2024版新教材高中物理第七章萬有引力與宇宙航行2.萬有引力定律導學案新人教版必修第二冊

2．萬有引力定律核心素養(yǎng)定位物理觀念(1)知道萬有引力定律的內(nèi)容、表達式和適用范圍．(2)知道萬有引力定律公式中r的物理意義，了解引力常量G.科學思維(1)理解萬有引力定律的推導過程．(2)會用萬有引力定律解決簡單的引力計算問題．科學態(tài)度與責任(1)通過萬有引力定律的推導過程，認識在科學規(guī)律發(fā)現(xiàn)過程中大膽猜想與嚴格求證的重要性．(2)知道萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)使地球上的重物下落與天體運動完成了人類認識上的統(tǒng)一．(3)知道引力常量G的測定在科學史上的重大意義．一、行星與太陽間的引力1．太陽對行星的引力：太陽對行星的引力F與行星的質(zhì)量m成________，與行星和太陽間距離的二次方成____________，即F∝mr由向心力公式和開普勒第三定律導出2．行星對太陽的引力：在引力的存在與性質(zhì)上，行星與太陽的地位完全相當，因此行星對太陽的引力和太陽對行星的引力規(guī)律________，即F′∝m太二、月—地檢驗1．檢驗目的：檢驗地球繞太陽運動、月球繞地球運動的力與地球對樹上蘋果的引力是否為____________的力．2．檢驗方法(1)理論分析①假設地球與月球間的作用力和太陽與行星間的作用力是同一種力，它們的表達式也應該滿足F＝________．②根據(jù)牛頓第二定律，月球繞地球做圓周運動的向心加速度a月＝Fm月＝G地球中心與月球中心的距離③假設地球對蘋果的吸引力也是同一種力，同理可知，蘋果的自由落體加速度a蘋＝Fm蘋＝G地球中心與蘋果間的距離④由②③知，a月a蘋＝R2r2，由于r≈60(2)實際觀測T＝27.3天a月＝ω2r地月＝(2πT)2r地月＝(2×3.1427.3×3600×24)2×60×6.4×106m/s2≈2.7×10－3m/s2，實際測定自由落體加速度g＝9.8m/s實際觀測到的結果與理論分析一致，故假設________，地球對蘋果的引力、地球對月球的引力，與太陽、行星間的引力是同一種________的力．(3)檢驗結果地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力遵從相同的規(guī)律．三、萬有引力定律1．內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的________上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的________成正比、與它們之間距離r的________成反比．沒有特殊情況2．表達式：F＝________，其中G叫作引力常量．四、引力常量牛頓得出了萬有引力與物體質(zhì)量及它們之間距離的關系，但沒有測出引力常量G的值．英國物理學家____________________通過實驗（扭秤實驗）測算出引力常量G的值．通常情況下取G＝________N·m2/kg2.證實了萬有引力定律的正確性【情境思考】如圖所示，地球對衛(wèi)星的引力、月球對“嫦娥五號”的引力的性質(zhì)是否相同？遵守的規(guī)律是否相同？1天體運動1理想模型的建立(1)行星繞太陽做的橢圓運動可簡化為以太陽為圓心的勻速圓周運動．(太陽：中心天體．行星：環(huán)繞天體)(2)太陽對行星的引力提供行星做勻速圓周運動的向心力．