河南博愛英才學(xué)校2020-2021學(xué)年高二第四次月考數(shù)學(xué)（文）試卷

數(shù)學(xué)（文）試題一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）1．復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2.雙曲線的漸近線方程是（）A、B、C、D、3.在等腰中，，，（）A．B．4C．SKIPIF1<0D．4.在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（）A.－1B.0C.eq\f(1,2)D.15、設(shè)，若，則（）A. B. C. D.6．設(shè)p∶∶0，則p是q的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件7．曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（） A． B． C． D．8.已知雙曲線C與橢圓E：有共同的焦點(diǎn)，它們的離心率之和為，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）9.函數(shù)的圖像大致是（）10.已知函數(shù)，把函數(shù)的圖象上每個(gè)點(diǎn)向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程為（）A． B． C． D．11.設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A.函數(shù)有極大值和極小值B.函數(shù)有極大值和極小值C.函數(shù)有極大值和極小值D.函數(shù)有極大值和極小值12．設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓的外部，點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，滿足恒成立，則橢圓離心率的取值范圍是（）A．B．C．D．（II卷）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．如果函數(shù)f（x）＝cosx，那么14.若三角形內(nèi)切圓半徑為r，三邊長(zhǎng)為a,b,c則三角形的面積；利用類比思想：若四面體內(nèi)切球半徑為R，四個(gè)面的面積為；則四面體的體積V=15.若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)k得取值范圍是_________.16.、正方形ABCD的邊AB在直線上，C、D兩點(diǎn)在拋物線y2=x上，則正方形ABCD的面積為_________.三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.在中，角所對(duì)的邊分別為，且．(1)求角；(2)若，點(diǎn)在線段上，，,求的面積．18．（本小題滿分12分）2022年北京冬奧會(huì)的申辦成功與“3億人上冰雪”口號(hào)的提出，將冰雪這個(gè)冷項(xiàng)目迅速炒“熱”．北京某綜合大學(xué)計(jì)劃在一年級(jí)開設(shè)冰球課程，為了解學(xué)生對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)的興趣，隨機(jī)從該校一年級(jí)學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查，其中女生中對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)有興趣的占，而男生有10人表示對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)沒有興趣額．（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為“對(duì)冰球是否有興趣與性別有關(guān)”？有興趣沒有興趣合計(jì)男55女合計(jì)（2）已知在被調(diào)查的女生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中3名對(duì)冰球有興趣，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至少有2人對(duì)冰球有興趣的概率．附表：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63519.已知函數(shù)．（I）寫出函數(shù)f（x）的定義域，并求其單調(diào)區(qū)間；（II）已知曲線y＝f（x）在點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線為l，且l在y軸上的截距是﹣2，求x0．20.(本小題滿分12分）如圖，已知多面體的底面是邊長(zhǎng)為的菱形，，，且．（1）證明：平面平面；（2）若，求點(diǎn)到平面的距離．21.(本小題滿分12分）已知橢圓C:的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2，過(1，0)點(diǎn)作直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，連接AF1，BF1，且ABF1的周長(zhǎng)為。