2024屆貴州省興仁市第九中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末考試試題含解析

2024屆貴州省興仁市第九中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某校八年級甲、乙兩班學(xué)生在一學(xué)期里的多次檢測中,其數(shù)學(xué)成績的平均分相等,但兩班成績的方差不等,那么能夠正確評價他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況的是()A．學(xué)一樣B．成績雖然一樣,但方差大的班里學(xué)生學(xué)習(xí)潛力大C．雖然平均成績一樣,但方差小的班學(xué)習(xí)成績穩(wěn)定D．方差較小的班學(xué)習(xí)成績不穩(wěn)定,忽高忽低2．已知是一次函數(shù)的圖像上三點(diǎn)，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．3．已知點(diǎn)(-2，y1)，(-1，y2)，(4，y3)在函數(shù)y=8xA．y2<y1<y3 B．y1<y2<y3 C．y3<y1<y2 D．y3<y2<y14．下列事件中，屬于必然事件的是A．如果都是實(shí)數(shù)，那么B．同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)之和為13C．拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣20次，有10次正面向上D．用長為4cm,4cm,9cm的三條線段圍成一個等腰三角形5．下列調(diào)查中，適合采用普查的是()A．了解一批電視機(jī)的使用壽命B．了解全省學(xué)生的家庭1周內(nèi)丟棄塑料袋的數(shù)量C．了解某校八(2)班學(xué)生每天用于課外閱讀的時間D．了解蘇州市中學(xué)生的近視率6．某商品的價格為元，連續(xù)兩次降后的價格是元，則為（）A．9 B．10 C．19 D．87．某邊形的每個外角都等于與它相鄰內(nèi)角的，則的值為（）A．7 B．8 C．10 D．98．如圖，在平行四邊形中，于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于，將順時針旋轉(zhuǎn)，得到．連接，若，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．“厲害了，華為!”2019年1月7日，華為宣布推出業(yè)界最高性能ABM-based處理器—鯤鵬920.據(jù)了解，該處理器采用7納米制造工藝，已知1納米=0.000000001米，則7納米用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．7×10-9米 B．7×10-8米 C．7×108米 D．0.7×10-8米10．在平行四邊形ABCD中，∠BAD=110°，∠ABD=30°，則∠CBD度數(shù)為（）A．30° B．40° C．70° D．50°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知,則等于____________度．12．如圖所示，在?ABCD中，∠C=40°，過點(diǎn)D作AD的垂線，交AB于點(diǎn)E，交CB的延長線于點(diǎn)F，則∠BEF的度數(shù)為__．13．甲、乙兩人進(jìn)行跳高訓(xùn)練時，在相同條件下各跳5次的平均成績相同．若=0.5，=0.4，則甲、乙兩人的跳高成績較為穩(wěn)定的是______．14．如圖，矩形ABOC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，5），D是OB的中點(diǎn)，E是OC上的一點(diǎn)，當(dāng)△ADE的周長最小時，點(diǎn)E的坐標(biāo)是_____．15．如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則位似中心的坐標(biāo)是__．16．趙爽（約公元182~250年），我國歷史上著名的數(shù)學(xué)家與天文學(xué)家，他詳細(xì)解釋了《周髀算經(jīng)》中勾股定理，將勾股定理表述為：“勾股各自乘，并之為弦實(shí)．開方除之，即弦．”又給出了新的證明方法“趙爽弦圖”，巧妙地利用平面解析幾何面積法證明了勾股定理．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形拼成的一個大正方形，如果小正方形的面積為1，直角三角形較長直角邊長為4，則大正方形的面積為_____________________．17．如圖，正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，若CE=，且∠ECF=45°，則CF的長為__________．18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a=6，b=8，則c=________．三、解答題(共66分)19．（10分）某校計劃購進(jìn)A，B兩種樹木共100棵進(jìn)行校園綠化，已知A種樹木每棵100元，B種樹木每棵80元，因布局需要，購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍，實(shí)際付款總金額按市場價九折優(yōu)惠，請設(shè)計一種購買樹木的方案，使實(shí)際所花費(fèi)用最省，并求出最省的費(fèi)用．20．（6分）解方程：-=-1．21．（6分）如圖，直線l1交x軸于A（3，0），交y軸于B（0，﹣2）（1）求直線l1的表達(dá)式；（2）將l1向上平移到C（0，3），得到直線l2，寫出l2的表達(dá)式；（3）過點(diǎn)A作直線l3⊥x軸，交l2于點(diǎn)D，求四邊形ABCD的面積．22．（8分）如圖所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分線，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAE的度數(shù)．23．（8分）某學(xué)校八年級七班學(xué)生要去實(shí)驗(yàn)基地進(jìn)行實(shí)踐活動，估計乘車人數(shù)為10人到40人之間，現(xiàn)在欲租甲、乙兩家旅行社的車輛，已知甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報價都是每人120元，經(jīng)過協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位學(xué)生七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位同學(xué)的車費(fèi)，然后給予其他同學(xué)八折優(yōu)惠．（1）若用x表示乘車人數(shù)，請用x表示選擇甲、乙旅行社的費(fèi)用y甲與y乙；（2）請你幫助學(xué)校選擇哪一家旅行社費(fèi)用合算？24．（8分）如圖，已知的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、.（1）請直接寫出點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，畫出，直接寫出點(diǎn)、的對應(yīng)點(diǎn)的點(diǎn)、坐標(biāo)；（3）請直接寫出：以、、為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個頂點(diǎn)的坐標(biāo).25．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，求BC．26．（10分）如圖①，一個正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi)，現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水，28s時注滿水槽．水槽內(nèi)水面的高度y（cm）與注水時間x（s）之間的函數(shù)圖象如圖②所示．（1）正方體的棱長為cm；（2）求線段AB對應(yīng)的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）如果將正方體鐵塊取出，又經(jīng)過t（s）恰好將此水槽注滿，直接寫出t的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】分析：由題意知數(shù)學(xué)成績的平均分相等，但他們成績的方差不等，數(shù)學(xué)的平均成績一樣，說明甲和乙的平均水平基本持平，方差較小的同學(xué)，數(shù)學(xué)成績比較穩(wěn)定，選擇學(xué)生參加考試時，還要選方差較小的學(xué)生．解答：解：∵數(shù)學(xué)成績的平均分相等，但他們成績的方差不等，數(shù)學(xué)的平均成績一樣，說明甲和乙的平均水平基本持平，方差較小的同學(xué)，數(shù)學(xué)成績比較穩(wěn)定，故選C．2、A【解題分析】

