2022年上海市寶山區(qū)建峰附屬高中高三3月份第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

x+y>2,

1.若實數(shù)滿足不等式組卜X-丁46,則3x+）的最小值等于（）

%-”0,

A.4B.5C.6D.7

2.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（0,-2）,N（l,0）,若動點M滿足命=血，則麗.西的取值范圍是

（）

A.[0,2]B.[o,2a]

C.[-2,2]D.[-2&,20]

3.在平行六面體A8CO—44GR中，M為4G與的交點，若麗==則與麗相等的向

量是（）

1-1,-1一17-

C.-u—b+cD.——Q+—>+C

2222

4.若“X）是定義域為R的奇函數(shù)，且/（x+2）=—/（力，則

A./（x）的值域為RB.“X）為周期函數(shù)，且6為其一個周期

C./（x）的圖像關(guān)于x=2對稱D.函數(shù)“X）的零點有無窮多個

5.三棱錐S—ABC的各個頂點都在求。的表面上，且AABC是等邊三角形，底面ABC,SA=4,AB=6,

若點。在線段斜上，且AD=2SO,則過點。的平面截球。所得截面的最小面積為（）

A.34B.4萬C.8萬D.13萬

6.已知函數(shù)/(x)=(lnor—1乂丁+招一4),若x>0時，〃x)NO恒成立，則實數(shù)。的值為()

_ee

C./?D.[?

\le—2\J4-e

7.等腰直角三角形他E的斜邊A3為正四面體ABQD側(cè)棱,直角邊AE繞斜邊48旋轉(zhuǎn)，則在旋轉(zhuǎn)的過程中，有下

列說法:

(1)四面體E-8C。的體積有最大值和最小值；

(2)存在某個位置，使得

(3)設(shè)二面角。-E的平面角為。，則82NIME；

(4)AE的中點M與A5的中點N連線交平面BCD于點P,則點尸的軌跡為橢圓.

其中，正確說法的個數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

8.用1,2,3,4,5組成不含重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，要求數(shù)字4不出現(xiàn)在首位和末位，數(shù)字1,3,5中有且僅有兩個數(shù)

字相鄰，則滿足條件的不同五位數(shù)的個數(shù)是()

A.48B.60C.72D.120

9.給甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三項工作，每項工作至少一人，每人做且僅做一項工作，甲不能安排

木工工作，則不同的安排方法共有()

A.12種B.18種C.24種D.64種

10.若a=k)g23,b=log47,c=0.74,則實數(shù)a,b,c的大小關(guān)系為()

A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a

ln(2-x),%,1,,,

11.已知函數(shù)/(x)={2,，若/(x)-公+a.O恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是()

-x+l,x>1,11

A.一;』B.[0,1]C.[l,+oo)D.[0,2]

12.已知函數(shù)/(x)=《-x(a>0),若函數(shù)y=/(x)的圖象恒在x軸的上方，則實數(shù)”的取值范圍為()

A.,+°°jB?(°,e)C.(e，+8)D.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.3張獎券分別標(biāo)有特等獎、一等獎和二等獎.甲、乙兩人同時各抽取1張獎券，兩人都未抽得特等獎的概率是

22

14.已知產(chǎn)為橢圓上+上■=1上的一個動點，A(-2,l),B(2,-l),設(shè)直線AP和BP分別與直線x=4交于M，N

82

兩點，若AA族與AMNP的面積相等，則線段OP的長為.

15.若函數(shù)/(x)=sin2x+cos2x在［0,-］和［3也汨上均單調(diào)遞增，則實數(shù)〃?的取值范圍為_______.

2

16.記S“為數(shù)列｛%｝的前〃項和.若a.+S,=32(〃eN*),貝！|S5=.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)已知。，"VxeR,不等式|x—11—|x—2區(qū)a+b+c恒成立.

(1)求證:"+h2+c2>-

3

(2)求證:+/2+J/+C.2+Jc.2+&22血.

18.(12分)如圖，在直三棱柱A8C-A1&G中，ZABC=90°,AB=AAitM,N分別是AC,81G的中點.求證：

(1)MN〃平面A581A1；

(2)AN1.A1B.

