2024屆陜西省藍田縣數(shù)學八下期末考試模擬試題含解析

2024屆陜西省藍田縣數(shù)學八下期末考試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．獨山縣開展關(guān)于精準扶貧、精準扶貧的決策部署以來，某貧困戶2014年人均純收入為2620元，經(jīng)過幫扶到2016年人均純收入為3850元，設該貧困戶每年純收入的平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是()A．2620(1﹣x)2＝3850 B．2620(1+x)＝3850C．2620(1+2x)＝3850 D．2620(1+x)2＝38502．下列描述一次函數(shù)y＝﹣2x+5圖象性質(zhì)錯誤的是（）A．y隨x的增大而減小B．直線與x軸交點坐標是（0，5）C．點（1，3）在此圖象上D．直線經(jīng)過第一、二、四象限3．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞24．下面計算正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，將兩塊完全相同的矩形紙片ABCD和矩形紙片AEFG按圖示方式放置（點A、D、E在同一直線上），連接AC、AF、CF，已知AD＝3，DC＝4，則CF的長是（）A．5 B．7 C．52 D．106．正八邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為：()A．45° B．60° C．120° D．135°7．如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，點D，E分別是直角邊BC，AC的中點，則DE的長為（）A．2 B．3 C．4 D．8．重慶、昆明兩地相距700km．渝昆高速公路開通后，在重慶、昆明兩地間行駛的長途客車平均速度提高了25km/h，而從重慶地到昆明的時間縮短了3小時．求長途客車原來的平均速度．設長途客車原來的平均速度為xkm/h，則根據(jù)題意可列方程為（）A．700x-C．700x-9．計算的結(jié)果為（）A． B． C．3 D．510．如圖，在正方形紙片ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，沿過點B的直線折疊，使點C落在EF上，落點為N，折痕交CD邊于點M，BM與EF交于點P，再展開．則下列結(jié)論中：①CM＝DM；②∠ABN＝30°；③AB2＝3CM2；④△PMN是等邊三角形．正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．如圖，一次函數(shù)y1=x-1與反比例函數(shù)y2=的圖象交于點A（2，1）、B（－1，－2），則使y1y2的x的取值范圍是（）．A．x2 B．x2或1x0C．1x0 D．x2或x112．將一張平行四邊形的紙片折一次，使得折痕平分這個平行四邊形的面積．則這樣的折紙方法共有（）A．2種 B．4種 C．6種 D．無數(shù)種二、填空題（每題4分，共24分）13．已知：正方形ABCD的邊長為8，點E、F分別在AD、CD上，AE＝DF＝2，BE與AF相交于點G，點H為BF的中點，連接GH，則GH的長為_____．14．如圖，是用形狀、大小完全相同的等腰梯形鑲嵌的圖案，則這個圖案中的等腰三角形的底角（指銳角）的度數(shù)是_____.15．如圖所示，在中，，在同一平面內(nèi)，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到△的位置，使，則___．16．如圖，在△ABC中，AB=AC，點E在CA延長線上，EP⊥BC于點P，交AB于點F，若AF=2，BF=3，則CE的長度為．17．正比例函數(shù)（）的圖象過點（-1，3），則=__________.18．已知不等式組的解集如圖所示（原點沒標出，數(shù)軸長度為1，黑點和圓圈均在整數(shù)的位置），則a的值為______.三、解答題（共78分）19．（8分）某家電銷售商城電冰箱的銷售價為每臺2100元，空調(diào)的銷售價為每臺1750元，每臺電冰箱的進價比每臺空調(diào)的進價多400元，商城用80000元購進電冰箱的數(shù)量與用64000元購進空調(diào)的數(shù)量相等．（1）求每臺電冰箱與空調(diào)的進價分別是多少？（2）現(xiàn)在商城準備一次購進這兩種家電共100臺，設購進電冰箱臺，這100臺家電的銷售總利潤為元，要求購進空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍，試確定獲利最大的方案以及最大利潤．20．（8分）如圖①，直線與雙曲線相交于點、，與x軸相交于C點．求點A、B的坐標及直線的解析式；求的面積；觀察第一象限的圖象，直接寫出不等式的解集；如圖，在x軸上是否存在點P，使得的和最??？若存在，請說明理由并求出P點坐標．21．（8分）如圖，在中，，，D是AC的中點，過點A作直線，過點D的直線EF交BC的延長線于點E，交直線l于點F，連接AE、CF．（1）求證：①≌；②；（2）若，試判斷四邊形AFCE是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；（3）若，探索：是否存在這樣的能使四邊形AFCE成為正方形？若能，求出滿足條件時的的度數(shù)；若不能，請說明理由．22．（10分）解方程：﹣＝123．（10分）解不等式組，并在數(shù)軸上把解集表示出來．24．（10分）已知：如圖，在中，。（1）尺規(guī)作圖：作線段的垂直平分線交于點，垂足為點，連接；（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）求證：是等腰三角形。25．（12分）探究：如圖，分別以△ABC的兩邊AB和AC為邊向外作正方形ANMB和正方形ACDE，NC、BE交于點P．求證：∠ANC＝∠ABE．應用：Q是線段BC的中點，若BC＝6，則PQ＝．26．計算：（1）｜1－2｜＋．（2）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】試題解析：如果設該貧困戶每年純收入的平均增長率為x，那么根據(jù)題意得：列出方程為：故選D.2、B【解題分析】

