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文檔簡介
2024屆福建省廈門市思明區(qū)雙十中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末監(jiān)測試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0時(shí),下列變形正確的為()A.(x+3)2=1 B.(x﹣3)2=1C.(x+3)2=19 D.(x﹣3)2=192.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,則化簡a2﹣b2﹣A.2b B.2a C.2(b﹣a) D.03.在平面直角坐標(biāo)系中,下列各點(diǎn)位于第四象限的是()A. B. C. D.4.小明騎自行車到公園游玩,勻速行駛一段路程后,開始休息,休息了一段時(shí)間后,為了盡快趕到目的地,便提高了,車速度,很快到達(dá)了公園.下面能反映小明離公園的距離(千米)與時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()A. B. C. D.5.如圖,在中,,,分別以AC,BC為邊向外作正方形,兩個(gè)正方形的面積分別記為,,則等于()A.30 B.150 C.200 D.2256.下列式子一定是二次根式的是()A. B. C. D.7.不等式的解集在數(shù)軸上表示為()A. B. C. D.8.如圖,在長方形中,點(diǎn)為中點(diǎn),將沿翻折至,若,,則與之間的數(shù)量關(guān)系為()A. B. C. D.9.已知平行四邊形中,,如果添加一個(gè)條件,使得該四邊形成為正方形,那么所添加的這個(gè)條件可以是()A. B. C. D.10.一次函數(shù)y=kx-(2-b)的圖像如圖所示,則k和b的取值范圍是()A.k>0,b>2 B.k>0,b<2C.k<0,b>2 D.k<0,b<2二、填空題(每小題3分,共24分)11.使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是_______.12.二次根式中,字母的取值范圍是__________.13.方程的解是_______.14.在等腰△ABC中,三邊分別為a、b、c,其中a=4,b、c恰好是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則△ABC的周長為__________.15.如果多邊形的每個(gè)外角都是40°,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____.16.如圖,直線l1:y=x+1與直線l2:y=kx+b相交于點(diǎn)P(m,3),則關(guān)于x的不等式x+1≤kx+b的解集為__________.17.有一種細(xì)菌的直徑約為0.000000054米,將0.000000054這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為____.18.某果農(nóng)2014年的年收入為5萬元,由于黨的惠農(nóng)政策的落實(shí),2016年年收入增加到7.2萬元,若平均每年的增長率是x,則x=_____.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E在邊AD上,點(diǎn)F在邊BC的延長線上,連結(jié)EF與邊CD相交于點(diǎn)G,連結(jié)BE與對角線AC相交于點(diǎn)H,AE=CF,BE=EG.(1)求證:EF∥AC;(2)求∠BEF大??;20.(6分)解方程:(1)=2+;(2).21.(6分)某水廠為了了解小區(qū)居民的用水情況,隨機(jī)抽查了小區(qū)10戶家庭的月用水量,結(jié)果如下表:月用水量()1013141718戶數(shù)22321如果小區(qū)有500戶家庭,請你估計(jì)小區(qū)居民每月(按30天計(jì)算)共用水多少立方米?(答案用科學(xué)記數(shù)法表示)22.(8分)已知一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4.且與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式;(2)直接寫出時(shí)的取值范圍.23.(8分)已知:如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與坐標(biāo)軸分別相交于點(diǎn),與直線相交于點(diǎn).(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);(2)若平行于軸的直線交于直線于點(diǎn),交直線于點(diǎn),交軸于點(diǎn),且,求的值;(3)如圖2,點(diǎn)是第四象限內(nèi)一點(diǎn),且,連接,探究與之間的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.24.(8分)如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=mx與雙曲線相交于A(-1,2)、B兩點(diǎn),求m、n的值并直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo).25.(10分)如圖,直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn);直線與軸交于點(diǎn),與直線交于點(diǎn),且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4.(1)不等式的解集是;(2)求直線的解析式及的面積;(3)點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi),若以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求符合條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo).26.(10分)某工廠制作甲、乙兩種窗戶邊框,已知同樣用12米材料制成甲種邊框的個(gè)數(shù)比制成乙種邊框的個(gè)數(shù)少1個(gè),且制成一個(gè)甲種邊框比制成一個(gè)乙種邊框需要多用的材料.(1)求制作每個(gè)甲種邊框、乙種邊框各用多少米材料?(2)如果制作甲、乙兩種邊框的材料共640米,要求制作乙種邊框的數(shù)量不少于甲種邊框數(shù)量的2倍,求應(yīng)最多安排制作甲種邊框多少個(gè)(不計(jì)材料損耗)?
