必修四平面向量綜合復(fù)習(xí)課件

必修四平面向量綜合復(fù)習(xí)課件平面向量的基礎(chǔ)概念平面向量的應(yīng)用平面向量的坐標(biāo)表示平面向量的幾何意義平面向量的例題解析平面向量的練習(xí)題contents目錄平面向量的基礎(chǔ)概念01CATALOGUE平面向量向量的表示向量的起點(diǎn)向量的終點(diǎn)平面向量的定義01020304在平面內(nèi)具有方向和大小的量，稱為平面向量，簡(jiǎn)稱向量。用有向線段表示向量，箭頭所指的方向表示向量的方向，線段的長(zhǎng)度表示向量的模。向量的箭頭所指的點(diǎn)稱為向量的起點(diǎn)。向量的箭尾所指的點(diǎn)稱為向量的終點(diǎn)。從起點(diǎn)到終點(diǎn)的距離稱為向量的模，記作|向量|。向量的模向量的平行向量的垂直兩個(gè)非零向量，如果它們的方向相同且模相等，則稱它們?yōu)槠叫械?。兩個(gè)非零向量，如果它們的方向相反且模相等，則稱它們?yōu)榇怪钡摹?30201平面向量的性質(zhì)將兩個(gè)向量的起點(diǎn)重合，以這兩個(gè)向量的終點(diǎn)為端點(diǎn)作向量，得到新的向量，稱為這兩個(gè)向量的和。向量的加法將兩個(gè)向量的起點(diǎn)重合，以一個(gè)向量的終點(diǎn)為端點(diǎn)作向量，得到新的向量，稱為這兩個(gè)向量的差。向量的減法一個(gè)數(shù)與一個(gè)向量的乘積稱為數(shù)乘向量。向量的數(shù)乘平面向量的運(yùn)算平面向量的應(yīng)用02CATALOGUE總結(jié)詞向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算規(guī)則詳細(xì)描述向量數(shù)量積是平面向量中重要的概念之一，它表示兩個(gè)向量之間的點(diǎn)積運(yùn)算。其運(yùn)算規(guī)則包括分配律、結(jié)合律和交換律，同時(shí)需要注意0的特殊情況。向量的數(shù)量積總結(jié)詞向量夾角的定義及計(jì)算方法詳細(xì)描述向量夾角是描述兩個(gè)向量之間角度的量度，其計(jì)算方法包括利用向量的點(diǎn)積和模長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)需要注意向量夾角的范圍和特殊情況。向量的夾角向量投影的定義及計(jì)算方法總結(jié)詞向量投影是向量在另一個(gè)向量上的正交投影，其計(jì)算方法包括利用向量的點(diǎn)積和模長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算。同時(shí)需要注意投影的符號(hào)和特殊情況，如平行投影和垂直投影等。詳細(xì)描述向量的投影平面向量的坐標(biāo)表示03CATALOGUE坐標(biāo)軸在直角坐標(biāo)系中，我們?cè)O(shè)定向右為x軸正方向，向上為y軸正方向。定義在直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)點(diǎn)都有唯一的一個(gè)坐標(biāo)，該坐標(biāo)由該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離和該點(diǎn)與原點(diǎn)之間的連線與x軸之間的夾角決定。坐標(biāo)表示任何一個(gè)點(diǎn)都可以由其到x軸和y軸的垂直距離來確定，這兩個(gè)距離就是該點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。點(diǎn)的坐標(biāo)向量坐標(biāo)的運(yùn)算向量的坐標(biāo)可以通過加、減、數(shù)乘等運(yùn)算進(jìn)行變換。向量的模向量的模是指從原點(diǎn)到該向量的垂足之間的距離。定義平面向量是一個(gè)有方向和大小的量，可以用一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)來表示，這個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)就是向量的坐標(biāo)。向量的坐標(biāo)表示定義01向量模的長(zhǎng)度是指向量的大小或長(zhǎng)度，也就是從原點(diǎn)到該向量的垂足之間的距離。向量的長(zhǎng)度計(jì)算02向量的長(zhǎng)度可以通過其坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，具體來說，對(duì)于一個(gè)向量$\overset{\longrightarrow}{a}=(x,y)$，其長(zhǎng)度$|\overset{\longrightarrow}{a}|=\sqrt{x^{2}+y^{2}}$。