19.(12分)已知產(chǎn)是拋物線C：y2=2〃x(〃>0)的焦點，點A在。上，A到丁軸的距離比IA尸I小L

(1)求。的方程；

(2)設(shè)直線Af與。交于另一點8,M為的中點，點。在x軸上，.若|。知|="，求直線AE的

斜率.

22x=2+t,

20.(12分)已知曲線6：?+5=1,直線/：<cC。為參數(shù)）.

"2—2/,

(I)寫出曲線C的參數(shù)方程，直線/的普通方程;

(II)過曲線C上任意一點P作與/夾角為30。的直線，交/于點A,1PH的最大值與最小值.

21.(12分)已知函數(shù)/(x)=/一版+ainx(a>0,be/?).

⑴設(shè)/=a+2,若/(設(shè)存在兩個極值點再,x2,且后一百>1，求證：|『&)一/(9)|>3—41n2；

(2)設(shè)g(x)=4G),g(x)在U,e］不單調(diào)，且2b+1W4e恒成立，求”的取值范圍.(e為自然對數(shù)的底數(shù)).

a

22.(10分)已知函數(shù)/(x)=——GatbAs?inx+cosx,且/(0)=T,/=1.

(1)求/(x)的解析式;

(2)已知g(x)=f—2x+m—3(1</〃W4),若對任意的斗€(wěn)［0,兀］,總存在々使得/(xj=g5)成立,

求加的取值范圍.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.A

【解析】

首先畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求，的最小值.

【詳解】

'x+y>2

解：作出實數(shù)x,)‘滿足不等式組,3x-yK6表示的平面區(qū)域(如圖示：陰影部分)

x-y>0

x+y-2-0

由*得41,1),

%—y=0

由z=3x+y得y=-3x+z,平移y=-3x,

易知過點A時直線在)，上截距最小，

所以4向,=3xl+l=4.

故選：A.

本題考查了簡單線性規(guī)劃問題，求目標(biāo)函數(shù)的最值先畫出可行域，利用幾何意義求值，屬于中檔題.

2.D

【解析】

設(shè)出M的坐標(biāo)為(x，y),依據(jù)題目條件，求出點M的軌跡方程Y+3-2)2=8,

寫出點”的參數(shù)方程，則兩.麗=20cos6,根據(jù)余弦函數(shù)自身的范圍，可求得麗?的結(jié)果.

【詳解】

設(shè)M(x,y),則

,惴S故-2)

...&2q)2

J-+△

X，+(y+2>-2(x2+y2)

...f+(y_2)2=8為點M的軌跡方程

X=2垃cosS

.??點M的參數(shù)方程為L(。為參數(shù))

y=2+2,2sin0

則由向量的坐標(biāo)表達式有：

麗?麗二20cos6

又：cos。e[-1,1]

:.OMON=20cosQe[-272,272]

故選：D

【點睛】

考查學(xué)生依據(jù)條件求解各種軌跡方程的能力，熟練掌握代數(shù)式轉(zhuǎn)換，能夠利用三角換元的思想處理軌跡中的向量乘積,

屬于中檔題.求解軌跡方程的方法有：①直接法；②定義法；③相關(guān)點法；④參數(shù)法；⑤待定系數(shù)法

3.D

【解析】

根據(jù)空間向量的線性運算，用點瓦工作基底表示BM即可得解.

【詳解】

根據(jù)空間向量的線性運算可知

BM=BB[+B^M

—.1——.

…+產(chǎn)

=麗+;(病+刎)

=和+;(—通+叫

因為AB=a,AD=A4,=c,

則麗+；卜麗+網(wǎng)

1-17一

=——a+—b+c

22

——1-1--

即BM=——a+—b+c,

22

故選：D.

【點睛】

本題考查了空間向量的線性運算，用基底表示向量，屬于基礎(chǔ)題.

4.D

【解析】

運用函數(shù)的奇偶性定義，周期性定義，根據(jù)表達式判斷即可.

【詳解】

“X)是定義域為R的奇函數(shù)，則/(一幻=一)(幻，/(。)=0,

又/(x+2)=/(x+4)=-/(x+2)=又x),

即是以4為周期的函數(shù)，f(4k)=/(0)=0優(yōu)GZ),

所以函數(shù)/(x)的零點有無窮多個；

因為/(x+2)=-/(x),/[(x+l)+l]=/(-x),令f=l+x,則為(f+l)=/(l-f),

即/(x+l)=/(l-x),所以/(x)的圖象關(guān)于x=l對稱，

由題意無法求出“X)的值域，

所以本題答案為D.