2“月—地檢驗”與假設法假設地球與月球間的作用力是同一種力，據(jù)牛頓第二定律，對月球有Gm地m月r2對蘋果有Gm地m蘋R則a月g＝R得到結論：“天上”的力與“地上”的力性質(zhì)相同，力的大小與間距的平方成反比．2“月—地檢驗”示意圖3牛頓的思考樹上的蘋果砸在了牛頓的頭上，使牛頓思考地球“拉著”月球運轉的力與地球“拉著”蘋果的力是否性質(zhì)相同．牛頓當時的猜想依據(jù)：(1)太陽與行星之間的引力使得行星不能飛離太陽，地球與物體之間的引力使得物體不能離開地球；(2)在離地面很高的距離內(nèi)，都不會發(fā)現(xiàn)重力有明顯的減弱，那么這個力必定能延伸很遠的距離．萬有引力公式應用的拓展當物體不能看成質(zhì)點時，利用微元的思想可以把物體假想分割成無數(shù)個質(zhì)點，求出某一個物體上每個質(zhì)點與另一個物體上所有質(zhì)點間的萬有引力，然后求合力(高中很少涉及)．目標一對行星與太陽間引力的理解【導思】如圖所示，太陽系內(nèi)八大行星圍繞太陽沿著各自的軌道運動．(1)是什么原因使行星圍繞太陽運動？(2)在推導太陽與行星間的引力時，我們對行星的運動是怎么簡化處理的？用了哪些知識？【歸納】萬有引力定律的得出過程【典例】例1太陽對地球有相當大的引力，地球對太陽也有引力作用，為什么它們不靠在一起？如圖所示，其原因是()A．太陽對地球的引力與地球對太陽的引力大小相等、方向相反，互相抵消了B．太陽對地球的引力還不夠大C．不僅太陽對地球有引力作用，太陽系中其他星球對地球也有引力作用，這些力的合力為零D．太陽對地球的引力不斷改變地球的運動方向，使得地球繞太陽運行例2下列說法正確的是()A．在探究太陽對行星的引力規(guī)律時，我們引用了公式r3T2B．在探究太陽對行星的引力規(guī)律時，我們引用了公式F＝mv2rC．在探究太陽對行星的引力規(guī)律時，我們引用了公式v＝2πD．在探究太陽對行星的引力規(guī)律時，使用的三個公式，都是可以在實驗室中得到驗證的目標二對萬有引力定律的理解及應用【導思】如圖所示，圖甲為兩個靠近的人，圖乙為行星圍繞著太陽運行，圖丙為我國的第一顆人造衛(wèi)星“東方紅一號”圍繞地球運行，這些都是有質(zhì)量的．請思考下列問題．(1)任意兩個物體之間都存在萬有引力嗎？(2)為什么通常兩個人之間感受不到萬有引力？而太陽對行星(地球對人造衛(wèi)星)的引力可以使行星(人造衛(wèi)星)圍繞太陽(地球)運轉？(3)地球對人的萬有引力與人對地球的萬有引力大小相等嗎？【歸納】1．萬有引力的特性普遍性自然界中任何兩個有質(zhì)量的物體之間都存在著這種相互吸引的力相互性兩個有質(zhì)量的物體之間的萬有引力是一對作用力和反作用力宏觀性地面上的一般物體之間的萬有引力比較小，與其他力比較可忽略不計，但在質(zhì)量巨大的天體之間，或天體與其附近的物體之間，萬有引力起著決定性作用特殊性兩個物體之間的萬有引力只與它們本身的質(zhì)量和它們間的距離有關，而與所在空間的性質(zhì)無關，也與周圍是否存在其他物體無關2.對公式F＝Gm1(1)其中G被稱為引力常量，由英國物理學家卡文迪什于1798年測得，其值一般取6.67×10-11N·(2)其中的r是兩質(zhì)點間的距離，對質(zhì)量分布均勻的球體，則指兩球心間的距離．3．萬有引力定律公式常應用于以下情況(1)兩個質(zhì)點間的相互作用．(2)一個質(zhì)量分布均勻的球體與球外一個質(zhì)點間的相互作用，r為球心到質(zhì)點的距離．(3)兩個質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用，r為兩球心間的距離．