專題08函數(shù)的概念與性質(zhì)（原卷版）

函數(shù)的概念與性質(zhì)一、知識(shí)歸納： 1．一般區(qū)間的表示設(shè)，且，規(guī)定如下:定義名稱符號(hào)數(shù)軸表示

閉區(qū)間

開(kāi)區(qū)間

半開(kāi)半閉區(qū)間

半開(kāi)半閉區(qū)間2．函數(shù)的概念函數(shù)的定義一般地，設(shè)A，B是，如果對(duì)于集合A中的，按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有和它對(duì)應(yīng)，那么就稱為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)函數(shù)的記法定義域x叫做，x的叫做函數(shù)的定義域函數(shù)值與相對(duì)應(yīng)的y值值域函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域，顯然值域是集合B的子集3．同一個(gè)函數(shù)：如果兩個(gè)函數(shù)的相同，并且完全一致，即相同的自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值也相同，那么這兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)．4．函數(shù)的三要素：、、是函數(shù)的三要素，缺一不可．7．三種常用的函數(shù)表示法（1）解析法：用表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．（2）列表法：列出來(lái)表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．（3）圖象法：用表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．8．分段函數(shù)（1）分段函數(shù)就是在函數(shù)定義域內(nèi)，對(duì)于自變量x的不同取值范圍，有著不同的的函數(shù)．（2）分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，其定義域、值域分別是各段函數(shù)的定義域、值域的；各段函數(shù)的定義域的交集是9．一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，區(qū)間：（1）如果，當(dāng)時(shí)，都有，那么就稱函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞增．特別地，當(dāng)函數(shù)在它的定義域上單調(diào)遞增時(shí)，我們就稱它是．（2）如果，當(dāng)時(shí)，都有，那么就稱函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞減．特別地，當(dāng)函數(shù)在它的定義域上單調(diào)遞減時(shí)，我們就稱它是．（3）如果函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，那么就說(shuō)函數(shù)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做的．10．函數(shù)的最大（小）值最大值最小值一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足（1），都有（2），使得（1），都有（2），使得那么，我們稱M是函數(shù)的那么，我們稱M是函數(shù)的11．奇偶性偶函數(shù)奇函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，如果，都有，且，那么函數(shù)叫做偶函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，如果，都有，且，那么函數(shù)叫做奇函數(shù)定義域特征關(guān)于對(duì)稱12．冪函數(shù)的概念一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，是常數(shù)．13．五個(gè)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)解析式圖象定義域值域奇偶性_______函數(shù)_______函數(shù)_______函數(shù)_______函數(shù)_______函數(shù)單調(diào)性在上單調(diào)_______在上單調(diào)______，在上單調(diào)______在上單調(diào)___________在上單調(diào)___________在上單調(diào)___________，在上單調(diào)___________定點(diǎn)自檢自糾：1．2．非空的實(shí)數(shù)集任意一個(gè)數(shù)x唯一確定的數(shù)y自變量取值范圍的值3．定義域?qū)?yīng)關(guān)系4．定義域?qū)?yīng)關(guān)系值域7．?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)式表格圖象8．對(duì)應(yīng)關(guān)系并集空集9．增函數(shù)減函數(shù)單調(diào)區(qū)間10．最大值最小值11．原點(diǎn)12．13．定義域：,，，，值域：，，，，奇偶性：奇函數(shù)，偶函數(shù)，奇函數(shù)，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，奇函數(shù)單調(diào)性：遞增,遞減；遞增，遞增，遞增，遞增，遞增定點(diǎn)：二、題組題組一:函數(shù)的概念1．下列圖形是函數(shù)圖像的是（

）A．B．C．D．2．（多選）下列各圖中，可能是函數(shù)圖象的是（

）A．B．C．D．3．設(shè)集合，，給出如下四個(gè)圖形，其中能表示從集合到集合的函數(shù)關(guān)系的是A．B．C． D．4．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．， D．，5．下列選項(xiàng)中，表示的不是同一個(gè)函數(shù)的是（

