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福建省南平市建甌市芝華中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.在20km的環(huán)湖越野賽中,甲乙兩選手的行程y(單位:km)隨時(shí)間x(單位:h)變化的圖象如右上圖所示,根據(jù)圖中提供的信息,下列說法中錯(cuò)誤的有()①出發(fā)后1小時(shí),兩人行程均為10km;②出發(fā)后1.5小時(shí),甲的行程比乙多2km;③兩人相遇前,甲的速度小于乙的速度;④甲比乙先到達(dá)終點(diǎn).A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.若代數(shù)式有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A.x≥1 B.x≥2 C.x>1 D.x>23.下列各式是最簡二次根式的是()A. B. C. D.4.一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.如圖,若一次函數(shù)的圖象與x軸的交于點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)下列結(jié)論:①關(guān)于x的方程的解為;②隨x的增大而減??;③關(guān)于x的方程的解為;④關(guān)于x的不等式的解為其中所有正確的為A.①②③ B.①③ C.①②④ D.②④6.如圖,在正方形中,,點(diǎn),分別在、上,,,相交于點(diǎn),若圖中陰影部分的面積與正方形的面積之比為,則的周長為()A. B. C. D.7.將一個(gè)有45°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上,另一個(gè)頂點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上,測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角,如圖(3),則三角板的最大邊的長為()A. B. C. D.8.若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與直線y=﹣x+1平行,且過點(diǎn)(8,2),則此一次函數(shù)的解析式為()A.y=﹣x﹣2 B.y=﹣x﹣6 C.y=﹣x﹣1 D.y=﹣x+109.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(2,-3)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(2,3)B.(-2,3)C.(-2,-3)D.(-3,2)10.如圖,,點(diǎn)是垂直平分線的交點(diǎn),則的度數(shù)是()A. B.C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,在中,,分別是的中點(diǎn),且,延長到點(diǎn),使,連接,若四邊形是菱形,則______12.如圖,正方形中,點(diǎn)在邊上,,把線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)落在直線上的點(diǎn),則兩點(diǎn)間的距離為___________.13.如圖,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在x軸,y軸的正半軸上.點(diǎn)在線段EF上,過A作分別交x軸,y軸于點(diǎn)B,C,點(diǎn)P為線段AE上任意一點(diǎn)(P不與A,E重合),連接CP,過E作,交CP的延長線于點(diǎn)G,交CA的延長線于點(diǎn)D.有以下結(jié)論①,②,③,④,其中正確的結(jié)論是_____.(寫出所有正確結(jié)論的番號)14.如圖,點(diǎn)P是正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的交點(diǎn),PA⊥OP交x軸于點(diǎn)A,則△POA的面積為_______.15.如圖,在直角坐標(biāo)平面內(nèi)的△ABC中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5,5),如果要使△ABD與△ABC全等,且點(diǎn)D坐標(biāo)在第四象限,那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是__________;16.大型古裝歷史劇《那年花開月正圓》火了“晉商”一詞,帶動(dòng)了晉商文化旅游的發(fā)展.圖是清代某晉商大院藝術(shù)窗的一部分,圖中所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A,B,C,D的面積和是49cm2,則其中最大的正方形S的邊長為________cm.17.如圖,在平行四邊形ABCD中,,,垂足分別為E、F,,,,則平行四邊形ABCD的面積為_________.18.如圖,在中,已知,,現(xiàn)將沿所在的直線向右平移4cm得到,于相交于點(diǎn),若,則陰影部分的面積為______.三、解答題(共66分)19.(10分)先化簡,再求值:,其中a=-.20.(6分)如圖,是學(xué)習(xí)分式方程應(yīng)用時(shí),老師板書的問題和兩名同學(xué)對該題的解答.(老師找聰聰和明明分別用不同的方法解答此題)(1)聰聰同學(xué)所列方程中的表示_______________________________________.(2)明明一時(shí)緊張沒能做出來,請你幫明明完整的解答出來.21.(6分)如圖,在直角坐標(biāo)系中,,,是線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn).(1)若點(diǎn)是軸上的一動(dòng)點(diǎn),連接、,當(dāng)?shù)闹底钚r(shí),求出點(diǎn)的坐標(biāo)及的最小值;(2)如圖2,過點(diǎn)作,交于點(diǎn),再將繞點(diǎn)作順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角度為,記旋轉(zhuǎn)中的三角形為,在旋轉(zhuǎn)過程中,直線與直線的交點(diǎn)為,直線與直線交于點(diǎn),當(dāng)為等腰三角形時(shí),請直接寫出的值.22.