄰的兩株丁香花之間等距離地栽2株月季花。可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？每2株緊相鄰的月季花相距多少米解：按照棵數(shù)=全長÷間隔可求出栽丁香花的株數(shù)：120÷6=20（株）因?yàn)槭窃诿肯噜彽?株丁香花之間栽2株月季花，丁香花的株數(shù)與丁香花之間的間隔數(shù)相等，因此，可栽月季花：2×20=40（株）因?yàn)?株丁香花之間的2株月季花是緊相鄰的，而2株丁香花之間的距離被2株月季花分為3等份，因此緊相鄰2株月季花之間距離為：6÷3=2（米）答：可栽丁香花20株，可栽月季花40株，2株緊相鄰月季花之間相距2米。訓(xùn)練中央：1.在一條長80米的小路旁種松樹，每隔16米種一棵，兩端都種，共可以種樹多少棵？2.在相隔50米的兩座樓房之間種桃樹，每隔5米種一棵，共可以種樹多少棵？3.一個(gè)正方形魚塘的周長是1200米，在4個(gè)角上都種上樹后，每條邊上都有16棵樹，求每棵樹之間相距多少米？4.小張要到金鷹大廈的18層去上班，一日因停電，他步行上樓。他從一層到6層用了100秒，倘若用同樣的速度，走到18層，還需要多少秒？（兩種解法）五、盈虧問題盈虧問題就是把一定的總數(shù)，分配給一定的對象，因?yàn)槊糠輸?shù)分法不同，導(dǎo)致分后結(jié)果有盈（多）有虧（少）的一種典型應(yīng)用題。解題關(guān)鍵：解決盈虧問題，往往先用結(jié)果的相差數(shù)除以每份的相差數(shù)，求出對象的數(shù)量，進(jìn)一步求出分配的總數(shù)。所以在講解時(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生牢牢抓住兩種分法上總的相差數(shù)和每次相差數(shù)三年級要求：控制三類基本題型及解題思路和主意四年級要求：控制三類題型的變化題型的轉(zhuǎn)化思路和轉(zhuǎn)化主意（講解時(shí)注重運(yùn)用對照例子，對照引導(dǎo)學(xué)生舉行條件轉(zhuǎn)換）公式：（盈+虧）÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)（大盈-小盈）÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)（大虧-小虧）÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)基本題型展示：1.第一類：一盈一虧例1：阿姨給幼兒園小朋友分餅干.倘若每人分3塊，則多出16塊餅干；倘若每人分5塊，那么就缺4塊餅干.問有多少小朋友，有多少塊餅干？朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁分析：依題中條件，我們可知：

第一種分法：每人3塊，還剩16塊

第二種分法：每人5塊，還少4塊我們可以比較看出：因?yàn)榈诙N分法比第一種分法每人多分了2塊，所以不僅把那剩下的16塊分完，還少4塊，總數(shù)上，第二次比第一次多16+4=20塊，換句話說：每人多分2塊，就得多分20塊，我們就可以算出有多少人了，20÷2=10（人），那總餅干數(shù)就是：10×3+16=46（塊）或10×5-4=46（塊）或可用方程解：設(shè)共有餅干x塊則依題意得（x-16）÷3=（x+4）÷5等價(jià)于（x-16）×5=（x+4）×3去括號5x-3x=80+12得2x=92x=46所以幼兒園的小朋友有（x-16）÷3=（46-16）÷3=10答：有10個(gè)小朋友，46塊餅干。朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁2.第二類：二次都是盈例：阿姨給幼兒園小朋友分餅干.倘若每人分3塊，則多出16塊餅干；倘若每人分5塊，那么就多4塊餅干.問有多少小朋友，有多少塊餅干？朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁分析：依題中條件，我們可知：

第一種分法：每人3塊，還剩16塊

第二種分法：每人5塊，還多4塊我們可以比較看出：因?yàn)榈诙N分法比第一種分法每人多分了2塊，所以餅干由剩下16塊變成只剩下4塊，總數(shù)上，第二次比第一次多16-4=12塊，換句話說：每人多分2塊，就得多分12塊，我們就可以算出有多少人了，12÷2=6人，那總餅干數(shù)就是：6×3+16=34或6×5+4=34

或方程解：設(shè)小朋友有x人則依題意得3x+16=5x+42x=12x=6所以餅干有3x+16=3×6+16=34或5x+4=5×6+4=34答：幼兒園有6位小朋友，34塊餅干。朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁3.第三類：二次都是虧例：阿姨給幼兒園小朋友分餅干.倘若每人分3塊，則少4塊餅干；倘若每人分5塊，那么就少16塊餅干.問有多少小朋友，有多少塊餅干？朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁分析：依題中條件，我們可知：