【點睛】

本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)，主要是抽象函數(shù)的性質(zhì)，運用數(shù)學(xué)式子判斷得出結(jié)論是關(guān)鍵.

5.A

【解析】

由題意畫出圖形，求出三棱錐S-A5C的外接球的半徑，再求出外接球球心到。的距離，利用勾股定理求得過點。的

平面截球。所得截面圓的最小半徑，則答案可求.

【詳解】

如圖，設(shè)三角形A5C外接圓的圓心為G,貝(]外接圓半徑AG=gx3百=2g,

設(shè)三棱錐S-ABC的外接球的球心為0,則外接球的半徑R=J(2可+22=4

取SA中點E,由SA=4,AD=3SD,得DE=1,

所以0D=J(2可+『=V13.

則過點D的平面截球0所得截面圓的最小半徑為卜一(呵=G

所以過點D的平面截球。所得截面的最小面積為乃.(后y=3萬

故選：A

【點睛】

本題考查三棱錐的外接球問題，還考查了求截面的最小面積，屬于較難題.

6.D

【解析】

通過分析函數(shù)y=lnox-l(x>0)與>=丁+狽_4(》>0)的圖象，得到兩函數(shù)必須有相同的零點f,解方程組

Inat—1=0

片+—即得解?

因為x>0時，20恒成立,

于是兩函數(shù)必須有相同的零點r,

Inar-1=0

所以《

a2+at-4=Q

0=4一產(chǎn)=e.

解得4=-^

故選：D

【點睛】

本題主要考查函數(shù)的圖象的綜合應(yīng)用和函數(shù)的零點問題，考查不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解

掌握水平.

7.C

【解析】

解：對于（1）,當(dāng)CDJ_平面ABE,且E在A3的右上方時，E到平面8C。的距離最大，當(dāng)CQJ_平面ABE,且E在

AB的左下方時，E到平面BCD的距離最小，

，四面體E-8C。的體積有最大值和最小值，故（1）正確；

對于（2）,連接OE,若存在某個位置，使得AEJ_8O,又AE_L8E,則平面8OE,可得AE_LZ）E,進一步可得

AE=DE,此時E-A5O為正三棱錐，故（2）正確：

對于（3）,取AB中點0,連接OO,EO,則/D0E為二面角D-AB-E的平面角，為仇

直角邊AE繞斜邊A5旋轉(zhuǎn)，則在旋轉(zhuǎn)的過程中，0S[O,兀），

JT

ZDAEG[—,7t）,所以O(shè)NNZME不成立.（3）不正確；

對于（4）AE的中點M與A3的中點N連線交平面8co于點P,尸到BC的距離為：（IP-BC,

IDDI

因為十所以點尸的軌跡為橢圓.（4）正確.

中-BC

故選：C.

點睛：該題考查的是有關(guān)多面體和旋轉(zhuǎn)體對應(yīng)的特征，以幾何體為載體，考查相關(guān)的空間關(guān)系，在解題的過程中，需

要認真分析，得到結(jié)果，注意對知識點的靈活運用.

8.A

【解析】

對數(shù)字2分類討論，結(jié)合數(shù)字1,3,5中有且僅有兩個數(shù)字相鄰，利用分類計數(shù)原理，即可得到結(jié)論

【詳解】

數(shù)字2出現(xiàn)在第2位時，數(shù)字1,3,5中相鄰的數(shù)字出現(xiàn)在第3,4位或者4,5位，

共有C；尺尺=12個

數(shù)字2出現(xiàn)在第4位時，同理也有12個

數(shù)字2出現(xiàn)在第3位時，數(shù)字1,3,5中相鄰的數(shù)字出現(xiàn)在第1,2位或者4,5位,

共有C；C；可用=24個

故滿足條件的不同的五位數(shù)的個數(shù)是48個

故選A

【點睛】

本題主要考查了排列，組合及簡單計數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是對數(shù)字2分類討論，屬于基礎(chǔ)題。

9.C

【解析】

根據(jù)題意，分2步進行分析：①，將4人分成3組，②，甲不能安排木工工作，甲所在的一組只能安排給泥工或油漆,

將剩下的2組全排列，安排其他的2項工作，由分步計數(shù)原理計算可得答案.