(8分)某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組為了解本校學(xué)生對電視節(jié)目的喜愛情況,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生最喜愛哪一類節(jié)目(被調(diào)查的學(xué)生只選一類并且沒有不選擇的),并將調(diào)查結(jié)果制成了如下的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖(不完整).請你根據(jù)圖中所提供的信息,完成下列問題:(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為__________,娛樂節(jié)目在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)是__________度.(2)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整:(3)若該中學(xué)有2000名學(xué)生,請估計(jì)該校喜愛動(dòng)畫節(jié)目的人數(shù).23.(8分)如圖,在□ABCD中,∠B=60°.(1)作∠A的角平分線與邊BC交于點(diǎn)E(用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不要求寫作法);(2)求證:△ABE是等邊三角形.24.(8分)為積極響應(yīng)“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化”的號召,萬州區(qū)某中學(xué)舉行了一次中學(xué)生詩詞大賽活動(dòng).小何同學(xué)對他所在八年級一班參加詩詞大賽活動(dòng)同學(xué)的成績進(jìn)行了整理,成績分別100分、90分、80分、70分,并繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題:(1)該校八年級(1)班參加詩詞大賽成績的眾數(shù)為______分;并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.(2)求該校八年級(1)班參加詩詞大賽同學(xué)成績的平均數(shù);(3)結(jié)合平時(shí)成績、期中成績和班級預(yù)選成績(如下表),年級擬從該班小何和小王的兩位同學(xué)中選一名學(xué)生參加區(qū)級決賽,按的比例計(jì)算兩位同學(xué)的最終得分,請你根據(jù)計(jì)算結(jié)果確定選誰參加區(qū)級決賽.學(xué)生姓名平時(shí)成績期中成績預(yù)選成績小何8090100小王901009025.(10分)如圖,四邊形是正方形,是等邊三角形,為對角線(不含點(diǎn))上任意一點(diǎn),將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,連接.(1)證明:;(2)當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí),的值最小,并說明理由;(3)當(dāng)?shù)淖钚≈禐闀r(shí),則正方形的邊長為___________.26.(10分)如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,分別以AB,CD為邊向外作等邊△ABE和△CDF,連接AF,CE.求證:四邊形AECF為平行四邊形.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】
根據(jù)圖像所給信息,結(jié)合函數(shù)圖像的實(shí)際意義判斷即可.【題目詳解】解:由圖像可得出發(fā)后1小時(shí),兩人行程均為10km,①正確;甲的速度始終為,乙在內(nèi),速度為,在內(nèi),速度為,所以出發(fā)后1.5小時(shí),甲的行程為,而乙的行程為,,所以出發(fā)后1.5小時(shí),甲的行程比乙多3km,②錯(cuò)誤;相遇前,在內(nèi),乙的速度大于甲的速度,在內(nèi),乙的速度小于甲的速度,③錯(cuò)誤;由圖像知,甲2小時(shí)后到達(dá)終點(diǎn),而乙到達(dá)終點(diǎn)花費(fèi)的時(shí)間比甲的長,所以甲比乙先到達(dá)終點(diǎn),④正確.錯(cuò)誤的說法有2個(gè).故答案為:B【題目點(diǎn)撥】本題是根據(jù)函數(shù)圖像獲取信息,明確函數(shù)圖像所表達(dá)的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵.2、D【解題分析】
直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案.【題目詳解】∵代數(shù)式有意義,∴,解得:x>1.故選:D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式有意義的條件,正確把握定義是解題關(guān)鍵.3、C【解題分析】
根據(jù)最簡二次根式的定義對各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解.【題目詳解】解:A、不是最簡二次根式,錯(cuò)誤;B、不是最簡二次根式,錯(cuò)誤;C、是最簡二次根式,正確;D、不是最簡二次根式,錯(cuò)誤;故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查最簡二次根式的定義,最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件:(1)被開方數(shù)不含分母;(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.4、B【解題分析】
由二次函數(shù),可得函數(shù)圖像經(jīng)過一、三、四象限,所以不經(jīng)過第二象限【題目詳解】解:∵,∴函數(shù)圖象一定經(jīng)過一、三象限;又∵,函數(shù)與y軸交于y軸負(fù)半軸,
∴函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限,不經(jīng)過第二象限故選B【題目點(diǎn)撥】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì),要熟記一次函數(shù)的k、b對函數(shù)圖象位置的影響5、A【解題分析】
