河北省唐山市遷安市2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

河北省唐山市遷安市2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一，二，三象限，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．2．若分式方程=2+的解為正數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞4 B．a(chǎn)＜4 C．a(chǎn)＜4且a≠2 D．a(chǎn)＜2且a≠03．正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是()A．對(duì)角線相等 B．對(duì)角線互相垂直平分C．四條邊相等 D．對(duì)角線平分一組對(duì)角4．下列圖形中，成中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，點(diǎn)，，三點(diǎn)在軸的正半軸上，且，過(guò)點(diǎn)，，分別作軸的垂線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，，，連結(jié)，，，則為（）A．12∶7∶4 B．3∶2∶1 C．6∶3∶2 D．12∶5∶46．若點(diǎn)A（3，2）與B（-3，m）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m的值是（）A．3 B．-3 C．2 D．-27．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．且8．正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是()A．對(duì)角線互相垂直 B．對(duì)角線相等 C．對(duì)角線互相平分 D．對(duì)角相等9．下列多項(xiàng)式中，能用完全平方公式因式分解的是（）A．m2mnn2 B．x2y22xyC．a(chǎn)22a D．n22n410．如果把分式2xx+y中的x和y都擴(kuò)大A．不變 B．?dāng)U大3倍 C．縮小3倍 D．無(wú)法確定二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，將矩形沿對(duì)角線折疊，使點(diǎn)翻折到點(diǎn)處，如果，那么______.12．“校安工程”關(guān)乎生命、關(guān)乎未來(lái)目前我省正在強(qiáng)力推進(jìn)這重大民生工程.2018年，我市在省財(cái)政補(bǔ)助的基礎(chǔ)上投人萬(wàn)元的配套資金用于“校安工程”,計(jì)劃以后每年以相同的增長(zhǎng)率投人配套資金,2020年我市計(jì)劃投人“校安工程”配套資金萬(wàn)元從2018年到2020年，我市三年共投入“校安工程”配套資金__________萬(wàn)元.13．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_____．14．已知直角三角形的周長(zhǎng)為14，斜邊上的中線長(zhǎng)為3.則直角三角形的面積為________.15．一個(gè)不透明的盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的六個(gè)球，其中紅球1個(gè)、綠球2個(gè)、白球3個(gè)，小明摸出一個(gè)球是綠球的概率是________.16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊一條動(dòng)直線分別與將于點(diǎn)，且將矩形分為面積相等的兩部分，則點(diǎn)到動(dòng)直線的距離的最大值為__________.17．在△ABC中，AB＝12，AC＝5，BC＝13，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點(diǎn)，則PM的最小值為_____．18．若分解因式可分解為，則=______。三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，中，，兩點(diǎn)在對(duì)角線上，．（1）求證：；（2）當(dāng)四邊形為矩形時(shí)，連結(jié)、、，求的值．20．（6分）如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，DC上的點(diǎn)，且AF⊥BE．求證：AF=BE．21．（6分）如圖，已知直線與直線相交于點(diǎn).（1）求、的值；（2）請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集.22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形兩頂點(diǎn)為，，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，在上取點(diǎn)E，使得，連接，分別交，于M，N兩點(diǎn)．（1）求證：；（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)和線段所在直線的解析式；（3）在M，N兩點(diǎn)中任選一點(diǎn)求出它的坐標(biāo)．23．（8分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=10cm，OA=8cm．（1）求菱形ABCD的面積；（2）若把△OBC繞BC的中點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180?得到四邊形OBFC，求證：四邊形OBFC是矩形．24．（8分）某公司招聘一名公關(guān)人員，應(yīng)聘者小王參加面試和筆試，成績(jī)（100分制）如下表所示：面試筆試成績(jī)?cè)u(píng)委1評(píng)委2評(píng)委392889086（1）請(qǐng)計(jì)算小王面試平均成績(jī)；（2）如果面試平均成績(jī)與筆試成績(jī)按6:4的比確定，請(qǐng)計(jì)算出小王的最終成績(jī).25．（10分）如圖，在矩形中，，分別在，上.（1）若，.①如圖1，求證：；②如圖2，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于，若，求證：；（2）如圖3，若為的中點(diǎn)，.則的值為（結(jié)果用含的式子表示）26．（10分）解方程：（1）＝2+；（2）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一，二，三象限，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得不等式組，解不等式組即可求得m的取值范圍.【題目詳解】∵一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一，二，三象限，∴，解得.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)得到不等式組是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.2、C【解題分析】試題分析：去分母得：x=1x﹣4+a，解得：x=4﹣a，根據(jù)題意得：4﹣a＞0，且4﹣a≠1，解得：a＜4且a≠1．故選C．考點(diǎn)：分式方程的解．3、A【解題分析】

