2022屆北京市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教案 解三角形與三角函數(shù)（北京市高考研討資料）

《三角函數(shù)》

專題一：定義及應(yīng)用1課時(shí)

專題二：最值問(wèn)題2課時(shí)

專題三：圖象及性質(zhì)2課時(shí)

課題定義及應(yīng)用(第一課時(shí))

教學(xué)目標(biāo)1、己知角的終邊上一點(diǎn)，能根據(jù)三角函數(shù)定義求出該角的三角函數(shù)值.

2、能根據(jù)三角函數(shù)定義及熟練運(yùn)用公式，結(jié)合圖形解決簡(jiǎn)單的三角函數(shù)綜合

問(wèn)題.

重點(diǎn)三角函數(shù)定義

難點(diǎn)1、判斷所給點(diǎn)是否在單位圓上，再合理選擇定義。

2、熟練運(yùn)用公式解決三角函數(shù)定義背景下的三角函數(shù)綜合問(wèn)題

教學(xué)內(nèi)容【例1】

43

已知點(diǎn)P(---)為角a終邊上一點(diǎn)，求：sina,cosa,tana.

5,5

過(guò)程簡(jiǎn)析：

43

因?yàn)辄c(diǎn)P(--)在單位圓上，所以由三角函數(shù)定義可知

5,5

.343

sina=-,cosa=-,tana=一

554

【變式練習(xí)】

1.已知點(diǎn)P(4a,3a)(ar0)為角a終邊上一點(diǎn)，求：sine,cosa,tana.

343

答案：當(dāng)a>0時(shí)，sina=一，cosa=—,tana=—

554

343

當(dāng)a<0時(shí)，sina=--,cosa=--,tana=—

554

3

2.已知點(diǎn)P(a,3)為角a終邊上一點(diǎn)且sina=《，求：cosa,tana.

答案：當(dāng)a>0,cosa=—,tanc=—；當(dāng)a<Ofl寸，cosa=,tan<z---

5454

易錯(cuò)點(diǎn)：

1、沒(méi)有判定所給點(diǎn)P是否在單位圓上，直接用單位圓定義求解

2、r=5時(shí)，沒(méi)有對(duì)。的正負(fù)進(jìn)行討論

方法總結(jié)：

理解三角函數(shù)的單位圓定義和終邊任意一點(diǎn)的定義法的區(qū)別和聯(lián)系

1、先判定所給點(diǎn)P是否在單位圓上，若在，直接用單位圓定義求解；若不在,

用終邊任意一點(diǎn)的定義法求解

2、注意點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的非負(fù)性，對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論

【例2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)r軸為始邊的兩個(gè)銳角a,尸，

它們的終邊分別交單位圓于A3兩點(diǎn).已知AB兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是也

10

和述.

5

1)求sina?

2)求tan(a+￡)(

3)求勿+,IJ

解：(I)由已知得：cosa=g,cos/7=.

?/a,4為銳角

..2#>.°?

??sina=-----,sinp=——.

510

tana=2,tan〃=g.

2+工

tan(a+0='ana+tan.=_、=3.

1-tancr-tan/?\-2x-

_7

2tana44

(II)tan2a

1一tan2c1-43

41

---1—

...tan(2a+0=tan2c+ta”__37_i

1-tan2a-tan/?,411

1-(z——)x—

37

37r37r

*.*c,/3為銳角，?，?0<2a+尸<—2a+/?=.

易錯(cuò)點(diǎn):

1、定義的識(shí)別

2、第三問(wèn)不會(huì)利用求三角函數(shù)值從而求出角的值

3、對(duì)單位圓定義的理解

方法總結(jié)：

1、由定義求出所給角的正弦、余弦值

2、利用公式求出所給角的三角函數(shù)值

3、界定2a+尸所給角的范圍，由函數(shù)值寫出角的值

【變式練習(xí)】

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，銳角a和鈍角夕的終邊分別與單位圓交于A,

8兩點(diǎn).