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）若，求直線AB的方程22．(本小題滿分12分）馬上進(jìn)入高三，同學(xué)們的學(xué)習(xí)越來越緊張，學(xué)生休息和鍛煉的時(shí)間也減少了．學(xué)校為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，鼓勵(lì)學(xué)生加強(qiáng)體育鍛煉．某中學(xué)高三（3）班有學(xué)生50人．現(xiàn)調(diào)查該班學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間的情況，得到如下頻率分布直方圖．其中數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：（1）求學(xué)生周平均體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)（保留3位有效數(shù)字）；（2）從每周平均體育鍛煉時(shí)間在的學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)查，求此2人的每周平均體育鍛煉時(shí)間都超過2小時(shí)的概率；（3）現(xiàn)全班學(xué)生中有40％是女生，其中3個(gè)女生的每周平均體育鍛煉時(shí)間不超過4小時(shí)。若每周平均體育鍛煉時(shí)間超過4小時(shí)稱為經(jīng)常鍛煉，問：有沒有90％的把握說明，經(jīng)常鍛煉與否與性別有關(guān)？附：P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828文科數(shù)學(xué)答案一．選擇題：1.B2.C3.D4.D5.B6.D7.D8.D9.A10.C11.D12.B二．填空題：13.；14.15.16.18或50三、解答題：17.【解析】（1）由正弦定理得：即,……4分在中，，所以,．……6分（2），得，解得：或（舍去），所以的面積.…………10分18.【詳解】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表有興趣沒興趣合計(jì)男451055女301545合計(jì)7515100由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得，因?yàn)?，所以?0%的把握認(rèn)為“對(duì)冰球是否有興趣與性別有關(guān)”．.............6分(2)記5人中對(duì)冰球有興趣的3人為A、B、C，對(duì)冰球沒有興趣的2人為m、n，則從這5人中隨機(jī)抽取3人，所有可能的情況為：（A,m,n）,（B,m,n）,（C,m,n）,（A,B,m）,（A,B,n）,（B,C,m）,（B,C,n）,（A,C,m）,（A,C,n）,（A,B,C），共10種情況，其中3人都對(duì)冰球有興趣的情況有（A,B,C），共1種，2人對(duì)冰球有興趣的情況有（A,B,m）,（A,B,n）,（B,C,m）,（B,C,n）,（A,C,m）,（A,C,n），共6種，所以至少2人對(duì)冰球有興趣的情況有7種，因此，所求概率為12分19.【答案】（Ⅰ）定義域?yàn)椋?，+∞）,單調(diào)遞增區(qū)間是（0，2），單調(diào)遞減區(qū)間是（2，+∞）；（Ⅱ）1.【詳解】解：（Ⅰ）函數(shù)y＝f（x）的定義域?yàn)椋海?，+∞）．∵f（x）＝2lnx﹣x，∴．令f'（x）＝0，則x＝2．當(dāng)x在（0，+∞）上變化時(shí)，f'（x），f（x）的變化情況如下表∴函數(shù)y＝f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，2），單調(diào)遞減區(qū)間是（2，+∞）．（Ⅱ）由題意可知：f（x0）＝2lnx0﹣x0，曲線y＝f（x）在點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線的斜率為．∴切線方程為：．∴．∴．∵切線方程為y＝kx﹣2，∴2lnx0﹣2＝﹣2．∴x0＝1．20.【解析】（1）證明：連接，交于點(diǎn)，設(shè)中點(diǎn)為，連接，．因?yàn)?，分別為，的中點(diǎn)，可得四邊形為平行四邊形，所以，即．………2分因?yàn)槠矫?，平面，所以．因?yàn)槭橇庑危裕驗(yàn)?所以平面因?yàn)?所以平面因?yàn)槠矫?所以平面平面……5分（2）因?yàn)?，所以△是等邊三角形，所以．又因?yàn)槠矫?，．，………?.7分因?yàn)槊?，所以是三棱錐的高，,平面,………..9分所以點(diǎn)到平面的距離.………..12分21.22.【解析】（1）設(shè)中位數(shù)為,因?yàn)榍叭M的頻率和為：（0.02+0.03+0.11）×2=0.32＜0.5，第四組的頻率為：0.14×2=0.28，所以（m6）×0.14=0.50.32,=QUOTEQUOTE學(xué)生周平均體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是7.29…………..4分（2）由已知，鍛煉時(shí)間在和中的人數(shù)分別是50×0.02×2=2人,50×0.03×2=3人，分別記在的2人為,的3人為，則隨機(jī)抽取2人調(diào)查的所有基本事件列舉為:,,,,,,,,,共10個(gè)基本事件．其中體育鍛煉時(shí)間都超過2