根據(jù)k的值先確定函數(shù)的變化情況，再由x的大小關(guān)系判斷y的大小關(guān)系.【題目詳解】解:y隨x的增大而減小又，即故答案為：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，時，y隨x的增大而增大，時，y隨x的增大而減小，靈活運(yùn)用這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、A【解題分析】

把x的取值分別代入函數(shù)式求y的值比較即可.【題目詳解】解：由y=8x得，y1=8-2=-4,

y2=8-1=-8,

y3=84=2，∴y2<y1故答案為：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)值的大小比較，已知自變量值比較函數(shù)值有3種方法，①根據(jù)函數(shù)解析式求出函數(shù)值直接比較；②根據(jù)函數(shù)性質(zhì)比較；③畫出函數(shù)圖像進(jìn)行比較，其中①是最容易掌握的方法.4、A【解題分析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可。【題目詳解】A.如果a，b都是實(shí)數(shù)，那么a+b=b+a，是必然事件；B、同時拋擲兩枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)之和為13，是不可能事件；C、拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣20次，有10次正面向上，是隨機(jī)事件；D、用長為4cm,4cm,9cm的三條線段圍成一個等腰三角形，是不可能事件；故選：A【題目點(diǎn)撥】此題考查必然事件，難度不大5、C【解題分析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【題目詳解】A、了解一批電視機(jī)的使用壽命適合抽樣調(diào)查；B、了解全省學(xué)生的家庭1周內(nèi)丟棄塑料袋的數(shù)量適合抽樣調(diào)查；C、了解某校八(2)班學(xué)生每天用于課外閱讀的時間適合全面調(diào)查；D、了解蘇州市中學(xué)生的近視率適合抽樣調(diào)查；故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．6、B【解題分析】

第一次降價后的價格為100(1-x%)，第二次降價后的價格為100(1-x%)(1-x%).【題目詳解】由題意列出方程：100(1-x%)2=81(1-x%)2=0.811-x%=±0.9x=10或190根據(jù)題意，舍棄x=190，則x=10，故選擇B.【題目點(diǎn)撥】要理解本題中“連續(xù)兩次降價”的含義是，第二次降價前的基礎(chǔ)價格是第一次降價后的價格.7、C【解題分析】