3

(1)若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是二，點(diǎn)臺(tái)的縱坐標(biāo)是

12

—,求sin(a+/7)的值；

(ID若IABI=3求礪的值

2

答案：(I)根據(jù)三角函數(shù)的定義得，

312

cosa=—,sinB=—.

513

4

丁。的終邊在第一象限，???sina=《.

???夕的終邊在第二象限，...COS^=-—

.c、.c.45.31216

，sm(zfz+p)=sinacosp+cosasinp--xz(-—)+-x—=—.

(H)方法(1)；IABI=|AB|=|OB-OA\,

又麗-弧2=窗+加_2礪?麗=2-2麗.麗，

：.2-2OAOB=-,

4

OAOB=--.

8

|0A『+|。8『一|A02

方法(2)VcosZAOB=

2\OA\\OB\8

：.OAOB=\OA\\OB\cosZAOB=--

變式說(shuō)明：考察學(xué)生在較復(fù)雜題目背景下對(duì)定義的識(shí)別，考察單位圓背景下向

量的計(jì)算（模長(zhǎng)計(jì)算）及解三角形（余弦定理）。

【作業(yè)設(shè)計(jì)】

1.已知角6的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x

上，則cos6=,cos29=

?，行3

答案：+—,—

55

說(shuō)明：對(duì)應(yīng)例題1.cos。值容易漏解，cos28的公式的熟練。

2.如圖，在直角坐標(biāo)系中，角a的頂點(diǎn)是原

點(diǎn),始邊與x軸正半軸重合,終邊交單位圓于

點(diǎn)A,且ae（E,3.將角a的終邊按逆時(shí)

62

兀

針?lè)较蛐D(zhuǎn)一，交單位圓于點(diǎn)8.記

3

4(和/),B(x2,y2).

(I)若M=g,求￡；

(ID分別過(guò)A8作x軸的垂線，垂足依次為C,。?記aAOC的面積為

S,,△BOD的面積為S?.若$=2s2,求角a的值.

答案：

(I)解：由三角函數(shù)定義得％=cosa,x2=cos(a+1)

因?yàn)閍ecostz=-,

623

由l、l-/i22A/2

所以sina=VI-cosa=----

3

?/J、16?1-2V6

所以x2=cos(cr+—)=—cosor------sina=----------

3226

TT

(H)解:依題意得y=sina,%=sin(a+q).

所以S=—MY=—cosa?sina=—sin2a,

1224

1171711271

x

s2=-\21%=-[-cos(a+-)]-sin(?+-)=--sm(2<z+—)

2IT

依題意得sin2a=-2sin(2on----),

3

整理得cos2a=0

因?yàn)?<a<-,所以上<2?！簇?，所以2a=U,即a=-

62324

說(shuō)明：對(duì)應(yīng)例題2,同時(shí)在例2的基礎(chǔ)上加入二角形

面積問(wèn)題，為例2的拓展和延伸。

yKM)

3.如圖A、8是單位圓。上的點(diǎn)，C是圓。與x軸BW7、55

//

24

正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為三角形AO3為k0寧

直角三角形.(1)求sinNCQA,cosZCOA；(2)

求線段6c的長(zhǎng).

解：⑴：A點(diǎn)的坐標(biāo)為弓,1),根據(jù)三角函數(shù)定義可知x=|,y=g,廠=1；

/.sinZCO/l=—=—,cosZCOA=—=—.

r5r5

(2)?.?三角形AOB為直角三角形，AZAOB=90°,

.43

又由(1)知sinNCO4=—,cosZCOA=-；

55

4

???cosZCOB=cos(ZCOA+90°)=-sinZ.COX=

???在ABOC中，

418

BC92=OC92+OB92-20cOB-COSABOC=1+1-2x(--)=—,

??.BC*.

5

說(shuō)明：對(duì)應(yīng)例題2,同時(shí)在例2的基礎(chǔ)上加入解三角形問(wèn)題，為例2的拓展和

延伸。

作業(yè)建議：層次一完成1、2(1)層次二、三均完成。

課題最值問(wèn)題(第一課時(shí))

教學(xué)目標(biāo)1、能利用二倍角公式將三角函數(shù)求最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值問(wèn)題.