第一種分法：每人3塊，還少4塊

第二種分法：每人5塊，還少16塊我們可以比較看出：因?yàn)榈诙N分法比第一種分法每人多分了2塊，所以餅干由少4塊變成了少16塊，總數(shù)上，第二次比第一次多16-4=12塊，換句話說：每人多分2塊，就得多分12塊，我們就可以算出有多少人了，12÷2=6人，那總餅干數(shù)就是：6×3-4=14或6×5-16=14或方程解：設(shè)有x個(gè)小朋友則依題意得3x-4=5x-162x=12x=6所以餅干有3x-4=3×6-4=14或5x-16=5×6-16=14答：幼兒園有6個(gè)小朋友，14塊餅干。朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁訓(xùn)練中央：朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁1.某校學(xué)生排隊(duì)上操.倘若每行站9人，則多37人；倘若每行站12人，則少20人.一共有多少學(xué)生？（一盈一虧）2.小明計(jì)劃用若干天讀完一本書，倘若天天讀18頁，還剩120頁；倘若天天讀22頁，還剩下100頁；小明計(jì)劃幾天讀完？這本書共多少頁？（二次都是虧）3.學(xué)生們種樹，倘若每人種2棵，還有18棵沒種；倘若每人種5棵，還有3棵沒種。問有多少學(xué)生共種多少棵樹？（二次都是盈）4.（語言上的變化）小強(qiáng)由家里到小學(xué)，倘若每分鐘走50米，上課就要遲到3分鐘；倘若每分鐘走60米，就可以比上課時(shí)光提前2分鐘到校.小強(qiáng)家到小學(xué)的路程是多少米？（1500）5.學(xué)生去劃船，倘若每只船坐4人，則少1只船；倘若每只船坐6人，則多出4只船，問學(xué)生們共多少人？租了幾只船？6.（條件上的變化）小學(xué)舉行大掃除，分配若干人擦玻璃，其中兩人各擦4塊，其余各擦5塊，則余12塊；若每人擦6塊，則正巧擦完，求擦玻璃的人數(shù)及玻璃的塊數(shù)？7.教師給學(xué)生分蘋果，倘若每人分2個(gè)，還多30個(gè)，倘若其中的12位小朋友每人分3個(gè)，剩下的每人分4個(gè)，正巧分完，一共有多少個(gè)小朋友？有多少個(gè)蘋果？朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁六、相遇問題相遇問題是學(xué)生在控制行程問題基本數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，理解相遇問題的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)、數(shù)量關(guān)系和解題思路，并能解答容易的相關(guān)問題。普通分為兩個(gè)步驟：①已知兩物體的運(yùn)動(dòng)速度和相遇時(shí)光，求路程。②向來兩物體的運(yùn)動(dòng)速度和路程，求相遇時(shí)光。要求用方程解決相遇問題中求相遇時(shí)光的問題。舊知識復(fù)習(xí)：小華每分鐘走65米，走了4分鐘，一共走了多少米？答案：65×4=260（米）這樣列式的緣故：路程=速度×?xí)r光公式：路程和=速度和×相遇時(shí)光速度和=路程和÷相遇時(shí)光相遇時(shí)光=路程和÷速度和例題展示：1．已知小明每分鐘走70米，小麗每分鐘走56米，一天他們在路的兩端同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過半小時(shí)后兩人相遇，問這條路多長？朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁解題思路：因?yàn)樗俣取習(xí)r光=路程，同時(shí)在兩端出發(fā)到相遇的小明和小麗所用時(shí)光為半小時(shí)（即30分鐘），從題意中看出小明和小麗走的路程相加就是這條馬路的長度。所以：算術(shù)解得（70+56）×30=126×30=3780（米）答：這條馬路一共3780米朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁2．甲乙兩人分離從相距20千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲每小時(shí)走6千米，乙每小時(shí)走4千米，兩人幾小時(shí)后相遇？朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁分析：相遇時(shí)光=路程和÷速度和20÷（6+4）=20÷10=2（小時(shí)）答：兩人2小時(shí)后相遇?；蚍匠探庠O(shè)兩人x小時(shí)后相遇依題意得（6+4）x=2010x=20x=2答：兩人2小時(shí)后相遇。朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁3．甲乙兩人分離從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲每小時(shí)行48千米，乙每小時(shí)行42千米，兩車在離中點(diǎn)18千米處相遇，求AB兩地間的距離？

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁分析：“兩車在離中點(diǎn)18千米處相遇”，因?yàn)榧椎乃俣雀?，說明他們相遇時(shí)，甲過了中點(diǎn)18千米，而乙離中點(diǎn)18千米，那甲比乙多走了18+18=36千米，一小時(shí)甲比乙多走48-42=6千米，我們就可以算出相遇時(shí)光：36÷6=6小時(shí)，再依公式路程和=速度和×相遇時(shí)光=（48+42）×6=540千米或可方程解設(shè)經(jīng)過x小時(shí)后甲、乙相遇依題意得（48-42）x=18×26x=36x=6所以AB兩地相距（48+42）×6=540（米）答AB兩地的距離是540米。朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁4．甲乙兩人同時(shí)從A到B地，甲每分鐘行250米，乙每分鐘行90米，甲到達(dá)B地后趕緊返回A地，在離B地1200米處與乙相遇，A、B兩地相距多少千米？分析：畫圖，從圖中我們可以知道，甲比乙多走了2個(gè)1200，甲每分鐘比乙多走250-90=160米，我們就可以求出總共走了多少時(shí)光：2×1200÷160=15分鐘，那么A、B兩地相距：250×15-1200=2550米如圖所示：A B也可設(shè)兩人共走了x分鐘甲：依題意得（250-90）x=1200×2乙：x=15距離1200米相遇所以250×15-1200=2550或90×15+1200=2550（米）=2.55(千米)答：AB兩地相距2.55千米。訓(xùn)練中央：1．從北京到沈陽的鐵路長738千米．兩列火車從兩地同時(shí)相對開出，北京開出的火車，平均每小時(shí)行59千米；沈陽開出的火車，平均每小時(shí)行64千米．兩車開出后幾小時(shí)相遇？2．甲乙兩車同時(shí)從兩地相對開出，甲車每小時(shí)行54千米，乙車每小時(shí)行53千米，經(jīng)過5小時(shí)相遇，兩地相距多遠(yuǎn)？3．兩個(gè)工程隊(duì)合開一條670米的隧道，同時(shí)各從一端開鑿．第一隊(duì)天天開12.6米，第二隊(duì)天天開14.2米．這個(gè)隧道要用多少天才干打通？打通時(shí)兩隊(duì)各開鑿多少米？