【詳解】

解：根據(jù)題意，分2步進行分析：

①，將4人分成3組，有=6種分法；

②，甲不能安排木工工作，甲所在的一組只能安排給泥工或油漆，有2種情況，

將剩下的2組全排列，安排其他的2項工作，有隹=2種情況，

此時有2x2=4種情況，

則有6x4=24種不同的安排方法；

故選：C.

【點睛】

本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分步計數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

10.A

【解析】

將。化成以4為底的對數(shù)，即可判斷。力的大小關(guān)系；由對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可判斷出4c與1的大小關(guān)

系，從而可判斷三者的大小關(guān)系.

【詳解】

依題意，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得a=log23=log49>b=log47.

4

又因為c=0.7<0.7°=1=log44<log47=b,故a>b>c.

故選:A.

【點睛】

本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了對數(shù)的運算性質(zhì).兩個對數(shù)型的數(shù)字比較大小時，底數(shù)相

同，則構(gòu)造對數(shù)函數(shù)，結(jié)合對數(shù)的單調(diào)性可判斷大??；若真數(shù)相同，則結(jié)合對數(shù)函數(shù)的圖像或者換底公式可判斷大小;

若真數(shù)和底數(shù)都不相同，則可與中間值如1,0比較大小.

11.D

【解析】

由|/(刈-ox+a.O恒成立，等價于y="(x)|的圖像在y=a(x-l)的圖像的上方，然后作出兩個函數(shù)的圖像，利用

數(shù)形結(jié)合的方法求解答案.

【詳解】

,?fln(2一天)，刀,1,,,八.

因為|/(X)|=2,,由恒成立，分別作出y=l/(x)l及y=a(x—l)的圖象，由圖知，當(dāng)。<0

[x-1,X>1,

時，不符合題意，只須考慮。一0的情形，當(dāng)y=a(x-l)與y=|/(x)|(x..l)圖象相切于(1,0)時，由導(dǎo)數(shù)幾何意義，此

時a=*2-l)'|、T=2,故既以2.

【點睛】

此題考查的是函數(shù)中恒成立問題，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于難題.

12.B

【解析】

XXX

函數(shù)y=/(x)的圖象恒在X軸的上方，J—%>0在(0,+8)上恒成立.即幺〉X,即函數(shù)y=J的圖象在直線y=x

aaa

上方，先求出兩者相切時”的值，然后根據(jù)“變化時，函數(shù)y=C的變化趨勢，從而得”的范圍.

a

【詳解】

由題女—x>0在(0,+8)上恒成立.即《〉x,

aa

y=—的圖象永遠在y=X的上方，

a

x

設(shè)>=J與尸x的切點（Xo,%）,則J“,解得，=e,

ae廂

-=xo

Ia

易知a越小，y=J圖象越靠上，所以0<a<e.

a

故選：B.

【點睛】

本題考查函數(shù)圖象與不等式恒成立的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，首先函數(shù)圖象轉(zhuǎn)化為不等式恒成立，然后不等式恒

成立再轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象，最后由極限位置直線與函數(shù)圖象相切得出參數(shù)的值，然后得出參數(shù)范圍.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

1

13.—

3

【解析】

利用排列組合公式進行計算，再利用古典概型公式求出不是特等獎的兩張的概率即可.

【詳解】

解：3張獎券分別標(biāo)有特等獎、一等獎和二等獎，

甲、乙兩人同時各抽取1張獎券，

則兩人同時抽取兩張共有：種排法

排除特等獎外兩人選兩張共有：C；A；=2種排法.

故兩人都未抽得特等獎的概率是：2=：=：

63

故答案為：:

3

【點睛】

本題主要考查古典概型的概率公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.

14.叵

4

【解析】

先設(shè)P點坐標(biāo)，由三角形面積相等得出兩個三角形的邊之間的比例關(guān)系，這個比例關(guān)系又可用線段上點的坐標(biāo)表示出

來，從而可求得點P的橫坐標(biāo)，代入橢圓方程得縱坐標(biāo)，然后可得10Pl.