根據(jù)正方形和菱形的性質(zhì)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確．【題目詳解】解：正方形的對(duì)角線相等，菱形的對(duì)角線不相等，故A符合題意；

正方形和菱形的對(duì)角線都互相垂直平分，故B不符合題意；

正方形和菱形的四條邊都相等，故C不符合題意；正方形和菱形的對(duì)角線都平分一組對(duì)角，故D不符合題意，

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查正方形和菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握基本性質(zhì)．4、B【解題分析】

解：A、不是中心對(duì)稱圖形；B、是中心對(duì)稱圖形；C、不是中心對(duì)稱圖形；D、不是中心對(duì)稱圖形，故選B．5、C【解題分析】

設(shè)，再分別表示出D,E,F的坐標(biāo)，再求出用含k的式子表示即可求解．【題目詳解】解：設(shè)，∴，，．∴，，．∴．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)．解題關(guān)鍵在于，即，因此可以得到，，坐標(biāo)的關(guān)系．6、D【解題分析】

根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答．【題目詳解】∵點(diǎn)A（3，2）與B（-3，m）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴m=-2，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．7、D【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于1，分母不等于1，就可以求解．【題目詳解】根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：x+1≥1且x≠1，解得：x≥-1且x≠1．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為1；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．8、B【解題分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可得答案.【題目詳解】菱形的性質(zhì)有①菱形的對(duì)邊互相平行，且四條邊都相等，②菱形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)，③菱形的對(duì)角線分別平分且垂直，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是矩形的特殊性質(zhì)(①矩形的四個(gè)角都是直角，②矩形的對(duì)角線相等)，A．菱形和正方形的對(duì)角線都互相垂直，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．菱形的對(duì)角線不一定相等，正方形的對(duì)角線一定相等，故本選項(xiàng)正確；C．菱形和正方形的對(duì)角線互相平分，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．菱形和正方形的對(duì)角都相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形與菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記正方形與菱形的性質(zhì)定理．9、A【解題分析】分析：根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：必須是三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)能寫成兩個(gè)數(shù)（或式）的平方和的形式，另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)（或式）的積的1倍，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．詳解：A．m1﹣mn+n1其中有兩項(xiàng)m1、n1能寫成平方和的形式，mn正好是m與n的1倍，符合完全平方公式特點(diǎn)，故本選項(xiàng)正確；B．x1﹣y1﹣1xy其中有兩項(xiàng)x1、－y1不能寫成平方和的形式，不符合完全平方公式特點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．a(chǎn)1﹣1a+中1a不是a與的積的1倍，不符合完全平方公式特點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．n1﹣1n+4中，1n不是n與1的1倍，不符合完全平方公式特點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查了能用完全平方公式分解因式的式子特點(diǎn)，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．完全平方公式：a1±1ab+b1=（a±b）1．10、A【解題分析】

根據(jù)題意得出算式，再進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可得出選項(xiàng)．【題目詳解】解：把分式2xx+y中的x和y都擴(kuò)大3倍為2·3x3x+3【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的基本性質(zhì)，能熟記分式的基本性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理即可求解.【題目詳解】∵將矩形沿對(duì)角線折疊，使點(diǎn)翻折到點(diǎn)處，∴∠BCA=∠ECA，AE=AB=CD，EC=BC=AD，∵矩形ABCD的對(duì)邊AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠ECA=∠DAC，設(shè)AD與CE相交于F，則AF=CF，∴AD-AF=CE-CF,即DF=EF，∴又∠AFC=∠DFE，∴△ACF∽△DEF，∴設(shè)DF=x,則AF=FC=3x,在Rt△CDF中，CD=又BC=AD=AF+DF=4x，∴【題目點(diǎn)撥】此題主要考查相似三角形與矩形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理、矩形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì).12、【解題分析】