【典例】例3對萬有引力的表達式F＝Gm1m2rA．當r趨近于零時，兩物之間的引力趨近于無窮大B．兩物之間的引力大小總相等，與其質(zhì)量m1和m2是否相等無關C．兩物之間的引力大小總相等，方向相反，是一對平衡力D．兩物之間的引力與它們的距離成反比例4一名航天員來到一個星球上，如果星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的一半，直徑是地球直徑的一半，那么這名航天員在該星球上受到的萬有引力的大小是他在地球上受到的萬有引力大小的()A．14B．C．2倍D．4倍例5有一質(zhì)量為M、半徑為R、密度均勻的球體，在距離球心O為2R的地方有一質(zhì)量為m的質(zhì)點．現(xiàn)從球體中挖去半徑為12R的球體，如圖所示，則剩余部分對質(zhì)點的萬有引力F目標三萬有引力和重力的關系【導思】人站在地球(地球被視為規(guī)則的均勻球體)的不同位置，比如赤道、兩極或者其他位置，人隨地球的自轉而做半徑不同的勻速圓周運動．請思考：(1)人在地球的不同位置，受到的萬有引力大小一樣嗎？(2)人在地球的不同位置(緯度不同)，什么力提供向心力？受到的重力大小一樣嗎？(3)重力就是地球對物體的吸引力，對嗎？【歸納】1．重力為地球引力的一個分力地球自轉時，地面上的物體隨地球一起做勻速圓周運動．如圖所示，地面上的物體所受的萬有引力F可以分解為物體做圓周運動所需的向心力Fn和重力mg，其中F＝Gm1m2r2，F(xiàn)n2．兩個特殊位置處的重力(1)在赤道處：物體的萬有引力的兩個分力向心力Fn和重力mg在一條直線上，則F＝Fn＋mg，所以mg＝F－Fn＝GMmR2－mω2(2)在兩極處：向心力為零，故萬有引力等于重力，即mg＝GMmR2.3．重力加速度的計算方法(1)在地面上，若忽略地球自轉的影響，重力等于萬有引力，即mg＝GMmR2，所以地面上重力加速度的大小可表示為g＝GMR2(式中M為地球質(zhì)量，(2)離地面h高度處，mg′＝GMmR+h2，所以g′＝GMR+h2.由此可知，隨著高度h【典例】例6地球可近似看成球體，地球表面上的物體都隨地球自轉，下列說法正確的是()A．物體在赤道處受到的地球引力等于在兩極處受到的地球引力，而重力小于兩極處重力B．赤道處的角速度比南緯30°的角速度大C．地球上物體的向心加速度都指向地心，且赤道上物體的向心加速度比兩極處的向心加速度大D．地面上的物體隨地球自轉時提供向心力的是重力例7火星半徑是地球半徑的12，火星質(zhì)量大約是地球質(zhì)量的19，那么質(zhì)量為50kg的宇航員(地球表面的重力加速度g取10m/s(1)在火星表面上受到的重力是多少？(2)若宇航員在地球表面最高能跳1.5m高，那他在火星表面最高能跳多高？1.[2023·紹興高一檢測]2023年6月4日，“神舟十五號”飛船采用快速返回技術，載著三名航天員成功返回地面，如圖為飛船返回時的變軌示意圖．下列說法正確的是()A．飛船在P點的速度等于在Q點的速度B．飛船在P點的速度小于在Q點的速度C．飛船在從Q點運動到P點過程中，所受地球的引力逐漸減小D．飛船在從Q點運動到P點過程中，所受地球的引力逐漸增大2．如圖所示，兩球間的距離為r，兩球的質(zhì)量分布均勻，質(zhì)量大小分別為m1、m2，半徑大小分別為r1、r2，則兩球間的萬有引力大小為()AC．Gm1m2r3．設地球表面重力加速度為g0，地球半徑為R.在距地面2R處的物體，由于地球引力作用而受到的重力加速度為g，則gg0為(A．1B．14C．4D．4．