人教版高中物理選修3-3第八章氣體第2講

第2講氣體的等容變化和等壓變化[目標(biāo)定位]1.了解一定質(zhì)量的某種氣體的等容變化與等壓變化．2.知道查理定律與蓋—呂薩克定律的表達(dá)式及適用條件．3.理解p－T圖象與V－T圖象的物理意義．4.會(huì)運(yùn)用氣體變化規(guī)律解決實(shí)際問題．一、氣體的等容變化1．等容變化：一定質(zhì)量的某種氣體在體積不變時(shí)壓強(qiáng)隨溫度的變化規(guī)律．2．查理定律(1)內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種氣體，在體積不變的情況下，壓強(qiáng)p與熱力學(xué)溫度T成正比．(2)表達(dá)式：p＝CT或eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)或eq\f(p1,p2)＝eq\f(T1,T2).(3)圖象一定質(zhì)量的氣體，在體積不變的情況下，壓強(qiáng)與熱力學(xué)溫度成正比，在p－T圖上等容線為過原點(diǎn)的傾斜直線．如圖8－2－1甲．在p－t圖上等容線不過原點(diǎn)，但反向延長(zhǎng)交t軸于－273.15_℃.如圖乙．圖8－2－1二、氣體的等壓變化1．等壓變化：一定質(zhì)量的某種氣體，在壓強(qiáng)不變的情況下，體積隨溫度的變化規(guī)律．2．蓋—呂薩克定律(1)內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種氣體，在壓強(qiáng)不變的情況下，其體積與熱力學(xué)溫度成正比．(2)表達(dá)式：V＝CT或eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2).(3)圖象：一定質(zhì)量的氣體，在壓強(qiáng)不變的條件下，體積與熱力學(xué)溫度成正比，在V－T圖上等壓線為一條延長(zhǎng)線通過原點(diǎn)的傾斜直線，如圖8－2－2所示．圖8－2－2一、氣體的等容變化與查理定律1．查理定律的表述(1)eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)＝C(恒量)(2)eq\f(p,T)＝eq\f(Δp,ΔT)圖8－2－32．p－T圖中的等容線(1)p-T圖中等容線是一條通過原點(diǎn)的傾斜直線．(2)斜率k＝eq\f(p,T)＝C(常數(shù))與氣體體積有關(guān)，體積越大，斜率越?。鐖D8－2－3所示，四條等容線的關(guān)系為：V1>V2>V3>V4.例1電燈泡內(nèi)充有氦氬混合氣體，如果要使電燈泡內(nèi)的混合氣體在500℃時(shí)的壓強(qiáng)不超過一個(gè)大氣壓，則在20℃的室溫下充氣，電燈泡內(nèi)氣體壓強(qiáng)至多能充到多大？答案0.38atm解析由于電燈泡容積不變，故氣體為等容變化，設(shè)500℃時(shí)壓強(qiáng)為p1，t2＝20℃時(shí)的壓強(qiáng)為p由題意可知：T1＝(500＋273)K＝773Kp1＝1atmT2＝(20＋273)K＝293Kp2＝？由查理定律：eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)，所以p2＝eq\f(p1,T1)T2＝eq\f(1,773)×293atm＝0.38atm.二、等壓變化與蓋—呂薩克定律1．蓋—呂薩克定律的表述(1)eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)＝C(恒量)(2)eq\f(V,T)＝eq\f(ΔV,ΔT)2．