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析即可.一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0,b),與x軸總是交于(-,0);當(dāng)k>0時(shí),直線必通過一、三象限,y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí),直線必通過二、四象限,y隨x的增大而減小.根據(jù)2分析函數(shù)與方程和不等式的關(guān)系.【題目詳解】解:根據(jù)題意可知:由直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)可知關(guān)于x的方程的解為;由圖象可知隨x的增大而減?。挥芍本€與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可知關(guān)于x的方程的解為;由函數(shù)圖象分析出y>0時(shí),關(guān)于x的不等式的解為所以,正確結(jié)論是:①②③.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn):一次函數(shù)的性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn):結(jié)合函數(shù)的圖象分析問題.6、D【解題分析】
根據(jù)陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2:3,得出陰影部分的面積為6,空白部分的面積為3,進(jìn)而依據(jù)△BCG的面積以及勾股定理,得出BG+CG的長,進(jìn)而得出其周長.【題目詳解】∵陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2:3,∴陰影部分的面積為×9=6,∴空白部分的面積為9?6=3,由CE=DF,BC=CD,∠BCE=∠CDF=90°,可得△BCE≌△CDF,∴△BCG的面積與四邊形DEGF的面積相等,均為×3=,∠CBE=∠DCF,∵∠DCF+∠BCG=90°,∴∠CBG+∠BCG=90°,即∠BGC=90°,設(shè)BG=a,CG=b,則ab=,又∵a2+b2=32,∴a2+2ab+b2=9+6=15,即(a+b)2=15,∴a+b=,即BG+CG=,∴△BCG的周長=?+3,故選D.【題目點(diǎn)撥】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理、完全平方公式的變形求值、以及三角形面積問題.解題時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.7、D【解題分析】分析:過另一個(gè)頂點(diǎn)C作垂線CD如圖,可得直角三角形,根據(jù)直角三角形中30°角所對的邊等于斜邊的一半,可求出有45°角的三角板的直角直角邊,再由等腰直角三角形求出最大邊.解答:解:過點(diǎn)C作CD⊥AD,∴CD=3,在直角三角形ADC中,∵∠CAD=30°,∴AC=2CD=2×3=6,又三角板是有45°角的三角板,∴AB=AC=6,∴BC2=AB2+AC2=62+62=72,∴BC=故選D.8、D【解題分析】
根據(jù)平行直線的解析式的k值相等求出k,然后把點(diǎn)P(﹣1,2)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式計(jì)算即可得解.【題目詳解】解:∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與直線y=﹣x+1平行,∴k=﹣1,∵一次函數(shù)過點(diǎn)(8,2),∴2=﹣8+b解得b=1,∴一次函數(shù)解析式為y=﹣x+1.故選:D.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)和求一次函數(shù)的解析式,掌握平行直線的解析式的k值相等和利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解決此題的關(guān)鍵.9、B【解題分析】
根據(jù)“平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是(-x,-y)”解答.【題目詳解】根據(jù)中心對稱的性質(zhì),得點(diǎn)P(2,-3)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2,3).故選B.【題目點(diǎn)撥】關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系,是需要識(shí)記的基本問題.記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶.10、B【解題分析】
利用線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出答案.【題目詳解】解:連接OA,OB∵∠BAC=80°∴∠ABC+∠ACB=100°又∵O是AB和AC垂直平分線的交點(diǎn)∴OA=OB,OA=OC∴∠OBA=∠OAB,∠OCA=∠OAC,OB=OC∴∠OBA+∠OCA=80°∴∠OBA+∠OCB=100°-80°=20°又∵OB=OC∴∠BCO=∠CBO=10°故答案選擇B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了線段垂直平分線和等腰三角形的性質(zhì).二、填空題(每小題3分,共24分)11、2或2;【解題分析】
根據(jù)等面積法,首先計(jì)算AC邊上的高,再設(shè)AD的長度,列方程可得x的值,進(jìn)而計(jì)算AB.【題目詳解】根據(jù)可得為等腰三角形分別是的中點(diǎn),且四邊形是菱形所以可得中AC邊上的高為:設(shè)AD為x,則CD=所以解得x=或x=故答案為2或2【題目點(diǎn)撥】本題只要考查菱形的性質(zhì),關(guān)鍵在于設(shè)合理的未知數(shù)求解方程.12、或【解題分析】
分兩種情況:點(diǎn)F線段BC上時(shí)或在CB的延長線上時(shí),根據(jù)正方形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明△ABF≌△ADE得到BF=DE,即可求出答案.【題目詳解】∵四邊形ABCD是正方形,∴∠A=∠B=90°,AB=AD=BC=CD=DE+CE=2+1=3,由旋轉(zhuǎn)得AF=AE,∴△ABF≌△ADE,∴BF=DE=2,如圖:當(dāng)點(diǎn)F線段BC上時(shí),CF=BC-BF=3-2=1,當(dāng)點(diǎn)F在CB延長線上時(shí),CF=BC+BF=3+2=5,故答案為:1或5.【題目點(diǎn)撥】此題考查正方形的性質(zhì),全等三角形的判定及性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),正確理解題意分情況解題是關(guān)鍵.13、①③④.【解題分析】
如圖,作AM⊥y軸于M,AN⊥OE于N.首先證明四邊形AMON是正方形,再證明△AMF≌△ANB(ASA),△AMC≌△ANE(ASA),△AFC≌△ABE(SSS)即可解決問題.【題目詳解】解:如圖,作AM⊥y軸于M,AN⊥OE于N.