2、能利用sior土cosx與siorcosx的關(guān)系，將三角函數(shù)求最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二

次函數(shù)求最值問(wèn)題.

重點(diǎn)1、二倍角公式的應(yīng)用2、三角函數(shù)最值問(wèn)題向二次函數(shù)最值問(wèn)題的轉(zhuǎn)化

難點(diǎn)三角函數(shù)最值問(wèn)題向二次函數(shù)最值問(wèn)題的轉(zhuǎn)化

教學(xué)內(nèi)容【例1】

已知函數(shù)/(%)=2cos2x+cos2xo求/(x)的最大值和最小值。

過(guò)程簡(jiǎn)析：

解法一:/(%)=2cos2x+cos2x

=2(2cos2x-l)+cos2x

=5cos2x-2

令cosxjf

原函數(shù)化為y=5/-2,—lW，Kl

Ymin=-2,人=3

E、I”、-cl+cos2x

解法二：/(x)=2cos2x+-----------

5日1

=—cos2x+—

22

Nmin=-2,ymax—3

易錯(cuò)點(diǎn)：

1、二倍角公式的使用

2、不知道將三角函數(shù)求最值轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值(換元思想)

3、隱含條件cosx=f,fe[—1,1]

4、與化為正弦型函數(shù)求最值問(wèn)題相混

【變式練習(xí)】

1、已知函數(shù)/(%)=＜：052%-2面%.求/(%)的最大值和最小值。

將函數(shù)化為/(x)=-2sin2x_2sinx+l

答案：最大值為2,最小值為-3

2

2、已知函數(shù)/(x)=2cos2x+sin2x—4cosx。求/(幻的最大值和最小值。

解：/(x)=2(2cos2x-1)+(1-cos2x)-4cosx

=3cos2x-4cosx-l

27

=3(cosx——)2——,xeR

33

因?yàn)橐?<COSX<1,所以當(dāng)cosx=-l時(shí)，/(x)取最大值6；

27

當(dāng)cosx=一時(shí)，取最小值一一o

33

3、已知函數(shù)/(x)=sinx-cosx+sinxcosx./(x)的最大值和最小值。

1—f2

解析：設(shè)/=sinx-cosx,則sinxcosx=----

2

?：t=sinx-cosx=\/2sin(x--)/.-V2<t<\[2

4

.?.原函數(shù)為,=/+^-=_5?_1)2+1,_夜</<0

.,1+2四

,.>max-1''min-?

變式說(shuō)明：

變式1函數(shù)的變形利用cos2x=l-2sin2x,區(qū)別于例題cos2x=2cos2x-l,

變式2函數(shù)的變形需要思考用哪一個(gè)升幕公式，變式3函數(shù)的變形用到了

sinx±cosx與sinr-cosx的關(guān)系。

方法總結(jié)：

二倍角公式的熟練掌握，換元思想

1、利用sinx土cosx與sinx-cosx的的關(guān)系將解析式變形

2、利用換元思想將三角函數(shù)求最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值問(wèn)題

【作業(yè)設(shè)計(jì)】

TT

1.函數(shù)/(x)=cos2x+6cos(]-x)的最大值為()

(A)4(B)5(C)6(D)7

答案：B

2.已知函數(shù)/(xQZcosO-sinO+Z,則()

A./(x)的最小正周期為開(kāi)，最大值為3

B./(x)的最小正周期為萬(wàn)，最大值為4

C.f(x)的最小正周期為27，最大值為3

D./(x)的最小正周期為2萬(wàn)，最大值為4

答案：B

3.函數(shù)/(x)=sin2x+百COSX-](xe0,y)的最大值是__________.

答案：1

作業(yè)說(shuō)明：三道作業(yè)均為例題的復(fù)練

作業(yè)建議：層次一、二、三均完成.三道作業(yè)均為例題的復(fù)練

課題最值問(wèn)題(第二課時(shí))

教學(xué)目標(biāo)1.能利用二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)化為/(x)=Asin(5+0)+8

的形式.