V-T圖中的等壓線如圖8－2－4所示為V-T圖中的等壓線，這是一條通過原點(diǎn)的傾斜直線，直線斜率k＝eq\f(V,T)＝C，斜率越大，常量C越大，壓強(qiáng)越?。趫D中給出的四條等壓線的關(guān)系為：p1>p2>p3>p4.圖8－2－4例2一容器中裝有某種氣體，且容器上有一小孔跟外界大氣相通，原來容器內(nèi)氣體的溫度為27℃，如果把它加熱到127℃，從容器中逸出的空氣質(zhì)量是原來質(zhì)量的多少倍？答案eq\f(1,4)倍解析設(shè)逸出的氣體被一個(gè)無形的膜所密閉，以容器中原來的氣體為研究對(duì)象，初態(tài)V1＝V，T1＝300K；末態(tài)V2＝V＋ΔV，T2＝400K，由蓋—呂薩克定律eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)，得eq\f(V,T1)＝eq\f(V＋ΔV,T2)，代入數(shù)據(jù)得ΔV＝eq\f(V,3)，又因?yàn)閙＝ρV，故eq\f(Δm,m)＝eq\f(ΔV,V＋ΔV)＝eq\f(\f(V,3),\f(4,3)V)＝eq\f(1,4).借題發(fā)揮此題從容器中逸出空氣來看是一個(gè)變質(zhì)量問題，為轉(zhuǎn)化為等壓變化問題，從而把逸出的空氣看成氣體的膨脹，因小孔跟外界大氣相通，所以壓強(qiáng)不變．因此符合蓋—呂薩克定律．三、假設(shè)法在判斷液柱(或活塞)的移動(dòng)問題的應(yīng)用此類問題的特點(diǎn)是：當(dāng)氣體的狀態(tài)參量p、V、T都發(fā)生變化時(shí)，直接判斷液柱或活塞的移動(dòng)方向比較困難，通常先進(jìn)行氣體狀態(tài)的假設(shè)，然后應(yīng)用查理定律可以簡(jiǎn)單地求解．其一般思路為(1)假設(shè)液柱或活塞不發(fā)生移動(dòng)，兩部分氣體均做等容變化．(2)對(duì)兩部分氣體分別應(yīng)用查理定律的分比形式Δp＝eq\f(p,T)ΔT，求出每部分氣體壓強(qiáng)的變化量Δp，并加以比較．例3(2014·臨沂統(tǒng)考)如圖8－2－5所示，兩端封閉、粗細(xì)均勻、豎直放置的玻璃管內(nèi)，有一長(zhǎng)為h的水銀柱，將管內(nèi)氣體分為兩部分，已知l2＝2l1.若使兩部分氣體同時(shí)升高相同的溫度，管內(nèi)水銀柱將如何運(yùn)動(dòng)？(設(shè)原來溫度相同)圖8－2－5答案水銀柱上移解析水銀柱原來處于平衡狀態(tài)，所受合外力為零，即此時(shí)兩部分氣體的壓強(qiáng)差Δp＝p1－p2＝h.溫度升高后，兩部分氣體的壓強(qiáng)都增大，若Δp1>Δp2，水銀柱所受合外力方向向上，應(yīng)向上移動(dòng)，若Δp1<Δp2，水銀柱向下移動(dòng)，若Δp1＝Δp2，水銀柱不動(dòng)．所以判斷水銀柱怎樣移動(dòng)，就是分析其合力方向，即判斷兩部分氣體的壓強(qiáng)哪一個(gè)增大得多．假設(shè)水銀柱不動(dòng)，兩部分氣體都做等容變化，分別對(duì)兩部分氣體應(yīng)用查理定律：上段：eq\f(p2,T2)＝eq\f(p2′,T2′)，所以p2′＝eq\f(T2′,T2)p2，Δp2＝p2′－p2＝(eq\f(T2′,T2)－1)p2＝eq\f(ΔT2,T2)p2；同理下段：Δp1＝eq\f(ΔT1,T1)p1.又因?yàn)棣2＝ΔT1，T1＝T2，p1＝p2＋h>p2，所以Δp1>Δp2，即水銀柱上移．借題發(fā)揮同一問題可從不同角度考慮，用不同方法求解，培養(yǎng)同學(xué)們的發(fā)散思維能力．