）A．與B．與C．與D．與6．（多選）下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的有（

）A．與B．與C．與D．與鞏固練習(xí)：1．（多選）下列是函數(shù)圖象的是（

）A．B．C．D．2．在下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．， B．，C．，D．，3．（多選）下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A．與B．與C．與D．與4．下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的有（

）A．與B．與C．與D．與題組二:求具體函數(shù)的定義域 1．函數(shù)的定義域?yàn)椋?．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．（－∞，2） B．（－∞，2] C． D．3．已知函數(shù)，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A．B．C．D．4．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．5．函數(shù)＝＋的定義域?yàn)椋ǎ瓵．B．C．D．6．函數(shù)=的定義域?yàn)?．函數(shù)的定義域是．8．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．B．C．D．鞏固練習(xí)：1．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．2．函數(shù)的定義域是（

）A．B．C．D．3．函數(shù)的定義域?yàn)?4．函數(shù)的定義域?yàn)?5．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．B．C．D．6．已知集合，則（

）A． B． C． D．題組三:求復(fù)合函數(shù)的定義域1．函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是（）.A．B．C．D．2．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?（A）（B）（C）（D）3．設(shè)f（x）＝則的定義域?yàn)開(kāi)_________________．4．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋ǎ〢．B．C．D．5．已知函數(shù)定義域是，則的定義域是（）（A）（B）（C）（D）6．若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．7．設(shè)函數(shù)的定義域是，則的定義域是．8．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?)A.B.C.D.鞏固練習(xí)：1．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．2．已知函數(shù)定義域是，則的定義域是（

）A． B． C． D．3．已知函數(shù)定義域是，則的定義域是．4．已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．5．函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．6．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?)A． B． C． D．題組四:函數(shù)解析式求值1．若函數(shù)，那么（

）A．1 B．3 C．15 D．302．已知函數(shù)則（

）A． B．1 C．2 D．53．已知函數(shù)則.4．已知函數(shù)，若，則x的值是（

）A．3 B．9 C．或1 D．或35．已知，函數(shù)若，則.6．已知，則.7．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，且當(dāng)時(shí)，，則的值為.8．函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿足條件，若，則.鞏固練習(xí)：1．已知函數(shù)則的值為（

）A． B． C．9 D．2．已知，則．3．已知函數(shù)，則（

）A．8 B． C． D．4．已知函數(shù)，則（

）A． B． C．4 D．5．設(shè)，若，則（

）A． B． C． D．6．若，且，則.7．已知函數(shù)，則f(2)=.8．設(shè)函數(shù)，則題組五:直接法求基本函數(shù)值域（直接由觀察圖象或不等式轉(zhuǎn)換求值域）1．的圖像如圖，則的值域?yàn)?，值域?yàn)?2．函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示,觀察圖象可知函數(shù)y=f（x）的定義域、值域分別是（）A．[5,0]∪[2,6],[0,5]B．[5,6],[0,+∞）C．[5,0]∪[2,6）,[0,+∞）D．[5,+∞）,[2,5]3．函數(shù)，的值域?yàn)椋瘮?shù)，的值域?yàn)椋?．高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，享有“數(shù)學(xué)王子”美譽(yù)，以“高斯”命名的概念、定理、公式很多．如高斯函數(shù)，其中表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)．如，，，記函數(shù)，則，的值域?yàn)椋?．函數(shù)在的值域?yàn)?6．若函數(shù)的值域是，則此函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．7．函數(shù)，的值域是（

）．A． B． C． D．8．函數(shù)的值域?yàn)椋?．函數(shù)的值域是.10．函數(shù)，的值域?yàn)椋?/p>

）A．B．C．D．鞏固練習(xí)：1．函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的定義域?yàn)開(kāi)_______，值域?yàn)開(kāi)_______．2．若函數(shù)的定義域是，則它的值域．3．函數(shù)的值域是.4．函數(shù)的定義域是，其值域是（