2.能利用三角函數(shù)的單調(diào)性求/(x)=Asin(3t+°)+b的最值.

重點(diǎn)能利用三角函數(shù)的單調(diào)性求/(x)=Asin(0x+e)+b的最值

難點(diǎn)熟練運(yùn)用二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)化為/(x)=Asin(公+9)+匕

的形式.

教學(xué)內(nèi)容【例題】

已知函數(shù)/(%)=cos(2x--2sin2X+Q(〃GR),且f(~~)=0.

冗冗

求/(x)在區(qū)間一彳，工上的最值；

_3o

過(guò)程簡(jiǎn)析：

■JT

解：f(x)=cos(2x--)-2sin2x+tz

1c^3.cC[

=—cos2xd---sin2x4-cos2x-14-a

22

3CG.c,

=—coszx+——sin2x—1+a

22

6]

—>/3(—cos2xH—sin2x)-1+a

22

—5/3sin(2x+-1+a.

因?yàn)?(^)=0,所以a=l.

/./(x)=Gsin(2x+y)

,冗.冗,、」27r

,/---<x<—.---<2x<——

3633

sin(2x+y)<l.-.-|</(x)<V3

/"x="〃X)min=-|

易錯(cuò)點(diǎn)：

1、二倍角公式的使用

2、輔助角公式的使用

3、給定區(qū)間上求正弦型函數(shù)的最值(換元的思想)

【變式練習(xí)】

設(shè)當(dāng)x時(shí)，函數(shù)/(x)=sinx-2cosx取得最大值，則cos。二

解：V/(x)=sinx-2cosx=V5(^y-sinx-^y^-cosx),令cos。二

2道

sine=———,PIO/(x)=V5(sinxcos+sin^>cosx)=5/5sin(x+(p),

TT7T

當(dāng)x+9=2k;r+Q,Z￡z,即x=2攵乃+5-9,2wz時(shí)，/(%)取最大值，

JIJI.

此時(shí)9-2k7i+—-(p,kEz,cos0-cos(2A：7r+—-(p)-^\n(p-

2V5

亍.

變式說(shuō)明：考察學(xué)生對(duì)輔助角公式推導(dǎo)過(guò)程的理解，所構(gòu)角。不是特殊角

的情況。

方法總結(jié)：

二倍角公式和輔助角公式的熟練掌握，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1、利用二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)解析式變形為

的形式

2、利用換元思想將正弦型函數(shù)求最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)求最值問(wèn)題(畫

圖、標(biāo)區(qū)間，寫最值)

【作業(yè)設(shè)計(jì)】

1、函數(shù)f(x)=2cosx+sin%的最大值為.

答案：A/5

PM”、sin2x-2sin2x

9函數(shù)/(x)=--------：-----------的最B大值為_(kāi)_________.

、sinx

答案：

3、函數(shù)/(x)=sin?x+sinxcosx+1的最小值為_(kāi)___________

3-拒

答案：2

作業(yè)建議：層次一、二、三均完成

課題三角函數(shù)的單調(diào)性與周期性

教學(xué)目標(biāo)1.已知三角函數(shù)的解析式，會(huì)求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

2.已知三角函數(shù)的在給定區(qū)間的單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍

3.能根據(jù)三角函數(shù)周期公式和圖象求最小正周期

重點(diǎn)三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小正周期

難點(diǎn)1.求復(fù)合函數(shù)(如：/(x)=Asin(3￥+e)+〃)的單調(diào)區(qū)間

2.理解周期與函數(shù)零點(diǎn)、最值點(diǎn)、對(duì)稱軸之間的關(guān)系

教學(xué)內(nèi)容［例1］

求函數(shù)/(x)=singx+?),xe［-24,,24］的單調(diào)遞增區(qū)間.

答案：

解法一：令f=，x+色，龍e［-2萬(wàn),2萬(wàn)］,則te

23133

???尸sin，,/』-二，也］的單調(diào)遞增區(qū)間4二，工

'_33JI2,2_

7T,171,71

/.——<—x+—<—

2232

5萬(wàn),,冗

----Wx?—

33

.??原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)1'站工

_3,3.