4．甲乙兩人同時(shí)從相距1395米的兩地相對而行，9分鐘相遇，已知甲每小時(shí)走69米，乙每分鐘走多少米？.5．甲乙兩人同時(shí)從兩地騎車相向而行，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行10千米，兩人在距中點(diǎn)5千米處相遇，求兩地間的距離6．甲乙兩人同時(shí)從A到B地，甲每分鐘行250米，乙每分鐘行90米，甲到達(dá)B地后趕緊返回A地，在離B地3200米處與乙相遇，A、B兩地相距多少千米？七、追及問題兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體在不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)（或者在同一地點(diǎn)而不是同時(shí)出發(fā)，或者在不同地點(diǎn)又不是同時(shí)出發(fā)）作同向運(yùn)動(dòng)，在后面的，行進(jìn)速度要快些，在前面的，行進(jìn)速度較慢些，在一定時(shí)光之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類應(yīng)用題就叫做追及問題。公式：①速度差（也叫追及距離）×追及時(shí)光=追及路程/追及路程＝（迅速－慢速）×追及時(shí)光②追及時(shí)光＝追及路程÷（迅速－慢速）/追及路程÷速度差=追及時(shí)光(同向追及)③速度差=追及路程÷追及時(shí)光【上面①②兩條公式中任選一條記住】例題：1.好馬天天走120千米，劣馬天天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁解：（1）劣馬先走12天能走多少千米？（追及路程）75×12＝900（千米）（2）好馬幾天追上劣馬？（追及時(shí)光）900÷（120－75）＝20（天）答：好馬20天能追上劣馬。也可方程解：設(shè)好馬x天能追上劣馬已知速度差×追及時(shí)光=追及路程依題意得：（120-75）x=75×1245x=900x=20答：好馬20天能追上劣馬。朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁2．小明和小亮在200米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同向而跑。小明第一次追上小亮?xí)r跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁解析：小明第一次追上小亮?xí)r比小亮多跑一圈，即200米，此時(shí)小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，須知追及時(shí)光，即小明跑500米所用的時(shí)光。又知小明跑200米用40秒，則跑500米用［40×（500÷200）］秒，則可求出小亮的速度。算術(shù)解：（500－200）÷［40×（500÷200）］＝300÷100＝3（米）答：小亮的速度是每秒3米。方程解：設(shè)小亮的速度是每秒x米已知小明的速度是200÷40=5（米）依題意得（5-x）×［40×（500÷200）］=200（5-x）×100=2005-x=2x=3答：小亮的速度是每秒3米。朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁3．一輛客車從甲站開往乙站，每小時(shí)行48千米；一輛貨車同時(shí)從乙站開往甲站，每小時(shí)行40千米，兩車在距兩站中點(diǎn)16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁解析：這道題可以由相遇問題轉(zhuǎn)化為追及問題來解決。從題中可知客車落后于貨車（16×2）千米，客車追上貨車的時(shí)光就是前面所說的相遇時(shí)光。這個(gè)時(shí)光為16×2÷（48－40）＝4（小時(shí)）所以兩站間的距離為（48＋40）×4＝352（千米）答：甲乙兩站的距離是352千米。（可用相遇問題的思路解題）或方程解如下：解：設(shè)經(jīng)過x小時(shí)客車和貨車相遇依題意得（48-40）x=16×28x=32x=4所以兩站間的距離為（48+40）x=88×4=352答：甲乙兩站的距離是352千米。朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁訓(xùn)練中央：1．某校組織學(xué)生排隊(duì)去踏青，步行速度為每秒1米，隊(duì)尾的王教師以每秒2.5米的速度趕到排頭，然后趕緊返回隊(duì)尾，共用10秒，求隊(duì)伍的長度是多少米？2．兩列火車從甲乙兩地同時(shí)相對開出,4小時(shí)后在距中點(diǎn)48千米的地方相遇，向來慢車是快車的5/7（慢車：快車=5:7），他們的速度分離是？甲乙相距？.3．兄妹二人同時(shí)由家上學(xué)，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門口時(shí)發(fā)現(xiàn)忘懷帶課本，趕緊沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。問他們家離小學(xué)有多遠(yuǎn)？4.