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】
方程移項(xiàng)變形后,利用完全平方公式化簡得到結(jié)果,即可做出判斷.【題目詳解】方程移項(xiàng)得:,配方得:,即,故選D.2、A【解題分析】
由圖可知-1<b<0<a<1,由a2=|a|【題目詳解】解:由圖可知-1<b<0<a<1,原式=|a|-|b|-|a-b|=a+b-a+b=2b,故選擇A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了含二次根式的式子的化簡.3、D【解題分析】
根據(jù)第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),橫坐標(biāo)為正,縱坐標(biāo)為負(fù)即可得出答案.【題目詳解】第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為橫坐標(biāo)為正,縱坐標(biāo)為負(fù),只有選項(xiàng)D符合條件,故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特點(diǎn),用到的知識點(diǎn)為:點(diǎn)在第四象限內(nèi),那么橫坐標(biāo)大于1,縱坐標(biāo)小于1.4、C【解題分析】
根據(jù)勻速行駛,到終點(diǎn)的距離在減少,休息時(shí)路程不變,休息后的速度變快,路程變化快,可得答案.【題目詳解】A.路程應(yīng)該在減少,故A不符合題意;B.路程先減少得快,后減少的慢,不符合題意,故B錯(cuò)誤;C.休息前路程減少的慢,休息后提速在勻速行駛,路程減少得快,故C符合題意;D.休息時(shí)路程應(yīng)不變,不符合題意,故D錯(cuò)誤;故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)圖象,路程先減少得慢,休息后減少得快是解題關(guān)鍵.5、D【解題分析】
在直角三角形ABC中,利用勾股定理求出的值,根據(jù)S1,S2分別表示正方形面積,求出S1+S2的值即可.【題目詳解】解:如圖∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=15,∴由勾股定理得:AC2+BC2=AB2=225,則S1+S2=AC2+BC2=225,故選:D.【題目點(diǎn)撥】此題考查了勾股定理,以及正方形的性質(zhì),熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.6、C【解題分析】
根據(jù)二次根式的定義:形如(a≥0)的式子叫做二次根式,逐一判斷即可.【題目詳解】解:A.當(dāng)x=0時(shí),不是二次根式,故本選項(xiàng)不符合題意;B.當(dāng)x=-1時(shí),不是二次根式,故本選項(xiàng)不符合題意;C.無論x取何值,,一定是二次根式,故本選項(xiàng)符合題意;D.當(dāng)x=0時(shí),不是二次根式,故本選項(xiàng)不符合題意.故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是二次根式的判斷,掌握二次根式的定義是解決此題的關(guān)鍵.7、A【解題分析】
先解不等式2x-3≤3得到x≤3,然后利用數(shù)軸表示其解集.【題目詳解】解:移項(xiàng)得2x≤6,
系數(shù)化為1得x≤3,
在數(shù)軸上表示為:.