）A． B． C． D．5．若，函數(shù)的值域?yàn)?6．高斯，德國(guó)著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家，是近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”之稱．函數(shù)稱為高斯函數(shù)，其中表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋?．[多選題]函數(shù)的函數(shù)值表示不大于x的最大整數(shù)，當(dāng)時(shí)，下列函數(shù)時(shí)，其值域與的值域相同的是（

）A．， B．，C．， D．，題組六:換元法求復(fù)合函數(shù)的值域1．函數(shù)的值域?yàn)?2．函數(shù)的值域是（

）A．B．C．D．3．函數(shù)y的值域是（）A．B．C．D．4．函數(shù)的值域?yàn)?5．若，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A．B．C． D．6．函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．7.函數(shù)的值域?yàn)?8．函數(shù)的值域?yàn)椋?.函數(shù)的值域?yàn)?10.函數(shù)的值域是．11．已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是.鞏固練習(xí)：1．函數(shù)的值域?yàn)?2．若，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A．B．C．D．3.函數(shù)的值域?yàn)椋?．函數(shù)的值域?yàn)?5．函數(shù)的值域是．6．函數(shù)的值域是（）A．或B．或C．D．或7．若，則函數(shù)的值域是.8．時(shí)，的值域?yàn)?9．（多選）高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，.已知函數(shù)，則函數(shù)的值域中含有下列那些元素（

）A． B．0 C．1 D．2題組七:待定系數(shù)法求函數(shù)解析式1．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則．2．已知，則．3．圖象是以為頂點(diǎn)且過(guò)原點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式為（

）A．B．C．D．4．已知函數(shù)f(x)是二次函數(shù)，且滿足f(2x+1)+f(2x-1)=16x2-4x+65．已知函數(shù)fx=x2+2x-1，函數(shù)y=gx6．已知函數(shù)是一次函數(shù)，滿足，則.7．已知是一次函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，則.鞏固練習(xí)：1．已知是一次函數(shù)，且，則的解析式為（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，其中是x的正比例函數(shù)，是x的反比例函數(shù)，且，則（

）A．3 B．8 C．9 D．163．已知是一次函數(shù)，且，，則（

）A．B．C．D．4．已知一次函數(shù)是R上的減函數(shù)，且，則=.5．(多選)已知函數(shù)是一次函數(shù)，滿足，則的解析式可能為（

）A．B．C．D．題組八:換元法求函數(shù)解析式1．已知，則的解析式為.2．已知函數(shù)，那么的表達(dá)式是.3．若，則函數(shù)的解析式為=．4．如果，則當(dāng)且時(shí)，（）A．B．C．D．5．若函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B．或 C． D．3鞏固練習(xí)：1．已知，則（

）．A． B． C． D．2．已知函數(shù)，則函數(shù)的解析式為．3．已知，則函數(shù).4．已知，則函數(shù)，=．題組九:方程組求函數(shù)解析式1．已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)-2f(-x)=x+2，則f(x)＝________.2．已知函數(shù)滿足，則函數(shù)的解析式為_(kāi)_________．3．已知函數(shù)滿足，則函數(shù)的解析式為.4．已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，函數(shù)f（x）都滿足f（x）+2f（2x）=x，則f（x）的解析式為_(kāi)_____．鞏固練習(xí)：1．已知滿足，則．2．已知函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)滿足，則.3．已知滿足，則解析式為．4．函數(shù)滿足，則函數(shù)（

）A．B．C．D．5．已知，則的解析式．6．已知，那么．題組十:函數(shù)單調(diào)性判定與求單調(diào)區(qū)間1．已知的圖象如圖所示，則該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A．B．和C．D．和2．下列函數(shù)在上單調(diào)遞減的是（

）A． B． C． D．3．（多選）下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的有（

）A． B． C． D．4．已知函數(shù)的定義域是，若對(duì)于任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，，總有成立，則函數(shù)一定是（

）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．增函數(shù) D．減函數(shù)5．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．6．函數(shù)，的單調(diào)減區(qū)間為（