如圖，在400米環(huán)形跑道上，A、B兩點(diǎn)相距100米，甲、乙兩人分離從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，按逆時(shí)針方向跑步，甲每秒5米，乙每秒4米，每人跑100米都要停10秒，那么甲追上乙需要多少秒？5．孫亮決定上課前5分鐘到小學(xué)，他以每小時(shí)4千米的速度從家步行去小學(xué)，當(dāng)他走了1千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)手表慢了10分鐘，因此趕緊跑步前進(jìn)，到小學(xué)恰好及時(shí)上課。后來算了一下，倘若孫亮從家一開始就跑步，可比本來步行早9分鐘到小學(xué)。求孫亮跑步的速度。6．一輛客車從甲站開往乙站，每小時(shí)行48千米；一輛貨車同時(shí)從乙站開往甲站，每小時(shí)行40千米，兩車在距兩站中點(diǎn)16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。八、流水問題船在江河里航行時(shí)，除了本身的前進(jìn)速度外，還受到流水的推送或頂逆，在這種情況下計(jì)算船只的航行速度、時(shí)光和所行的路程，叫做流水行船問題。公式：順?biāo)谐?（船速水速）×順?biāo)畷r(shí)光逆水行程=（船速－水速）×逆水時(shí)光順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速－水速水速：（順?biāo)俣龋嫠俣龋?靜水速度（船速)=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2（注：船速也叫靜水速度）例題展示：1.一條船在靜水中每小時(shí)劃行4千米，一條河的水流速度是1.5千米。甲乙兩鎮(zhèn)分離在這條河的上下游，相距11千米。這條船從甲鎮(zhèn)到乙鎮(zhèn)需要幾小時(shí)？從乙鎮(zhèn)到甲鎮(zhèn)需要幾小時(shí)？朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁分析與解答：從甲鎮(zhèn)到乙鎮(zhèn)是順?biāo)写?，已知船在靜水中的劃行速度是每小時(shí)4千米，水流速度是1.5千米，由此可知船在順?biāo)械乃俣仁?+1.5=5.5千米，又知道甲乙兩鎮(zhèn)的距離是11千米，故從甲鎮(zhèn)到乙鎮(zhèn)需行船11÷5.5=2小時(shí)。從乙鎮(zhèn)到甲鎮(zhèn)是逆水行船，已知船在靜水中的劃行速度是每小時(shí)4千米，水流速度是1.5千米，由此可知船在逆水中的速度是4-1.5=2.5千米，又知道甲乙兩鎮(zhèn)的距離是11千米，故從甲鎮(zhèn)到乙鎮(zhèn)需行船11÷2.5=4.4小時(shí)。所以：從甲鎮(zhèn)到乙鎮(zhèn)需要多少小時(shí)？11÷（4+1.5）=11÷5.5=2（小時(shí)）從乙鎮(zhèn)到甲鎮(zhèn)需要多少小時(shí)？11÷（4-1.5）=11÷2.5=4.4（小時(shí)）答：這條船從甲鎮(zhèn)到乙鎮(zhèn)需要2小時(shí)，從乙鎮(zhèn)到甲鎮(zhèn)需要4.4小時(shí)。朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁2．甲乙兩地相距360千米。某船從甲地到乙地順?biāo)?8小時(shí)到達(dá)，向來水流每小時(shí)4千米，從甲地返回乙地需要多少小時(shí)？朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁分析與解答：從條件已知甲乙的兩地是360千米，順?biāo)旭偟臅r(shí)光是18小時(shí)，由此可求出順?biāo)俣仁牵?60÷18=20千米，從條件還可知道水流速度是4千米，由此可求出逆水速度是20-4×2=12千米，即可求出逆水行駛時(shí)光。綜合列式：360÷（360÷18-4×2）=360÷（20-8）=360÷12=30（小時(shí)）答：從乙地返回甲地需要30小時(shí)。朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁訓(xùn)練中央：朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁1．一只輪船從甲地開往乙地順?biāo)?，每小時(shí)行28千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比順?biāo)嘈?小時(shí)，已知水速每小時(shí)4千米。求甲乙兩地相距多少千米？.2．兩碼頭相距108千米，一艘客輪順?biāo)袕氐统绦枰?0小時(shí)，逆水行徹低程需要12小時(shí)。求這艘客輪的靜水速度和水流速度。朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁3．AB兩港相距120千米，甲乙兩船從AB兩港相向而行6小時(shí)后相遇。甲船順?biāo)叫?，甲船比乙船多?8千米，水速每小時(shí)1.5千米。求甲乙兩船的靜水速度。九、濃度問題在生產(chǎn)和生活中，我們常常會碰到溶液濃度問題。這類問題研究的主要是溶劑（水或其它液體）、溶質(zhì)、溶液、濃度這幾個(gè)量的關(guān)系。例如，水是一種溶劑，被溶解的東西叫溶質(zhì)，溶解后的混合物叫溶液。溶質(zhì)的量在溶液的量中所占的百分?jǐn)?shù)叫濃度，也叫百分比濃度。公式：溶液的分量＝溶劑的分量＋溶質(zhì)的分量

