2023-2024學(xué)年廣西百色市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年廣西百色市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知數(shù)列3，6，3，23，15，…，則A.第8項(xiàng) B.第9項(xiàng) C.第10項(xiàng) D.第11項(xiàng)2.已知空間向量a=(1,?1A.|a|=2 B.2a?b=(03.設(shè)雙曲線x2a2?y2b2A.y=±12x B.y=4.已知數(shù)列{an}滿足an+1=A.2 B.?1 C.12 5.已知直線x?3y+8=0和圓x2+y2A.3 B.3 C.5 D.6.如圖，在四面體OABC中，D是BC的中點(diǎn)，G是AD的中點(diǎn)，則OA.13OA+13OB+

7.若直線ax+2y+1=0A.a=?2 B.a=1 C.a8.阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家，與歐幾里得、阿基米德并稱為亞歷山大時(shí)期數(shù)學(xué)三巨匠，他對(duì)圓錐曲線有深刻而系統(tǒng)的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圓錐曲線》一書(shū)，阿波羅尼斯圓就是他的研究成果之一．指的是：已知?jiǎng)狱c(diǎn)M與兩定點(diǎn)Q，P的距離之比|MQ||MP|=λ(λ>0,λ≠1)，那么點(diǎn)M的軌跡就是阿波羅尼斯圓．已知?jiǎng)狱c(diǎn)MA.10 B.11 C.15二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說(shuō)法正確的是(

)A.橢圓x2+y29=1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是2 B.拋物線y2=410.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知SA.數(shù)列{an}是遞增數(shù)列 B.數(shù)列{an}有最大項(xiàng)，無(wú)最小項(xiàng)

C.當(dāng)n>3時(shí)，an11.已知橢圓M：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為A.存在點(diǎn)P，使得∠F1PF2=90°

B.若∠F1PF2=60°12.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，A.三棱錐P?A1BD的體積為定值

B.點(diǎn)P到直線BD的距離的最小值為2

C.向量D1P與DB夾角的取值范圍是[0,

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若直線l的一個(gè)方向向量是d=(1,3)14.在等比數(shù)列{an}中，a2=1，a415.如圖是一座拋物線型拱橋，當(dāng)橋洞內(nèi)水面寬16m時(shí)，拱頂距離水面4m，當(dāng)水面上升2m后，橋洞內(nèi)水面寬為_(kāi)_____16.已知點(diǎn)A，B是橢圓G：x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的兩點(diǎn)，且直線AB恰好平分圓x2四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題10分)

已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1)和B(1,?3)，且圓心C在直線x?y?2=0上．

18.(本小題12分)

已知等差數(shù)列{an}和正項(xiàng)等比數(shù)列{bn}滿足：a1=b1=3，3a4=b3，a10=b2+1219.(本小題12分)

已知拋物線C：y2=2px(p>0)上的點(diǎn)M(5,m)到焦點(diǎn)F的距離為6．

(1)求拋物線C的方程；

(2)20.(本小題12分)

如圖，直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，AB=AA1=2，點(diǎn)P在線段21.(本小題12分)

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn+4=2an．

(1)求{a22.(本小題12分)

已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)，離心率為12，點(diǎn)G(0,2)與橢圓的左、右頂點(diǎn)可以構(gòu)成等腰直角三角形．

(1)求橢圓C答案和解析1.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，數(shù)列3，6，3，23，15，…，

其通項(xiàng)公式可以為an=3n，

若3n=32.【答案】D

【解析】解：對(duì)于A，|a|=12+(?1)2+02=2，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，2a?b=2(1,?1,0)?(1,0,1)=(1,?2,?1)，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C3.【答案】A

【解析】解：∵雙曲線虛軸長(zhǎng)為2，焦距為25，

∴2b=2，2c=25，可得b=1且c=5，

因此a=c24.【答案】B

【解析】解：由an+1=11?an，a1=2，

則a2=11?2=?1，a3=11?(5.【答案】C

【解析】解：設(shè)圓心到直線的距離為d，由題意可得2r2?d2=6，

即d2=r2?9，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式可得：|86.【答案】C

【解析】解：在四面體OABC中，D是BC的中點(diǎn)，G是AD的中點(diǎn)，

則OG=12(OA+OD)，OD=12(OB+O7.【答案】A

【解析】解：因?yàn)閮蓷l直線平行，所以a(a+1)=2，且2a≠a+1，

解得8.【答案】D

【解析】解：設(shè)Q(a,0)，M(x,y)，所以|MQ|=(x?a)2+y2，由P(?13,0)，

所以|PM|=(x+13)2+y2，因?yàn)閨MQ||MP|=λ且λ=3，所以(x?a)2+y29.【答案】CD【解析】解：橢圓x2+y29=1中a=3，故長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=6，A錯(cuò)；