設(shè)出外角的度數(shù)，表示出內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)一個內(nèi)角與它相鄰的外角互補(bǔ)列出方程，解方程得到答案.【題目詳解】設(shè)內(nèi)角為x，則相鄰的外角為x，由題意得，x+x=180°，解得，x=144°，360°÷36°=10故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是多邊形內(nèi)、外角的知識，理解一個多邊形的一個內(nèi)角與它相鄰?fù)饨腔パa(bǔ)是解題的關(guān)鍵.8、D【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得∠ABC＝∠ADC＝60°，AD∥BC，則根據(jù)平行線的性質(zhì)可計算出∠DA′B＝130°，接著利用互余計算出∠BAE＝30°，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BA′E′＝∠BAE＝30°，于是可得∠DA′E′＝160°．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，AD∥BC，∴∠ADA′＋∠DA′B＝180°，∴∠DA′B＝180°?50°＝130°，∵AE⊥BE，∴∠BAE＝30°，∵△BAE順時針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′，∴∠BA′E′＝∠BAE＝30°，∴∠DA′E′＝130°＋30°＝160°．故答案為：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了平行四邊形的性質(zhì)．9、A【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】7納米＝0.000000007米＝7×10﹣9米．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．10、B【解題分析】

解：在△ABD中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出∠ADB=40°，在根據(jù)兩線平行內(nèi)錯角相等即可得∠CBD=∠ADB=40°．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形內(nèi)角和定理；平行四邊形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解題分析】

直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合三角形外角的性質(zhì)分析得出答案．【題目詳解】∵AB∥CD，∠1=115°，∴∠FGD=∠1=115°，∴∠C+∠2=∠FGD=115°，∵∠2=65°，∴∠C=115°-65°=1°．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角，正確得出∠FGD=∠1=115°是解題關(guān)鍵．12、50°．【解題分析】

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠C=∠ABF．又∵∠C=40°，∴∠ABF=40°．∵EF⊥BF，∴∠F=90°，∴∠BEF=90°﹣40°=50°．故答案為50°．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)．13、乙【解題分析】

根據(jù)在平均成績相同的情況下，方差越小，成績越穩(wěn)定即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵0.5＞0.4∴S甲2＞S乙2，則成績較穩(wěn)定的同學(xué)是乙．故答案為：乙．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是利用方差做決策，掌握方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解決此題的關(guān)鍵．14、（0，）【解題分析】

作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A'，連接A'D，此時△ADE的周長最小值為AD+DA'的長；E點(diǎn)坐標(biāo)即為直線A'D與y軸的交點(diǎn)；【題目詳解】解：作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A'，連接A'D，此時△ADE的周長最小值為AD+DA'的長；∵A的坐標(biāo)為（﹣4，5），D是OB的中點(diǎn)，∴D（﹣2，0），由對稱可知A'（4，5），設(shè)A'D的直線解析式為y＝kx+b，∴，∴，∴，∴E（0，）；故答案為（0，）；【題目點(diǎn)撥】本題考查矩形的性質(zhì)，線段的最短距離；能夠利用軸對稱求線段的最短距離，將AE+DE的最短距離轉(zhuǎn)化為線段A'D的長是解題的關(guān)鍵．15、（9，0）【解題分析】

根據(jù)位似圖形的定義，連接A′A，B′B并延長交于(9，0)，所以位似中心的坐標(biāo)為(9，0)．故答案為：(9，0)．16、1【解題分析】

觀察圖形可知，小正方形的面積為1，可得出小正方形的邊長是1，進(jìn)而求出直角三角形較短直角邊長，再利用勾股定理得出大正方形的邊長，進(jìn)而求出答案．【題目詳解】解：∵小正方形的面積為1，∴小正方形的邊長是1，

∵直角三角形較長直角邊長為4，∴直角三角形較短直角邊長為：4-1=3，∴大正方形的邊長為：，∴大正方形的面積為：52=1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理以及完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．17、【解題分析】如圖，延長FD到G，使DG=BE；連接CG、EF；∵四邊形ABCD為正方形，在△BCE與△DCG中，，∴△BCE≌△DCG(SAS)，∴CG=CE，∠DCG=∠BCE，∴∠GCF=45°，在△GCF與△ECF中，，∴△GCF≌△ECF(SAS)，∴GF=EF，∵CE=3，CB=6，∴BE=，∴AE=3，設(shè)AF=x,則DF=6?x,GF=3+(6?x)=9?x，∴EF=，∴(9?x)2=9+x2，∴x=4，即AF=4，∴GF=5，∴DF=2，∴CF==,故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的知識點(diǎn)，構(gòu)建三角形，利用方程思想是解答本題的關(guān)鍵.18、10【解題分析】

根據(jù)勾股定理c為三角形邊長，故c=10.三、解答題(共66分)19、購買A種樹木75棵，購買B種樹木25棵，實(shí)際所花費(fèi)用最省，最省的費(fèi)用為8550元．【解題分析】