先設(shè)出年平均增長(zhǎng)率，列出方程，解得年平均增長(zhǎng)率，然后求出2019年的配套資金，將三年資金相加即可得到結(jié)果【題目詳解】設(shè)配套資金的年平均增長(zhǎng)率為x，則由題意可得，解之得x=0.4或x=-2.4（舍），故三年的共投入的資金為600+600×（1+0.4）+1176=2616（元），故填2616【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程得到平均增長(zhǎng)率，重點(diǎn)注意最后是要求三年的資金總和，不要看錯(cuò)題13、x≠1【解題分析】

根據(jù)分母不等于0，可以求出x的范圍；【題目詳解】解：（1）x-1≠0，解得：x≠1；故答案是：x≠1，【題目點(diǎn)撥】考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．14、2【解題分析】

由∠ACB=90°，CD是斜邊上的中線，求出AB=1，根據(jù)AB+AC+BC=14，求出AC+BC，根據(jù)勾股定理得出AC2+BC2=AB2=31推出AC?BC=14，根據(jù)SAC?BC即可求出答案．【題目詳解】如圖，∵∠ACB=90°，CD是斜邊上的中線，∴AB=2CD=1．∵AB+AC+BC=14，∴AC+BC=8，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2=31，∴（AC+BC）2﹣2AC?BC=31，∴AC?BC=14，∴SAC?BC=2．故答案為：2．【題目點(diǎn)撥】本題考查了對(duì)直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)性質(zhì)求出AC?BC的值是解答此題的關(guān)鍵．15、【解題分析】

綠球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即為所求的概率．【題目詳解】解：∵一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的六個(gè)球，其中紅球1個(gè)、綠球2個(gè)、白球3個(gè)，∴小明摸出一個(gè)球是綠球的概率是：.故答案為：【題目點(diǎn)撥】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16、【解題分析】

設(shè)M,N為CO,EF中點(diǎn),點(diǎn)到動(dòng)直線的距離為ON,求解即可.【題目詳解】∵∴SOABC=12∵將矩形分為面積相等的兩部分∴SCEOF=×（CE+OF）×2=6∴CE+OF=6設(shè)M,N為CO,EF中點(diǎn)，∴MN=3點(diǎn)到動(dòng)直線的距離的最大值為ON=故答案.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握最大距離的算法是解題的關(guān)鍵17、【解題分析】

根據(jù)題意可證△ABC是直角三角形，則可以證四邊形AEPF是矩形，可得AP=EF，根據(jù)直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半，可得AP=EF=2PM，則AP值最小時(shí)，PM值最小，根據(jù)垂線段最短，可求AP最小值，即可得PM的最小值．【題目詳解】解：連接AP，∵AB2+AC2＝169，BC2＝169∴AB2+AC2＝BC2∴∠BAC＝90°，且PE⊥AB，PF⊥AC∴四邊形AEPF是矩形∴AP＝EF，∠EPF＝90°又∵M(jìn)是EF的中點(diǎn)∴PM＝EF∴當(dāng)EF值最小時(shí)，PM值最小，即當(dāng)AP值最小時(shí)，PM值最?。鶕?jù)垂線段最短，即當(dāng)AP⊥BC時(shí)AP值最小此時(shí)S△ABC＝AB×AC＝BC×AP∴AP＝∴EF＝∴PM＝故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理逆定理，以及垂線段最短，關(guān)鍵是證EF=AP18、-7【解題分析】

將（x+3）(x+n)的形式轉(zhuǎn)化為多項(xiàng)式，通過(guò)對(duì)比得出m、n的值，即可計(jì)算得出m+n的結(jié)果.【題目詳解】（x+3）（x+n）=+（3+n）x+3n，對(duì)比+mx-15，得出：3n=﹣15，m=3+n，則：n=﹣5，m=﹣2.所以m+n=﹣2﹣5=﹣7.【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解，解題關(guān)鍵在于通過(guò)對(duì)比兩個(gè)多項(xiàng)式，得出m、n的值.三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（1）1．【解題分析】

（1）證明△ABE≌△CDF，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可證得；

（1）根據(jù)四邊形AECF為矩形，矩形的對(duì)角線相等，則AC=EF，據(jù)此即可求解．【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD．