拋物線y2=4x的焦點(diǎn)是(1,0)，B10.【答案】CD【解析】解：根據(jù)題意，數(shù)列{an}中Sn=?n2+5n，

當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=?1+5=4，

當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn?Sn?1=?2n+6，

a1=4也符合該式，an=?2n+6，

故數(shù)列{an}是首項(xiàng)為4，公差為?2的等差數(shù)列，

依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于A，數(shù)列{an}是公差為?211.【答案】AB【解析】解：根據(jù)題意：可得c=3，|AB|的最小值為1，所以|AB|=2b2a=1，又c2=a2?b2，

所以a=2，b=1，所以橢圓方程為x24+y2=1，

當(dāng)點(diǎn)P為該橢圓的上頂點(diǎn)時(shí)，tan∠OPF2=3，所以∠OPF2=60°，

此時(shí)∠F1PF2=120°，所在存在點(diǎn)P，使得∠F1PF2=90°，所以選項(xiàng)A正確；

若∠F1PF2=60°，|PF1|+|12.【答案】AC【解析】解：對(duì)于A，∵平面B1CD1//平面A1BD，

∴點(diǎn)P到平面A1BD距離dP?A1BD等于點(diǎn)D1到平面A1BD的距離dD1?A1BD，且為定值，

∴VP?A1BD=13dD1?A1BD?S△A1BD，是定值，故A正確；

對(duì)于B，∵BD//平面B1D1C，

∴P到直線BD距離的最小值，等于B到平面B1D1C的距離h，

∵VB?B1CD1=V13.【答案】π3【解析】【分析】本題考查了直線的方向向量(平面)和直線的傾斜角與斜率，屬于基礎(chǔ)題．

設(shè)直線l的傾斜角是θ，利用直線的方向向量得直線l的斜率，再利用直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，計(jì)算得結(jié)論．【解答】解：設(shè)直線l的傾斜角是θ，

因?yàn)橹本€l的一個(gè)方向向量是d=(1,3)，

所以直線l的斜率為3，

因此ta14.【答案】2

【解析】解：{an}為等比數(shù)列，

則a62=a4?a8=16，解得a615.【答案】8【解析】解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)，

以與拋物線的拱壩的相切的直線為x軸，以拱壩的頂點(diǎn)處與x軸垂直的直線為y軸，

設(shè)拋物線的方程為x2=my，由題意可得點(diǎn)(8,?4)在該拋物線上，

將點(diǎn)(8,?4)代入拋物線的方程可得：64=?4m，解得m=?16，

即拋物線的方程為：x2=?16y，

水面上升2米，設(shè)B(16.【答案】6【解析】解：由直線AB恰好平分圓x2+y2=R2(R>0)，可得直線AB過(guò)原點(diǎn)，

設(shè)A(x1,y1)，則B(?x1,?y1)，M(x2,y2)，

可得x12a2+y12b2=1x22a2+17.【答案】解：(1)設(shè)圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，

則圓心坐標(biāo)為C(?D2,?E2)，

由題意1+1+D+E+F=01+9+D?3E+F=0?D2+E2?【解析】(1)設(shè)圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，則圓心坐標(biāo)為C(?D218.【答案】解：(1)∵{an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是各項(xiàng)都為正數(shù)，公比為q的等比數(shù)列，

a1=b1=3，3a4=b3【解析】(1)利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解；

(219.【答案】解：(1)由拋物線C：y2=2px(p>0)的方程，可得準(zhǔn)線方程x=?p2，

再由拋物線的性質(zhì)可得|MF|=5+p2=6，可得p=2，

所以拋物線的方程為：y2=4x；

(2)設(shè)【解析】(1)由拋物線的性質(zhì)可得|MF|的表達(dá)式，進(jìn)而可得p的值，求出拋物線的方程；

(2)設(shè)A，B20.【答案】解：(1)證明：在△ABC中，∵∠ACB=90°，∠ABC=45°，AB=2，

∴AC=BC=2，

又直三梭柱ABC?A1B1C1中，AB=AA1=2，則A1ABB1為正方形，………………(1分)

設(shè)A1B交AB1于點(diǎn)O，則O為AB1的中點(diǎn)，且A1B⊥AB1．

連接PA，PB1，PO，∵側(cè)棱CC1⊥底面ABC，P為CC1的中點(diǎn)，

則PA=AC2+PC2=2+1=3，B1P=B1C12+C1P2=2+1=3，

故PA=PB1.∴P【解析】(1)證明A1ABB1為正方形，設(shè)A1B交AB1于點(diǎn)O，推出A1B⊥AB1，連接PA，PB1，PO，PO⊥AB1，然后證明AB1⊥平面PA121.【答案】解：(1)由題意，當(dāng)n=1時(shí)，S1+4=a1+4=2a1，

解得a1=4，

當(dāng)n≥2時(shí)，由Sn+4=2an，

可得Sn?1+4=2an?1，

兩式相減，可得an=2an?2an?【解析】(1)先將n=1代入題干表達(dá)式計(jì)算出a1的值，當(dāng)n≥2時(shí)，由Sn+4=2an，可得Sn