此類問題中，如果是氣體溫度降低，則ΔT為負(fù)值，Δp亦為負(fù)值，表示氣體壓強(qiáng)減小，那么降溫后水銀柱應(yīng)該向壓強(qiáng)減小得多的一方移動(dòng)．針對(duì)訓(xùn)練如圖所示，四支兩端封閉、粗細(xì)均勻的玻璃管內(nèi)的空氣被一段水銀柱隔開，按圖中標(biāo)明的條件，當(dāng)玻璃管水平放置時(shí)，水銀柱處于靜止?fàn)顟B(tài)．如果管內(nèi)兩端的空氣都升高相同的溫度，則水銀柱向左移動(dòng)的是()答案CD解析假設(shè)升溫后，水銀柱不動(dòng)，則壓強(qiáng)要增加，由查理定律，壓強(qiáng)的增加量Δp＝eq\f(pΔT,T)，而各管原壓強(qiáng)p相同，所以Δp∝eq\f(1,T)，即T高，Δp小，也就可以確定水銀柱應(yīng)向溫度高的方向移動(dòng)，故C、D項(xiàng)正確．查理定律的應(yīng)用1．對(duì)于一定質(zhì)量的氣體，在體積不變時(shí)，壓強(qiáng)增大到原來的二倍，則氣體溫度的變化情況是()A．氣體的攝氏溫度升高到原來的二倍B．氣體的熱力學(xué)溫度升高到原來的二倍C．氣體的攝氏溫度降為原來的一半D．氣體的熱力學(xué)溫度降為原來的一半答案B解析一定質(zhì)量的氣體體積不變時(shí)，壓強(qiáng)與熱力學(xué)溫度成正比，即eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)，得T2＝eq\f(p2T1,p1)＝2T1，B正確．2．一定質(zhì)量的某種氣體在等容變化過程中，已知0℃的壓強(qiáng)為p0，求溫度為t℃時(shí)壓強(qiáng)為多大？并判斷溫度每上升1答案eq\f(t＋273.15,273.15)p0，數(shù)值相等，為0℃壓強(qiáng)的eq\f(1,273.15)解析設(shè)溫度為t℃時(shí)壓強(qiáng)為p，由查理定律知eq\f(p0,T0)＝eq\f(p,T)即eq\f(p0,273.15)＝eq\f(p,t＋273.15)，所以p＝eq\f(t＋273.15,273.15)p0.變形得eq\f(p－p0,t)＝eq\f(1,273.15)p0.即溫度每升高1℃，壓強(qiáng)的增加數(shù)值都相等，為0℃壓強(qiáng)的eq\f(1,273.15).蓋－呂薩克定律的應(yīng)用3．一定質(zhì)量的理想氣體，在壓強(qiáng)不變的情況下，溫度由5℃升高到10℃，體積的增量為ΔV1；溫度由10℃升高到15℃A．ΔV1＝ΔV2 B．ΔV1>ΔV2C．ΔV1<ΔV2 D．無法確定答案A解析由蓋—呂薩克定律eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)可得eq\f(V1,T1)＝eq\f(ΔV,ΔT)，即ΔV＝eq\f(ΔT,T1)V1，所以ΔV1＝eq\f(5,278)×V1，ΔV2＝eq\f(5,283)×V2(V1、V2分別是氣體在5℃和10℃時(shí)的體積)，而eq\f(V1,278)＝eq\f(V2,283)，所以ΔV1＝ΔV2，A正確．關(guān)于液柱移動(dòng)問題的判定圖8－2－64．如圖8－2－6所示，一定質(zhì)量的空氣被水銀封閉在靜置于豎直平面的U形玻璃管內(nèi)，右管上端開口且足夠長(zhǎng)，右管內(nèi)水銀面比左管內(nèi)水銀面高h(yuǎn)，能使h變大的原因是()A．環(huán)境溫度升高B．大氣壓強(qiáng)升高C．沿管壁向右管內(nèi)加水銀D．U形玻璃管自由下落答案ACD解析對(duì)左管被封氣體：p＝p0＋ph，由eq\f(pV,T)＝k，可知當(dāng)溫度T升高，大氣壓p0不變時(shí)，h增加，故A正確；大氣壓升高，h減小，B錯(cuò)；向右管加水銀時(shí)，由溫度T不變，p0不變，V變小，p增大，即h變大，C正確；U形管自由下落，水銀完全失重，氣體體積增加，h變大，D正確．