2024年高考第一次模擬考試數(shù)學（新高考Ⅱ卷02）（參考答案）

2024年高考數(shù)學第一次模擬考試數(shù)學（新高考Ⅱ卷）·參考答案第I卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。12345678ACBCDCDD二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9101112BCDABACABD第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．5614．2315．②④16．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。17．（10分）【答案】【答案】(1)an=-3×【詳解】（1）因為Sn+1+Sn+兩式相減可得an+1+an=3a且當n=1時，S2+S所以an是首項為-6，公比為2的等比數(shù)列，………所以an即an=-3×2n（2）因為b3n+b3n-則T=-3×=-3×21-218.（12分）【答案】(1)C=π6【詳解】（1）由題意知，原式可化為2cosA-B即2cosAcosB+sinAsinB=4sinAsinB-整理可得：2cosA+B=-3，即cos又因為A+B+C=π，則0<C<π，所以cosC=32，故C=π（2）因為S△ABC=12absinC=1由余弦定理和基本不等式可得：c2=a2當且僅當a=b=2+3=6所以c≥1，故c的最小值為1.……………………12分19．（12分）【答案】(1)證明見解析(2)3210【詳解】（1）∵tan∠ADB=ABAD=∵∠ADB,∠CAB∈(0,∴∠ADB=∠CAB，………………1分∴∠ADB+∠MAD=∠CAB+∠MAD=π∴AC⊥BD，……………………3分即AM⊥BD，CM⊥BD，∴PM⊥BD，CM⊥BD，又PM∩CM=M，PM,CM?平面PMC，∴BD⊥平面PMC，PC?平面PMC，∴BD⊥PC；……………………5分（2）直角△ABC中，AC=A∵AD∥BC，∴AM∴AM=1，CM=2，BM=A則BD=322由（1）BD⊥平面PMC，以M為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系M-xyz，

則B2,0,0，C0,2,0設P0,cosθ,sinθ，其中0<θ<π所以MB=2,0,0，CB=2,-2,0設平面PBD的一個法向量為n=則n?取y1=sinθ，設平面PBC的一個法向量為m=則m?取y2=sinθ，則m=2cosm解得cosθ=45，sinθ=35或則P0,4故VP-BCD=13S20．（12分）【答案】(1)p0=0.8(2)①最多有16件；②加工費最高為【詳解】（1）由題意可知，這種精密配件的不合格率為1-p，則加工后的30件這種精密配件中恰有6件不合格的概率fp=C30則f'令f'p>0，解得0<p<0.8，令f'p<0所以fp在0,0.8上單調遞增，在0.8,1上單調遞減，………………4所以當p=0.8時，fp取得極大值，故p0=0.8．（2）①從加工后的這種精密配件中隨機抽取一件為優(yōu)等品的概率為0.8×0.5=0.4．設從加工后的這種精密配件中隨機抽取n件，由題意可知，X～Bn,0.4且PX=k由題意可知，P(X=5)≤P(X=6)P(X=7)≤P(X=6)即Cn解得14≤n≤16.5，又n∈N，所以n的最大值為16，故抽取的這種精密配件最多有16件．…………………8分②設該工廠加工一個這種精密配件獲利Y元，加工費與復修費均為m元，由題意可知，Y的可能取值為150-m,100-m,100-2m,-30-2m，………9分則隨機變量Y的分布列為Y150-m100-m100-2m-P0.40.40.10.1則EY由題意可知，107-1.2m≥50，解得m≤47.5，所以一個配件的加工費最高為47.5元．……12分21．（12分）【答案】(1)x212+y【詳解】（1）因為e=ca=所以橢圓C的方程為x24b因為點-3,-32在橢圓C上，所以所以a2所以橢圓C的標準方程為x212+（2）存在定點P(4,0)，使∠OPA=∠OPB.理由如下：由（1）知，c2=12-3=9，則點設在x軸上存在定點P(ι,0)，使∠OPA=∠OPB成立.當直線l斜率為0時，直線右焦點F的直線l即x軸與C交于長軸兩端點，若∠OPA=∠OPB，則t>23，或t<-23.……………………當直線l斜率不為0時，設直線l的方程為x=my+3,Ax1由x212+y2則y1+y因為∠OPA=∠OPB，所以kPA所以y1x1所以y1即2my-6m4+m2即對?m∈R，6m(t-4)4+m2=0恒成立，則又點P(4,0)滿足條件t>23綜上所述，故存在定點P(4,0)，使∠OPA=∠OPB.…………………12分

22．（12分）【答案】(1)a=-2(2)證明見解析【詳解】（1）解：因為fx=exx，則f'x=因為gx=asinx，則g'x=acosx直線l2的方程為y=ax又兩直線l1、l2夾角的正切值為2，故a=±2，……………令φx=asinx-ax=asinx-x當a=2時，φ'x≤0此時，函數(shù)y=φx在0,+∞上單調遞減，故φ當a=-2時，φ'x≥0此時，函數(shù)y=φx在0,+∞上單調遞增，故φx綜上所述，a=-2.………………5分（2）證明：由（1）知a=-2，故Fx=eF'x=x-1當x∈-π2,0時，x-1e故Fx在-π2,0當x∈-π,-π2時，令h'ex>0，cosx<0，xsi