由于k=-2＜0，則y隨x的增大而減小可知A正確；把x=0，x=1分別代入直線的解析式可判斷B、C的正誤；再由b＞0，則直線經(jīng)過第一、二、四象限，故D正確．【題目詳解】A、因為k＝﹣2＜0，則y隨x的增大而減小，所以A選項的說法正確；B、因為x＝0，y＝5，直線與y軸交點坐標是（0，5），所以B選項的說法錯誤；C、因為當x＝1時，y＝﹣2+5＝3，所以點（1，3）在此圖象上，所以C選項的說法正確；D、因為k＜0，b＞0，直線經(jīng)過第一、二、四象限，所以D選項的說法正確．故選：B．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當k＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減??；圖象與y軸的交點坐標為（0，b）是解答此題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)以及分式的分母不為0可得關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可得.【題目詳解】由題意得，解得：x≥2，故選B.【題目點撥】本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.4、B【解題分析】分析：A．根據(jù)合并二次根式的法則即可判定；B．根據(jù)二次根式的除法法則即可判定；C．根據(jù)二次根式的乘法法則即可判定；D．根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可判定．詳解：A．不是同類二次根式，不能合并．故選項錯誤；B．÷==1．故選項正確；C．．故選項錯誤；D．=2．故選項錯誤．故選B．點睛：本題考查了二次根式的計算，要掌握各運算法則．二次根式的加減運算，只有同類二次根式才能合并；乘法法則；除法法則．5、C【解題分析】

由兩塊完全相同的矩形紙片ABCD和矩形紙片AEFG，得出AG=AD=BC=3，F(xiàn)G=AB=CD=4，∠FGA=∠ABC=90°，由勾股定理求出AC=5，由SAS證得△FGA≌△ABC，得出AF=AC，∠GFA=∠BAC，∠GAF=∠BCA，由∠GFA+∠GAF=90°，推出∠GAF+BAC=90°，得出∠FAC=90°，即△CAF是等腰直角三角形，即可得出結(jié)果．【題目詳解】∵兩塊完全相同的矩形紙片ABCD和矩形紙片AEFG，∴AG=AD=BC=3，F(xiàn)G=AB=CD=4，∠FGA=∠ABC=90°，AC=AB2在△FGA和△ABC中，F(xiàn)G＝∴△FGA≌△ABC（SAS），∴AF=AC，∠GFA=∠BAC，∠GAF=∠BCA，∵∠GFA+∠GAF=90°，∴∠GAF+BAC=90°，∴∠FAC=90°，∴△CAF是等腰直角三角形，∴CF=2AC=52，故選C．【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形全等與等腰直角三角形的判定是解題的關(guān)鍵．6、D【解題分析】

180°-360°÷8=135°，故選D.【題目點撥】錯因分析較易題.失分原因：沒有掌握正多邊形的內(nèi)角公式.7、A【解題分析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB，根據(jù)三角形中位線定理計算即可.【題目詳解】解：在Rt△ABC中，∠A=30°，∴AB=2BC=4，∵D，E分別是直角邊BC，AC的中點，∴，故選：D.【題目點撥】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.8、A【解題分析】