(時(shí)間：60分鐘)題組一查理定律的應(yīng)用1．民間常用“拔火罐”來治療某些疾病，方法是將點(diǎn)燃的紙片放入一個(gè)小罐內(nèi)，當(dāng)紙片燃燒完時(shí)，迅速將火罐開口端緊壓在皮膚上，火罐就會(huì)緊緊地被“吸”在皮膚上．其原因是，當(dāng)火罐內(nèi)的氣體()A．溫度不變時(shí)，體積減小，壓強(qiáng)增大B．體積不變時(shí)，溫度降低，壓強(qiáng)減小C．壓強(qiáng)不變時(shí)，溫度降低，體積減小D．質(zhì)量不變時(shí)，壓強(qiáng)增大，體積減小答案B解析體積不變，當(dāng)溫度降低時(shí)，由查理定律eq\f(p,T)＝C可知，壓強(qiáng)減小，故B項(xiàng)正確．2．在密封容器中裝有某種氣體，當(dāng)溫度從50℃升高到100℃時(shí)，氣體的壓強(qiáng)從p1變到pA.eq\f(p1,p2)＝eq\f(1,2) B．eq\f(p1,p2)＝eq\f(2,1)C.eq\f(p1,p2)＝eq\f(323,373) D．1＜eq\f(p1,p2)＜2答案C解析由于氣體做等容變化，所以eq\f(p1,p2)＝eq\f(T1,T2)＝eq\f(t1＋273,t2＋273)＝eq\f(323,373)，故C選項(xiàng)正確．3．一定質(zhì)量的氣體，在體積不變的條件下，溫度由0℃升高到10℃時(shí)，其壓強(qiáng)的增量為Δp1，當(dāng)它由100℃升高到110℃時(shí)，所增壓強(qiáng)Δp2，則Δp1A．10∶1 B．373∶273C．1∶1 D．383∶283答案C解析由查理定律得Δp＝eq\f(p,T)ΔT，一定質(zhì)量的氣體在體積不變的條件eq\f(Δp,ΔT)＝恒量，溫度由0℃升高到10℃和由100℃升高到110℃，ΔT＝10K相同，故壓強(qiáng)的增量Δp1＝Δp2，C項(xiàng)正確．4．一個(gè)密閉的鋼管內(nèi)裝有空氣，在溫度為20℃時(shí)，壓強(qiáng)為1atm，若溫度上升到80A．4atm B．eq\f(1,4)atmC．1.2atm D．eq\f(5,6)atm答案C解析由查理定律知eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)，代入數(shù)據(jù)解得，p2＝1.2atm，所以C正確．題組二蓋－呂薩克定律的應(yīng)用圖8－2－75．如圖8－2－7所示，某同學(xué)用封有氣體的玻璃管來測(cè)絕對(duì)零度，當(dāng)容器水溫是30刻度線時(shí)，空氣柱長(zhǎng)度為30cm；當(dāng)水溫是90刻度線時(shí)，空氣柱的長(zhǎng)度是36cm，則該同學(xué)測(cè)得的絕對(duì)零度相當(dāng)于刻度線()A．－273 B．－270C．－268 D．－271答案B解析當(dāng)水溫為30刻度線時(shí)，V1＝30S；當(dāng)水溫為90刻度線時(shí)，V2＝36S，設(shè)T＝t刻線＋x，由蓋—呂薩克定律得eq\f(V1,t1＋x)＝eq\f(V2,t2＋x)，即eq\f(30S,30刻線＋x)＝eq\f(36S,36刻線＋x)，解得x＝270刻線，故絕對(duì)零度相當(dāng)于－270刻度，選B.6．如圖8－2－8所示，上端開口的圓柱形汽缸豎直放置，截面積為5×10－3m2，一定質(zhì)量的氣體被質(zhì)量為2.0kg的光滑活塞封閉在汽缸內(nèi)，其壓強(qiáng)為________Pa(大氣壓強(qiáng)取1.01×105Pa，g取10m/s2)．