濃度＝溶質(zhì)的分量÷溶液的分量×100%溶質(zhì)的分量=溶液的分量×濃度溶液的分量=溶質(zhì)的分量÷濃度例題展示：爺爺有16%的糖水50克，（1）要把它稀釋成10%的糖水，需加水多少克？（2）若要把它變成30%的糖水，需加糖多少克？

解：（1）需要加水多少克？

50×16%÷10%－50＝30（克）

（2）需要加糖多少克？

50×（1－16%）÷（1－30%）－50

＝10（克）答：（1）需要加水30克，（2）需要加糖10克。要把30%的糖水與15%的糖水混合，配成25%的糖水600克，需要30%和15%的糖水各多少克？

解

析：

假設(shè)全用30%的糖水溶液，那么含糖量就會多出600×（30%－25%）＝30（克）這是因?yàn)?0%的糖水多用了。于是，我們設(shè)想在保證總分量600克不變的情況下，用15%的溶液來“換掉”一部分30%的溶液。這樣，每“換掉”100克，就會減少糖

100×（30%－15%）＝15（克）

所以需要“換掉”30%的溶液（即“換上”15%的溶液）

100×（30÷15）＝200（克）由此可知，需要15%的溶液200克；

需要30%的溶液

600－200＝400（克）答：需要15%的糖水溶液200克，需要30%的糖水400克。訓(xùn)練中央：1．有濃度為7％的鹽水600克，要使鹽水的濃度加大到10％，需要加鹽多少克？2．有含糖6％的糖水900克，要使其含糖量加大到10％，需加糖多少克？（要用兩種主意解決這個(gè)問題。）3．甲容器有濃度為12%的鹽水500克，乙容器有500克水。把甲中鹽水的一半倒入乙中，混合后再把乙中現(xiàn)有鹽水的一半倒入甲中，混合后又把甲中的一部分鹽水倒入乙中，使甲乙兩容器中的鹽水同樣多。求最后乙中鹽水的百分比濃度。4．有40克食鹽溶液，若參加200千克水，它的濃度就減少10%，這種溶液本來的濃度是多少？十、利潤與折扣問題工廠和商店偶爾減價(jià)出售商品，通常我們把它稱為“打折扣”出售，幾折就是百分之幾十。利潤問題也是一種常見的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，商店出售商品總是期待獲得利潤，普通情況下，商品從廠家購進(jìn)的價(jià)格稱為本價(jià)，商家在成本價(jià)的基礎(chǔ)上提高價(jià)格出售，所賺的錢稱為利潤，利潤與成本的百分比稱之為利潤率。期待利潤=成本價(jià)×期待利潤率。公式：利潤=售出價(jià)-成本利潤率=利潤÷成本×100%=（售出價(jià)÷成本-1）×100%漲跌金額=本金×漲跌百分比折扣=實(shí)際售價(jià)÷原售價(jià)×100%（折扣〈1）利息=本金×利率×?xí)r光稅后利息=本金×利率×?xí)r光×（1-20%）例題展示：朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁某商店將某種DVD按進(jìn)價(jià)提高35%后，打出“九折優(yōu)惠酬賓，外送50元出租車費(fèi)”的廣告，結(jié)果每臺依然獲利208元，那么每臺DVD的進(jìn)價(jià)是多少元？（B級）解：定價(jià)是進(jìn)價(jià)的1+35%打九折后，實(shí)際售價(jià)是進(jìn)價(jià)的135%×90%=121.5%每臺DVD的實(shí)際盈利：208+50=258（元）每臺DVD的進(jìn)價(jià)258÷（121.5%-1）=1200（元）答：每臺DVD的進(jìn)價(jià)是1200元一種服裝，甲店比乙店的進(jìn)貨便宜10%甲店按照20%的利潤定價(jià)，乙店按照15%的利潤定價(jià)，甲店比乙店的出廠價(jià)便宜11.2元，問甲店的進(jìn)貨價(jià)是多少元？（B級）解析：設(shè)乙店的成本價(jià)為1，則（1+15%）是乙店的定價(jià)；（1-10%）×（1+20%）是甲店的定價(jià)（1+15%）-（1-10%）×（1+20%）=7%11.2÷7%=160（元）160×（1-10%）=144（元）答：甲店的進(jìn)貨價(jià)為144元。本來將一批水果按100%的利潤定價(jià)出售，因?yàn)閮r(jià)格過高，無人購買，不得不按38%的利潤重新定價(jià)，這樣出售了其中的40%，此時(shí)因膽怯剩余水果會變質(zhì)，不得不再次降價(jià)，售出了所有水果。結(jié)果實(shí)際獲得的總利潤是本來利潤的30.2%，那么第二次降價(jià)后的價(jià)格是本來定價(jià)的百分之幾？（B級）.要求第二次降價(jià)后的價(jià)格是本來定價(jià)的百分之幾，則需要求出第二次是按百分之幾的利潤定價(jià)。解：設(shè)第二次降價(jià)是按x%的利潤定價(jià)的。（分析：38%×40%是第一次降價(jià)所獲得的利潤的百分比，后面x%×（1-40%）同理，兩者相加即為結(jié)果實(shí)際獲得的總利潤與本來利潤的百分比）38%×40%＋x%×（1-40%）=30.2%x%=25%（1+25%）÷（1+100%）=62.5%答：第二次降價(jià)后的價(jià)格是本來價(jià)格的62.5%朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁訓(xùn)練中央：1．某商品按每個(gè)7元的利潤賣出13個(gè)的錢，與按每個(gè)11元的利潤賣出12個(gè)的錢一樣多。這種商品的進(jìn)貨價(jià)是每個(gè)多少元？2．租用倉庫堆放3噸貨物，每月租金7000元。