）A． B． C． D．7．函數(shù)的遞減區(qū)間是.8．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A．B．和C．D．和9．已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為.10．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.鞏固練習(xí)：1．下列四個(gè)函數(shù)中，在(－∞，0)上是增函數(shù)的為（）A．f(x)＝x2＋1B．f(x)＝1－C．f(x)＝x2－5x－6D．f(x)＝3－x2．已知是定義在上的函數(shù)，那么“函數(shù)在上單調(diào)遞增”是“函數(shù)在上的最大值為”的（

）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件3．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.4．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是．5．函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是．6．已知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．7．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．8．已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為.題組十一:函數(shù)單調(diào)性求參1．如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．2．已知函數(shù)y＝ax2－2x＋3在[2，＋∞)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．3．若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．4．已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）．A．B．C．或D．或5．已知在為單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．8．若在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．鞏固練習(xí)：1．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.2．（多選）若二次函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則a可以是（

）A． B．0 C．1 D．23．函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，則m的取值范圍為.題組十二:分段函數(shù)單調(diào)性求參1．已知函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．B．C． D．2．已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．3．若函數(shù)為R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．4．已知函數(shù)滿足對(duì)任意，且，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．5．已知函數(shù)，，對(duì)任意的、且，總有，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．鞏固練習(xí)：1．已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A．［4，0） B．［4，2） C．［4，+∞） D．（∞，2）2．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.3．已知，若定義在上的函數(shù)滿足對(duì)、，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．已知函數(shù)f(x)=是R上的遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．題組十三:函數(shù)奇偶性（對(duì)稱性）判斷1．下列關(guān)于冪函數(shù)的說(shuō)法正確的是（

）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) D．以上皆不是2．下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．3．下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（

）A． B． C． D．4．（多選）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上為增函數(shù)的是（

）A．B．C．D．5．（多選）若函數(shù)同時(shí)滿足：①對(duì)于定義域上的任意，恒有；②對(duì)于定義域上的任意，，當(dāng)時(shí)，恒有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”.下列四個(gè)函數(shù)中能被稱為“理想函數(shù)”的是（

）A．B．C．D．6．（多選）已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則下列式子一定正確的是（

）A．B．C．D．7．若函數(shù)是在R上的奇函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．B．C．D．8．函數(shù)圖象的對(duì)稱中心是（

）A． B． C． D．9．在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象（

）A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B．關(guān)于軸對(duì)稱C．關(guān)于軸對(duì)稱D．關(guān)于直線對(duì)稱鞏固練習(xí)：1．下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是（

）A．B．C．D．2．下列函數(shù)為偶函數(shù)是（）A．B．C．D．3．（多選）下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（

）A．B．C．D．4．（多選）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．5．（多選）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（

）A．B．C． D．6．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）A．B．C．D．7．是定義在上的奇函數(shù)，下列結(jié)論中，正確的是（

）A．B．C．D．題組十四:函數(shù)奇偶性求值1．已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么的值是（

）A． B． C．1 D．32．已知是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B． C．7 D．53．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．2 B．2 C．3 D．34．已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則.5．已知函數(shù)，且，則.6．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)為奇函數(shù)，且，則（

）A．2 B．5 C．1 D．37．若是奇函數(shù)，則.8．設(shè)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且.若，則（

）A． B． C． D．9．函數(shù)和的定義域均為，已知為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，對(duì)于，均有，則（

）A．66 B．70 C．74 D．78鞏固練習(xí)：1．已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則的值．2．已知是定義在上的奇函數(shù)，，則.3．已知為奇函數(shù)，則.4．已知函數(shù)在R上是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B．1 C．0 D．5．設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則.6．已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且是偶函數(shù).若，則的值是.7．若函數(shù)（為常數(shù)），已知，則.8．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則等于.9．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，為偶函?shù)，為奇函數(shù)，則（

）A． B． C． D．10．若函數(shù)和都是上的奇函數(shù)，，若，則（

）A．1 B． C． D．5題組十五:函數(shù)奇偶性求參1．定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù).2．設(shè)函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)，則a＝.3．已知函數(shù)是偶函數(shù)，則.4．設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則（

）A． B．0 C．1 D．25．設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，則（）A．0B．