向量長(zhǎng)度的應(yīng)用03向量長(zhǎng)度在物理學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。向量模的長(zhǎng)度平面向量的幾何意義04CATALOGUE向量加法運(yùn)算可以通過三角形法則進(jìn)行，即以第一個(gè)向量的起點(diǎn)為起點(diǎn)，第二個(gè)向量的起點(diǎn)為終點(diǎn)，連接兩個(gè)向量的終點(diǎn)，得到的結(jié)果就是兩個(gè)向量的和。三角形法則對(duì)于兩個(gè)向量a和b，以a和b為鄰邊作一個(gè)平行四邊形，所得的平行四邊形的對(duì)角線向量就是a和b的和。平行四邊形法則向量的加法VS向量減法運(yùn)算同樣可以使用三角形法則進(jìn)行，即以第一個(gè)向量的終點(diǎn)為起點(diǎn)，第二個(gè)向量的起點(diǎn)為終點(diǎn)，連接兩個(gè)向量的起點(diǎn)，得到的結(jié)果就是兩個(gè)向量的差。平行四邊形法則對(duì)于兩個(gè)向量a和b，以a和b為鄰邊作一個(gè)平行四邊形，所得的平行四邊形的對(duì)角線向量就是a和b的差。三角形法則向量的減法一個(gè)向量a乘以一個(gè)實(shí)數(shù)k，得到的結(jié)果是一個(gè)新的向量k*a，其長(zhǎng)度是原來的向量的k倍，方向與原來的向量相同。向量數(shù)乘的定義向量數(shù)乘具有分配律和結(jié)合律，即(k+l)*a=k*a+l*a，k*(a+b)=k*a+k*b。向量數(shù)乘的性質(zhì)向量的數(shù)乘平面向量的例題解析05CATALOGUE總結(jié)詞通過向量的數(shù)量積運(yùn)算，我們可以求解兩點(diǎn)之間的距離。詳細(xì)描述利用向量的數(shù)量積運(yùn)算公式，即向量a與向量b的數(shù)量積等于它們的模長(zhǎng)與它們之間角度的余弦值的乘積，我們可以求解兩點(diǎn)之間的距離。假設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x1,y1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x2,y2)，則向量AB的數(shù)量積等于(x2-x1,y2-y1)與(x2-x1,y2-y1)的數(shù)量積，即(x2-x1)2+(y2-y1)2。因此，兩點(diǎn)之間的距離平方等于(x2-x1)2+(y2-y1)2，取其平方根即可得到兩點(diǎn)之間的距離。向量的數(shù)量積求距離利用向量的性質(zhì)，我們可以求解函數(shù)的最值。向量的性質(zhì)包括向量的平行、垂直、共線等，這些性質(zhì)可以幫助我們求解函數(shù)的最值。例如，對(duì)于一個(gè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c，我們可以將其轉(zhuǎn)化為向量形式，即y=(ax,bx)和(0,c)，由于向量(ax,bx)的模長(zhǎng)為√(ax)2+(bx)2，因此二次函數(shù)的最小值出現(xiàn)在√(ax)2+(bx)2最小的時(shí)候，即當(dāng)向量(ax,bx)的模長(zhǎng)最小時(shí)，二次函數(shù)取得最小值。總結(jié)詞詳細(xì)描述利用向量求最值向量可以用于求解三角形的面積、角度等問題?？偨Y(jié)詞向量可以用于求解三角形的面積、角度等問題。例如，利用向量的數(shù)量積運(yùn)算公式，我們可以求解三角形的面積，假設(shè)三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，則三角形ABC的面積為1/2*|(x2-x1,y2-y1)×(x3-x1,y3-y1)|；另外，利用向量的平行和垂直性質(zhì)，我們可以求解三角形的角度問題。詳細(xì)描述向量與三角形的綜合應(yīng)用平面向量的練習(xí)題06CATALOGUE理解向量加法的幾何意義，掌握向量加法的三角形法則、平行四邊形法則。向量的加法理解向量減法的幾何意義，掌握向量減法的三角形法則、平行四邊形法則。向量的減法理解向量數(shù)乘的幾何意義，掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算方法。向量的數(shù)乘理解向量模的概念，掌握向量模的運(yùn)算方法。向量的模基礎(chǔ)練習(xí)題理解平面向量數(shù)量積的幾何意義，掌握平面向量數(shù)量積的運(yùn)算方法。平面向量的數(shù)量積理解平面向量夾角的概念，掌握平面向量夾角的計(jì)算方法。平面向量的夾角理解平面向量投