這些貨物原計(jì)劃要銷售3個(gè)月，因?yàn)榻档土藘r(jià)格，結(jié)果2個(gè)月就銷售完了，因?yàn)楣?jié)約了租倉庫的租金，所以結(jié)算下來，反而比原計(jì)劃多賺了1000元。問：每千克貨物的價(jià)格降低了多少元？3．商店進(jìn)了一批鋼筆，用零售價(jià)10元賣出20支與用零售價(jià)11元賣出15支的利潤相同。這批鋼筆的進(jìn)貨價(jià)每支多少元？商店以每雙13元購進(jìn)一批涼鞋，售價(jià)為14.8元，賣到還剩5雙時(shí)，除去購進(jìn)這批涼鞋的所有開銷外還獲利88元。問：這批涼鞋共多少雙？朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁訓(xùn)練中央答案：朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁一、小蘭語文98，數(shù)學(xué)94張娟擦11塊，陳凡擦20塊玻璃乙筐桔子有30千克弟弟24歲解設(shè)：足球有x個(gè)，則籃球2x個(gè)，排球有（x-5）個(gè)依題意得：x+2x+（x-5）=834x-5=834x=88x=22籃球：2x=2×22=44排球：x-5=22-5=17答：王教師買了籃球44個(gè)，足球22個(gè)，排球17個(gè)。6.解：已知從一廠調(diào)入二廠32人后，一廠人數(shù)還比二廠多48人，則一廠本來人數(shù)比二廠多32+48=80人設(shè)一廠原有x名工人，則二廠原有工人（x-80）人依題意得x+（x-80）=8642x=944x=472所以x-80=392答：一廠本來有工人472人，二廠原有工人392人。二、1.解設(shè)第二堆糖果共有x顆，則第一堆有3x顆，第三堆有（2x-3）顆依題意得3x+x+（2x-3）=105去括號，得6x-3=1056x=108x=18所以2x-3=2×18-3=33答：第三堆糖果有33顆。2.解說：甲+2=乙-2=2×丙=丁÷2，可以把其中三個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)化成由另一個(gè)數(shù)值表示的形式，這道例題實(shí)際上可將甲、乙、丁轉(zhuǎn)換成由丙表示的方程式，從而求解。解設(shè)丙為x，則甲數(shù)是（2x-2），乙數(shù)是（2x+2），丁數(shù)是4x，依題意得（2x-2）+（2x+2）+x+4x=549去括號，得4x+x+4x=5499x=549X=61所以，甲數(shù)2x-2=2×61-2=120乙數(shù)2x+2=2×61+2=124丁數(shù)4x=4×61=244答：甲、乙、丙、丁分離是120、124、61、2443.解設(shè)第二條繩子長x米，則第一條繩子x+7米，第三條繩子長x-8米依題意得（x+7）+x+（x-8）=95去括號，得3x-1=953x=96x=32所以x+7=32+7=39x-8=32-8=24答：第一、二、三條繩子依次是39米，32米，24米4.解設(shè)丙糧倉的糧食總量有x噸，則乙糧倉有2x噸，甲糧倉有3×2x+1=6x+1噸依題意得（6x+1）+2x+x=109去括號，得9x+1=1099x=108x=12所以甲糧倉-丙糧倉=6x+1-x=5x+1=5×12+1=61答：甲糧倉比乙糧倉多存糧61噸。三、1.計(jì)算：（1）第二倉余下小麥多少噸？96÷（3－1）=48（噸）（2）第二倉原存小麥多少噸？48+30=78（噸）（3）第一倉原存小麥多少噸？78+96=174（噸）答：第一倉原存小麥174噸，第二倉原存小麥78噸或解設(shè)第二倉余下小麥x噸，則第二倉原存小麥x+30噸，第一倉原存小麥（x+30）+96噸依題意得（3-1）x=962x=96x=48所以x+30=48+30=78（x+30）+96=174答：第一倉原存小麥174噸，第二倉原存小麥78噸2.計(jì)算：（1）注入水以后小水池的水量：（880-200）÷（3-1）=680÷2=340（立方米）注入的水量：340-200=140（立方米）答：兩水池各應(yīng)注入140立方米的水。或解設(shè)注入水后的小水池的水量為x立方米依題意得（3-1）x=880-200x=340所以340-200=140（立方米）答：兩水池各應(yīng)注入140立方米的水。3.解設(shè)去年參加技術(shù)小組的人數(shù)為x，則今年的人數(shù)為（3x-35）依題意得（3-1）x-35=412x=76x=38所以3x-35=3×38-35=79答：去年有38人參加，今年有79人參加。四、1.解：①80米中包含了多少段？80÷16=5（段）②共可以種樹多少棵？5+1=6（棵）答：共可以種樹6棵.或設(shè)一共可以種樹x棵（x-1）×16=80x-1=5x=6答：共可以種樹6棵.2.解：①50米中包含了多少段？50÷5=10（段）②共可以種樹多少棵？10-1=9（棵）答：共可以種樹9棵.或設(shè)一共可種x棵（x+1）×5=50x+1=10x=9答：共可以種樹9棵.3.分析：沿正方形的四面種樹，看似在封閉線路上植樹。但因?yàn)樗膫€(gè)角上都種上了樹，，是每邊都種了16棵樹，實(shí)際上是等同于在不封閉直線上種樹，每邊實(shí)際分成了（16－1）段。這樣就可以用“邊長÷（16－1）”求出棵距。固然，也可以用：“周長÷（16×4－4）”求出棵距。解1：1200÷4÷（16－1）=20(米)解2：先算沿正方形一共有幾棵樹，再用周長除以樹的棵數(shù)，即可得出棵距。1200÷（16×4－4）=20(米)