若從初溫27℃開始加熱氣體，使活塞離汽缸底部的高度由0.50m緩慢地變?yōu)?.51m圖8－2－8答案1.05×10533解析p1＝eq\f(F,S)＝eq\f(mg,S)＝eq\f(2×10,5×10－3)Pa＝0.04×105Pa，所以p＝p1＋p0＝0.04×105Pa＋1.01×105Pa＝1.05×105Pa，由蓋—呂薩克定律得eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)，即eq\f(0.5S,273＋27)＝eq\f(0.51S,273＋t)，所以t＝33℃.7．房間里氣溫升高3℃時(shí)，房間內(nèi)的空氣將有1%逸出到房間外，由此可計(jì)算出房間內(nèi)原來的溫度是________℃答案27解析以升溫前房間里的氣體為研究對(duì)象，由蓋—呂薩克定律：eq\f(T＋3,T)＝eq\f(V1＋1%,V)，解得：T＝300K，t＝27℃.題組三液柱移動(dòng)問題的判斷8．如圖8－2－9所示，兩根粗細(xì)相同、兩端開口的直玻璃管A和B，豎直插入同一水銀槽中，各用一段水銀柱封閉著一定質(zhì)量同溫度的空氣，空氣柱長(zhǎng)度H1>H2，水銀柱長(zhǎng)度h1>h2，今使封閉氣柱降低相同的溫度(大氣壓保持不變)，則兩管中氣柱上方水銀柱的移動(dòng)情況是()圖8－2－9A．均向下移動(dòng)，A管移動(dòng)較多B．均向上移動(dòng)，A管移動(dòng)較多C．A管向上移動(dòng)，B管向下移動(dòng)D．無法判斷答案A解析封閉氣柱均做等壓變化，故封閉氣柱下端的水銀面高度不變，根據(jù)蓋—呂薩克定律的分比形式ΔV＝eq\f(ΔT,T)V，因A、B管中的封閉氣柱，初溫相同，溫度的變化也相同，且ΔT<0，所以ΔV<0，即A、B管中氣柱的體積都減??；又因?yàn)镠1>H2，A管中氣柱的體積較大，|ΔV1|>|ΔV2|，A管中氣柱體積減小得較多，故A、B兩管氣柱上方的水銀柱均向下移動(dòng)，且A管中的水銀柱下移得較多，故A項(xiàng)正確．9．如圖8－2－10所示，兩端開口的彎管，左管插入水銀槽中，右管有一段高為h的水銀柱，中間封有一段空氣，則()圖8－2－10A．彎管左管內(nèi)、外水銀面的高度差為hB．若把彎管向上移動(dòng)少許，則管內(nèi)氣體體積增大C．若把彎管向下移動(dòng)少許，則右管內(nèi)的水銀柱沿管壁上升D．若環(huán)境溫度升高，則右管內(nèi)的水銀柱沿管壁上升答案AD解析被封閉氣體的壓強(qiáng)按右邊計(jì)算為p＝p0＋ph，按左邊算也為p＝p0＋ph，故左管內(nèi)、外水銀面的高度差為h，A正確；氣體的壓強(qiáng)不變，溫度不變，故體積不變，B、C均錯(cuò)；壓強(qiáng)不變，溫度升高，體積增大，右管中水銀柱沿管壁上升，D正確．圖8－2－1110．兩個(gè)容器A、B，用截面均勻的水平細(xì)玻璃管連通，如圖8－2－11所示，A、B所裝氣體的溫度分別為17℃和27℃，水銀柱在管中央平衡，如果兩邊溫度都升高A．向右移動(dòng) B．向左移動(dòng)C．不動(dòng) D．條件不足，不能確定答案A解析假設(shè)水銀柱不動(dòng)，A、B氣體都做等容變化：由Δp＝eq\f(ΔT,T)p知Δp∞eq\f(1,T)，因?yàn)門A<TB，所以ΔpA>ΔpB，所以水銀柱向右移動(dòng)．題組四綜合應(yīng)用圖8－2－1211．如圖8－2－12所示，一端開口的鋼制圓筒，在開口端上面放一活塞．活塞與筒壁間的摩擦及活塞的重力不計(jì)，現(xiàn)將其開口端向下，豎直緩慢地放入7℃的水中，在筒底與水面相平時(shí)，