TT1JTTT

解法二：^2kK--<-x+-<-+2k7r

2232

軟冗-------<x<——F軟兀

33

,/xe\-24,2乃］

當(dāng)％=0時(shí)，一區(qū)4x4工

33

；.原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)I'衲］舁,巴

_3,3_

易錯(cuò)點(diǎn)：換元后t與x的關(guān)系混亂，變量范圍易混(思路不清晰)

【變式練習(xí)】

1.求函數(shù)/(x)=tan(2x-1)的單調(diào)遞增區(qū)間.

過(guò)程簡(jiǎn)析：

令上乃一￥<2x—二〈女乃+工

232

kji冗k兀5開(kāi)

/.--------<%<——+一

212212

函數(shù)/'(X)的增區(qū)間為

2.求函數(shù)/(x)=sin(-2x+g)的單調(diào)區(qū)間.

答案：

由于f(x)-sin(-2x+y)=-sin(2x-?]

/(x)=sin(-2x+§的單調(diào)遞減區(qū)間，即為/(x)=-sin^2x-^

的單調(diào)遞增區(qū)間.由2米r一2421一乙工2而可得

232

_.7T.兀，A17V

2k兀----?2x-----?2k兀H—

232

/（x）=sin（-2x+三）的單調(diào)遞減區(qū)間為k兀一3，k兀+,（AwZ）

易錯(cuò)點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則：同增異減

變式說(shuō)明：變式1考察正切型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，變式二考察x的系數(shù)是負(fù)

數(shù)時(shí)，如何根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則求單調(diào)區(qū)間.

方法總結(jié)：

正弦函數(shù)和余弦的單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則

⑴求形如y=Asin（3x+@）或y=Acos（3x+@）（其中A>0,3>0）的函數(shù)的

單調(diào)區(qū)間時(shí)，要視“3X+?！睘橐粋€(gè)整體后，將正弦型（余弦型）函數(shù)單調(diào)

性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為正弦（余弦）函數(shù)單調(diào)性，然后通過(guò)解不等式求出x的范圍.

如果3<0,那么一定要先借助誘導(dǎo)公式將x的系數(shù)轉(zhuǎn)化為正數(shù)再求解，防

止把單調(diào)性弄錯(cuò).

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間應(yīng)遵循簡(jiǎn)單化原則,將解析式進(jìn)行化簡(jiǎn),并注意復(fù)合

函數(shù)單調(diào)性規(guī)律“同增異減”.

【例2】已知函數(shù)/（x）=cosx-sinx

（1）求最小正周期

（2）若函數(shù)/（X）在［0,司上單調(diào)遞減，求”的最大值.

解:（1）:/0）=&cos（x+C）.,.最小正周期T=2〃

(2)(法1)/(x)=V2cos(x+—)

4

JIJI

令24萬(wàn)<x+一<2k冗+兀，k￡Z2k兀------<x<2左"4----,keZ

444

取人。，-5XV*

故MaxT

"Ji'JiJi

(法2)<0<X<Q,一<Xd--<---F(I

444

由丁=85］在(0,%)單調(diào)遞減，所以a+.W"，所以《】皿=與

(法3)ff(x)=-sinx-cosx=-41sin(x+

令一行sin(x+工)<0,/.sin(x+—)>0

44

畫圖，易知當(dāng)一至WxW至?xí)r，f'(x)<0故仆皿=網(wǎng)

44max4

易錯(cuò)點(diǎn)：1、輔助角公式的使用

2、給定區(qū)間與余弦函數(shù)單調(diào)遞減的包含關(guān)系(畫圖理解)

方法總結(jié)：

正弦函數(shù)和余弦的單調(diào)區(qū)間，及其與給定單調(diào)區(qū)間的關(guān)系

對(duì)于已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的某一部分確定參數(shù)3的范圍的問(wèn)題，

1、明確已知的單調(diào)區(qū)間應(yīng)為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的子集(利用圖象研究它們

的關(guān)系)