答：每棵樹之間相距20米。4.解法一：每層樓梯需要的時(shí)光100÷（6-1）=20（秒）到18層需要的時(shí)光（18-6）×20=240（秒）解法二：設(shè)走到18層還需x秒則依題意得x÷（18-6）=100÷（6-1）x÷12=20x=240答：用同樣的速度走到18層還需240秒。五、1.解設(shè)操場學(xué)生站成x行則依題意得9x+37=12x-2012x-9x=37+203x=57x=19所以學(xué)生共有9x+37=9×19+37=208答：一共有208名學(xué)生。2.(120-100)÷（22-18）=20÷4=5（天）18×5+120=210（頁）或22×5+100=210（頁）答：小明計(jì)劃5天讀完，這本書有210頁?；蚍匠探庠O(shè)小明計(jì)劃x天讀完這本書依題意得（22-18）x=120-1004x=20x=5所以18x+120=210或22x+100+210答：小明計(jì)劃5天讀完，這本書有210頁。3．（18-3）÷（5-2）=15÷3=5（人）則2×5+18=28或5×5+3=28（棵）答：有5名學(xué)生工種28棵樹。也可方程解設(shè)有x名學(xué)生依題意得（5-2）x=18-33x=15x=5所以2x+18=28或5x+3=28答：有5個(gè)學(xué)生共種28棵樹。4．解析：因?yàn)槊糠昼姸嘧撸?0-50）=10米則能比本來多走（50×3）+（60×2）=270（米），可見當(dāng)初小強(qiáng)距離遲到還有270÷10=27分鐘，所以小強(qiáng)家距離小學(xué)有60×（27-2）=1500米。算術(shù)解：【（50×3）+（60×2）】÷（60-50）=（150+120）÷10=270÷10=27（分鐘）所以小強(qiáng)加到小學(xué)的路程為：60×（27-2）或50×（27+3）=60×25=50×30=1500（米）=1500（米）答：小強(qiáng)家到小學(xué)的路程是1500米。或者可以方程解（如下）解：設(shè)當(dāng)初有x分鐘才上課50×（x+3）=60×（x-2）50x+150=60x-12060x-50x=150+12010x=270x=27則小強(qiáng)家距離小學(xué)：50×（27+3）=1500或60×（27-2）=1500答：小強(qiáng)家距離小學(xué)的路程為1500米。5．解析：每只船多坐2人則一共可以比本來多坐28人，所以可以算出學(xué)生們租的船的只數(shù)，從而求出學(xué)生們的人數(shù)。算術(shù)解：【（4×6）+（1×4）】÷（6-4）=（24+4）÷2=28÷2=14（只）則4×14+4=60（人）或6×14-24=60（人）答：學(xué)生們共有60人，租了14只船。或可以方程解（如下）解：設(shè)船為x.依題意得4x+4=6x-246x-4x=24+42x=28x=14所以學(xué)生共有4x+4=4×14+4=60或6x-24=6×14-24=60答：學(xué)生們共有60人，租了14只船。6．解析：其中兩人各擦4塊，其余各擦5塊，剩12塊，每人各擦6塊則所有擦完，兩種分工雖有不同但玻璃塊數(shù)沒有變化，故可圍繞玻璃的塊數(shù)思量。解：設(shè)有x人擦玻璃依題意得5x-10+20=6x6x-5x=10x=10所以玻璃一共有6x=6×10=60或（10-2）×5+20=60答：一共有10人擦60塊玻璃。7．解析：同6題道理，在題意找出不變的量，圍繞這個(gè)量找出一對等量關(guān)系。解：設(shè)一共有x個(gè)小朋友依題意得12×3+4×（x-12）=2x+3036+4x-48=2x+304x-2x=12+302x=42x=21所以2x+30=2×21+30=72或12×3+4×（x-12）=36+4×9=72答：一共有21個(gè)小朋友，有72個(gè)蘋果。六、1．解析：因?yàn)閮闪谢疖囃瑫r(shí)相對而行，相遇時(shí)兩列火車總共走完了北京到沈陽全程鐵路，另外兩列火車的車速分離是59和64，換一種角度可把兩列火車看成一列車速為59+64=123的火車行完北京到沈陽鐵路全程，所得時(shí)光則為相遇時(shí)光。