【詳解】

如圖，設(shè)POo，%），-2aW20,不*±2,

由SMBP=5巾.，得g|PA||P耶inZAPB=；|MH|NHsinNMPN,

\PA\|PN||x+2|14-AQI5

由sinZAP8=smZM/WN°得麗=網(wǎng)'，局0=昌'解得/=于

227

又月在橢圓上，，至r+%v=1,乂=之，

8216

，|?！竱=&+4=J（|）2+]=?

故答案為：叵.

本題考查直線與橢圓相交問題，解題時由三角形面積相等得出線段長的比例關(guān)系，解題是由把線段長的比例關(guān)系用點

的橫坐標(biāo)表示.

15.［絲馬

244

【解析】

化簡函數(shù)，求出“X）在［0,句上的單調(diào)遞增區(qū)間，然后根據(jù)“X）在0,y和［3W,司上均單調(diào)遞增，列出不等式求

解即可.

【詳解】

由/（x）=sin2x+cos2x=41sin（2x+乙）知，

當(dāng)xe［O,句時,在［0,￡］和?，乃上單調(diào)遞增,

88

772

???/（X）在0,-和［3加,可上均單調(diào)遞增,

m71

—<—

2-8

「5乃

3m>——

8

5%,,71

----<7篦<—9

244

5萬71

???m的取值范圍為:24'7'

5萬乃

故答案為:

24J7?

【點睛】

本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性列出關(guān)于，〃的方程組，屬中檔題.

16.1

【解析】

由已知數(shù)列遞推式可得數(shù)列｛4｝是以16為首項，以;為公比的等比數(shù)列，再由等比數(shù)列的前〃項和公式求解.

【詳解】

由an+=32,得2q=32,：.ax=16.

且4-+S“_|=32(〃..2),

則凡一4“_1+S“—S,I=0,即?=5（"-2）.

Un-\乙

數(shù)列｛4｝是以16為首項，以;為公比的等比數(shù)列,

16(—)

則$5=——看一=31.

1--

2

故答案為：1.

【點睛】

本題主要考查數(shù)列遞推式，考查等比數(shù)列的前〃項和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(1)證明見解析(2)證明見解析

【解析】

(1)先根據(jù)絕對值不等式求得lx-2|的最大值，從而得到a+h+c21,再利用基本不等式進行證明；

(2)利用基本不等式/+2a〃變形得Y+〃之仁生，兩邊開平方得到新的不等式，利用同理可得另外兩個

2

不等式，再進行不等式相加，即可得答案.

【詳解】

(1)V|x—11—|x—21<|x—1—x+21=1,a+b+c^.\.

Va2+b2>2ab?b2+c2>2bc，c2+a2>2ac，

2a2+2b2+2c2>2ah+2hc+lac，

：?3/+3b~+3cL>+b~++2ab+2bc+2cle=(ci+。+21,

Aa2+b2+c2>-.

3

(2),：a1+b2>2ab>2(a2+b2)>a2+2ah+b2=(a+b)2,

即/+/n”，匚兩邊開平方得證十八當(dāng)a+b[=也(a+b)?

同理可得2也S+c)，\lc2+a2>—(c+a)-

22

三式相加，得1a2+護+揚+。2+y/c2+cr>V2(a+b+c)

【點睛】

本題考查絕對值不等式、應(yīng)用基本不等式證明不等式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和

推理論證能力.

18.(1)詳見解析；(2)詳見解析.

【解析】

(1)利用平行四邊形的方法，證明MN//平面A6A4.

(2)通過證明48,平面AgN,由此證得A8LAN.

【詳解】

(D設(shè)E是中點，連接由于“是AC中點，所以ME〃BC且MN=^BC,而與N//BC且

BN=；BC,所以ME與4N平行且相等，所以四邊形ME與N是平行四邊形，所以MN//4E,由于MNN平

面ABBA，4Eu平面ABB|A，所以MV//平面ABB0.