2,要確定已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而利用它們之間的關(guān)系可求解

【變式練習(xí)】

1.若/(幻=；<:05犬一；5畝》在［-4,4］是減函數(shù)，求°的最大值

解法一：f'(x)=——sinX-—cosx=---sin(x+—)

2224

令—sin(x+1)K0,sin(x+-^)>0

7T3乃7T

畫圖，易知當(dāng)一月工工二衛(wèi)時(shí)，/Xx)<()故/”=工

44max4

解法二：/(x)=-cos(x+-)

24

TTTT34

令2ki<x-\——<2k?i+肛ZwZ2k1----<x<2ki+--,k

444

TT3乃71

取左=0,--<x<—故/.=工

44max4

冗

2.若函數(shù)/(x)=sin<yx>0)在區(qū)間0,-上單調(diào)遞增，在區(qū)間

7171

上單調(diào)遞減，則0=

l_32J

23

A.-B.-C.2D.3

32

【解析】由于/(x)=sin的的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，根據(jù)已知并結(jié)合函數(shù)

TT244乃3

圖象可知，生為函數(shù)/(X)的四分之一周期，故三=竺，解得①=二.

36y32

變式說(shuō)明：變式1考察方向?yàn)樗o定單調(diào)區(qū)間左右端點(diǎn)均不定時(shí)，如何求

解參數(shù)。變式2考察方向?yàn)閰^(qū)間定，函數(shù)解析式含參問(wèn)題，如何求參。

［例3］已知函數(shù)/(x)=sin(<yx+e)+cos(tyx+8),(<y>0,0<°<〃)

是奇函數(shù)，直線丁=血與函數(shù)/(x)的圖象的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的

71

坐標(biāo)的差的絕對(duì)值為不，則()

2

TT

A./(x)在區(qū)間(0,7)上單調(diào)遞減

4

7T34

B./(x)在區(qū)間(工,-不)上單調(diào)遞減

88

7T

c.f(x)在區(qū)間(0,工)上單調(diào)遞增

4

JT3乃

D./(x)在區(qū)間(G，-「)上單調(diào)遞增

88

解：/(x)=sin(s+e)+cos(69x+。)=y/2sin(cox+(p+—)

4

JI

它是奇函數(shù)，所以⑴+—=k兀,kwZ,因?yàn)?＜。＜萬(wàn)

4

jrTT27r

所以9+—=)，周期T=—=—,所以。=4

42co

f{x)=＞/2sin(4x+乃)=-\flsin4x

畫圖或求所有單調(diào)區(qū)間，均可知答案為D

易錯(cuò)點(diǎn)：

1、輔助角公式的使用

2、函數(shù)為奇函數(shù)，需要滿足的條件

3、函數(shù)圖象相鄰的最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)與周期的關(guān)系

【變式練習(xí)】

1.如果函數(shù)/(x)=sin@c+0cos5的兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的距離為2,那

么/⑴+八2)+….+f(9)=()

(A)1(B)-1(C)V3(D)-73

答案：A

jr

2.已知函數(shù)/(x)=sin(0x+])((y＞O),將函數(shù)y=/(x)的圖象向右平移

士7個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象與原函數(shù)圖象重合，則。的最小值等

3

于__________。

分析：函數(shù)/(x)=sin((yx+耳)(。＞0)的圖象向右平移個(gè)單位后與原

圖象重合可判斷出當(dāng)是周期的整數(shù)倍，由此求出3的表達(dá)式，判斷出它

的最小值。

TT27r

解：?.?函數(shù)y=sin(3c+g)的圖象向右平移百個(gè)單位后與原圖象重合，

——nx—,n&Z,co—3〃,〃eZ

3co

又0>0,故其最小值是3。

易錯(cuò)點(diǎn)及變式說(shuō)明：考察對(duì)“相鄰零點(diǎn)”、“所得圖象與原圖像重合”等這

些圖像特征與周期的聯(lián)系，也是學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)。

方法總結(jié)：

正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象的特點(diǎn)(零點(diǎn)、對(duì)稱軸、最高點(diǎn)、最低點(diǎn)與最小