設(shè)購買A種樹木x棵，則購買B種樹木(100﹣x)棵，根據(jù)“購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍”，列出關(guān)于x的一元一次不等式，求得x的取值范圍，根據(jù)“A種樹木每棵100元，B種樹木每棵80元，實(shí)際付款總金額按市場價九折優(yōu)惠，”把實(shí)際付款的總金額W用x表示出來，根據(jù)x的取值范圍，求出W的最小值，即可得到答案．【題目詳解】設(shè)購買A種樹木x棵，則購買B種樹木(100﹣x)棵，根據(jù)題意得：x≥3(100﹣x)，解得：x≥75，設(shè)實(shí)際付款的總金額為W元，根據(jù)題意得：W＝0.9[100x+80(100﹣x)]＝18x+7200，W是關(guān)于x的一次函數(shù)，且隨著x的增大而增大，即當(dāng)x取到最小值75時，W取到最小值，W最?。?8×75+7200＝8550，100﹣75＝25，即購買A種樹木75棵，購買B種樹木25棵，答：購買A種樹木75棵，購買B種樹木25棵，實(shí)際所花費(fèi)用最省，最省的費(fèi)用為8550元．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用和一次函數(shù)的性質(zhì)，正確找出不等關(guān)系，列出一元一次不等式，并正確利用一次函數(shù)的增減性是解決本題的關(guān)鍵．20、x=-1【解題分析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【題目詳解】解：去分母得：1+6-x=-1x+6，解得：x=-1，經(jīng)檢驗(yàn)x=-1是分式方程的解．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程時注意要檢驗(yàn)．21、（1）直線l1的表達(dá)式為：y＝x﹣2；（2）直線l2的表達(dá)式為：y＝x+3；（3）四邊形ABCD的面積＝1．【解題分析】

（1）利用待定系數(shù)法求直線l1的表達(dá)式（2）根據(jù)一次函數(shù)沿著y軸向上平移的規(guī)律求解（3）根據(jù)題意可知四邊形為平行四邊形，又各點(diǎn)的坐標(biāo)，可直接求解【題目詳解】（1）設(shè)直線l1的表達(dá)式為：y＝kx+b，由題意可得：，解得：，所以，直線l1的表達(dá)式為：y＝x﹣2；（2）將l1向上平移到C（0，3）可知，向上平移了5個單位長度，由幾何變換可得：直線l2的表達(dá)式為：y＝x﹣2+5=x+3；（3）根據(jù)題意可知AB∥CD,CB∥DA,可得四邊形ABCD為平行四邊形∵已知B（0，﹣2）C（0，3）A（3，0）∴BC＝5，OA＝3，∴四邊形ABCD的面積＝5×3＝1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖形與幾何變換，平行四邊形的面積，解題關(guān)鍵在于利用待定系數(shù)法求出k,b的值22、20°【解題分析】試題分析：首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠EAC的度數(shù)，然后根據(jù)Rt△ADC的內(nèi)角和定理求出∠DAC的度數(shù)，從而得出∠DAE的度數(shù).試題解析：∵∠B=36°，∠C=76°∴∠BAC=68°∵AE平分∠BAC∴∠EAC=68°÷2=34°∵AD是高線∴∠DAC=90°-76°=14°∴∠DAE=∠EAC－∠DAC=34°－14°=20°.考點(diǎn)：角度的計算23、（1）y甲=0.75×120x=90x，y乙=0.8×120（x-1）=96x-96；（2）當(dāng)人數(shù)為10-16人時，選擇乙旅行社合算；當(dāng)人數(shù)16-40人時，選擇甲旅行社合算；當(dāng)人數(shù)正好是16人時，選擇甲、乙旅行社一樣．【解題分析】

（1）設(shè)共有x人由題意得：甲旅行社的花費(fèi)=120×人數(shù)×七五折；乙旅行社的花費(fèi)=120×（人數(shù)-1）×八折；

（2）分三種情況：①y甲=y乙時，②y甲＞y乙時，③y甲＜y乙時，分別列出方程或不等式進(jìn)行計算即可．【題目詳解】（1）設(shè)共有x人，則

y甲=0.75×120x=90x，

y乙=0.8×120（x-1）=96x-96；（2）由y甲=y乙得，90x=96x-96，

解得：x=16，

y甲＞y乙得，90x＞96x-96，

解得：x＜16，

y甲＜y乙得，90x＜96x-96，

解得：x＞16，

所以，當(dāng)人數(shù)為10-16人時，選擇乙旅行社合算；當(dāng)人數(shù)16-40人時，選擇甲旅行社合算；

當(dāng)人數(shù)正好是16人時，選擇甲、乙旅行社一樣．【題目點(diǎn)撥】此題考查一元一次不等式和方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中不等關(guān)系，再列出不等式．24、(1)；（2）圖詳見解析，，；（3），，【解題分析】

（1）由關(guān)于原點(diǎn)O對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)