(2)連接ABt，由于直三棱柱中BC而BCLAB,BBiCAB=B,所以8C_L平面ABB^，所以BC_L,

由于BC//BC,所以4G?由于四邊形是矩形且AB=AA，所以四邊形ABqA是正方形，所以

43_14片,由于481門瓦。|=旦,所以48_￡平面4477,所以4BJ.AN.

【點睛】

本小題主要考查線面平行的證明，考查線面垂直的證明，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.

19.(1)/=以(2)±72

【解析】

(1)由拋物線定義可知5=1,解得〃=2,故拋物線。的方程為＞2=4%；

(爐+22、

⑵設(shè)直線AAy=Z(%-1),聯(lián)立V=4x,利用韋達定理算出A3的中點M—j-,-,又所以

\KKJ

士,4-,2if-+21

直線DM的方程為.v—f=-7x——)

kk\k~I

求出+城,0),利用|QM|=祈求解即可.

【詳解】

(1)設(shè)C的準線為/,過A作A"_L/于“，則由拋物線定義，得|A尸|=|A"|,

因為A到戶的距離比到)'軸的距離大1,所以5=1,解得〃=2,

所以。的方程為：/=4x

(2)由題意，設(shè)直線AE方程為y=%(x-i),

>,="（x-1）,消去y,得上2/一（2父+4）x+左2=0,

由<

y=4x,''

設(shè)A（%,y）,3（積%），則F+々=2%/,

4

所以y+%=%（玉+々）-2%=%，

K

k2+22）

又因為“為AB的中點，點M的坐標(biāo)為

2

直線DM的方程為y-7

k

令y=o,得x=3+1，點。的坐標(biāo)為(3+1,0

所以[DM]=’2?+(：—^4+-A/6>

解得公=2,所以直線Ab的斜率為士近.

【點睛】

本題主要考查拋物線的定義，直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的運算求解能力.涉及拋物線的弦的中點,

斜率問題時，可采用韋達定理或“點差法”求解.

縱⑴x=2"cosa0,2X+k6=。；（II）最大值為22停^/5,最小值為3尺.

【解析】

xvx=2cos0,

試題分析：(1)由橢圓的標(biāo)準方程設(shè)jcos%=si?得橢圓的參數(shù)方程為｛—sin"消去參數(shù),即得直線的

普通方程為2工+丁-6=0；(11)關(guān)鍵是處理好歸山與角30。的關(guān)系.過點P作與/垂直的直線，垂足為H,則在APH4

中，尸”=d=,故將歸山的最大值與最小值問題轉(zhuǎn)化為橢圓上的點P(2cos8,3sin6)到定直線2x+y-6=0

的最大值與最小值問題處理.

x=2cos0

試題解析：(I)曲線C的參數(shù)方程為「..二’(6為參數(shù)).直線/的普通方程為2x+y-6=o.

y=3sin0,

(II)曲線C上任意一點P(2cos0,3sin0)到/的距離為14cose+3sin6-6].則

5

|PA|=.：()o=￥|5sin(6+a)_q.其中a為銳角，且tana=g

當(dāng)sin(8+a)=-l時，|/科取到最大值，最大值為粵1

當(dāng)sin(6+a)=l時，|尸4|取到最小值，最小值為卓.

【考點定位】1、橢圓和直線的參數(shù)方程；2、點到直線的距離公式：3、解直角三角形.

e2-Je，-8ee~+Je，-8e

21.(1)證明見解析；(2)

，4

【解析】

2

⑴先求出了'(x),又由歸一百＞1可判斷出/(X)在句上單調(diào)遞減，故|/(玉)一〃/)卜。一al吟-1.令

t*＞2,記〃?)=/--利用導(dǎo)數(shù)求出〃(/)的最小值即可；

(2)由g(x)在［l,e］上不單調(diào)轉(zhuǎn)化為g'(x)=0在(l,e)上有解，可得％=主上生*,令

X

尸(x)=3x+"詈+：,分類討論求尸(x)的最大值，再求解*%)向W4e即可.

【詳解】

(1)已知〃=。+2(。＞0),/(x)=X2一fex+alnx,

f'(x)=2x-b+-=(D(2…),

XX

由r(x)=o可得西=1,%2=-|,

又由后一看|＞1，知］＞2

令f=]>2,記〃。)=r-2Hnr-l,則〃'(