∵A(4,4),
∴AM=AN=4,
∵∠AMO=∠ONA=90°,
∴四邊形ANON是矩形,
∵AM=AN,
∴四邊形AMON是正方形,
∴OM=ON=4,
∴∠MAN=90°,
∵CD⊥EF,
∴∠FAC=∠MAN=90°,
∴△AMF≌△ANB(ASA),∴FM=BN,
∴OF+OB=OM+FM+ON-BN=2OM=8,故③正確,
同法可證△AMC≌△ANE(ASA),
∴CM=NE,AC=AE,故①正確;
∵FM=BN,
∴CF=BE,
∵AC=AE,AF=AB,
∴△AFC≌△ABE(SSS),
∴S△ABE-S△BOC=S△AFC-S△BOC=S四邊形ABOF=S正方形AMON=16,故④正確,當(dāng)BE為定值時(shí),點(diǎn)P是動(dòng)點(diǎn),故PC≠BE,故②錯(cuò)誤,
故答案為①③④.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形的面積、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問題,屬于中考常考題型.14、1【解題分析】
P在y=x上可知△POA為等腰直角三角形,過P作PC⊥OA于點(diǎn)C,則可知S△POC=S△PCA=k=2,進(jìn)而可求得△POA的面積為1.【題目詳解】解:過P作PC⊥OA于點(diǎn)C,
∵P點(diǎn)在y=x上,
∴∠POA=15°,
∴△POA為等腰直角三角形,
則S△POC=S△PCA=k=2,
∴S△POA=S△POC+S△PCA=1,
故答案為1.【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)y=(k≠0)系數(shù)k的幾何意義:從反比例函數(shù)y=(k≠0)圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線,垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|.也考查了等腰直角三角形的性質(zhì).15、(3,-3)【解題分析】
根據(jù)全等三角形的性質(zhì),三條對應(yīng)邊均相等,又頂點(diǎn)C與頂點(diǎn)D相對應(yīng),所以點(diǎn)D與C關(guān)于AB對稱,即點(diǎn)D與點(diǎn)C對與AB的相對位置一樣.【題目詳解】解:∵△ABD與△ABC全等,
∴C、D關(guān)于AB對稱,頂點(diǎn)C與頂點(diǎn)D相對應(yīng),即C點(diǎn)和D點(diǎn)到AB的相對位置一樣.
∵由圖可知,AB平行于x軸,
∴D點(diǎn)的橫坐標(biāo)與C的橫坐標(biāo)一樣,即D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3.
又∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,3),點(diǎn)D在第四象限,
∴C點(diǎn)到AB的距離為2.
∵C、D關(guān)于AB軸對稱,
∴D點(diǎn)到AB的距離也為2,
∴D的縱坐標(biāo)為-3.