解：依題意得738÷（59+64）=738÷123=6（小時(shí)）答：兩車開出6小時(shí)后相遇?；蚍匠探猓ㄈ缦拢┰O(shè)兩車開出x小時(shí)后相遇依題意得59x+64x=738可不寫（59+64）x=738123x=738x=6答：兩車開出6小時(shí)后相遇。2．

解：依題意得（54+53）×5=107×5=535（米）答：兩地相距535米。或方程解（如下）解設(shè)兩地相距x米依題意得x÷（53+54）=5x÷107=5x=107×5x=535答：兩地相距535米。3．算術(shù)解670÷（12.6+14.2）=670÷26.8=25（天）第一隊(duì)：12.6×25=315（米）第二隊(duì)：14.2×25=355（米）或670-315-355（米）答：這個(gè)隧道要用25天才干打通，打通時(shí)第一隊(duì)開鑿了315米，第二對開鑿了355米?；蚍匠探猓ㄈ缦拢┙庠O(shè)這個(gè)隧道要用x天才干打通依題意得（12.6+14.2）x=67026.8x=670x=25則第一隊(duì)：12.6x=12.6×25=315第二隊(duì)：14.2x=14.2×25=355答：這個(gè)隧道要用25天才干打通，打通時(shí)第一隊(duì)開鑿了315米，第二對開鑿了355米。4．解析：與1題同理，甲乙相遇時(shí)兩人共同走完1395米，用時(shí)9分鐘，又已知甲每分鐘走69米。算術(shù)解1395÷9-69=155-69=86（米）答：乙每分鐘走86米。或可方程解（如下）解設(shè)乙每分鐘走x米依題意得（69+x）×9=139569+x=1395÷969+x=155x=155-69x=86答：乙每分鐘走86米。5．如圖所示：甲乙甲走的路程5km乙走的路程距離中點(diǎn)5km處相遇解析：甲每小時(shí)比乙多走5千米，則全程甲比乙多走了10千米，可求出所用的時(shí)光（可轉(zhuǎn)換成盈虧問題）算術(shù)解：由圖示可知：5×2÷（15-10）=10÷2=2（小時(shí)）所以兩地距離為（15+10）×2=25×2=50（千米）或方程解（如下）解設(shè)經(jīng)過x小時(shí)后甲乙相遇（15-10）x=5×25x=10x=2所以兩地距離（15+10）×2=506．AB甲甲比乙多走了乙2個(gè)3200米乙走的路程距離B地3200米相遇解析：與5題同理，也可轉(zhuǎn)換成盈虧問題的思路，甲每分鐘比乙多走160米，相遇全程一共比乙多走了3200×2=6400米，則可以算出相遇的時(shí)光，進(jìn)而求出A、B兩地相距多少米。算術(shù)解：3200×2÷（250-90）=6400÷160=40（分鐘）所以A、B兩地相距40×90+3200=6800（米）或250×40-3200=10000-3200=6800（米）答：A、B兩地相距6800米。也可以方程解（如下）解設(shè)甲、乙兩人經(jīng)過x分鐘后相遇（250-90）x=3200×2160x=6400x=6400÷160x=40則A、B兩地相距250x-3200=250×40-3200=6800或90x+3200=90×40+3200=6800答：A、B兩地相距6800米。七、1．速度差=2.5-1=1.5米/秒速度和=1+2.5=3.5米/秒解：設(shè)隊(duì)伍長度為x米x÷1.5+x÷3.5=105x=3.5x1.5x10x=10.5答：隊(duì)伍的長度是10.5米。2．已知慢車和快車的速度比為5：7，那么相遇時(shí)，慢車行了全程的5/12，快車行了全程的7/12那么全程：48÷（1/2-5/12）=576（千米）兩車的速度和：576÷4=144（千米/小時(shí)）慢車速度：144x5/12=60（千米/小時(shí)）快車速度：144x7/12=84（千米/小時(shí)）3．解要求距離，速度已知，所以關(guān)鍵是求出相遇時(shí)光。從題中可知，在相同時(shí)光（從出發(fā)到相遇）內(nèi)哥哥比妹妹多走（180×2）米，這是因?yàn)楦绺绫让妹妹糠昼姸嘧撸?0－60）米，那么，二人從家出走到相遇所用時(shí)光為180×2÷（90－60）＝12（分鐘）家離小學(xué)的距離為90×12－180＝900（米）答：家離小學(xué)有900米遠(yuǎn)。4．解析：假設(shè)甲乙都不停地跑,那么甲追上乙的時(shí)光是100÷(5-4)=100(秒),甲、乙每跑100米停10秒,等于甲跑100÷5=20(秒)歇息10秒,乙跑100÷4=25(秒)歇息10秒.跑100秒甲要停100÷20-1=4(次)共用100+10×4=140(秒),此時(shí)甲已跑的路程為500米；在第130秒時(shí)乙已跑路程為400米(他此時(shí)已歇息3次,花30秒),并在該處歇息到第140秒,甲剛好在乙決定出發(fā)時(shí)趕到,他們確實(shí)碰到一塊了.所以甲追上乙需要的時(shí)光是140秒。算術(shù)解：100÷（5-4）=100（秒