∴∠1=∠1．

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（SAS），

∴AE=CF．

（1）解：∵四邊形AECF為矩形，

∴AC=EF，

∴，

又∵△ABE≌△CDF，

∴BE=DF，

∴當(dāng)四邊形AECF為矩形時(shí)，=1．【題目點(diǎn)撥】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，理解矩形的對(duì)角線相等是解題關(guān)鍵．20、證明見解析.【解題分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD，∠BAE=∠D=90°，再根據(jù)同角的余角相等求出∠ABE=∠DAF，然后利用“角邊角”證明△ABE和△DAF全等，再根據(jù)全等三角形的證明即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠ABC=90°，∴∠CBM+∠ABF=90°，∵CE⊥BF，∴∠ECB+∠MBC=90°，∴∠ECB=∠ABF，在△ABF和△BCE中，∴△ABF≌△BCE（ASA），∴BE=AF．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．21、（1），；（2）.【解題分析】

（1）把點(diǎn)P的坐標(biāo)分別代入l1與l2的函數(shù)關(guān)系式，解方程即可；（2）利用函數(shù)圖象，寫出直線在直線的上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可.【題目詳解】解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)P是兩條直線的交點(diǎn)，所以把點(diǎn)分別代入與中，得，，解得，.（2）當(dāng)時(shí)，的圖象在的上面，所以，不等式的解集是.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題和一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，讀懂圖象，弄清一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)與解析式的關(guān)系和一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.22、（1）詳見解析；（2）點(diǎn)E的坐標(biāo)是，；（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為，或點(diǎn)N的坐標(biāo)為.【解題分析】

（1）由已知條件可得，有根據(jù)，，即可得證；（2）由（1）中結(jié)論，可得，進(jìn)而得出AE，得出點(diǎn)E坐標(biāo)，設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入，即可得解；（3）①設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)，點(diǎn)代入，即可得出直線解析式，聯(lián)立直線CE和直線OB，即可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)；②設(shè)直線DE的解析式為，將點(diǎn)D，點(diǎn)代入即可得出解析式，聯(lián)立直線DE和直線OB，即可得出點(diǎn)N坐標(biāo)..【題目詳解】（1）∵正方形中，坐標(biāo)系中∴又∵，正方形中∴（2）∵，∴∴又∵，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是設(shè)直線的解析式為將點(diǎn)的對(duì)應(yīng)值，代入求得∴所求解析式為（3）①求點(diǎn)M的坐標(biāo)：設(shè)直線的解析式為由點(diǎn)，點(diǎn)得解得∴直線的解析式為解方程組得∴直線與直線的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為②仿①的方法求得點(diǎn)N的坐標(biāo)為設(shè)直線DE的解析式為由點(diǎn)D，點(diǎn)，得解得∴直線DE的解析式為聯(lián)立方程組，得解得直線DE與直線OB的交點(diǎn)為N的坐標(biāo).【題目點(diǎn)撥】此題主要考查平面直角坐標(biāo)系中三角形全等的判定和點(diǎn)坐標(biāo)的求解，熟練掌握，即可解題.23、（1）96cm2；（2）證明見解析．【解題分析】

（1）利用勾股定理，求出OB，繼而求出菱形的面積，即可．（2）求出四邊形OBFC的各個(gè)角的大小，利用矩形的判定定理，即可證明．【題目詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD．在直角三角形AOB中，AB=10cm，OA=8cmOB===6cm．∴AC=2OA=2×8=16cm；BD=2OB=2×6=12cm∴菱形ABCD的面積=×AC×BD=×16×12=96cm2．（2）∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD∴∠BOC=∴在Rt△BOC中，∠OBC+∠OCB=．又∵把△OBC繞BC的中點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)得到四邊形OBFC∴∠F=∠BOC=，∠OBC=∠BCF∴∠BCF+∠OCB=，即∠OCF=．∴四邊形OBFC是矩形（有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形）．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了菱形及矩形的性質(zhì)，正確掌握菱形及矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、（1）小王面試平均成績(jī)?yōu)?8分（2）小王的最終成績(jī)?yōu)?9.6分【解題分析】（1）（分）∴小王面試平均成績(jī)?yōu)?8分（2）（分）∴小王的最終成績(jī)?yōu)?9.6分25、（1）①見解析；②見解析；（2）【解題分析】

（1）①由“ASA”可證△ADE≌△BAF可得AE=BF；②過(guò)點(diǎn)A作AF⊥HD交BC于點(diǎn)F，由等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠HAF=∠AFG=∠DAF，可得AG=FG，即可得結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)E作EH⊥DF于H，連接EF，由角平分線的性質(zhì)可得AE=EH=BE，由“HL”可證Rt△BEF≌Rt△HEF，可得BF=FH，由勾股定理可求解．【題目詳解】證明（1）①∵四邊形ABCD是矩