設長途客車原來的平均速度為xkm/h，根據(jù)從重慶地到昆明的時間縮短了3小時，得出方程即可．【題目詳解】解：設長途客車原來的平均速度為xkm/h，則原來從重慶地到昆明的時間為700x平均速度提高了25km/h后所花時間為700x+25，根據(jù)題意提速后所花時間縮短3∴700x故選：A．【題目點撥】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．9、C【解題分析】針對二次根式化簡，零指數(shù)冪2個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果：．故選C．10、C【解題分析】∵△BMN是由△BMC翻折得到的，∴BN=BC，又點F為BC的中點，在Rt△BNF中，sin∠BNF=，∴∠BNF=30°，∠FBN=60°，∴∠ABN=90°-∠FBN=30°，故②正確；在Rt△BCM中，∠CBM=∠FBN=30°，∴tan∠CBM=tan30°=，∴BC=CM，AB2=3CM2故③正確；∠NPM=∠BPF=90°-∠MBC=60°，∠NMP=90°-∠MBN=60°，∴△PMN是等邊三角形，故④正確；由題給條件，證不出CM=DM，故①錯誤．故正確的有②③④，共3個．故選C．11、B【解題分析】

根據(jù)交點坐標及圖象的高低即可判斷取值范圍．【題目詳解】要使，則一次函數(shù)的圖象要高于反比例函數(shù)的圖象，∵兩圖象交于點A（2，1）、B（－1，－2），∴由圖象可得：當或時，一次函數(shù)的圖象高于反比例函數(shù)的圖象，∴使的x的取值范圍是：或．故選：B．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，要掌握由圖象解不等式的方法．12、D【解題分析】

平行四邊形的兩條對角線交于一點，這個點是平行四邊形的對稱中心，也是兩條對角線的中點，經(jīng)過中心的任意一條直線可將平行四邊形分成完全重合的兩個圖形．【題目詳解】∵平行四邊形是中心對稱圖形，任意一條過平行四邊形對角線交點的直線都平分平行四邊形的面積，∴這樣的折紙方法共有無數(shù)種．故選D．【題目點撥】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形是中心對稱圖形，是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、5【解題分析】

根據(jù)正方形的四條邊都相等可得AB=AD，每一個角都是直角可得∠BAE=∠D=90°；然后利用“邊角邊”證明△ABE≌△DAF得∠ABE=∠DAF，進一步得∠AGE=∠BGF=90°，從而知GH=BF，利用勾股定理求出BF的長即可得出答案.【題目詳解】∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠BAE=∠D=90°，AB=AD，

在△ABE和△DAF中，∵AB=AD，∠BAE=∠D，AE=DF，

∴△ABE≌△DAF（SAS），

∴∠ABE=∠DAF，

∵∠ABE+∠BEA=90°，

∴∠DAF+∠BEA=90°，

∴∠AGE=∠BGF=90°，

∵點H為BF的中點，

∴GH=BF，

∵BC=8，CF=CD-DF=8-2=6，

∴BF==10，

∴GH=BF=5.【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余等知識，掌握三角形全等的判定方法與正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、60°【解題分析】

本題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)，平面鑲嵌（密鋪）．關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角．【題目詳解】解：由圖可知，鋪成的一個圖形為平行四邊形，而原圖形為等腰梯形，則現(xiàn)鋪成的圖形的底角為：180°÷3=60°．故答案為60°．15、40°【解題分析】

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，，從而可得出為等腰三角形，且和已知，得出的度數(shù)．則可得出答案．【題目詳解】解：繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到△的位置【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．解題的關(guān)鍵是抓住旋轉(zhuǎn)變換過程中不變量，判斷出是等腰三角形．16、7【解題分析】試題分析：如圖，過點A做BC邊上高，所以EPAM,所以?BFP~?BAM,?CAM~CEP,因為AF＝2，BF＝3，AB＝AC=5，所以,BM=CM,所以,因此CE=717、-1【解題分析】

將（-1，1）代入y=kx，求得k的值即可．【題目詳解】∵正比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點（-1，1），∴1=-k，解得k=-1，故答案為：-1．【題目點撥】此類題目需靈活運用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點的坐標代入解析式，利用方程解決問題．18、2【解題分析】

先解出關(guān)于x的不等式，由數(shù)軸上表示的解集求出的范圍即可．【題目詳解】解：，不等式組整理得：，由數(shù)軸得：，可得，解得：，故答案為2【題目點撥】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）每臺空調(diào)進價為1600元，電冰箱進價為2000元；（2）當購進電冰箱34臺，空調(diào)66臺獲利最大，最大利潤為13300元．【解題分析】

（1）設每臺空調(diào)的進價為元，每臺電冰箱的進價為元，根據(jù)題意可列出分式方程，故可求解；（2）先表示出y，再求出x的取值，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【題目詳解】解：（1）設每臺空調(diào)的進價為元，每臺電冰箱的進價為元．根據(jù)題意得，解得，，故每臺空調(diào)進價為1600元，電冰箱進價為2000元．（2）設購進電冰箱臺，則進購空調(diào)（100-x）臺，∴，∵購進空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍，∴100-x≤2x解得，∵為正整數(shù)，，，∴隨的增大而減小，∴當時，的值最大，即最大利潤，（元），故當購進電冰箱34臺，空調(diào)66臺獲利最大，最大利潤為13300元．【題目點撥】此題主要考查一次函數(shù)與分式方程的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到方程或函數(shù)進行求解．20、（1）；（2）；（3）；（4）【解題分析】