故D(3,-3).16、7【解題分析】
根據(jù)勾股定理的幾何意義可得正方形S的面積,繼而根據(jù)正方形面積公式進(jìn)行求解即可.【題目詳解】根據(jù)勾股定理的幾何意義,可知S=SE+SF=SA+SB+SC+SD=49cm2,所以正方形S的邊長為=7cm,故答案為7.【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理,熟悉勾股定理的幾何意義是解題的關(guān)鍵.17、【解題分析】
利用已知條件及直角三角形中角所對直角邊是斜邊的一半即可求出BC、AB的長,在中,利用勾股定理可求出BE的長,以DC為底,BE為高求其面積即可.【題目詳解】解:四邊形ABCD是平行四邊形同理可得在中,又故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形中角所對直角邊是斜邊的一半及勾股定理的綜合運(yùn)用,靈活運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)確定線段長度是解題的關(guān)鍵.18、1【解題分析】
根據(jù)平移的性質(zhì)求出A′B,然后根據(jù)陰影部分的面積列式計(jì)算即可得解.【題目詳解】解:∵AB=BC=9cm,平移距離為4cm,∴A′B=9?4=5cm,∵,∴,∵∠ABC=90°,∴陰影部分的面積=,故答案為:1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平移的性質(zhì),是基礎(chǔ)題,熟記平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、原式=,把代入得,原式=-1.【解題分析】試題分析:根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則先化簡后再求值.試題解析:考點(diǎn):分式的混合運(yùn)算.20、(1)行駛普通火車客車所用的時(shí)間;(2)見解析.【解題分析】
(1)根據(jù)題意可知x表達(dá)的是時(shí)間(2)設(shè)普通火車客車的速度為,則高速列車的速度為,根據(jù)題意用總路程除以普通火車客車的速度-用總路程除以高速列車的速度=4,列出方程即可【題目詳解】解:(1)行駛普通火車客車所用的時(shí)間(2)解:設(shè)普通火車客車的速度為,則高速列車的速度為,由題意列方程得.整理,得:解,得:經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根因此高速列車的速度為【題目點(diǎn)撥】此題考查分式方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵在于列出方程21、(1),;(2)α的值為45°,90°,135°,180°.【解題分析】
(1)作HG⊥OB于H.由HG∥AO,求出OG,HG,即可得到點(diǎn)H的坐標(biāo),作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B′,連接B′H交y軸于點(diǎn)M,則B'(-2,0),此時(shí)MB+MH的值最小,最小值等于B'H的長;求得直線B′H的解析式為y=,即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)為.
(2)依據(jù)△OST為等腰三角形,分4種情況畫出圖形,即可得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).【題目詳解】解:(1)如圖1,作HG⊥OB于H.
∵HG∥AO,
∴∵OB=2,OA=,
∴GB=,HG=,
∴OG=OB-GB=,
∴H(,)作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B′,連接B′H交y軸于點(diǎn)M,則B'(-2,0),
此時(shí)MB+MH的值最小,最小值等于B'H的長.∵B'(-2,0),H(,)B'H=∴MB+MH的最小值為設(shè)直線B'H的解析式為y=kx+b,則有解得:∴直線B′H的解析式為當(dāng)x=0時(shí),y=∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為:(2)如圖,當(dāng)OT=OS時(shí),α=75°-30°=45°;
如圖,當(dāng)OT=TS時(shí),α=90°;
如圖,當(dāng)OT=OS時(shí),α=90°+60°-15°=135°;
如圖,當(dāng)ST=OS時(shí),α=180°;
綜上所述,α的值為45°,90°,135°,180°.【題目點(diǎn)撥】本題考查幾何變換綜合題、平行線分線段成比例定理、軸對稱最短問題、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對稱解決最短問題,學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題.22、(1)300,72°;(2)詳見解析;(3)600.【解題分析】
(1)從條形統(tǒng)計(jì)圖中可得到“A”人數(shù)為69人,從扇形統(tǒng)計(jì)圖中可得此部分占調(diào)查人數(shù)的23%,可求出調(diào)查人數(shù);娛樂節(jié)目所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)占360°的20%,(2)求出“B”的人數(shù),即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,(3)樣本估計(jì)總體,求出樣本中喜歡動(dòng)畫節(jié)目的百分比,去估計(jì)總體所占的百分比,用總?cè)藬?shù)去乘這個(gè)百分比即可.【題目詳解】解:(1)人,,故答案為:300,72°.(2)人,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示;(3)人,答:該中學(xué)有2000名學(xué)生中,喜愛動(dòng)畫節(jié)目大約有600人.【題目點(diǎn)撥】考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和制作方法,理解統(tǒng)計(jì)圖中各個(gè)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵,將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖聯(lián)系起來尋找數(shù)據(jù)之間的關(guān)系是常用的方法之一.23、(1)見解析;(1)見解析【解題分析】
(1)作∠A的角平分線與邊BC交于點(diǎn)E即可;
(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可證明△ABE是等邊三角形.【題目詳解】解:(1)如圖(1)如圖,∵四邊形是平行四邊形,∴,∴∠1=∠1.∵AE平分∠BAD,∴∠1=∠3,∴∠1=∠3,∴AB=EB.∵∠B=60°,∴△ABE是等邊三角形.【題目點(diǎn)撥】本題考查了作圖-基本作圖、等邊三角形的判定、平行四邊形的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí).24、90,見解析;(2)86;(3)選小何參加區(qū)級決賽.【解題分析】
(1)根據(jù)條形圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可得出眾數(shù)為90分,同時(shí)知道80分的人數(shù)為6人,即可補(bǔ)全條形圖;(2)根據(jù)求平均數(shù)的方法計(jì)算平均數(shù)即可;(3)用加權(quán)平均數(shù)計(jì)算公式計(jì)算然后
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