故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集,解一元一次不等式,解題關(guān)鍵在于運(yùn)用數(shù)軸表示不等式的解集比較直觀,這也是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.8、D【解題分析】
直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合翻折變換的性質(zhì)得出△ADM≌△BCM(SAS),進(jìn)而利用直角三角形的性質(zhì)得出答案.【題目詳解】∵M(jìn)為CD中點(diǎn),∴DM=CM,在△ADM和△BCM中∵,∴△ADM≌△BCM(SAS),∴∠AMD=∠BMC,AM=BM∴∠MAB=∠MBA∵將點(diǎn)C繞著BM翻折到點(diǎn)E處,∴∠EBM=∠CBM,∠BME=∠BMC=∠AMD∴∠DME=∠AMB∴∠EBM=∠CBM=(90°-β)∴∠MBA=(90°-β)+β=(90°+β)∴∠MAB=∠MBA=(90°+β)∴∠DME=∠AMB=180°-∠MAB-∠MBA=90°-β∵長方形ABCD中,∴CD∥AB∴∠DMA=∠MAB=(90°+β)∴∠DME+∠AME=∠ABE+∠MBE∵∠AME=α,∠ABE=β,∴90°-β+α=β+(90°-β)∴3β-2α=90°故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是平行線的性質(zhì),解題關(guān)鍵是利用全等三角形對應(yīng)角相等即可求解.9、C【解題分析】
由已知可得該四邊形為矩形,再添加條件:一組鄰邊相等,即可判定為正方形.【題目詳解】由∠A=∠B=∠C=90°可判定四邊形ABCD為矩形,因此再添加條件:一組鄰邊相等,即可判定四邊形ABCD為正方形,故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查正方形的判定.正方形的判定方法有:①先判定四邊形是矩形,再判定這個(gè)矩形有一組鄰邊相等;②先判定四邊形是菱形,再判定這個(gè)菱形有一個(gè)角為直角;③先判定四邊形是平行四邊形,再用1或2進(jìn)行判定.10、B【解題分析】
根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限列出b的不等式,求出b及k的取值范圍即可.【題目詳解】∵一次函數(shù)y=kx-(1-b)的圖象經(jīng)過一、三、四象限,∴k>0,-(1-b)<0,解得b<1.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì),熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、.【解題分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件,要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須.12、【解題分析】
二次根式有意義的條件就是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù),即可求解.【題目詳解】根據(jù)題意得:x﹣1≥0,解得:x≥1.故答案為x≥1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念:式子(a≥0)叫二次根式.性質(zhì):二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),否則二次根式無意義.13、【解題分析】
觀察可得最簡公分母是,方程兩邊乘最簡公分母,可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.【題目詳解】解:兩邊同時(shí)乘以得,,解得,,檢驗(yàn):當(dāng)時(shí),,不是原分式方程的解;當(dāng)時(shí),,是原分式方程的解.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解分式方程:(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要驗(yàn)根.14、9或10.1【解題分析】
根據(jù)等腰△ABC中,當(dāng)a為底,b,c為腰時(shí),b=c,得出△=[-(2k+1)]2-4×1(k-)=4k2+4k+1-20k+11=4k2-16k+16=0,解方程求出k=2,則b+c=2k+1=1;當(dāng)a為腰時(shí),則b=4或c=4,然后把b或c的值代入計(jì)算求出k的值,再解方程進(jìn)而求解即可.【題目詳解】等腰△ABC中,當(dāng)a為底,b,c為腰時(shí),b=c,若b和c是關(guān)于x的方程x2-(2k+1)x+1(k-)=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則△=[-(2k+1)]2-4×1(k-)=4k2+4k+1-20k+11=4k2-16k+16=0,解得:k=2,則b+c=2k+1=1,△ABC的周長為4+1=9;當(dāng)a為腰時(shí),則b=4或c=4,若b或c是關(guān)于x的方程x2-(2k+1)x+1(k-)=0的根,則42-4(2k+1)+1(k-)=0,解得:k=,解方程x2-x+10=0,解得x=2.1或x=4,則△ABC的周長為:4+4+2.1=10.1.15、1【解題分析】
根據(jù)多邊形的外角和是360度即可求得外角的個(gè)數(shù),即多邊形的邊數(shù).【題目詳解】解:多邊形的邊數(shù)是:=1,故答案為:1.【題目點(diǎn)撥】此題考查多邊形內(nèi)角(和)與外角(和),解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式16、x≤1【解題分析】
首先把P(m,3)代入y=x+1可得m的值,進(jìn)而得到P點(diǎn)坐標(biāo),然后再利用圖象寫出不等式的解集即可.【題目詳解】解:把P(m,3)代入y=x+1得:m=1,
則P(1,3),
根據(jù)圖象可得不等式x+1≤kx+b的解集是x≤1.