(1)先確定出點A，B坐標，再用待定系數(shù)法求出直線AB解析式；(2)先求出點C，D坐標，再用面積的差即可得出結(jié)論；(3)先確定出點P的位置，利用三角形的三邊關(guān)系，最后用待定系數(shù)法求出解析式，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）∵點、在雙曲線上，，，，，點A，B在直線上，，，直線AB的解析式為；（2）如圖，由（1）知，直線AB的解析式為，，，，，；（3）由（1）知，，，由圖象知，不等式的解集為；（4）存在，理由：如圖2，作點關(guān)于x軸的對稱點B′（4，-1），連接AB′交x軸于點P，連接BP，在x軸上取一點Q，連接AQ，BQ，點B與點B′關(guān)于x軸對稱，點P，Q是BB′的中垂線上的點，∴PB′=PB，QB′=QB，在△AQB′中，AQ+B′Q>AB′的最小值為AB′，，B′（4，-1），直線AB′的解析式為，令，，，．【題目點撥】本題是反比例函數(shù)綜合題，涉及了待定系數(shù)法，對稱的性質(zhì)，三角形的面積的計算方法，解本題的關(guān)鍵是求出直線AB的解析式和確定出點P的位置．21、（1）①證明見解析；②證明見解析；（2）四邊形AFCE是矩形，證明見解析；（3）當EF⊥AC，∠B=22.5°時，四邊形AFCE是正方形，證明見解析．【解題分析】

（1）①根據(jù)中點和平行即可找出條件證明全等．②由全等的性質(zhì)可以證明出四邊形AFCE是平行四邊形，即可得到AE=FC．（2）根據(jù)和可證明出△DCE為等邊三角形，進而得到AC=EF即可證明出四邊形AFCE是矩形．（3）根據(jù)四邊形AFCE是平行四邊形，且EF⊥AC，得到四邊形AFCE是菱形．由AC=BC，證出△DCE是等腰直角三角形即可得到AC=EF，進而證明出菱形AFCE是正方形．所以存在這樣的．【題目詳解】（1）①∵AF∥BE，∴∠FAD=∠ECD，∠AFD=∠CED．∵AD=CD，∴△ADF≌△CDE．②由△ADF≌△CDE，∴AF=CE．∵AF∥BE，∴四邊形AFCE是平行四邊形，∴AE=FC．（2）四邊形AFCE是矩形．∵四邊形AFCE是平行四邊形，∴AD=DC，ED=DF．∵AC=BC，∴∠BAC=∠B=30°，∴∠ACE=60°．∵∠CDE=2∠B=60°，∴△DCE為等邊三角形，∴CD=ED，∴AC=EF，∴四邊形AFCE是矩形．（3）當EF⊥AC，∠B=22.5°時，四邊形AFCE是正方形．∵四邊形AFCE是平行四邊形，且EF⊥AC，∴四邊形AFCE是菱形．∵AC=BC，∴∠BAC=∠B=22.5°，∴∠DCE=2∠B=45°，∴△DCE是等腰直角三角形，即DC=DE，∴AC=EF，∴菱形AFCE是正方形．即當EF⊥AC，∠B=22.5°時，四邊形AFCE是正方形．【題目點撥】此題考查三角形全等，特殊平行四邊形的判定及性質(zhì)，難度中等．22、x＝1．【解題分析】

分式方程變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【題目詳解】原方程可變?yōu)椋憨仯?，方程兩邊同乘（x﹣2），得1﹣（x﹣1）＝x﹣2，解得：x＝1，檢驗：當x＝1時，x﹣2≠0，∴原方程的解為x＝1．【題目點撥】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．23、x＞1【解題分析】

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【題目詳解】解：解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≥-4，把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來為：∴原不等式組的解集為x＞1，【題目點撥】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.不等式組的解集在數(shù)軸上表示時，空心圈表示不包含該點，實心點表示包含該點.24、（1）見解析；（2）是等腰三角形，見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)垂直平分線的作法作出AB的垂直平分線交BC于點D，垂足為F，再連接AD即可求解；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)得到∠1=∠C=∠B=36°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)得到