2024年高考第一次模擬考試數(shù)學(xué)（七省新高考01）（參考答案）（含步驟分值）

2024年高考數(shù)學(xué)第一次模擬考試（七省新高考）數(shù)學(xué)·參考答案一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。12345678ABACDDCB二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9101112ACBDBCABD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13．14．15．或（寫出一個即可）16．四、解答題：本小題共6小題，共70分，其中第17題10分，18~22題12分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．解：(1)因為，由正弦定理得，（1分）因為，所以，（2分）所以，（3分）可得.（4分）(2)，（5分）∵，可得（6分）在△ABC中，由余弦定理得，（7分）∴，（8分），，（9分）∴a，c可看作一元二次方程的兩不等實根，∵∴.（10分）18．解:（1）當(dāng)時，，．（1分）當(dāng)時，，（2分）整理得，又，（4分）所以，即數(shù)列是以為首項、為公比的等比數(shù)列，（5分）；（2）由（1）知，，，（6分）所以，，，（7分）由數(shù)列是等比數(shù)列，則，故，解得，（8分）再將代入式，得．（9分）因為，所以數(shù)列為等比數(shù)列，故滿足要求；（10分）由于，滿足條件①；（11分）又由于，故存在滿足條件②．故數(shù)列為數(shù)列．（12分）19．解：（1）由題設(shè)，△為等邊三角形，則，又四邊形為梯形，，則，（1分）在△中，，即，（2分）面面，面面，面，則面，（4分）又面，故.（5分）（2）若為中點，，則，面面，面面，面，則面，連接，則，且面，故，綜上，，兩兩垂直，（6分）構(gòu)建以為原點，為x、y、z軸正方向的空間直角坐標(biāo)系，所以，，，，若且，則，（7分）而面的一個法向量為，，所以，可得，故，（9分）所以，，，若是面的一個法向量，則，取，（10分）若是面的一個法向量，則，取，（11分）所以，（僅寫到這里扣1分）由圖知：銳二面角的余弦值.（12分）20．解：(1)由題可得．（1分）（只寫對1個也給1分），（2分）則（4分）（5分）所以（6分）(2)由題可知的所有可能取值為，，，，（7分），，（10分）則X的分布列為∴．（12分，分布列正確得1分）21．解：（1）因為雙曲線的離心率為，所以，即，（1分）所以雙曲線的方程為，聯(lián)立直線與雙曲線的方程，消去得，（2分）即，因為與雙曲線C僅有一個公共點，所以，（3分）解得,（4分）故雙曲線的方程為.（5分）（2）設(shè)，，則滿足消去得，所以，，（6分）如圖所示，過A引的垂線交C于另一點H，則AH的方程為.（7分）代入得，即（舍去）或.（8分）所以點H為.所以（9分），（11分）所以，故為的垂心，得證.（12分）22．解：（1）的定義域是，，（1分）①時，，在單調(diào)遞增，（2分）②時，，令，解得；令，解得，故在遞減，在遞增，（4分）綜上：時，在單調(diào)遞增，時，在遞減，在遞增.（5分）（答題步驟中已經(jīng)寫有單調(diào)區(qū)間，則沒寫綜上不扣分）（2）要證，即證，，①當(dāng)時，，，該不等式恒成立；（6分）②當(dāng)時，，結(jié)合，得，只需證明：，即證，（7分）令，，（8分）令，則，令，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，又，，所以存在，使得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，（10