正周期的關(guān)系)

1、將所給函數(shù)解析式化為函數(shù)y=Asin(3x+(|>)與y=Acos(3x+小)的形

式，最小正周期公式為T=|W

2、理清零點(diǎn)、對(duì)稱軸、最高點(diǎn)、最低點(diǎn)與最小正周期的關(guān)系

【作業(yè)設(shè)計(jì)】

1.函數(shù)/(x)=sin2x-cos2x的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是()

(A)(B)

4444

(C)(D)

8888

答案：D

說(shuō)明：對(duì)應(yīng)例1,將函數(shù)解析式化簡(jiǎn)后求正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

2.求以下函數(shù)的最小正周期

(1)/(x)=sin2x+cos2x

(2)已知函數(shù)/Q)=2cos2x—sin2x+2,

sin4x

(3)函數(shù)-----l的最小正周期.

14-cos4%

小田71

答案：7lt冗,一o

2

說(shuō)明：對(duì)應(yīng)例2(1),將函數(shù)解析式化簡(jiǎn)后求函數(shù)的最小正周期

3.已知/(x)=2sin((yx-：),則“VreR,/(x+兀)=f(x)”是"0=2"

的()

A.充分必要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

答案：C

說(shuō)明：對(duì)應(yīng)例2(1),考察周期與最小正周期的定義

JT

4.將函數(shù))=sin(2x+')的圖象向左平移機(jī)(〃z>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，得

6

TT5冗

到函數(shù)y=/(x)圖象在區(qū)間［-五，”］上單調(diào)遞減，則團(tuán)的最小值為

()

TTIT717C

(A)—(B)—(C)—(D)一

12643

答案：C

說(shuō)明：對(duì)應(yīng)例2變式2,已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)的值

TT71

5.已知函數(shù)/(幻=2$皿耳》+?.若對(duì)任意的實(shí)數(shù)》，總有

/(x,)</(x)</(x2),則上一司的最小值是()

A.2B.4C.nD.2n

解：對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,總有

所以再是函數(shù)/(x)的一個(gè)最小值點(diǎn)，々是函數(shù)/(X)的一個(gè)最大值點(diǎn)

而相鄰的最小值點(diǎn)與最大值點(diǎn)的差的絕對(duì)值等于半個(gè)最小正周期。

1on

所以上一切.=-x—=2

11^Imin2Ji

2

6.已知函數(shù)/(x)=sin(2x+e).若/*)寸(g)=2,則函數(shù)/(幻的

單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)_________________?

571

答案：伙〃----ZT,k7TH---]，攵￡Z

1212

說(shuō)明：對(duì)應(yīng)例3,考察函數(shù)相鄰最值點(diǎn)與最小正周期的關(guān)系

作業(yè)建議：層次一完成1-4題，層次二、三完成1-6題

課題三角函數(shù)奇偶性和對(duì)稱性(第二課時(shí))

教學(xué)目標(biāo)1.能根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性求出參數(shù)的值

2.能將函數(shù)式化為只含有一個(gè)函數(shù)名，求出函數(shù)的對(duì)稱中心和對(duì)稱軸.

3.能根據(jù)三角函數(shù)圖象的特點(diǎn)，解決周期性與對(duì)稱性的綜合問(wèn)題

重點(diǎn)函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性

難點(diǎn)能根據(jù)三角函數(shù)圖象的特點(diǎn)，解決周期性與對(duì)稱性的綜合問(wèn)題

教學(xué)內(nèi)容【例1】

設(shè)函數(shù)/(x)=sin'x+-6cos(gx+“網(wǎng)<搟)的圖象關(guān)于y軸

對(duì)稱，求。的值.