[2023·廣東廣州高一聯(lián)考]為空間站補給物質(zhì)時，我國新一代貨運飛船“天舟五號”實現(xiàn)了2小時與“天宮空間站”快速對接，對接后的“結合體”仍在原空間站軌道運行．對接前“天宮空間站”與“天舟五號”的運行軌道如圖所示，則下列說法正確的是()A．“天宮空間站”對地球的引力小于地球對“天宮空間站”的引力B．“天宮空間站”的向心加速度小于“天舟五號”的向心加速度C．“結合體”受到地球的引力比“天宮空間站”受到地球的引力小D．“結合體”受到地球的引力等于“天宮空間站”受到地球的引力2．萬有引力定律導學掌握必備知識一、1．正比反比2．相同二、1．同一種性質(zhì)2．(1)①Gm月m地三、1．連線乘積二次方2．Gm四、卡文迪什6.67×10－11情境思考提示：都相同共研突破關鍵能力目標一提示：(1)太陽對行星的引力使行星圍繞太陽運動．(2)將行星繞太陽的橢圓運動看成勻速圓周運動．在推導過程中，用到了向心力公式、勻速圓周運動中線速度和周期的關系、開普勒第三定律及牛頓運動定律．[例1]解析：作用力和反作用力分別作用在太陽和地球上，不能相互抵消，A錯誤；太陽對地球的引力提供地球做圓周運動的向心力，合力不為零，向心力不斷改變地球的運動方向，B、C錯誤，D正確．答案：D[例2]解析：在探究太陽對行星的引力規(guī)律時，我們引用了公式r3T2＝k，這個關系式是開普勒第三定律，是通過研究行星的運動數(shù)據(jù)推理得出的，不能在實驗室中得到驗證，故A錯誤；在探究太陽對行星的引力規(guī)律時，我們引用了公式F＝mv2r，這個關系式是向心力公式，實際上是牛頓第二定律，是可以在實驗室中得到驗證的，故B正確；在探究太陽對行星的引力規(guī)律時，我們引用了公式v＝2πrT，這個關系式不是勻速圓周運動的速度定義式，勻速圓周運動的速度定義式為v＝ΔxΔt答案：B目標二提示：(1)任意兩個物體間都存在著萬有引力．(2)由于人的質(zhì)量很小，兩個人之間的萬有引力很小，一般感受不到；但天體質(zhì)量很大，天體間的引力很大，對天體的運動起決定作用．(3)相等．它們是一對相互作用力．[例3]解析：萬有引力的表達式適用于遠距離相互作用，在微觀的距離上是不適用的，r趨近于零時此公式不成立，A錯誤；萬有引力是天體間的相互吸引力，兩物所受到的萬有引力一定是等大、反向的，是作用力與反作用力的關系，兩物之間的引力大小總相等，與其質(zhì)量m1和m2是否相等無關，B正確，C錯誤；兩物之間的引力與它們之間距離的平方成反比，D錯誤．答案：B[例4]解析：設地球質(zhì)量為M，半徑為R，航天員的質(zhì)量為m，可知地球對航天員的萬有引力為F＝GMmR2.航天員在某星球上時所受萬有引力為F′＝G12Mm12R2＝2答案：C[例5]解析：質(zhì)量為M的球體對質(zhì)點的萬有引力為F1＝GMm挖去的球體的質(zhì)量M′＝M質(zhì)量為M′的球體對質(zhì)點的萬有引力為F2＝GM'mR+則剩余部分對質(zhì)點的萬有引力為F＝F1－F2＝GMm4R2－GMm答案：7GMm目標三提示：(1)根據(jù)萬有引力定律F＝Gm1m(2)萬有引力的一個分力提供人隨地球轉動需要的向心力，在地球的不同位置(緯度不同)，向心力不同；重力是萬有引力的另一個分力，所以人在地球的不同位置，受到的重力大小不一樣．(3)不對．重力是由地球吸引產(chǎn)生的，但重力不是地球對物體的吸引力．[例6]解析：若將地球看成球體，則物體在地球表面上任何位置受到的地球引力大小都相等．除兩極外，地球引力的兩個分力一個是物體的重力，另一個是物體隨地球自轉所需的向心力．在赤道上，向心力最大，則重力最小，A正確．地球各處的(除兩極外)角速度均等于地球自轉的角速度，B錯