故答案為:x≤1.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式,本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式,兩個(gè)圖象的“交點(diǎn)”是兩個(gè)函數(shù)值大小關(guān)系的“分界點(diǎn)”,在“分界點(diǎn)”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變.17、5.4×【解題分析】
絕對值<1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【題目詳解】0.000000054這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為5.4×10故答案為:5.4×【題目點(diǎn)撥】考查科學(xué)記數(shù)法,掌握絕對值小于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.18、20%.【解題分析】
本題的等量關(guān)系是2014年的收入×(1+增長率)2=2016年的收入,據(jù)此列出方程,再求解.【題目詳解】解:根據(jù)題意,得,即.解得:,(不合題意,舍去)故答案為20%.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程應(yīng)用中求平均變化率的知識.解這類題的一般思路和方法是:若設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,則經(jīng)過兩次變化后的一元二次方程方程為a(1±x)2=b.三、解答題(共66分)19、(1)、證明過程見解析;(2)、60°.【解題分析】試題分析:根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AD∥BF,結(jié)合AE=CF可得四邊形ACFE是平行四邊形,從而得出EF∥AC;連接BG,根據(jù)EF∥AC可得∠F=∠ACB=45°,根據(jù)∠GCF=90°可得∠CGF=∠F=45°可得CG=CF,根據(jù)AE=CF可得AE=CG,從而得出△BAE≌△BCG,即BE=EG,得出△BEG為等邊三角形,得出∠BEF的度數(shù).試題解析:(1)∵四邊形ABCD是正方形∴AD∥BF∵AE="CF"∴四邊形ACFE是平行四邊形∴EF∥AC(2)連接BG∵EF∥AC,∴∠F=∠ACB=45°,∵∠GCF=90°,∴∠CGF=∠F=45°,∴CG=CF,∵AE=CF,∴AE=CG,∴△BAE≌△BCG(SAS)∴BE=BG,∵BE=EG,∴△BEG是等邊三角形,∴∠BEF=60°考點(diǎn):平行四邊形的判定、矩形的性質(zhì)、三角形全等的應(yīng)用.20、(1)x=0;(1)x=1.【解題分析】
(1)兩邊同時(shí)乘以x-1,化為整式方程,解整式方程后進(jìn)行檢驗(yàn)即可;(1)兩邊同時(shí)乘以3(x-3),化為整式方程,解整式方程后進(jìn)行驗(yàn)根即可得.【題目詳解】(1)兩邊同時(shí)乘以x-1,得:3x﹣5=1(x﹣1)﹣x﹣1,解得:x=0,檢驗(yàn):當(dāng)x=0時(shí),x-1≠0,所以x=0是分式方程的解;(1)兩邊同時(shí)乘以3(x-3),得1x﹣1=11x﹣11+x﹣3,解得:x=1,檢驗(yàn):當(dāng)x=1時(shí),3(x-3)≠0,所以x=1是分式方程的解.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解分式方程,熟練掌握解分式方程的一般方法以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.解分式方程要進(jìn)行驗(yàn)根.21、該小區(qū)居民每月共用水約為立方米.【解題分析】
根據(jù)平均數(shù)的概念計(jì)算,并用樣本平均數(shù)去計(jì)算該小區(qū)居民每月用水量.【題目詳解】解:由已知得:10戶家庭平均每戶月用水量為(立方米)答:該小區(qū)居民每月共用水約為立方米.【題目點(diǎn)撥】考查了平均數(shù)的計(jì)算和用樣本估計(jì)總體的知識,解題關(guān)鍵是抓住用樣本平均數(shù)去計(jì)算該小區(qū)居民每月用水量.22、(1);(2)【解題分析】
(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可解決;(2)觀察圖像即可得出答案.【題目詳解】解:(1)∵圖像經(jīng)過點(diǎn)A∴當(dāng)時(shí),∴∵圖像經(jīng)過點(diǎn)且與軸交于點(diǎn)∴解得:所以這個(gè)一次函數(shù)解析式為(2)∵一次函數(shù)與正比例函數(shù)相交于交點(diǎn),觀察圖像可知,當(dāng)時(shí),,∴答案為.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識,學(xué)會(huì)分類討論的數(shù)學(xué)思想是正確解題的關(guān)鍵.23、(1);(2)或;(3),理由見解析?!窘忸}分析】
(1)聯(lián)立兩函數(shù)即可求出C點(diǎn)坐標(biāo);(2)根據(jù)題意寫出M,D,E的坐標(biāo),再根據(jù)即可列式求解;(3)過作,交的延長線于,設(shè)交于點(diǎn),得到得為等腰直角三角形,再證明,故可得,即可求解.【題目詳解】(1)聯(lián)立,解得∴(2)依題意得解得或(3),理由如下:過作,交的延長線于,設(shè)交于點(diǎn)易得為等腰直角三角形,易得【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線、熟知一次函數(shù)的圖像及全等三角形的判定與性質(zhì).24、m=-2,n=-2,B(1,-2).【解題分析】
利用待定系數(shù)法即可解決問題,根據(jù)對稱性或利用方程組確定
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