過(guò)程簡(jiǎn)析：

將函數(shù)/(x)化為/(尤)=25"；1+6-9],因?yàn)楹瘮?shù)/(x)圖象關(guān)于y

"_〃（女u7）即2—5"+女乃（〃￡7）

軸對(duì)稱，所以，

326

57r

又因?yàn)榫W(wǎng)所以。=把

6

易錯(cuò)點(diǎn)：1、輔助角公式的使用2、函數(shù)為奇函數(shù)，需要滿足的條件

【變式練習(xí)】

=sin（gx+6）-J5cos（g尤+。［間＜］）是奇函數(shù)，求

1.設(shè)函數(shù)/（X）

。的值.

TT

答案：e=-

3

cos（2x+°-5）（0＜/（》）是奇函數(shù)，求。的值.

2.若函數(shù)/（x）=

答案：（p=--

6

變式說(shuō)明：變式1將例1的偶函數(shù)改為了奇函數(shù)，例2將函數(shù)名改為余弦

【例2】

rr

寫出已知函數(shù)f（x）=sin（2x-§）的圖象的對(duì)稱中心和對(duì)稱軸.

由y=sinx的對(duì)稱中心為（而＞0）,keZ,對(duì)稱軸為x=g+wZ

令2若二兀k冗EI4m石、d（）々）f0\keZ

二k兀，x=—1---，貝!）對(duì)稱中心為—1----9

62（62

AC冗兀1571k兀i）

令2x=一+2〃，x=—+—,則對(duì)稱中心為x=—+——,keZ

32122122

易錯(cuò)點(diǎn)：正弦函數(shù)圖象的相鄰對(duì)稱中心和相鄰對(duì)稱軸之間的距離為最小正

周期的一半

【變式練習(xí)】

1.若(?，0)是函數(shù)f(x)=sin5+cos5圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，寫出切

的一個(gè)取值.

答案：69=8左-2,keZ,比如3=6

2.已知函數(shù)/(x)=asinx+cosx(。為常數(shù)，xsR)的圖象關(guān)于直線

工=2對(duì)稱，則函數(shù)g(x)=sinx+acosx的圖象()

6

A.關(guān)于點(diǎn)(q,0)對(duì)稱C.關(guān)于點(diǎn)(葛,0)對(duì)稱

TTn

B.關(guān)于直線x=2對(duì)稱D.關(guān)于直線尤=工對(duì)稱

36

答案：B

變式說(shuō)明：變式1已知對(duì)稱中心求解析式中參數(shù)的值，變式2為已知對(duì)稱

軸求參數(shù)的值，進(jìn)而解決所給函數(shù)的對(duì)稱中心和對(duì)稱軸

方法總結(jié)：

1.對(duì)于可化為f(x)=Asin(3x+4))形式的函數(shù)，求f(x)圖象的對(duì)稱軸，只

需令cox+M+kn(kGZ),求x即可；求f(x)圖象的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)，只

需令3x+<i>=kJt(kGZ),求x即可.

2.對(duì)于可化為f(x)=Aco可3為巾)形式的函數(shù)，求f(x)圖象的對(duì)稱軸，只

需令3x+d>=kn(k《Z),求x即可；求f(x)圖象的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)，只

需令3x+<l>=+kJt(kez),求x即可.

【例3】已知函數(shù)/(x)=/sin(5+°)(4,0,。均為正的常數(shù))

27r

的最小正周期為燈，當(dāng)X=q-時(shí)，函數(shù)/(X)取得最小值，則下列結(jié)論

正確的是

A./(2)</(-2)</(0)B./(0)</(2)</(-2)

C./(-2)</(0)</(2)D./(2)</(0)</(-2)

【解析】???/(x)=Asin(s+e)的最小正周期為乃，且》=號(hào)是經(jīng)過(guò)

27r717T

函數(shù)/(X)最小值點(diǎn)的一條對(duì)稱軸，.?.尤=絲一生=上是經(jīng)過(guò)函數(shù)/(X)

326

最大值的一條對(duì)稱軸????|2-2|=二巴，|(萬(wàn)一2)一工|=3二二，

6666

\C兀、兀\A冗、、,?、71、\c兀、r-1冗c27r

|0-—1=—>'12—二|>|(乃一2)一丁|>|0-二|,且一彳<2<-^-，

66o6633

TC—27r7t八27r

——<7V-2<—，——<